O documento apresenta uma introdução aos algoritmos genéticos, descrevendo: (1) sua inspiração no processo de seleção natural de Darwin; (2) como "evoluem" soluções imitando a natureza; (3) suas aplicações em problemas de otimização.

1. 14/06/14
Inteligência Artificial
Algoritmos Genéticos

2. Introdução
● Na sub-área da inteligência
computacional, diversos algoritmos
possuem inspiração na natureza
● Entre eles temos os Algoritmos
Genéticos, que são inspirados no
processo de seleção natural
identificado por Darwin
14/06/14

3. Introdução
● A ideia é “evoluir” soluções para
problemas de otimização imitando o
que ocorre na natureza
● Pode ser visto como um
melhoramento sobre o Simulated
Annealing, onde teremos várias
soluções candidatas em vez de
apenas uma
14/06/14

4. Aplicações
● Otimização de funções
● Alocação de espaço e tempo
● Roteamento
● Controle robótico
● Treinamento de redes neurais
● Problemas de otimização combinatória em geral
● Qualquer problema onde Simulated Annealing e Hill Climbing
são aplicáveis
● Qualquer problema que não saibamos resolver de outra forma,
mas que saibamos como avaliar a qualidade de uma solução
candidata
14/06/14

5. Seleção Natural
● Primeiramente, vamos relembrar como se
dá o processo de seleção natural
propriamente dito
● Cada ambiente possui seus desafios, obstáculos,
predadores, presas, alimento, clima, etc...
● Indivíduos não aptos ao ambiente em que se
encontram morrem e, em média, deixam menos
descendentes
● Indivíduos aptos ao ambiente vivem mais e, em
média, deixam mais descendentes
14/06/14

6. Seleção Natural
● A reprodução dos indivíduos pode ser sexuada ou assexuada
● No caso da reprodução assexuada, os descendentes herdam
características tanto do pai quanto da mãe
● Isto permite que boas “soluções” sejam mescladas e “testadas” no ambiente
● Em ambos os casos, os descendentes sofrem pequenas mutações
(por falhas naturais no processo de replicação de DNA)
● Humanos possuem, em média, 60 mutações!
● Isto permite que novas características sejam introduzidas na população
● O que, por sua vez, pode criar novas maneiras de resolver antigos problemas em
determinados ambientes
● A maioria das mutações é inofensiva, seguidas pelas prejudiciais
● Mas se apenas 1 indivíduo em 1 bilhão for “premiado” com uma boa mutação, isso basta
para que ele comece a superar os outros e propagar seus genes, tornando-se algo
comum ao longo de muitas gerações
14/06/14

7. Seleção Natural
● Este processo se repete ao longo de
muitas gerações e pode ser
observado em espécies com tempo
de vida mais curto
● Na medida em que as gerações
avançam, surgem indivíduos cada vez
mais aptos aos seus ambientes
14/06/14

8. Algoritmos Genéticos
● Agora imagine que um ambiente é
um problema
● Um indivíduo é uma solução
● E os genes são os valores da
solução
14/06/14

9. Algoritmos Genéticos
● Com isto, podemos aplicar o processo
de seleção natural a problemas
quaisquer e obter soluções cada vez
melhores ao longo do tempo!
14/06/14

10. Algoritmos Genéticos
● Para resolver problemas utilizando Algoritmos
Genéticos, precisamos dos seguintes
componentes:
● Representação: como transformar uma solução em uma
sequência de genes (um cromossomo)?
● Crossover (Cruzamento): como podemos mesclar 2 soluções?
● Mutação: como podemos causar pequenas variações
aleatórias em nossas soluções?
● Fitness: como calcular a aptidão de um indivíduo? Ou em
outras palavras, o custo/erro/utilidade de uma solução?
● Seleção: como faremos a seleção dos mais aptos?
14/06/14

11. Representação
● Algoritmos Genéticos são versáteis em
termos de representação, bastando que
as operações de crossover e mutação
sejam adequadamente escolhidas
● Mas uma representação muito popular é
a de vetores
● Mais especificamente, podemos usar
vetores de bits
14/06/14

12. Representação - Exemplo
● Problema da mochila: um ladrão invade uma casa com
sua sacola e precisa roubar os objetos que somem o
maior valor possível, desde que caibam na sacola
● Vamos supor os seguintes objetos:
1.Notebook ($3000, tamanho 4)
2.Tablet ($1500, tamanho 3)
3.Celular ($1000, tamanho 2)
4.Colar ($700, tamanho 2)
5.Anel ($400, tamanho 1)
● E supunha que a sacola tem capacidade 5
14/06/14

13. Representação - Exemplo
● Podemos representar uma solução
como uma sequência de bits que diz
se o ladrão deve ou não levar um
objeto
01010 = Tablet + Colar
00111 = Celular + Colar + Anel
14/06/14

14. Representação - Exemplo
● Um outro problema é o do caixeiro viajante:
encontre o caminho mais curto que passe
por todas as cidades (nós em um grafo) e
retorne ao início sem repetir cidades
● A representação binária já não é tão
adequada, sendo melhor usar uma
representação de permutação
CBADE (cidade C, depois B, A, D, E e retorna para C)
DABEC
14/06/14

15. Representação - Exemplo
● Já para um problema contínuo, como achar
o máximo de uma equação, necessitamos
de uma representação contínua
● 2x - 3y + 5z - 4w + 2xy – 3xz + 1
● Quais os valores de x,y,z e w que
maximizam a função?
0.1 1.7 9.1 -3 (o valor de cada variável)
-1 0.2 5.2 1.4
14/06/14

16. Representação
● Portanto, não existe uma forma única
de representar um problema para
aplicar um algoritmo genético
● Cada problema tem uma
representação mais adequada!
14/06/14

17. Fitness
● Agora que já definimos como as
soluções para o nosso problema serão
representadas, precisamos definir
como elas serão avaliadas
14/06/14

18. Fitness
● No caso do problema da mochila,
queremos o maior valor possível sem
ultrapassar o limite da mochila
● Podemos representar a “aptidão” de
uma solução como a soma dos valores
dos objetos e com uma penalidade
para soluções que passam do limite
de volume
14/06/14

19. Fitness
01010 =Tablet + Colar
1500 + 700 = 2200
Tamanho 3 + 2 = 5, ok
00111 = Celular + Colar + Anel
1000 + 700 + 400 = 2100
Tamanho 2 + 2 + 1 = 5, ok
10101 = Notebook + Celular + Anel
3000 + 1000 + 400 = 4400
Tamanho 4 + 2 + 1 = 7, estourou, penalidade de 10000
Fitness final = -5600
14/06/14

20. Fitness
● No caso do caixeiro viajante, bastaria
somar o custo de cada trecho do
caminho na solução
● No caso da maximização de função,
poderíamos simplesmente computar
o resultado da função com os valores
da solução
14/06/14

21. Seleção
● Agora que já medimos a qualidade de cada
solução, podemos proceder para a seleção
● Um método simples seria selecionar as N
(a definir) melhores soluções
● Mas isto tem a desvantagem de tornar o
algoritmo mais propenso a cair em
máximos locais
● Uma solução mais usada é a da roleta
14/06/14

22. Seleção
● Com a roleta, cada solução tem uma
probabilidade de ser selecionada
proporcionalmente ao seu fitness
● Com isso, mesmo as piores soluções
podem se reproduzir, apesar de mais
raro
14/06/14

23. Seleção - Exemplo
● No problema da mochila, usamos o exemplo com as 3 soluções com
os seguintes fitness: 2200, 2100, -5600
● Primeiro devemos subtrair o menor valor (-5600) de todos os
valores para eliminar os negativos
● 2200 - (-5600) = 7800
2100 - (-5600) = 7700
-5600 – (5600) = 0
● Agora calculamos o fitness total:
7800 + 7700 + 0 = 15500
● E as proporções:
7800 / 15500 = 0,503225806
7700 / 15500 = 0,496774194
0 / 15500 = 0
● Estas são as probabilidades de selecionar cara solução!
14/06/14

24. Mutação
● Na mutação, devemos alterar algum
elemento do cromossomo
aleatoriamente, com uma
probabilidade pequena (a definir)
14/06/14

25. Mutação
14/06/14

26. Mutação - Exemplo
01010 → 01011 (tablet + colar →
tablet + colar + anel)
BCADE → CBADE
0.1 8 3.4 2.1 → 0.1 8.1 3.4 2.1
● As mutações ajudam a evitar
máximos locais e a encontrar
soluções inéditas
14/06/14

27. Crossover
● No crossover, mesclaremos pares de
soluções que foram selecionadas
previamente
● Parte da premissa de que se as 2 são
boas, suas combinações
provavelmente também serão
14/06/14

28. Crossover
14/06/14

29. Crossover
● O tipo de crossover na animação anterior é o
crossover por ponto único
● Ele consiste em escolher um ponto aleatoriamente
nos cromossomos e trocar o conteúdo dos vetores a
partir daquele ponto
● Também existe o crossover com 2 pontos, onde o
vetor é dividido em 3 partes que são trocadas entre
os 2 indivíduos
● E há também o crossover uniforme, onde cada
elemento pode ser puxado de um pai diferente
14/06/14

30. Crossover - Exemplo
01010 = tablet + colar
00111 = celular + colar + anel
Filhos:
01011 = tablet + colar + anel
00110 = celular + colar
● Note que nenhuma solução envolve o Notebook e portanto seria impossível
que ele aparecesse na população apenas com crossover
● Por isso que é necessário aplicar mutações depois dos cruzamentos!
● Após aplicar mutações, estas 2 soluções seguirão para a próxima geração
(próxima iteração do algoritmo)
● Uma variação disto, chamada de seleção elitista, poderia manter as boas
soluções da geração atual para a próxima geração também
● Evita que percamos as melhores soluções até o momento
14/06/14

31. Algoritmos Genéticos
14/06/14

32. Algoritmos Genéticos – Exemplo Completo
● Vamos tentar resolver o problema da
mochila por completo, considerando a
seguinte população inicial gerada
aleatoriamente:
01000
10000
00100
00110
01100
14/06/14

33. Algoritmos Genéticos – Exemplo Completo
● Primeiro passo: avaliação
01000 → 1500 (tamanho 3)
10000 → 3000 (tamanho 4)
00100 → 1000 (tamanho 2)
00110 → 1700 (tamanho 4)
01100 → 2500 (tamanho 5)
14/06/14

34. Algoritmos Genéticos – Exemplo Completo
● Segundo passo: seleção
Soma dos fitness = 9700
01000 → 1500 / 9700 = 0,154639175
10000 → 3000 / 9700 = 0,309278351
00100 → 1000 / 9700 = 0,103092784
00110 → 1700 / 9700 = 0,175257732
01100 → 2500 / 9700 = 0,257731959
● 2 indivíduos foram selecionados aleatoriamente de acordo com as
probabilidades
● Usaremos elitismo: os 2 pais serão mantidos na próxima geraãço
juntamente com seus 2 filhos
14/06/14

35. Algoritmos Genéticos – Exemplo Completo
● Terceiro passo: cruzamento
10000
01100
● Este ponto de crossover foi escolhido
aleatoriamente
Filhos:
10100
01000
14/06/14

36. Algoritmos Genéticos – Exemplo Completo
● Quarto passo: mutação
10100 → 10100 (não mudou nada)
01000 → 01001 (mudou o último bit)
14/06/14

37. Algoritmos Genéticos – Exemplo Completo
● Repetindo: avaliação da nova
população
10000 → 3000 (tamanho 4)
01100 → 2500 (tamanho 5)
10100 → 4000 (tamanho 6) → -6000
01000 → 1500 (tamanho 3)
14/06/14

38. Algoritmos Genéticos – Exemplo Completo
● Repetindo: seleção
● Soma dos fitness: 25000 (somando 6000 em cada um
para eliminar o negativo)
10000 → 9000 / 25000 = 0,36
01100 → 8500 / 25000 = 0,34
10100 → 0 / 25000 = 0
01000 → 7500 / 25000 = 0,3
● 2 pais selecionados aleatoriamente de acordo com as
probabilidades
14/06/14

39. Algoritmos Genéticos – Exemplo Completo
● Repetindo: cruzamento
● Ponto de crossover escolhido aleatoriamente
10000
01000
● Filhos:
10000
01000
● Sim, são iguais! Sem problema.
14/06/14

40. Algoritmos Genéticos – Exemplo Completo
● Repetindo: mutação
10000 → 10001
01000 → 01010
14/06/14

41. Algoritmos Genéticos – Exemplo Completo
● Repetindo: avaliação da nova
população
10000 → 3000 (tamanho 4)
01000 → 1500 (tamanho 3)
10001 → 3700 (tamanho 5)
01010 → 2200 (tamanho 5)
14/06/14

42. Algoritmos Genéticos – Exemplo Completo
● Repetindo: seleção
● Soma dos fitness: 10400
10000 → 3000 / 10400 = 0,2884615
01000 → 1500 / 10400 = 0,1442307
10001 → 3700 / 10400 = 0,3557692
01010 → 2200 / 10400 = 0,2115384
● 2 indivíduos selecionados aleatoriamente de
acordo com as probabilidades
14/06/14

43. Algoritmos Genéticos – Exemplo Completo
● Repetindo: cruzamento
● Ponto de crossover escolhido aleatoriamente
10000
10001
● Filhos:
10001
10000
● Iguais aos pais, sem problema.
14/06/14

44. Algoritmos Genéticos – Exemplo Completo
● Repetindo: mutação
10011
10010
14/06/14

45. Algoritmos Genéticos – Exemplo Completo
● Repetindo: avaliação da nova geração
10001 → 3400 (tamanho 5)
10000 → 3000 (tamanho 4)
10011 → 4100 (tamanho 7) → -5900
10010 → 3700 (tamanho 6) → -6300
14/06/14

46. Algoritmos Genéticos – Exemplo Completo
● Melhor fitness (3400) não mudou em
relação à geração anterior, podemos
parar (é apenas um critério de parada
possível entre vários)
● Melhor solução:
10001 → Notebook + Anel
14/06/14

47. Programação Genética
● Também é possível evoluir programas
completos com algoritmos genéticos,
é a chamada Programação Genética
● Uma forma comum de representar um
programa é através de árvores
sintáticas
14/06/14

48. Programação Genética
14/06/14

49. Algoritmos Genéticos Interativos
● Uma variação dos algoritmos genéticos permite que
humanos selecionem as suas soluções preferidas em uma
população, dispensando o cálculo do fitness
● Pode ser usado em tarefas mais subjetivas, como geração
automática de arte (visual, musical, literária, etc...)
● A vantagem é que, implicitamente, acabamos usando
funções de fitness muito mais complexas
● A desvantagem é que não podemos rodar o algoritmo por
várias gerações automaticamente, visto que um humano
deve analisar cada solução e fazer a seleção
manualmente, tornando o processo muito mais lento
14/06/14

50. Algoritmos Genéticos Interativos
14/06/14

51. Algoritmos Genéticos Interativos
14/06/14

52. Algoritmos Genéticos Interativos
14/06/14

53. Algoritmos Genéticos Interativos
14/06/14