PRÉSENTATION DU
QUAD-TREE ET KD-TREE

Cours de
Bases de
données
Avancées

Aymeric OLIVIER & Patricia MARQUES

27/12/2013

...
SOMMAIRE
 Historique des arbres
 Présentation du Quad-Tree
 Présentation du Kd-Tree

27/12/2013

Quad-Tree et KD-Tree– ...
HISTORIQUE DES ARBRES
 Œuvre de beaucoup de recherches :
 Mathématiques et Programmation informatique
 But : trouver un...
LE QUAD-TREE
Source :
https://www.enseignement.polytechnique.fr
http://fr.openclassrooms.com

27/12/2013

Quad-Tree et KD-...
SOUS-SOMMAIRE
 Principe d’utilisation
 Définition du Quad-Tree
 Méthodologie
 Découpage
 Collision

 Exemple

 Inco...
PRINCIPE D’UTILISATION
 Méthode d’indexation spatiale
 Gestion d’objet à deux dimensions
 Compression d’objet
 Manipul...
DÉFINITION DU QUAD-TREE
 Arbre ordonné (indexé) qui possède:
 Des feuilles : aucun fils
 Des sommets internes: 4 fils u...
MÉTHODOLOGIE
 Décomposition récursive d’une image
 Construction de l’arbre

On obtient le Quadtree ci-contre

27/12/2013...
MÉTHODOLOGIE
 Découpage
 Quand arrêter le découpage?
 En fonction du nombre max du segment /feuille(fixé)
 En fonction...
MÉTHODOLOGIE
 Collision
 Détermination de la trajectoire de chaque segment
 Parcours de l’arbre

27/12/2013

Quad-Tree ...
EXEMPLE
 Programme de découpage de Quad -Tree
http://donar.umiacs.umd.edu/quadtree/points/pointquad.html

27/12/2013

Qua...
INCONVÉNIENTS
 Notion d’équilibrage de l’arbre
 Zone dense / zone vides

 Exemple de la cabane en plein désert

27/12/2...
AUTRES EXEMPLE

27/12/2013

Quad-Tree et KD-Tree– Bases de Données Avancées

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K-D-TREE
Source:
http://www.irisa.fr/prive/kadi/DIIC/SDI -2annee/Expose_KdTree.pdf
http://courses.cs.washington.edu/course...
SOUS-SOMMAIRE
 Définition du KD-tree
 Cas particulier des BSP -Trees
 Construction du KD-tree
 Cas particulier de cons...
DEFINITION DU KD-TREE
 Une méthode de subdivision spatiale
 Un Kd-tree est une structure de données dans un espace à k d...
CAS PARTICULIERS DES BSP TREES
 Cas particulier des BSP trees
 Décompose l’espace en volumes englobants (voxels)
 Décou...
CONSTRUCTION DU KD-TREE

27/12/2013

Quad-Tree et KD-Tree– Bases de Données Avancées

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CAS PARTICULIER
 Cas particulier de la construction
 Répétition de l’objet lorsque celui-ci est coupé

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Quad-Tree et Kd-Tree (par MARQUES Patricia et OLIVIER Aymeric)

  1. 1. PRÉSENTATION DU QUAD-TREE ET KD-TREE Cours de Bases de données Avancées Aymeric OLIVIER & Patricia MARQUES 27/12/2013 Quad-Tree et KD-Tree– Bases de Données Avancées 1
  2. 2. SOMMAIRE  Historique des arbres  Présentation du Quad-Tree  Présentation du Kd-Tree 27/12/2013 Quad-Tree et KD-Tree– Bases de Données Avancées 2
  3. 3. HISTORIQUE DES ARBRES  Œuvre de beaucoup de recherches :  Mathématiques et Programmation informatique  But : trouver un algorithme optimal de segmentation  Point de vue mathématique :  James N. Morgan & John A. Sonquist  1963  Point de vue informatique :  J. Quinlan  1983  Aucun historique trouvé propres à nos arbres. 27/12/2013 Quad-Tree et KD-Tree– Bases de Données Avancées 3
  4. 4. LE QUAD-TREE Source : https://www.enseignement.polytechnique.fr http://fr.openclassrooms.com 27/12/2013 Quad-Tree et KD-Tree– Bases de Données Avancées 4
  5. 5. SOUS-SOMMAIRE  Principe d’utilisation  Définition du Quad-Tree  Méthodologie  Découpage  Collision  Exemple  Inconvénients de la méthode 27/12/2013 Quad-Tree et KD-Tree– Bases de Données Avancées 5
  6. 6. PRINCIPE D’UTILISATION  Méthode d’indexation spatiale  Gestion d’objet à deux dimensions  Compression d’objet  Manipulation d’objet 27/12/2013 Quad-Tree et KD-Tree– Bases de Données Avancées 6
  7. 7. DÉFINITION DU QUAD-TREE  Arbre ordonné (indexé) qui possède:  Des feuilles : aucun fils  Des sommets internes: 4 fils uniquement  Une profondeur  Si l'image fait une taille NxN, alors le nombre de découpage (le nombre de niveaux dans l'arbre) est de N+1 . 27/12/2013 Quad-Tree et KD-Tree– Bases de Données Avancées 7
  8. 8. MÉTHODOLOGIE  Décomposition récursive d’une image  Construction de l’arbre On obtient le Quadtree ci-contre 27/12/2013 Quad-Tree et KD-Tree– Bases de Données Avancées 8
  9. 9. MÉTHODOLOGIE  Découpage  Quand arrêter le découpage?  En fonction du nombre max du segment /feuille(fixé)  En fonction de la profondeur max de l’arbre  A quelle branche appartient un segment ? y P(x,y): Point quelconque de A Py Algorithme •Si Px < Cx et Py > Cy alors fils 1 •Si Px > Cx et Py > Cy alors fils 2 •Si Px < Cx et Py < Cy alors fils 3 •Si Px > Cx et Py < Cy alors fils 4 Cy C(x,y): Point central de la découpe Cx 27/12/2013 Px x Quad-Tree et KD-Tree– Bases de Données Avancées 9
  10. 10. MÉTHODOLOGIE  Collision  Détermination de la trajectoire de chaque segment  Parcours de l’arbre 27/12/2013 Quad-Tree et KD-Tree– Bases de Données Avancées 10
  11. 11. EXEMPLE  Programme de découpage de Quad -Tree http://donar.umiacs.umd.edu/quadtree/points/pointquad.html 27/12/2013 Quad-Tree et KD-Tree– Bases de Données Avancées 11
  12. 12. INCONVÉNIENTS  Notion d’équilibrage de l’arbre  Zone dense / zone vides  Exemple de la cabane en plein désert 27/12/2013 Quad-Tree et KD-Tree– Bases de Données Avancées 12
  13. 13. AUTRES EXEMPLE 27/12/2013 Quad-Tree et KD-Tree– Bases de Données Avancées 13
  14. 14. K-D-TREE Source: http://www.irisa.fr/prive/kadi/DIIC/SDI -2annee/Expose_KdTree.pdf http://courses.cs.washington.edu/courses/cse373/02au/lect ures/lecture22l.pdf 27/12/2013 Quad-Tree et KD-Tree– Bases de Données Avancées 14
  15. 15. SOUS-SOMMAIRE  Définition du KD-tree  Cas particulier des BSP -Trees  Construction du KD-tree  Cas particulier de construction 27/12/2013 Quad-Tree et KD-Tree– Bases de Données Avancées 15
  16. 16. DEFINITION DU KD-TREE  Une méthode de subdivision spatiale  Un Kd-tree est une structure de données dans un espace à k dimensions  Un rôle double :  Organiser l’espace pour accélérer le traitement de données (Recherche des plus proche voisins)  Structurer les données sous forme d’un arbre binaire 27/12/2013 Quad-Tree et KD-Tree– Bases de Données Avancées 16
  17. 17. CAS PARTICULIERS DES BSP TREES  Cas particulier des BSP trees  Décompose l’espace en volumes englobants (voxels)  Découpe chaque voxel en deux sous-voxels grace à un plan séparateur  Est réprésenté sous la forme d’un arbre binaire  Particularité du kd-Tree : plans séparateurs toujours perpendiculaires aux axes du repère de l’espace  Simplifie la construction mais aussi le parcours de l’arbre  Plusieurs possibilités de constructions 27/12/2013 Quad-Tree et KD-Tree– Bases de Données Avancées 17
  18. 18. CONSTRUCTION DU KD-TREE 27/12/2013 Quad-Tree et KD-Tree– Bases de Données Avancées 18
  19. 19. CAS PARTICULIER  Cas particulier de la construction  Répétition de l’objet lorsque celui-ci est coupé 27/12/2013 Quad-Tree et KD-Tree– Bases de Données Avancées 19

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