Guias de matematica

1. 2.5 Ejercicios del capítulo 2
1.
Sabiendo que A . B = P .Completa la siguiente tabla:
A
B
a) x2 +xy + y 2
x - y
b) 2 + a2 -2 a – a3
P
a +1
c) 3x2 -6x + 7
d)
12 ax4 – 24 ax3 +28ax2
20x2 – 23 xy +6y2
-2y + 5x
2. Enlaza las operaciones indicadas en la columna A con los polinomios que
aparecen en la columna B, de modo que estos sean resultado de efectuar
dichas operaciones:
.
A
B
a) 4 ( x +3) + 5 ( x +2)
1) x3 +x2 +x -2
b)5( x +2 ) – ( x +1)( x+4) – 6x
2) x2 +3x +4
c) x(x2–5x+1)+(x–1)2+2x–2
3) 9x +22
d) (x3 +5x2 +10x +8) : ( x +2)
4) 6 -6x –x2
e) (x4 – 3x +2) : ( x – 1)
5) x3 -4x2 +x -1
3. Determina el polinomio que hay que adicionar al producto de:
3a2 b + 2c y 2 a2 b – c para obtener –5a4 b2 – a2 b + 3 c2.
4. Si 5mn2 – n3 se sustrae de m3 + 7mn2 – 2n3, ¿qué polinomio hay que
adicionar a esta diferencia para obtener 2m3 – mn2?
5. Demuestra que:
12n2 - 2 -4mn - (2m – 3n) (m + 2n) + m2 = 2m2 + 10mn
6. Sean P = 0,6x2 – 7 y2 ; Q = 3x – 4y ; R = x – 2y.
a) Simplifica 5P – Q · R
b) Si se conoce que y = –3. ¿Cuál debe ser el valor de x para que el
resultado obtenido en el inciso a sea igual a 0?
7. Sean A = 3x – y , B = 4xy – 4,5x2.
a) Halla A2 + 2B.
b) Calcula el valor numérico del resultado obtenido para:
x = 2, y = – 1,5.
8. Sean B = (2m + 3)2 ; C = (3m + 2)(3m – 2) y D = 7 + 9m.
a) Calcula K si K = C – (B + D).

2. b) Comprueba que el valor numérico de K para m = – 2 es múltiplo
de 7.
9. Sean A = (3x + y)( 3x – y) y B = 6xy + 2y2.
a) Calcula A + B.
b) Expresa el resultado como un producto.
c) Comprueba que el valor numérico de la expresión resultante
para x = 3; y = – 15 es 36.
10. Sean A = ( 3x + 2) y B = ( 4x 2 + 3x – 2).
a) Calcule A2 – 2B.
b) Descomponga en factores el resultado obtenido.
c) Halle el valor numérico del resultado para x = 5.
11. Sean P = (2m – 5); Q = ( m + 3)(m –3) y R = 13 – 4m
a) Calcule P2 + Q – R.
b) Descomponga en factores el resultado obtenido.
c) Halle el valor numérico de dicho resultado para m = –2.
12. Verifica si las igualdades siguientes son ciertas.
a) (x – 4)(x + 3) + 2x (x +2) – (2x2 – 2) = (x –2)(x +5)
b) ( a + 3)( a – 3) + a ( a – 4)– (4a – 5 + 2a2 ) = – 4 ( 2a + 1)
c) b (b +4) + ( b – 3)2 – (12 + 3b) = (2b + 1) (b – 3)
d) (p + 3) (2p – 5) + (p + 3)2 – (7p + 3 – p2) = (2p + 3) (2p – 3)
13. Resuelve las siguientes ecuaciones:
a)
x
2
b)
x 4
5 0
3
c)
x 2
3
x 1
6
x 1
1
4
d)
x 2
5
3x 1
2
x 1
4
e)
x 1
2
x 2
3
2
x
12
x
6
5
4
x 3
4
5
2
2x
x 5
5
3 2x 1
4 3x 2
1 x 2
1
0
5
6
3
4
5
3
5
14. Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 7(18 – x) – 6(3 – 5x) = – (7x + 9) – 3(2x + 5) – 1

3. b) 14x – (3x – 2) – [5x + 2 – (x – 1)] = 0
c) 2x + 3(–x2 – 1) = – [3x2 + 2(x – 1) – 3(x + 2)]
d) (3x – 7)2 – 5(2x + 1)(x – 2) = –x2 – [– (3x + 1)]
e) x – {2 + [x – (3x – 1)]} = 2 – x
f) (y + 2)(y – 1) + (– y)2 = (2y – 1)(y + 2) – 4
g) x(x + 1)(x +2) – (x + 1)(x –2)(x + 3) = x2 – 1
15. En las fórmulas siguientes despeja las variables indicadas entre
paréntesis.
a) a 2
b2
c2
b) p
2a b
(a, b)
c) A
a c
h
2
(a, c, h)
2bx
d) p
2r b (r, b)
e) I
ctr
100
(x)
(c, t, r)
16. Cuando un gas caliente sale por una chimenea cilíndrica, su velocidad
varía respecto a una sección transversal circular de la chimenea; el gas
cerca del centro de la sección tiene velocidad mayor que el que está cerca
del perímetro. Este fenómeno se puede representar con la fórmula
,
en la cual
es la velocidad máxima del gas; es el radio de la
chimenea; y V es la velocidad del gas a una distancia r del centro de la
sección transversal circular.
De esta fórmula despeja r.
17. Sean dos números reales a y b, no nulos, tales que a 2+81b4=18ab.
Caldual la razón entre las potencias a3 y b3.
18. Determina los valores del parámetro m para los cuales las raíces de las
siguientes ecuaciones sean iguales y reales:
a)2mx 2
2mx
(m 1)x 2
b)20x 2
c )3z 2
d)m x 2
1
5z
4x
mz 2
2m
m 3
9m

4. 19. Sea g(x) = 2x2–6x+5k. Si x1 y x2 son los ceros de g, calcula el valor de k si
se conoce que x1-x2 = 5.
20. Sea la ecuación de segundo grado 2x2–(m–1)x + m +1=0.¿Qué valor debe
tomar m para que sus raíces difieran en la unidad?
1
mx2+2x+1,5x
2
( m ≠0)¿Para qué valores de m al gráfica de f interseca al eje x en un
punto?
21. Sea la función cuadrática definida pr la ecuación f(x) =
22. Si las soluciones de la ecuación x2+ 3x + k = 0 las designamos por x1 y x2,
qué valores debe tomar el parámetro k para que:
a) x1 – x2=6
b)3x1 – x2=4
c)
x1
x2
2
5
d) x12+x22=34
23. Sea la ecuación de segundo grado mx2+ 2px + n =0 (m≠0). Si se conoce
que p es media geométrica o proporcional entre m y n, halla la relación
entre las raíces x1 y x2 de la ecuación dada.
24. Sea la ecuación de segundo grado
(2m–1)x2 + 2(1–m)x +3m=0.
Determina el valor de m si:
a) La ecuación tiene a –1 por solución.
b) La suma de los cuadrados de las raíces es igual a 4.
c) Las soluciones son reales e iguales.
d) El conjunto solución en el dominio de los números reales es el
vacío.
25. Dada la función real f que a cada número asocia el triple más uno:
a) Escribe su expresión algebraica.
b) Calcula f (1) y f (¾).
c) Halla el dominio y la imagen.
d) Analiza su monotonía.
26. Dí cuáles de las siguientes correspondencias son directa o inversamente
proporcionales:
a) Tiempo que se tarda en limpiar un monte y el número de personas
que realizan la limpieza.
b) Cantidad de kilogramos de naranja comprada y el precio que se paga
por ellas.
c) Tiempo que tarda un avión en hacer un recorrido y la velocidad del
mismo.
27. En un bloque de viviendas, las ventanas son rectangulares y tienen una
superficie de 3 m2. Si x es la longitud del lado de la base, exprese su
altura, y, en función de x. ¿Que tipo de proporcionalidad se establece
entre ellos?

5. 28. Se desea abrir un pozo de forma cilíndrica de diámetro 4 m. Expresa el
volumen de agua que cabe en él en función de la profundidad x.
29. Determina todas las propiedades de las
funciones siguientes y
represéntalas gráficamente en un sistema de coordenadas cartesiano:
a y
b y
3x 2
c y
3x 7
d y
3x
e y
3x 2
f y
1
x
3
1
h y
x 2
3
1
i y
x 7
3
1
j y
x
3
1
k y
x 2
3
1
l y
x 7
3
3x
g y
3x 7
30. Halla la ecuación de las siguientes rectas y determina todas las
propiedades de las funciones lineales que representan:
a) Tiene pendiente -1 y ordenada 4 en el origen.
b) Tiene pendiente 3 y pasa por el punto (4;-5).
c) Pasa por los puntos C (-4; 7) y D (3; 9).
d) Pasa por el punto P(-3; 4) y es paralela a la recta de
ecuación y = - 2x – 5.
e) Pasa por el punto P(-3; 4) y es perpendicular a la recta de
ecuación y = - 2x – 5.
31. El punto de ebullición del agua se expresa mediante la siguiente
fórmula :
t = 100 – 0,001h
donde t es la temperatura del punto de ebullición en grados centígrados
del agua y h es la altura a la que se encuentra con relación al nivel del
mar.¿Cuál es el punto de ebullición del agua en la cima del monte
Everest (8848 metros sobre el nivel del mar)?
32. Cuando un espeleólogo se pone a excavar hacia el interior de la tierra la
temperatura aumenta según la fórmula siguiente:
t = 15 + 0,001d
donde t es la temperatura alcanzada en grados centígrados y d es la
profundidad, en metros, desde la corteza terrestre.

6. ¿Cuántos metros hay que excavar para alcanzar una temperatura de
1000?
33. La figura muestra la relación entre el
T ( C)
tiempo y la temperatura de una sustancia
a) ¿Cuál fue la mayor temperatura que
60
alcanzó la sustancia?.
40
b) ¿Cuál fue la temperatura inicial?
c) ¿Durante qué tiempo la temperatura
10
de la sustancia estuvo ascendiendo?
d) ¿A los cuántos minutos la sustancia
t (min.)
2
4
6
8
alcanzará los 5 C ?.
e) ¿Qué temperatura tendrá la sustancia
a los 5minutos y 30 segundos?.
34. La figura muestra la relación entre el
tiempo y la temperatura de una sustancia.
T ( C)
a) ¿Cuál fue la temperatura inicial de la
16
sustancia?
b) ¿Cuál era su temperatura a los 6 minutos?.
c) Durante cuántos minutos estuvo descendiendo la temperatura?
d) ¿A los cuántos minutos
t
8
(
m
i
n
)
5
alcanzó los 0 C?.
-4
e) ¿Qué temperatura tenía la sustancia a los
2 min y 30 s?
35. En la gráfica aparece representada la
y
recta r1 de ecuación y = -2x+5.
B
a) Representa en el mismo sistema
la recta r2 de ecuación y = x +2.
b) Calcula las coordenadas del punto P
r1
de intersección de las rectas r1 y r2.
1
c) Calcula la longitud el segmento AB ,
cuyos extremos son los puntos de
A
-1
0
1
5
2
x

7. intersección de la recta r1 con los ejes
coordenados.
36. En el gráfico están representadas dos
y
funciones f y g que cortan a los ejes
coordenados en los puntos A, B, D y E
D
ambas se cortan en el punto C y
f
4
f(x)=- x 6
3
2
g
C
a)Escribe la ecuación de g
b)Halla el área del ABC
c)Clasifica el ABC según sus lados
Justifica su respuesta.
A x0 B
-2
x
E
.
37. Sea la función definida por la ecuación f(x) = mx+n. Calcula m y n , si se
6
conoce que
es su cero y que el punto H 6; 5 3 pertenece a su
6
gráfica.
38. Sea f una función lineal de la forma f(x)=mx+2 que cumple la siguiente
relación:
f(x)= f(x+1)-2
a) Escribe la ecuación de f.
b) Represéntala gráficamente y denota por
A y B, los puntos de
intersección del gráfico con los ejes coordenados y O el origen de
coordenadas.
c) Si en el AOB se traza un segmento AP que lo divide en dos triángulos
de igual área. ¿Qué condición debe cumplir el punto P? Justifique.
39. Como parte de la campaña contra el mosquito Aedes Aegypti se procedió
a extraer el agua estancada de una piscina que no estaba funcionando.
La figura muestra, a través del gráfico de una función lineal f(t)=mt +n, la
disminución del agua en la piscina por el funcionamiento de una bomba de
extracción. Al cabo de 5 horas el agua había descendido hasta los 2,0m, y
en ese instante comenzaron a funcionar otras bombas de modo que entre
4
26
todas continuaron la extracción del agua según la función g t
,
t
3
3
hasta vaciar totalmente la piscina.

8. a) ¿Qué altura alcanzaba el agua en la
y (altura en metros)
piscina antes de comenzar la extracción?
b) Determine mediante el cálculo a qué
3,5
altura estaba el agua a las tres horas
de haberse iniciado el proceso de
2
extracción.
t(horas)
c) ¿En que tiempo se logró vaciar la piscina?
0
5
d) Representa en el gráfico dado, cómo se
fue vaciando la piscina después de las
primeras 5 horas?
40. La siguiente gráfica representa la altura h que alcanza el agua en cada
instante, durante el proceso de llenado de un recipiente.
a) ¿Qué altura alcanzó el agua del recipiente
una vez finalizado el proceso.
b) Durante qué tiempo estuvo
subiendo el
rápidamente.
h (dm)
nivel del agua más
Fundamenta tu
respuesta.
c) Determina mediante el cálculo a qué
16
10
altura se encontraba el agua a los
22 minutos.
0
10
28
t(min)
41. De una función lineal f se conoce que: f(0)=-3 y f(3) – f(-1) =8.
a) Determina la ecuación de la forma y =mx +n que define a f.
b) Halla el valor de x0 para el cual se cumple f(x0) = 1997.
42. Un móvil A con movimiento rectilíneo uniforme se desplaza mediante la
función lineal s (t) = v. t. Si en 40 s el móvil ha recorrido 80 m.
a) Escribe la ecuación de la función.
b) Sitúa en un gráfico dónde se encontrará A al transcurrir medio minuto de
iniciado el movimiento.
c) c. Si el desplazamiento de un móvil B viene dado por la función lineal m de
ecuación
m(t) = 4/3 t + 20, calcula analíticamente el instante de tiempo en
que se encontrarán.

9. 43. El gráfico de una función lineal f de la forma f(x) = mx + n, m є Q y
n є Q, pasa por el punto A(5;4) y corta el eje vertical en el punto de
ordenada 3/2.
a) Escribe la ecuación de f.
b) Represéntala gráficamente.
c) Determina los valores de h y t para que los puntos B(3; h) y C(t;-16)
pertenezcan a la función f.
d) Calcule f ( 4) 2,1 f ( 6)
44. De las funciones f(x)
f
2
3
0 ,g
1
2
f
1
2
3
x n
2
y g(x) = m´x+n´, se conoce que
4 , g(0) = 3.
a) Halla los valores de n, m´ y n´.
b) Representa estas funciones gráficamente.
c) Calcula las coordenadas del punto donde se intersecan las gráficas de
ambas funciones.
45. Sea la función lineal f(x)=mx +n que pasa por los puntos A(k;0) y B(0;2)
del sistema de coordenadas de origen O. Sabiendo que el área del ∆AOB
es igual a 2,0u2.
a) Calcular el valor de k.
b) Escribir la ecuación de f(x).
c) Representa en el mismo sistema de coordenadas las funciones: f(x) y
g(x)=x+4, denotado por: P al punto donde se intersecan las gráficas f y
g, y por Q al punto donde g intercepta al eje de las abscisas. Demostrar
que los triángulos PQA y AOB son semejantes.
d) Calcular la longitud del segmento PB .
46. La concentración de una muestra de penicilina puede ser determinada,
colocándose una cantidad determinada k de gotas en un recipiente que
contenga un cultivo de bacterias. La penicilina inhibe el crecimiento de las
bacterias en una región circular cuyo diámetro y es medido. En el
siguiente gráfico se muestra la relación entre la concentración x log 2 k
y el diámetro del círculo obtenido a través de la tabla 1 por el método de
los mínimos cuadrados. ¿Cuál es la ecuación de la recta?

10. y
25
20
15
x
0
x
log 2 k
2
4
6
y
0
15,87
1
17,78
2
19,52
3
21,35
4
23,13
5
24,77
47. Representa gráficamente las siguientes funciones y analiza sus
propiedades (dominio, imagen, ceros, monotonía, eje de simetría, máximo
o mínimo, signo y paridad):
a) y = (x – 3)2 –1
b) y = x2 – 4x +7
c) y = – 3x2 + 11x – 6
d) y = 6x – x2 - 8
48. Los ceros de una función cuadrática de ecuación
y 6.
y x 2 4x c
son –2
a) Determina las coordenadas de su vértice.
b) Halla el valor mínimo de la función
c) Diga un intervalo donde la función sea decreciente.
49. Sea una función cuadrática definida por una ecuación de la forma f(x) =
(m–4)x2+(m2–2k–14)x+(k–m+3). ¿Para qué valor de los parámetros m y k,
la representación gráfica de f pasa por el origen de coordenadas?
50. Sea una función cuadrática definida por una ecuación de la forma
f(x) = 0,25x2+(k +1)x + 16. Determina los valores reales del parámetro k,

11. para los cuales la gráfica de f interseca al eje de las abscisas en un solo
punto.
51. Demuestra que para cualesquiera números reales positivos a y b se
cumple:
“ Si a<b, entonces
1
a
1
”
b
52. Demuestra que en todo triángulo la mitad del perímetro es siempre mayor
que el mayor de los lados del triángulo.
53. Investiga si la siguiente proposición es verdadera: En todo triángulo
rectángulo no isósceles, la longitud de la altura relativa a la hipotenusa es
menor que la mitad de la longitud de la hipotenusa.
54. Sea el polinomio P(x) = 2x4–2x3+m2x2–3mx+2¿Qué valor debe tener m,
para que el polinomio ddo sea divisible por x–1?
55. Dado el polinomio q(x) = 3x4–2x3+nx2–mx+2. Si se conoce que el biniomio
2
(x–2) es un factor de Q (x) y la razón entre n y m es , calcula Q(–1).
5
56. Al dividir el polinomio P(x) = x4–mx3+mx2+mx–n por los monomios x–3 y
x+1, se obtiene como resto 0. Halla los valores de m y n.
57. Al dividir el polinomio d(x) = 3x4+mx2+nx–8 por el binomio x+3, se obtuvo
un resto igual a 271. Si se reconoce que la media aritmética de m y n es 4,
calcula D (–2)
58. Sea P(x) = x2001 – x2000 + x1999 - ..... + x3 – x2 + x + 1. Halla el
resto de P(x) en la división por el binomio (x – 1).
59. ¿Para qué valores de p, entero e impar se cumple que al dividir los
polinomios 2x2 + 5x + p2 y x2 – 2x – p por x – 1, el resto del primero sea
menor o igual que el resto del segundo?
60. Investiga para qué valores de k, el polinomio x3 + 3x2 – k2x + 6k es
divisible por el trinomio x2 + x – 6.
61. Determina el valor de q para que el resto de la división de
x3 + 6x2 – 2x + q3 por x + 2 sea solución de la ecuación x6 +2x3 +1= 0.
62. Ernesto compró con el dinero que tenía cierto número de tabacos, pero al
entrar en otra tienda se percató que podía haber comprado la misma
cantidad de tabacos por sólo el 95% de su dinero, y que con todo el dinero
hubiera podido comprar 3 tabacos más. ¿Cuántos tabacos compró
Ernesto?
63. El consumo eléctrico de una vivienda durante tres meses fue
de
770 kWh. Debido a la aplicación de algunas medidas de ahorro en el
segundo mes de consumió 63 kWh menos que en el primero. Pero en el
tercer mes el ahorro fue mayor aún, pues en este mes se consumió 7 kWh
más que el 80 % del mes anterior.
a)¿Cuál fue el consumo de cada mes?

12. b) ¿En cuántos kiloWatt-hora se sobrepasó o se redujo el consumo de la
vivienda el cuarto mes con respecto al tercero, si se conoce que la media
entre los cuatro meses fue de 249 kWh?
64. Los estudiantes de un grupo decidieron viajar a una base de campismo el
fin de semana. Con ese fin partieron de la Facultad y tras recorrer un 80%
de la distancia en tren, hicieron en ómnibus una sexta parte del recorrido,
hasta que finalmente fueron caminando los últimos 12 km que los
separaban de la base de campismo. ¿Qué distancia tuvieron que recorrer
los estudiantes desde la Facultad hasta la base de campismo?
65. Los estudiantes de un grupo acordaron asistir a una obra de teatro. Cada
uno debía pagar por adelantado $5.00 para comprar las entradas, que
tenían precisamente ese precio. Al momento de comprarlas, había 3
estudiantes que no habían entregado el dinero, pero dado que hubo una
rebaja del precio en un 40% fue posible comprar las de todos y sobraron
35 pesos. ¿Cuántos estudiantes había en el grupo?
66. En una asamblea se adoptó una resolución por una diferencia de 10 votos.
Si el 25% de los votos a favor hubieran sido en contra, la resolución no se
habría aprobado por 6 votos. ¿Cuántos votos hubo a favor y cuántos en
contra?
67. El área de un trapecio mide 20 cm2, la base mayor excede en 2,0 cm a la
base menor y la altura es igual a la base menor. ¿Cuánto mide el área del
cuadrado cuyo lado mide igual que la altura del trapecio?
68. Una piscina rectangular tiene dimensiones 40 m por 25 m y está rodeada
por un paseo de ancho constante. Si el área del paseo es 504 m 2,
encuentre su ancho.
69. Una esfera hueca de acero tiene la masa m = 72900 g. El ancho de su
pared es de 6 cm. ¿Cuál debe ser la medida de su radio interior y exterior
para que la densidad sea de 7,8 g/cm3?
70. Para altitudes h hasta de 10 000 metros, la densidad de la atmósfera
terrestre, en kg/m3 es aproximadamente,
D =1,225 – (1,12.10–4)h + (3,24.10–9)h2
¿Cuál es la altura aproximada, si la densidad de la atmósfera es 0,74 kg/m 3?
71. Las áreas de las superficies de dos esferas es de 15 400 cm2. Los radios
se diferencian en 7 cm.¿Cuáles son las longitudes de los radios y cuáles
los volúmenes de las esferas?
72. Para medir la profundidad del
mar
se
utilizan
ecolocalizadores. El emisor de
ondas se encuentra en A, el
receptor en B, tal como se
muestra en la figura. La
amplitud del barco es de 16 m.
EL sonido se propaga en el
agua con una velocidad de
A
B
t
(
m
i
n
)

13. 1510 m/s. El barco se puede considerar en reposo durante la medición del
tiempo. ¿Cuál es la profundidad para una diferencia de tiempo de 0,1 s?
73. Para determinar la profundidad de un pozo, se puede dejar caer una piedra y
medir el tiempo desde el inicio de la caída hasta el momento en que se
escucha el choque de la piedra con el agua. Si este tiempo es de 4 s, la
velocidad del sonido es 333 m/s y la aceleración debida a la fuerza de
gravedad es de 9,81 m/s2, ¿a qué distancia del borde del pozo estará el
espejo de agua?
74. Un grupo de alumnos de un instituto politécnico le planteó el siguiente
problema a los restantes grupos de su escuela:
En nuestra aula hay menos de 30 alumnos, que proceden de 6 lugares
diferentes: A, B, C, D, E y F. Son verdaderas las proposiciones siguientes:
a) De A hay exactamente un alumno.
b) De B proceden al menos la mitad, pero no más del 70% de los alumnos.
c) De C proceden un número de alumnos equivalente al 25% del número
de alumnos de B, que es más que el número de alumnos de E y menos
que el número de alumnos de F.
d) El número de alumnos de D y F representa exactamente el 50% del
número de alumnos de B.
e) Si al número de alumnos de E se adicionara el número de alumnos de la
clase, entonces la suma sería el doble del número de alumnos de B.
f) De F hay tanto alumnos como de A, D, y E juntos.
¿Cuántos alumnos proceden de cada lugar?
75. Formula un problema a partir de la información que se da en la siguiente
tabla sobre las horas totales de emisión por televisión del Canal Educativo:
Emisiones
Año 2003
Año 2004
Nacionales
4 529
6 016
Extranjeras
919
1 560
Universidad para Todos
710
692
Teleclases
1 978
2 005
Total
5 448
7 576
76. Formula un problema a partir de la información que se da en el siguiente
gráfico sobre los dispositivos generadores de energía renovable instalados
en el año 2004 y la energía obtenida en toneladas equivalentes de petróleo
(tep):
Dispositivos
Unidades
Energía obtenida (tep)
Molinos de viento
6685
10 796,6
Digestores de biogás
112
314,8
Plantas de biogás
85
233,4
Malacates
26
41,3

14. Arietes hidráulicos
231
149,8
Hidroeléctricas
157
9412,4
Sistema de
1548
1979,3
Sistema de paneles
fotovoltáicos
8 597
359,5
Aerogeneradores
6
86,6
Parque eólico
1
37556,2
Otros
938
412,6
Total
18386
61 342,5
calentadores solares