第3章离散系统的时域分析

第 3 章离散系统的时域分析 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

3.1 连续时间信号的取样 ,[object Object],[object Object]

图 3.1 离散时间信号 (a) 离散时间信号； (b) 数字信号

[object Object],[object Object],图 3.2 取样原理图

图 3.3 信号的取样 (a) 连续信号 x(t) 波形； (b) 取样脉冲 p(t) 波形； (c) 取样信号 y(t) 波形

图 3.4 理想冲激取样信号波形

[object Object],[object Object],(3―1) （ 3―2 ）

[object Object],[object Object]

图 3.5 y(t)=sin(t) 的信号图

[object Object],图 3.6 模拟信号转换成数字信号进行处理

3.2 离散时间信号的表示 ,[object Object],[object Object],[object Object]

[object Object],图 3.7 离散信号的图形描述

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

[object Object],[object Object],[object Object]

图 3.8 离散时间序列的运算 (a) 序列相乘； (b) 序列相加减； (c) 序列标乘； (d) 单位延时； (e) 分支运算

图 3.9 (a)δ(N) 波形； (b)δ(n-m) 波形

图 3.10 u(n)Tu(-n) 波形图 (a)u(n) 波形图； (b)u(-n) 波形图

[object Object],[object Object],可知即而故

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

3.3 离散时间系统的描述和响应 ,[object Object],[object Object]

图 3.13 例 3―6 的系统模拟图

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

[object Object],[object Object],经整理后得出 U(n)=3U(n-1)-U(n-2) 或 U(n)-3U(n-1)+U(n-2)=0 （ 3―8 ）

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],(3―11)

[object Object],[object Object],[object Object],（ 3―12 ）

[object Object],[object Object],（ 3―13 ）

[object Object],[object Object],（ 3―14 ）

表 3―1 几种典型激励所对应的特解

所以原差分方程的全解为把初始值 y(0)=1,y(-1)=0 代入上式，求得待定系数为

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

3.4 卷积和 ,[object Object],[object Object],[object Object],（ 3―16 ）

[object Object], 图 3.18 例 3―17 图

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

所以，在 n>0 时该系统的齐次解为

[object Object],图 3.19 例 3―18 图

[object Object],表 3―2 系统的转移算子及其对应的单位响应

[object Object],[object Object],(3―17)

图 3.21 例 3―22 的图解说明

表 3―3 常用函数的卷积和运算

[object Object],[object Object],[object Object],式中， k 为求和变量。由于当 k<0 时， u ［ k ］ =0,k>n 时， u ［ n-k ］ =0, 当 0≤k≤n 时， u ［ k ］ u ［ n-k ］ =1 ，所以求和区间应是 0≤k≤n ，故有

[object Object],[object Object],[object Object],图 3.22 三个 LTI 系统响应相同

[object Object],[object Object],证明

[object Object],图 3.23 卷积的分配律

[object Object],[object Object],图 3.24

[object Object],[object Object],所以

[object Object],[object Object],其输出序列 y(n) 在 n=0 点的值为

[object Object],[object Object],所以该系统是稳定的。

3.5 卷积和的计算机模拟 ,[object Object],[object Object]

图 3.26 用图解法求任意有限长序列的卷积和

[object Object],[object Object],其中 n∈ ［０， M-1 ］其中 n∈ ［ M,N-1 ］其中 n∈ ［ N,N+M-2 ］ n 为其它值 (3―18)

[object Object],[object Object],其中 n∈ ［０， M-1 ］其中 n∈ ［ N,2M-2 ］ n 为其它值 (3―19)

图 3.27 计算机模拟程序流程图

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

3.6 离散时间系统与连续时间系统时域分析法的比较 ,[object Object]

第3章离散系统的时域分析

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