Funciones racionales y gráficas. Adaptación de la profesora Carmen Batiz

2. Expresión Racional
Una Expresión Racional son aquellas
que se pueden expresar como
polinomio donde hay
polinomio

3. Una función racional
Es una expresión racional
igualada a y. De esta
manera se hace una tabla de
valores para poder hacer la
gráfica.

4. Ejemplos:
6
2
4
3
2
1
2
2
−+
=
−
=
−
=
xx
y
x
y
x
y

5. Dominio
El dominio de una
expresión racional son los
números reales excluyendo
los valores que den cero en
el denominador.

6. Ejemplos:
6
2
4
3
2
1
2
2
−+
=
−
=
−
=
xx
y
x
y
x
y
{2}-: ℜD
{-2,2}-: ℜD
{-3,2}-: ℜD

7. Graficando funciones
racionales

8. Asíntotas
Es una línea imaginaria horizontal o
vertical donde la gráfica se acerca a ella
pero nunca la toca.
¿Cómo se obtiene?
Asíntota vertical es la restricción que
tiene la variable x.

9. Gráficas de funciones racionales
2
1
−
=
x
y
Esto significa que hay una
asíntota vertical en x = 2
La asíntota horizontal es y = 0
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
{2}-: ℜD

10. Gráficas de funciones racionales
4
3
2
−
=
x
y
Esto significa que hay
dos asíntota vertical
en x = 2 y x = -2
La asíntota horizontal es y = 0
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
{-2,2}-: ℜD

11. Gráficas de funciones racionales
6
2
2
−+ xx
{-3,2}-: ℜD
Esto significa que hay
dos asíntota vertical
en x = 3 y x = -2
La asíntota horizontal es y = 0
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9

12. Simplificando expresiones
racionales:
2
126
.2
+
+
x
x
2
)2(6
+
+
x
x
6
2
25
15
.1
b
b
bb
b
⋅⋅⋅
⋅⋅
55
53
b5
3

13. 63
12
.3
2
+c
c
)2(3
223
+
⋅⋅⋅⋅
c
cc
2
4 2
+c
c
9
3
.4 2
−
+
x
x
)3)(3(
3
−+
+
xx
x
)3(
1
−x

15. Multiplicación de
Expresiones Racionales
=
−
⋅
+
14
6
3
12
.1 2
x
xx
)12)(12(
23
3
12
−+
⋅⋅
⋅
+
xx
xx
)12(
2
−x
x
)62(
93
2
.2 +⋅
+
−
m
m
m )3(2
)3(3
2
+⋅
+
−
= m
m
m
3
)2(2 −m

16. Suma de Racionales
=
+
+
+ 3
5
3
2
.1
xx 3
7
+x
=
−
+
− 5
3
5
.2
y
y
y
y
5
4
−y
y

17. Suma de Racionales
=+
6
1
3
2
.1
x
=+
xx 66
4 x
x
x
6
4 +
=+
100
49
25
4
.2
x
=+
xx 100
49
100
16
=
x100
65
x20
13

18. Creditos
Tomado y adaptado de la presentación de la
profesora Carmen Batiz