Trabajo de Geometría I, Unidad 2, Actividad de Aprendizaje 2.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO (UNAM)
FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLÁN (FESC)
LICENCIATURA EN DISEÑO Y COMUNICACIÓN VISUAL
(DCV)
GEOMETRÍA I
HERNÁNDEZ DOMÍNGUEZ REBECA ALEJANDRA
UNIDAD 2, TEMA 1, ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 2
NÚMERO DE EJERCICIO O EJERCICIOS: PROBLEMAS 3, 4, 5,
6, 8 Y 9 (SOLUCIÓN POR MEDIO DE COORDENADAS,
DESCARTADA).
FECHA DE ENTREGA: 6 DE FEBRERO DE 2015

2. Instrucciones
• En tu block de dibujo (hojas opacas) realiza la solución de todos los problemas (a manera de
borrador o boceto) con todas las soluciones que se te proporcionan.
• Identifica cuáles son los puntos significativos (donde empieza o termina un segmento de
recta, centros de circunferencias y los extremos de los arcos).
• Coloca la hoja de albanene encima y realiza cada ejercicio en limpio, sin borrar ni tachar,
cuidando que los trazos sean perfectos.
• Escanea los bocetos y las láminas que realizaste en albanene que no tienen errores,
borrones o tachaduras; guarda tus imágenes para enviarlas por medio de la plataforma.
• Realiza una presentación en donde integres los bocetos con observaciones y/o explicaciones,
si lo consideras necesario, y las láminas terminadas.
• Posteriormente pásala a una presentación digital en Slideshare para poder mostrarla a tu
asesor y que la pueda evaluar.
• Crea tu cuenta y sigue el proceso de inscripción. Si lo deseas, puedes consultar el siguiente
tutorial, para una mejor comprensión de esta herramienta. No olvides incluir en tu
presentación, la descripción de cada imagen.

3. Materiales

4. Problema 3
Con vértice en el punto A del segmento AB, construir un ángulo igual al ángulo dado NMO.
Primera solución (con
compás)
• Haciendo centro primero
en el vértice M, del
ángulo NMO, con un
radio de cualquier
tamaño, traza un arco
en el ángulo.
• Luego, haciendo centro
en A, de la línea AB,
traza ese mismo arco.

5. • Después con el mismo
compás, abrelo a la distancia
de los puntos en los que
intersecta el arco con el
ángulo (C yD).
• Después hacienda centro en
D’, marca en el arco que
trazaste en la línea esa
misma distancia.

6. • Los ángulos C’AB y NMO son
iguales por que los dos
triángulos resultants C’AD’ y
CMD son iguales.

7. Segunda solución (con
escuadras)
• En otra hoja, traza el
segmento AB parelelo a
uno de los lados del ángulo
NMO.
• Después acomoda las escuadras en
primera posición para poder trazar
una línea paralela al lado opuesto el
ángulo (al lado donde AB no es
paralelo), y que se junte con A.

8. ¡Y tus ángulos estarán listos!
Hoja albanene

9. Problema 4Por el punto A dado fuera de la recta BC, trazar una recta que forme con la BC un ángulo igual al ángulo dado
NMO.
Primera solución (con
compás)
• Se traza un arco en el
segmento BC, siguiendo
los pasos del problema
anterior.

11. • Después con el compás
has punta en el punto G
y ábrelo hasta el punto
A, marcando el arco de
los dos lados.
NOTA: me equivoque en el boceto al nombrar a los puntos del arco en el segmento BC, los llamé C’ yD’, pero lo corregí en
la hoja albanene.

12. • Luego con el compás
mide la distancia de A a
la línea donde se
encuentra G para
enseguida marcarla en
el arco que hiciste en G.

13. • Une el punto A con el
nuevo punto que
marcaste y llévalo hasta
el segmento BC.

14. • Así habrás resuelto el
problema con el compás.

15. Segunda solución (con
escuadras)
• Traza el segmento BC
paralelo a un lado del
ángulo NMO.
Localizando el punto A
fuera del segmento BC.

16. • Alinea las escuadras en
primera posición para
trazar una línea
paralela al lado
contrario del ángulo que
pase por el punto A.

17. • ¡Así habrás resuelto el
problema 4!
Hoja albanene

18. Problema 5Levantar la perpendicular en el punto A dado sobre la recta BC.
Primera solución (con compás)
• Abre el compás con centro en
A, hacia alguno de los lados
(el radio que quieras), y traza
un arco de lado a lado.
• Marca los puntos D y E.

19. • Ahora abre el compás con centro
en D o E a una distancia mayor a
la mitad de este segmento (DE).
• Traza dos arcos en cada punto
para que se intersecten (un arco
en D y uno en E).

20. • Por último, marca la intersección
de los arcos como el punto F.
Traza una línea perpendicular a
este punto, y ¡listo!

21. Segunda solución (con escuadras)
• Primero coloca las escuadras en primera
posición, (como si fueras a hacer una línea
paralela), para luego cambiar a posición dos la
escuadra de 45° y trazar la línea
perpendicular.

22. • ¡Listo! Terminaste de resolver el
problema 5.
Hoja albanene

23. Problema 6Levantar la perpendicular en el extremo B de una recta dada AB, sin prolongarla.
Primera solución (con compás)
• Trazar el segmento AB y
ubicar el punto C arriba de
esta arbitrariamente.
• Abre el compás desde C hasta B
para trazar un semicírculo para
ubicar el punto D que cortara a la
recta AB.

24. • Traza una línea que pase por los
puntos D y C para ubicar el
punto E.
• Por último unes el punto E con el
B para obtener la línea
perpendicular.c

25. • Esa es la solución para este
problema con ayuda del compás.

26. Segunda solución (con escuadras)
• Primero coloca las escuadras en primera
posición, (como si fueras a hacer una línea
paralela), para luego cambiar a posición dos la
escuadra de 45° y trazar la línea
perpendicular.

27. • ¡Y voalá! Solucionaste el
problema 6.
Hoja albanene

28. Problema 8Dividir la recta AB en n partes iguales; por ejemplo 7.
Primera solución (con escuadras)
• Trazar el segmento AB.
• En el extremo A trazar una
línea recta indefinida de
dirección arbitraria.
• Luego dividirla en 7
segmentos de tamaño
arbitrario, iguales y
sucesivos.

29. • Une el punto 7 con el punto B • Para trazar las demás líneas,
coloca las escuadras en posición
uno para hacer líneas paralelas
al segmento 7B.
• Traza las líneas hasta llegar al
número 1.

30. • Siendo cortadas las líneas A7 y
AB por las paralelas 11’, 22’,
33’,etc., quedan divididas por
estas en partes proporcionales.
Siendo los segmentos A 1, 12, 23,
34, etc., iguales por construcción.
Serán también iguales entre sí
los segmentos A1’, 1’2’, 2’3’,
3’4’.etc., en los que resulta
dividida la recta dada AB.
• Esa es la primera solución al
problema 8.

31. Tercera solución (con compás)
• Trazar una línea recta
horizontal.
• Luego dividela en 7
segmentos de tamaño
arbitrario, iguales y sucesivos
(numera desde el 0 al 7).
NOTA: no se tomó en cuenta la segunda solución ya que era a partir de coordenadas.
• Abre el compás desde el 0
hasta el 7 y con centro en el 0
traza un arco, haz lo mismo
con centro en el 7, para
formar una intersección con
los arcos.
• Nombra esta intersección
como V y traza dos líneas
rectas, una de 0 a V y otra de
7 a V.

32. • Une los puntos del 1 al 6 con
líneas rectas a la intersección
V.
• Enseguida traza una línea
paralela a la horizontal 07,
nombrala AB y abre tu
compás al tamaño de esta
para trazar un semicírculo
con centro en V.
• Después cierra un poco el
compás para trazar un arco,
también con centro en V, pero
que quede dentro del
triángulo que se formó al
trazar las líneas rectas del 07
a V.

33. • A las nuevas intersecciones
nombralas como A y B, y traza
una línea para unirlas.
• Así las dos bases paralelas tendrán divisiones proporcionales
por las secantes que parten de V, y siendo las subdivisiones de
la recta 07 iguales por construcción, serán también iguales a la
recta dividida AB. Con ello has resuelto el problema 8.
Hoja albanene

34. Problema 9Dados los segmentos de recta AB y DE de diferentes inclinaciones, empalmarlas con un arco de radio C.
Nota: dadas las características de este problema, este solo se puede dibujar con escuadras.
Solución única
• Traza 2 segmentos AB y DE,
arriba de estos traza la línea
C.
• Después en la parte media de los segmentos AB y DE traza
una línea perpendicular (usando las posiciones uno y dos de
las escuadras) a cada uno, que llegue hasta la línea C, para
ubicar los puntos c y C’..

35. • Enseguida, con la posición
uno de las escuadras traza
líneas paralelas a cada uno de
los segmentos y que estas
pasen por los puntos C y C’.
• Se formará una intersección
entre las líneas que trazaste
en el paso anterior, la cual
llamaremos F, y luego
trazarás líneas rectas de B y
D a F.
• Por último, con tu compás,
ábrelo de F a B y con centro
en F traza un arco (BD). Este
arco empalma las rectas que
van de B y D a F, las cuales
son tangentes al arco en esos
puntos.

36. • ¡Y así es como se resuelve el
último problema!
Hoja albanene