1. การทดลองที่ 9
เพนดูลัมอยางงาย (Simple Pendulum)
วัตถุประสงค
1. เพื่อหาความสัมพันธระหวางคาบกับความยาวของแขนแพนดูลัม
2. หาความสัมพันธระหวางมุมเริ่มตนกับคาบ
3. เพื่อคาความเรงเนื่องจากแรงโนมถวงของโลก ณ ตําแหนงที่ทําการทดลอง
อุปกรณ
1. แหลงกําเนิดรังสีอินฟราเรด
2. เครื่องวัดเวลาแบบดิจิตอล
3. ลูกบอลเหล็ก ลูกบอลพลาสติก
4. เสนเชือก
5. ขาตั้งพรอมมือจับ
6. ไมเมตร
7. แหลงจายไฟขนาด 6V 5A
8. ครึ่งวงกลม
ทฤษฎี
เพนดูลัมอยางงายหรือลูกตุมนาฬิกาอยางงาย คือ วัตถุที่แขวนจากจุดตรึงแขนของเพนดูลัม
ซึ่งอาจจะเปนดาย เชือก หรือแทงวัตถุเล็กๆก็ได เมื่อดึงวัตถุไปจากตําแหนงสมดุลแลวปลอยวัตถุ
เคลื่อนที่ผานตําแหนงนี้โดยระนาบการแกวงจะอยูในแนวดิ่ง และแขนของเพนดูลัมจะทํามุม θ กับ

แนวดิ่ง ดังภาพที่ 9.1 เนื่องจากแรงดึงเพนดูลัมจะมีทิศพุงเขาหาตําแหนงสมดุลเสมอ

2. ปฏิบัติการฟสิกส 1 2
ภาพที่ 9.1 แสดงเพนดูลัมอยางงาย
ดังนั้น F = −mg sin θ ...(9.1)
เมื่อ m = มวลเพนดูลม
ั
g = ความเรงเนืองจากแรงโนมถวงของโลก
่
ถา θ เปนมุมเล็กมาก ไมเกิน 5 องศา
sin θ ≅ θ ≈ tan θ ...(9.2)
F = − mgθ …(9.3)
x
F = mg ...(9.4)
L
แตในการเคลื่อนที่แบบฮารมอนิกอยางงายของสปริง
F = − kx …(9.5)
k
ω2 = ...(9.6)
m
หรือ k = ω 2m ...(9.7)
ดังนั้น F = −ω 2 mx …(9.8)
สมการ (9.4) เทากับสมการ (9.8) ดังนั้น
g
ω2 ...(9.9)
L
g
ω=
L
2π g L
= หรือ T = 2π ...(9.10)
T L g
L
จากสมการ (9.10) จะได g = 4π 2 2 ...(9.11)
T
สมการ (9.10) และ (9.11) แสดงใหเห็นวา คาบการแกวง (T ) ของเพนดูลัมขึ้นอยูกับความ
ยาวของแขนเพนดูลัม (L ) และความเรงเนื่องจากแรงโนมถวงของโลก (g ) ณ ตําแหนงทีทดลอง่
โดยไมไดข้นกับมวลของเพนดูลัมอยางใด
ึ

3. ปฏิบัติการฟสิกส 1 3
ภาพที่ 9.2 แสดงสวนประกอบชุดทดลอง
ตอนที่ 1 ความสัมพันธระหวางคาบ กับ ความยาวของแขนเพนดูลัม
ใหจบลูกตุมเบนไปทางดานขางใหเชือกเอียงไปจากแนวดิ่ง หรือแนวตําแหนงสมดุลเปน
ั
มุมเล็กๆ แลวปลอยใหลูกตุมแกวง บันทึกคาความยาวของแขนเพนดูลัม และความสัมพันธระหวาง

คาบตอไปใหเปลี่ยนเปนความยาวของแขนเพนดูลัมหลายๆ คา แลวปฏิบัติเชนเดิม โดยใหมุมที่เบน
ไปของเสนเชือกเทากันทุกครั้ง นําคาที่ไดไปหาความสัมพันธกันตอ
ตอนที่ 2 ความสัมพันธระหวางมุมเริ่มตนกับคาบ
ใหความยาวของแขนเพนดูลัมคงที่ เมื่อทําใหเสนเชือกหรือแขนของเพนดูลัมเบนไปเปน
มุมตางๆ กันแตละมุม ปลอยใหลูกตุมแกวง บันทึกคามุมแลคาบของการแกวงแตละครั้ง แลวนําคา
มุมและคาบไปหาความสัมพันธกันตอ เมือความยาวของแขนเพนดูลมคงที่
่ ั
ตอนที่ 3 ความเรงเนื่องจากแรงโนมถวงของโลก ณ สถานที่ที่ทดลอง
นําผลที่ไดจากการทดลองตอนที่ 1 คือคาคาบและความยาวของแขนเพนดูลมไปเขียนกราฟ
ั
ความสัมพันธระหวาง L และ T 2 แลวหาคา g จากความชันของกราฟซึ่งจะสอดคลองกับสมการ
(9.11)

4. ปฏิบัติการฟสิกส 1 4
แบบบันทึกผลการทดลองที่ 9
เพนดูลัมอยางงาย (Simple Pendulum)
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………

5. ปฏิบัติการฟสิกส 1 5
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………

6. ปฏิบัติการฟสิกส 1 6
บรรณานุกรม
กานตธิดา บุญมา. 2551. เอกสารประกอบการสอนรายวิชา ปฏิบัตการฟสิกส 1.
ิ
มหาวิทยาลัยราชภัฏสุราษฎรธานี.
โปรแกรมวิชาฟสิกส คณะวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี. 2545. คูมอปฏิบัติการฟสกส 1. สถาบัน
ื ิ
ราชภัฏสุราษฎรธานี.
ภาควิชาฟสิกส คณะวิทยาศาสตร.2541. ปฏิบัติการฟสิกสทั่วไป 1. มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีพระจอม
เกลาธนบุรี
ภาควิชาฟสิกส คณะวิทยาศาสตร. ม.ป.ป. คูมือปฏิบติการฟสิกส 1. มหาวิทยาลัยสงขลานครินทร
ั
วิทยาเขต หาดใหญ
สาขาฟสิกส สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี. 2542. ความรูเบื้องตนเกี่ยวกับ
การวัด. สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี.
สมพงษ ใจดี. 2542. ฟสิกสมหาวิทยาลัย 1. กรุงเทพฯ: จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย.
โครงการ พวส. สํานักงานสภาสถาบันราชภัฎ. 2545. คูมือปฏิบัติการฟสิกส 1. กรุงเทพฯ: โรงพิมพ

คุรุสภาลาดพราว.
โครงการ พวส. สํานักงานสภาสถาบันราชภัฎ. 2544. คูมือปฏิบัติการฟสิกส 1. กรุงเทพฯ: โรงพิมพ

คุรุสภาลาดพราว.
โครงการ พวส. สํานักงานสภาสถาบันราชภัฎ. 2545. คูมือครู วิชาฟสกส. นครปฐม: เพชรเกษมการ
 ิ
พิมพ.
อภิชาติ พัฒนวิริยะพิศาล. 2548. เอกสารประกอบการสอนรายวิชาฟสิกส 1. มหาวิทยาลัย
ราชภัฏสุราษฎรธานี.