Este documento apresenta um resumo sobre detecção de estruturas de comunidades em redes complexas. Discute conceitos básicos como grafos, redes complexas e suas propriedades. Apresenta algoritmos para detecção de comunidades como corte mínimo e o algoritmo de Blondel, que é eficiente e hierárquico. Finalmente, discute métricas para avaliação de partições em comunidades como cobertura e performance.

1. DETECÇÃO DE ESTRUTURAS DE
COMUNIDADES EM REDES COMPLEXAS
SEMINÁRIO 6
GABRIEL MENDONÇA
MARCELO MACHADO
RAFAEL DAHIS
RENAN VASCONCELOS
Inteligência Computacional

2. Redes Complexas for Dummies
 Rede = elementos conectados
 Matematicamente: grafos
 G = ( V , E )
MAX
 Tipos de Redes:
 Sociais
 Biológicas
 de Informação
MIN
 Tecnológicas

3. Redes Complexas for Dummies
 O que são Redes Complexas ?
 Grafos de larga-escala
 Apresentam propriedades comuns
MAX
MIN

4. Redes Complexas for Dummies
 O que são Redes Complexas ?
 Grafos de larga-escala
 Apresentam propriedades comuns
 Efeito Small-World
MAX
 Transitividade
 Distribuição de graus
 Estruturas de comunidade
MIN

5. Redes Complexas for Dummies
 Modelos de Grafos
 Grafos Aleatórios (Ërdos)
 N vértices
 Arestas são incluídas seguindo uma distribuição de
probabilidade

6. Redes Complexas for Dummies
 Modelos de Grafos
 Grafos Aleatórios (Ërdos)
 N vértices
 Arestas são incluídas seguindo uma distribuição de
probabilidade
 Bonito, mas na prática...
 Utilidade como benchmark
MIN

7. Redes Complexas for Dummies
 Modelos de Grafos
 Scale-free networks (Barabási)
 Distribuição de graus segue lei de potência
 Ligações preferenciais

8. Análise de Agrupamentos
 Objetivo:
 Encontrar grupos que caracterizem a separação dos dados
Distância entre
MAX registros de
grupos
diferentes
Distância entre
registros do
MIN mesmo grupo

9. Estruturas de Comunidade
 Objetivo:
 Encontrar conjuntos de vértices, de forma que:
Somatório dos
MAX pesos das
arestas inter-
comunidades
Somatório dos
pesos das
MIN arestas intra-
comunidade

10. Algoritmos
 Tipos:
 Divisivos
 Eliminar arestar inter-clusteres
 Aglomerativos
 Bottom-Up – agrupa vértices próximos
 Via otimização
 Há uma função a ser otimizada

11. Algoritmos
 Abordagem do Corte-Mínimo
 Retirar arestas até que o grafo se torne desconexo

12. Algoritmos
 Abordagem do Corte-Mínimo
 Retirar arestas até que o grafo se torne desconexo
 Nem sempre é uma boa solução

13. Algoritmo de Blondel
 Aglomerativo
 Une vértices pela análise do ganho de modularidade
 Bastante eficiente
 Limite de número de vértices somente ditado pela capacidade de
armazenamento

14. Algoritmo de Blondel
 Início: cada nó tem sua comunidade
 Para cada nó n:
 Analisam-se todos os vizinhos v
 Qual é o ganho na modularidade se retirarmos n de sua
comunidade, e o incluírmos na comunidade de v ?
 A operação feita é aquela que proporcionar maior ganho
positivo.
 Processo se repete até que não seja possível aumentar o ganho

15. Algoritmo de Blondel
 Ganho de modularidade (ao mover nó i para comunidade C):

in  ki,in   tot  ki     in   tot   ki  2 
2 2
Q           
 2m  2m    2m  2m   2m  
       
= somatório dos pesos das arestas dentro da comunidade C
= somatório dos pesos das arestas que tem como destino um nó que pertença a C
ki = somatório dos pesos das arestas que tem como destino o nó i
ki,in = somatório dos pesos das arestas que vão de i para os nós que pertençam a C
m = somatório dos pesos de TODAS as arestas do grafo

16. Algoritmo de Blondel
 Segunda Etapa:
 Criado um novo grafo...
 Cada nó representa uma comunidade
 Há uma aresta entre A e B se as comunidades A e B
possuem nós com arestas entre si.
 Peso da aresta = somatório dos pesos dessas arestas
 Volta-se a primeira etapa
 E assim por diante...

17. Algoritmo de Blondel

18. Algoritmo de Blondel
 Observações:
 É criada uma hierarquia de partições
 Ordem de análise dos nós
 Afeta modularidade, mas de maneira desprezível
 Pode afetar o tempo de execução

19. Modularidade
 Valores: [-1,1]
 Qualidade das partições.
 Densidade de arestas dentro de uma mesma comunidade e
arestas entre comunidades diferentes.

20. Métricas de Avaliação
 Coverage (C): m(C )
m(C )  m(C )
 Arestas intra-cluster / total de arestas
m(C )  {v , w}E ,vC , wC 1
i j ,i  j
 Performance (C):
1
n(n  1)
2
 (Pares intra-cluster + pares não-vizinhos inter-cluster ) / total possível de pares

21. Software
 Network Workbench Tool
 Análise, modelagem e visualização de redes complexas.

22. Referências
□ BLONDEL, V. D.; GUILLAUME, J. L.; LAMBIOTTE, R.;
LEFEBVRE, E. Fast unfolding of communities in large
networks, 2008.
 NEWMAN, M.E.J.; The structure and function of complex
networks, SIAM Review 45, 167–256 (2003).
 Slides de Graph Clustering – Prof. Tsaparas, Univ. Helsinki
 Documentação do software Network Workbench

23. Obrigado
□ E boas férias !