El documento presenta tres ejercicios geométricos. El primero involucra dibujar una voluta helicoidal con un incremento radial de 1 cm y un ángulo de crecimiento de 30°. El segundo ejercicio usa esta voluta como directriz para dibujar un helicoide desarrollable. El tercer ejercicio pide dibujar una espiral cilíndrica dentro de un prisma cuadrangular.

1. Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM)
Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán (FESC)
Licenciatura en Diseño y Comunicación Visual (DCV)
Geometría I
Hernández Domínguez Rebeca Alejandra
Unidad 5, Tema 4, Actividad de Aprendizaje 4.
Número de ejercicio o ejercicios: Voluta helicoidal, helicoide
desarrollable y espiral cilíndrica.
Fecha de entrega: 27 de Febrero de 2015

2. Problema 1. Dibujar una volute helicoidal en donde la razón del ángulo de crecimiento radial sea de
30° y el crecimiento del radio igual a 1.
• Traza un ángulo positivo de 30° AC1B,
en donde el vértice sea C1 y el primer
lado AC1 se encuentre en posición
horizontal.
• Traza el arco C1 de r=1 cm, cuya
dirección empiece en el lado C1B y en la
intersección con el segundo lado;
denomina el punto tangencial T1.
• Prolonga la normal T1C1 un cm y en ese
extremo ubica el punto C2.
• Traza el positivo de 30° BC2D.
• Traza el arco C2 de r=C2T1=2cm, dando
un incremento radial de uno y en la
intersección con DC2 denomina el
punto tangencial T2.
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4. • Traza el ángulo positivo de 30° DC3E.
• Traza el arco C3 de r=C3T2=3cm,
dando un incremento radial de uno y
en la intersección con EC3 denomina el
punto tangencial T3.
• Prolonga la normal T3C3 un cm y en
ese extremo ubica el punto C4.
• Traza el ángulo positivo de 30° EC3F.
• Traza el arco C4 de r=C4T3=4cm,
dando un incremento radial de uno y
en la intersección con FC4 denomina el
punto tangencial T4.
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6. Boceto Hoja allbanene

7. Problema 2. Usando la volute helicoidal como directriz, del problema 1, dibuja ahora
un helicoide desarrollable.
• En la voluta del problema anterior,
dibuja sobre cada uno de los lados de los
ángulos en ambas direcciones de los
puntos T, radios con incremento de ½,
empezando con ½ cm sobre el lado C1A
e incrementándolos en medio cm;
Tr1=1/2, T1 r3= 1 …
R1;r2= ½
R3;r4= 1
R5; r6= 1 ½
R7;r8= 2
R9;r10= 2 ½
• Traza debajo del dibujo del punto
anterior el eje X y a tu izquierda del
mismo el eje Y. Calcula las coordenadas
de los T y uno de sus radios.
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9. • Dibuja el sistema de ejes en
isometría; X a 30°; Y a 120° y Z a 90°.
• Tomando como referencia los ejes
en isometría, dibuja la voluta
helicoidal del paso 1. Localizando
las coordenadas T y uniéndolas con
una curva.
• Traza los paralelogramos para
configurar las curvas de las
circunferencias en escorzo la
distancia del radio y T se repite en el
otro lado para encontrar el
diámetro, la altura de ve de ir en
dimensión real, por lo tanto en la
elipse de centro T= 1/2, T1= 1 T2= 1
½, T3=2 y T4= 2 ½.
• Traza las elipses.
• Por último traza el rim entre cada
dos curvas contiguas.
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11. Boceto Hoja allbanene

12. Boceto Hoja allbanene

13. Problema 3. trazar a mano alzada una espiral cilíndrica.
• Con instrumentos dibuja un
prisma cuadrangular con bases de
5x5cm y 9cm del altura. Debes ver
este prisma como si fuera una caja
transparente en donde colocarás
el resorte que tienen un diámetro
de 5 en los 9cm de la caja; tiene
las 9 espirales.
• Traza al centro de cada cara una
línea vertical y denomínalas A, B,
C y D en sentido contrario a las
manecillas del reloj; sobre las
líneas será tangente la espiral al
prisma.
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14. • Mide en B ¼ cm y traza un arco AB1/4.
• Mide en C 1/2cm y traza un arco B1/4C1/2.
• Mide en D 3/4cm y traza un arco C1/2D3/4.
• Mide en A 1cm y traza un arco D3/4 A1.
• Para finalizar, coloca una hoja albanene
sobre el boceto y con el curvígrafo o la pistola
de curvas traza la espiral sin que tenga
ningún defecto.
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17. Boceto Hoja allbanene