SlideShare une entreprise Scribd logo
1  sur  18
Um pouco de história,[object Object],GEOMETRIA,[object Object]
Uma medida para a vida,[object Object],As origens da Geometria (do grego medir a terra) parecem coincidir com as necessidades do dia-a-dia. Partilhar terras férteis às margens dos rios, construir casas, observar e prever os movimentos dos astros, são algumas das muitas atividades humanas que sempre dependeram de operações geométricas. Documentos sobre as antigas civilizações egípcia e babilônica comprovam bons conhecimentos do assunto, geralmente ligados à astrologia. Na Grécia, porém, é que o gênio de grandes matemáticos lhes deu forma definitiva. Dos gregos anteriores a Euclides, Arquimedes e Apolônio, consta apenas o fragmento de um trabalho de Hipócrates. E o resumo feito por Proclo ao comentar os "Elementos" de Euclides, obra que data do século V a.C., refere-se a Tales de Mileto como o introdutor da Geometria na Grécia, por importação do Egito.,[object Object], Pitágoras deu nome a um importante teorema sobre o triângulo-retângulo, que inaugurou um novo conceito de demonstração matemática. Mas enquanto a escola pitagórica do século VI a.C. constituía uma espécie de seita filosófica, que envolvia em mistério seus conhecimentos, os "Elementos" de Euclides representam a introdução de um método consistente que contribui há mais de vinte séculos para o progresso das ciências. Trata-se do sistema axiomático, que parte dos conceitos e proposições admitidos sem demonstração (postulados o axiomas) para construir de maneira lógica tudo o mais.,[object Object]
Assim, três conceitos fundamentais - o ponto, a reta e o círculo - e cinco postulados a eles referentes servem de base para toda Geometria chamada euclidiana, útil até hoje, apesar da existência de geometrias não-euclidianas baseadas em postulados diferentes (e contraditórios) dos de Euclides.,[object Object],O corpo como unidade,[object Object],As primeiras unidades de medida referiam-se direta ou indiretamente ao corpo humano: palmo, pé, passo, braça, cúbito. Por volta de 3500 a.C. - quando na Mesopotâmia e no Egito começaram a ser construídos os primeiros templos - seus projetistas tiveram de encontrar unidades mais uniformes e precisas. Adotaram a longitude das partes do corpo de um único homem (geralmente o rei) e com essas medidas construíram réguas de madeira e metal, ou cordas com nós, que foram as primeiras medidas oficiais de comprimento,[object Object],Ângulos e figuras,[object Object],Tanto entre os sumérios como entre os egípcios, os campos primitivos tinham forma retangular. Também os edifícios possuíam plantas regulares, o que obrigava os arquitetos a construírem muitos ângulos retos (de 90º). Embora de bagagem intelectual reduzida, aqueles homens já resolviam o problema como um desenhista de hoje.,[object Object]
Por meio de duas estacas cravadas na terra assinalavam um segmento de reta. Em seguida prendiam e esticavam cordas que funcionavam à maneira de compassos: dois arcos de circunferência se cortam e determinam dois pontos que, unidos, secionam perpendicularmente a outra reta, formando os ângulos retos. ,[object Object],O problema mais comum para um construtor é traçar, por um ponto dado, a perpendicular a uma reta. O processo anterior não resolve este problema, em que o vértice do ângulo reto já está determinado de antemão. Os antigos geômetras, o solucionavam por meio de três cordas, colocadas de modo a formar os lados de um triângulo-retângulo. Essas cordas tinham comprimentos equivalentes a 3, 4 e 5 unidades respectivamente. O teorema de Pitágoras explica porque: em todo triângulo-retângulo, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa (lado oposto ao ângulo reto). E 32+42=52, isto é, 9+16=25.,[object Object], Qualquer trio de números inteiros ou não que respeitem tal relação definem triângulos-retângulos, que já na antiguidade foram padronizados na forma de esquadros.,[object Object]
Para medir superfícies,[object Object],Os sacerdotes encarregados de arrecadar os impostos sobre a terra provavelmente começaram a calcular a extensão dos campos por meio de um simples golpe de vista. Certo dia, ao observar trabalhadores pavimentando com mosaicos quadrados uma superfície retangular, algum sacerdote deve ter notado que, para conhecer o total de mosaicos, bastava contar os de uma fileira e repetir esse número tantas vezes quantas fileiras houvesse. Assim nasceu a fórmula da área do retângulo: multiplicar a base pela altura. ,[object Object],Já para descobrir a área do triângulo, os antigos fiscais seguiram um raciocínio extremamente geométrico. Para acompanhá-lo, basta tomar um quadrado ou um retângulo e dividí-lo em quadradinhos iguais. Suponhamos que o quadrado tenha 9 "casas" e o retângulo 12. Esses números exprimem então a área dessas figuras. Cortando o quadrado em duas partes iguais, segundo a linha diagonal, aparecem dois triângulos iguais, cuja área, naturalmente, é a metade da área do quadrado. Quando deparavam com uma superfície irregular da terra (nem quadrada, nem triangular), os primeiros cartógrafos e agrimensores apelavam para o artifício conhecido como triangulação: começando num ângulo qualquer, traçavam linhas a todos os demais ângulos visíveis do campo, e assim este ficava completamente dividido em porções triangulares, cujas áreas somadas davam a área total. Esse método - em uso até hoje - produzia pequenos erros, quando o terreno não era plano ou possuía bordos curvos.,[object Object]
De fato, muitos terrenos seguem o contorno de um morro ou o curso de um rio. E construções há que requerem uma parede curva. Assim, um novo problema se apresenta: como determinar o comprimento de uma circunferência e a área de um círculo. Por circunferência entende-se a linha da periferia do círculo, sendo este uma superfície. Já os antigos geômetras observavam que, para demarcar círculos, grandes ou pequenos, era necessário usar uma corda, longa ou curta, e girá-la em torno de um ponto fixo, que era a estaca cravada no solo como centro da figura. O comprimento dessa corda - conhecido hoje como raio - tinha algo a ver com o comprimento da circunferência. Retirando a corda da estaca e colocando-a sobre a circunferência para ver quantas vezes cabia nela, puderam comprovar que cabia um pouco mais de seis vezes e um quarto. Qualquer que fosse o tamanho da corda, o resultado era o mesmo. Assim tiraram algumas conclusões: a) o comprimento de uma circunferência é sempre cerca de 6,28 vezes maior que o de seu raio; b) para conhecer o comprimento de uma circunferência, basta averiguar o comprimento do raio e multiplicá-lo por 6,28.,[object Object]
E a área do círculo? A história da Geometria explica-a de modo simples e interessante. Cerca de 2000 anos a.C., um escriba egípcio chamado Ahmes matutava diante do desenho de um círculo no qual havia traçado o respectivo raio. Seu propósito era encontrar a área da figura.,[object Object],Conta a tradição que Ahmes solucionou o problema facilmente: antes, pensou em determinar a área de um quadrado e calcular quantas vezes essa área caberia na área do círculo. Que quadrado escolher? Um qualquer? Parecia razoável tomar o que tivesse como lado o próprio raio da figura. Assim fez, e comprovou que o quadrado estava contido no círculo mais de 3 vezes e menos de 4, ou aproximadamente, três vezes e um sétimo (atualmente dizemos 3,14 vezes). Concluiu então que, para saber a área de um círculo, basta calcular a área de um quadrado construído sobre o raio e multiplicar a respectiva área por 3,14. O número 3,14 é básico na Geometria e na Matemática. Os gregos tornaram-no um pouco menos inexato: 3,1416. Hoje, o símbolo p ("pi") representa esse número irracional, já determinado com uma aproximação de várias dezenas de casas decimais. Seu nome só tem uns duzentos anos e foi tirado da primeira sílaba da palavra peripheria, significando circunferência,[object Object]
TEOREMA DE PITÁGORAS,[object Object]
Enunciado que afirma que o quadrado (produto da multiplicação de uma quantidade por ela mesma) do comprimento da hipotenusa de um triângulo retângulo (que tem um ângulo reto) é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados, chamados catetos. A hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto do triângulo retângulo.Por exemplo, no triângulo retângulo, de hipotenusa com 5 cm, e catetos com 3 cm e 4 cm, temos: 5 x 5 = (3 x 3) + (4 x 4); 9 + 16 = 25. Números como 5, 4 e 3, assim relacionados, são chamados pitagóricos.O Teorema de Pitágoras constitui, na chamada Geometria Euclidiana, uma base para definições de distância. Através de uma triangulação, por exemplo, é possível fazer levantamentos topográficos.Pitágoras de Samos (580?a.C.-500?a.C.) é o filósofo grego a quem se atribui a demonstração do teorema pela primeira vez. Ele e os seus seguidores são responsáveis por pesquisas importantes em Matemática, Astronomia e teoria musical.,[object Object]
Entre os anos de 180 e 125 ªC., viveu na Grécia um matemático que se tornaria famoso: Hiparco de Nicéia.Assim como a maioria dos matemáticos de sua época, Hiparco era fortemente influenciado pela matemática da Babilônia.Como os babilônios, ele também acreditava que a melhor base para realizar contagens era a base 60.Os babilônios não haviam escolhido a base 60 por acaso. O número 60 tem muitos divisores – 1, 2, 3, 4, 5 , 6, 10, 12, 15, 20, 30 e 60 – e pode ser facilmente decomposto num produto de fatores, o que facilita muito os cálculos, principalmente as divisões. Foi por essa mesma razão que, ao dividir a circunferência, Hiparco escolheu um múltiplo de 60:Cada uma das 360 partes iguais em que a circunferência foi dividida recebeu o nome de arco de 1 grau.,[object Object],A CIRCUNFERÊNCIA DE 360º,[object Object]
Cada arco de 1 grau foi dividido em 60 partes iguais e cada uma dessas partes recebeu o nome de arco de 1 minuto. Cada arco de 1 minuto também foi dividido em 60 arcos de 1 segundo.1 minuto = 1´1 segundo = 1´´Com a circunferência de 360º, ficou fácil criar uma unidade de medida para os ângulos:a) ângulo de 1º é um ângulo que determina um arco de 1º em qualquer circunferência com centro no vértice desse ângulo;b) ângulo de 90º é um ângulo que determina um arco de 90º em qualquer circunferência com centro no vértice desse ângulo.,[object Object]
A MEDIDA DA CIRCUNFERÊNCIA DA TERRA,[object Object],                                                                                 ,[object Object],A MEDIDA DA CIRCUNFERÊNCIA DA TERRA,[object Object],No mesmo período em que viveu Arquimedes, outro matemático grego também se destacou: Eratóstenes (276 – 196 a.C.).Natural de Cirene, Eratóstenes viveu parte da juventude em Atenas. Foi um atleta bastante popular, destacando-se em várias modalidades esportivas. Autor de muitos livros de Astronomia e Geometria, escreveu ainda poesias e textos para teatro.Nenhuma de suas obras, porém, chegou até nós. Tudo o que sabemos sobre Eratóstenes é através de outros autores.,[object Object]
No entanto, apesar de seus múltiplos interesses, ele não conseguiu ser pioneiro em nenhuma das atividades que desenvolveu, nas Ciências ou nas Letras.Por esse motivo, os gregos o chamavam de Beta (ß), que é a segunda letra do alfabeto grego, deixando claro que o reconheciam como o segundo em tudo, mas nunca o melhor em nada.Mas, façamos justiça. Nenhum matemático ou astrônomo se igualou a Eratóstenes nos cálculos para medir a circunferência da Terra.Uma das questões que desafiaram os matemáticos e astrônomos da Antigüidade foi a determinação do tamanho do Sol e da Lua. Para chegar a essas medidas, era necessário conhecer o tamanho da circunferência da Terra.Muitos matemáticos daquela época se dedicaram a medir a Terra, mas foi Eratóstenes que fez a demonstração mais interessante. Vejamos como ele procedeu.Eratóstenes sabia o dia exato em que iria ocorrer o solstício de verão na cidade de Assuan, às margens do rio Nilo. Nesse dia especial, ao meio-dia, o Sol ficava completamente a pino. Desse modo, uma vareta fincada verticalmente no solo não fazia nenhuma sombra nesse horário. E o fundo de um poço ficava completamente iluminado.,[object Object]
Fincando uma vara num plano horizontal, durante a luz do Sol, verificamos que o tamanho da sombra projetada pela vara apresenta variações. No início da manhã, o comprimento da sombra é bem longo, e vai diminuindo, até atingir um ponto mínimo para logo depois voltar a se alongar até o pôr-do-sol.Chamamos de meio-dia o instante em que a sombra da vara tem o menor comprimento.Se medirmos a sombra ao meio-dia, durante vários dias sucessivos, veremos que ela varia. Os antigos já sabiam que, quanto mais quente estivesse o clima, menor era a sombra do meio-dia.Solstício de verão é o dia em que essa sombra é mínima. O solstício define o início do verão. Da mesma forma, o início do inverno é definido pelo solstício de inverno, dia em que a sombra do meio-dia é máxima.Em São Paulo, o solstício de verão ocorre em 22 de dezembro e o solstício de inverno, em 22 de junho. Em Assuan, essas datas se invertem: o solstício de verão acontece em 22 de junho e o de inverno, em 22 de dezembro.O termo solstício vem do latim e significa sol estático.Aproveitando-se desse fato, Eratóstenes dirigiu-se à cidade de Alexandria e, aproximadamente no mesmo horário em que o Sol ficava a pino em Assuan, fincou verticalmente uma vareta no chão. A seguir, mediu o ângulo formado pela vareta e pelo segmento formado pela ponta da vareta com a extremidade da sombra.,[object Object]
Vamos acompanhar o raciocínio de Eratóstenes:. C é o centro da Terra;. a vareta em Assuan não forma sombra;. a é o ângulo formado pela vareta e sua sombra, em Alexandria;. b é o ângulo com vértice no centro da Terra, cujos lados são formados pelos prolongamentos das varetas fincadas em Alexandria e Assuan.Como os raios de Sol são aproximadamente paralelos, as retas r e s são paralelas e os ângulos a e b são alternos internos. Portanto, a e b são congruentes: a = bEratóstenes descobriu que o ângulo a media 1/50 de toda a circunferência da Terra.Como a = b, a distância entre Assuan e Alexandria também era 1/50 da circunferência da Terra.A distância aproximada entre Assuan e Alexandria era de 5.000 stadium. O stadium, antiga medida grega, valia: 1 km = 6,3 stadium.Eratóstenes concluiu, então, que a circunferência da Terra era aproximadamente igual a:50 x 5.000 = 250.000 stadium.Em quilômetros, temos:1 km --------------- 6,3 stadiumx km --------------- 250.000 stadiumEntão, resolvendo-se a proporção, temos que x = 39.682 km.Sem dúvida, determinar a medida da circunferência da Terra foi a grande façanha de Eratóstenes. Além disso, ele ainda se defrontou com um problema que até então os matemáticos não haviam resolvido: uma unidade prática para medir ângulos e arcos de circunferência.,[object Object]
TEOREMA DE TALES,[object Object],                                                                             ,[object Object],TEOREMA DE TALES,[object Object],Por volta do ano do ano 600 a.C., o sábio grego Tales de Mileto fez uma viagem ao Egito. O faraó já conhecia sua fama de grande matemático. Ouvira dizer até que Tales era capaz de uma incrível façanha: podia calcular a altura de uma construção, por maior que fosse, sem precisar subir nela. Por ordem do monarca, alguns matemáticos egípcios foram ao encontro do visitante e pediram-lhe que calculasse a altura de uma das pirâmides. Tales ouviu-os com atenção e se dispôs a atendê-los imediatamente.,[object Object]
Já no deserto, próximo à pirâmide, o sábio fincou no chão uma vara, na vertical. Observando a posição da sombra, Tales deitou a vara no chão, a partir do ponto em que foi fincada, marcando na areia o tamanho do seu comprimento. Depois, voltou a vara à posição vertical.- Vamos esperar alguns instantes, disse ele. Daqui a pouco poderei dar a resposta.- Ficaram todos ali, observando a sombra que a vara projetava. Num determinado momento, a sombra ficou exatamente do comprimento da vara. Tales disse então aos egípcios:- Vão depressa até a pirâmide, meçam sua sombra e acrescentem ao resultado a medida da metade do lado da base. Essa soma é a altura exata da pirâmide. Qual é o segredo?Não é exatamente um segredo, mas um grande conhecimento de Geometria, usado para resolver uma questão prática.No momento em que a vara e sua sombra têm exatamente o mesmo tamanho, formam um triângulo retângulo e isósceles, semelhante a outro triângulo retângulo e isósceles formado pela pirâmide e por sua sombra.Por semelhança de triângulos, Tales deduziu que a altura da pirâmide é igual à sombra mais a metade da base.Uma simples vara, duas sombras e que magnífica idéia!,[object Object]
O famoso Teorema de TalesTemos tão poucas informações sobre a vida e a obra de Tales de Mileto, que não podemos precisar a época exata em que viveu. Sabemos, apenas, que foi por volta de 585 a.C.Entre as muitas demonstrações de Geometria atribuídas a Tales, a mais importante é a de um teorema que leva o seu nome e diz o seguinte:“Um feixe de paralelas determina sobre duas transversais segmentos proporcionais.”,[object Object],Bibliografia:,[object Object],Sites: http://pt.wikipedia.org/wiki/Geometria,[object Object],http://educacao.uol.com.br/matematica/historia-geometria.jhtm,[object Object],Dicionário Enciclopédico Conhecer - Abril Cultural,[object Object]

Contenu connexe

Tendances

Números.reais.introdução
Números.reais.introduçãoNúmeros.reais.introdução
Números.reais.introduçãoFilipa Guerreiro
 
Polígonos: triângulos e quadriláteros 6 ano
Polígonos: triângulos e quadriláteros  6 anoPolígonos: triângulos e quadriláteros  6 ano
Polígonos: triângulos e quadriláteros 6 anoviviane queiroga
 
Simetrias: Axial e Rotacional
Simetrias: Axial e RotacionalSimetrias: Axial e Rotacional
Simetrias: Axial e RotacionalLisa Santos
 
Figuras Geométricas - 6º ano
Figuras Geométricas - 6º anoFiguras Geométricas - 6º ano
Figuras Geométricas - 6º anoIlton Bruno
 
Ficha de trabalho construção de espirais
Ficha de trabalho   construção de espiraisFicha de trabalho   construção de espirais
Ficha de trabalho construção de espiraisruiseixas
 
Trigonometria no triângulo retângulo
Trigonometria no triângulo retânguloTrigonometria no triângulo retângulo
Trigonometria no triângulo retânguloUbirajara Neves
 
Ponto, reta, plano e ângulos 6º ano
Ponto, reta, plano e ângulos   6º anoPonto, reta, plano e ângulos   6º ano
Ponto, reta, plano e ângulos 6º anoRafael Marques
 
Áreas e volumes de sólidos
Áreas e volumes de sólidosÁreas e volumes de sólidos
Áreas e volumes de sólidosJoana Ferreira
 
Área e Perímetro das Figuras Planas!
Área e Perímetro das Figuras Planas!Área e Perímetro das Figuras Planas!
Área e Perímetro das Figuras Planas!AmorasdaMatematica
 
MATEMÁTICA | 2ª SÉRIE | HABILIDADE DA BNCC | (EM13MAT307)
MATEMÁTICA | 2ª SÉRIE | HABILIDADE DA BNCC | (EM13MAT307)MATEMÁTICA | 2ª SÉRIE | HABILIDADE DA BNCC | (EM13MAT307)
MATEMÁTICA | 2ª SÉRIE | HABILIDADE DA BNCC | (EM13MAT307)GernciadeProduodeMat
 

Tendances (20)

Círculo e Circunferência
Círculo e Circunferência Círculo e Circunferência
Círculo e Circunferência
 
Aula 10 ponto e sistemas de projeções
Aula 10   ponto e sistemas de projeçõesAula 10   ponto e sistemas de projeções
Aula 10 ponto e sistemas de projeções
 
Números.reais.introdução
Números.reais.introduçãoNúmeros.reais.introdução
Números.reais.introdução
 
Polígonos: triângulos e quadriláteros 6 ano
Polígonos: triângulos e quadriláteros  6 anoPolígonos: triângulos e quadriláteros  6 ano
Polígonos: triângulos e quadriláteros 6 ano
 
Simetrias: Axial e Rotacional
Simetrias: Axial e RotacionalSimetrias: Axial e Rotacional
Simetrias: Axial e Rotacional
 
Ponto, reta e plano
Ponto, reta e planoPonto, reta e plano
Ponto, reta e plano
 
Simetria
SimetriaSimetria
Simetria
 
Figuras Geométricas - 6º ano
Figuras Geométricas - 6º anoFiguras Geométricas - 6º ano
Figuras Geométricas - 6º ano
 
Ficha de trabalho construção de espirais
Ficha de trabalho   construção de espiraisFicha de trabalho   construção de espirais
Ficha de trabalho construção de espirais
 
Isometrias
IsometriasIsometrias
Isometrias
 
Trigonometria no triângulo retângulo
Trigonometria no triângulo retânguloTrigonometria no triângulo retângulo
Trigonometria no triângulo retângulo
 
Slide aula angulos
Slide aula angulosSlide aula angulos
Slide aula angulos
 
Ponto, reta, plano e ângulos 6º ano
Ponto, reta, plano e ângulos   6º anoPonto, reta, plano e ângulos   6º ano
Ponto, reta, plano e ângulos 6º ano
 
Mapa mental arte grega
Mapa mental   arte gregaMapa mental   arte grega
Mapa mental arte grega
 
Áreas e volumes de sólidos
Áreas e volumes de sólidosÁreas e volumes de sólidos
Áreas e volumes de sólidos
 
Projecção
ProjecçãoProjecção
Projecção
 
Área e Perímetro das Figuras Planas!
Área e Perímetro das Figuras Planas!Área e Perímetro das Figuras Planas!
Área e Perímetro das Figuras Planas!
 
MATEMÁTICA | 2ª SÉRIE | HABILIDADE DA BNCC | (EM13MAT307)
MATEMÁTICA | 2ª SÉRIE | HABILIDADE DA BNCC | (EM13MAT307)MATEMÁTICA | 2ª SÉRIE | HABILIDADE DA BNCC | (EM13MAT307)
MATEMÁTICA | 2ª SÉRIE | HABILIDADE DA BNCC | (EM13MAT307)
 
Polígonos..
Polígonos..Polígonos..
Polígonos..
 
A geometria e a natureza
A geometria e a naturezaA geometria e a natureza
A geometria e a natureza
 

En vedette (20)

historia da geometria
historia da geometriahistoria da geometria
historia da geometria
 
Geometria
GeometriaGeometria
Geometria
 
Geometria
GeometriaGeometria
Geometria
 
Trabalho de geometria
Trabalho de geometriaTrabalho de geometria
Trabalho de geometria
 
Aula de Geometria
Aula de GeometriaAula de Geometria
Aula de Geometria
 
Geometria no espaço - Sólidos geométricos
Geometria no espaço - Sólidos geométricosGeometria no espaço - Sólidos geométricos
Geometria no espaço - Sólidos geométricos
 
O corpo humano
O corpo humanoO corpo humano
O corpo humano
 
Trabalho de matemática sobre geometria laura minetto
Trabalho de matemática sobre geometria laura minettoTrabalho de matemática sobre geometria laura minetto
Trabalho de matemática sobre geometria laura minetto
 
Piramides -História e geometria
Piramides  -História e geometriaPiramides  -História e geometria
Piramides -História e geometria
 
Aula de Geometria
Aula de GeometriaAula de Geometria
Aula de Geometria
 
Padroes geometricos
Padroes geometricosPadroes geometricos
Padroes geometricos
 
Monografia Manoel Matemática 2011
Monografia Manoel Matemática 2011Monografia Manoel Matemática 2011
Monografia Manoel Matemática 2011
 
Matemática - GEometria
Matemática - GEometriaMatemática - GEometria
Matemática - GEometria
 
Atividades Aula 2 Semana 2
Atividades Aula 2   Semana 2Atividades Aula 2   Semana 2
Atividades Aula 2 Semana 2
 
História da Quadradinha
História da QuadradinhaHistória da Quadradinha
História da Quadradinha
 
Onde está a geometria?
Onde está a geometria?Onde está a geometria?
Onde está a geometria?
 
Módulo/Padrão
Módulo/PadrãoMódulo/Padrão
Módulo/Padrão
 
Geo natureza
Geo naturezaGeo natureza
Geo natureza
 
Geometria
GeometriaGeometria
Geometria
 
Geometria da Natureza
Geometria da NaturezaGeometria da Natureza
Geometria da Natureza
 

Similaire à História da Geometria

Estudar trigonometria com o uso da tecnologia
Estudar trigonometria com o uso da tecnologiaEstudar trigonometria com o uso da tecnologia
Estudar trigonometria com o uso da tecnologiaveranat0209
 
Estudar trigonometria com o uso da tecnologia
Estudar trigonometria com o uso da tecnologiaEstudar trigonometria com o uso da tecnologia
Estudar trigonometria com o uso da tecnologiaveranat0209
 
Breve história da trigonometria
Breve história da trigonometriaBreve história da trigonometria
Breve história da trigonometriaDalila Silva
 
Aprendendo teorema de pitágoras por meio do uso
Aprendendo teorema de pitágoras por meio do usoAprendendo teorema de pitágoras por meio do uso
Aprendendo teorema de pitágoras por meio do usoRodrigo Silva de Almeida
 
Razoes trigonometricas-triang-retangulo-2012
Razoes trigonometricas-triang-retangulo-2012Razoes trigonometricas-triang-retangulo-2012
Razoes trigonometricas-triang-retangulo-2012Erenilson Marinho
 
Quem foi hiparco e quais suas contribuições para a trigonometria
Quem foi hiparco e quais suas contribuições para a trigonometria Quem foi hiparco e quais suas contribuições para a trigonometria
Quem foi hiparco e quais suas contribuições para a trigonometria isabelrorig
 
Quem foi hiparco e quais suas contribuições para a trigonometria turma 21
Quem foi hiparco e quais suas contribuições para a trigonometria turma 21Quem foi hiparco e quais suas contribuições para a trigonometria turma 21
Quem foi hiparco e quais suas contribuições para a trigonometria turma 21isabelrorig
 
Trigonometria Marcia
Trigonometria MarciaTrigonometria Marcia
Trigonometria Marciamarcia2311
 
HistóRia Da MatemáTica
HistóRia Da MatemáTicaHistóRia Da MatemáTica
HistóRia Da MatemáTicarobesul
 
História Da Matemática
História Da MatemáticaHistória Da Matemática
História Da Matemáticarobesul
 
Trigonometria No TriâNgulo RetâNgulo Antonio
Trigonometria No TriâNgulo RetâNgulo AntonioTrigonometria No TriâNgulo RetâNgulo Antonio
Trigonometria No TriâNgulo RetâNgulo AntonioAntonio Carneiro
 
Trigonometria na circunferência
Trigonometria na circunferênciaTrigonometria na circunferência
Trigonometria na circunferênciacarlameneal
 
Quem foi ptlomeu e quais suas contribuições à trigonometria
Quem foi ptlomeu e quais suas contribuições à trigonometria  Quem foi ptlomeu e quais suas contribuições à trigonometria
Quem foi ptlomeu e quais suas contribuições à trigonometria isabelrorig
 

Similaire à História da Geometria (20)

Estudar trigonometria com o uso da tecnologia
Estudar trigonometria com o uso da tecnologiaEstudar trigonometria com o uso da tecnologia
Estudar trigonometria com o uso da tecnologia
 
Estudar trigonometria com o uso da tecnologia
Estudar trigonometria com o uso da tecnologiaEstudar trigonometria com o uso da tecnologia
Estudar trigonometria com o uso da tecnologia
 
Breve história da trigonometria
Breve história da trigonometriaBreve história da trigonometria
Breve história da trigonometria
 
A geometria sagrada
A geometria sagradaA geometria sagrada
A geometria sagrada
 
Aprendendo teorema de pitágoras por meio do uso
Aprendendo teorema de pitágoras por meio do usoAprendendo teorema de pitágoras por meio do uso
Aprendendo teorema de pitágoras por meio do uso
 
Teorema de pitágoras trabalho final
Teorema de pitágoras trabalho finalTeorema de pitágoras trabalho final
Teorema de pitágoras trabalho final
 
Razoes trigonometricas-triang-retangulo-2012
Razoes trigonometricas-triang-retangulo-2012Razoes trigonometricas-triang-retangulo-2012
Razoes trigonometricas-triang-retangulo-2012
 
Quem foi hiparco e quais suas contribuições para a trigonometria
Quem foi hiparco e quais suas contribuições para a trigonometria Quem foi hiparco e quais suas contribuições para a trigonometria
Quem foi hiparco e quais suas contribuições para a trigonometria
 
Quem foi hiparco e quais suas contribuições para a trigonometria turma 21
Quem foi hiparco e quais suas contribuições para a trigonometria turma 21Quem foi hiparco e quais suas contribuições para a trigonometria turma 21
Quem foi hiparco e quais suas contribuições para a trigonometria turma 21
 
HistóRia+[1]..
HistóRia+[1]..HistóRia+[1]..
HistóRia+[1]..
 
HistóRia+[1]..
HistóRia+[1]..HistóRia+[1]..
HistóRia+[1]..
 
Geometria (2)
Geometria (2)Geometria (2)
Geometria (2)
 
Trigonometria Marcia
Trigonometria MarciaTrigonometria Marcia
Trigonometria Marcia
 
Teorema de pitágoras trabalho final
Teorema de pitágoras trabalho finalTeorema de pitágoras trabalho final
Teorema de pitágoras trabalho final
 
Trabalho trigonometria
Trabalho trigonometriaTrabalho trigonometria
Trabalho trigonometria
 
HistóRia Da MatemáTica
HistóRia Da MatemáTicaHistóRia Da MatemáTica
HistóRia Da MatemáTica
 
História Da Matemática
História Da MatemáticaHistória Da Matemática
História Da Matemática
 
Trigonometria No TriâNgulo RetâNgulo Antonio
Trigonometria No TriâNgulo RetâNgulo AntonioTrigonometria No TriâNgulo RetâNgulo Antonio
Trigonometria No TriâNgulo RetâNgulo Antonio
 
Trigonometria na circunferência
Trigonometria na circunferênciaTrigonometria na circunferência
Trigonometria na circunferência
 
Quem foi ptlomeu e quais suas contribuições à trigonometria
Quem foi ptlomeu e quais suas contribuições à trigonometria  Quem foi ptlomeu e quais suas contribuições à trigonometria
Quem foi ptlomeu e quais suas contribuições à trigonometria
 

Dernier

Slides Lição 12, BETEL, O verdadeiro sentido de serem dois em um, 1Tr24.pptx
Slides Lição 12, BETEL, O verdadeiro sentido de serem dois em um, 1Tr24.pptxSlides Lição 12, BETEL, O verdadeiro sentido de serem dois em um, 1Tr24.pptx
Slides Lição 12, BETEL, O verdadeiro sentido de serem dois em um, 1Tr24.pptxLuizHenriquedeAlmeid6
 
Slides Lição 13, CPAD, O Poder de Deus na Missão da Igreja.pptx
Slides Lição 13, CPAD, O Poder de Deus na Missão da Igreja.pptxSlides Lição 13, CPAD, O Poder de Deus na Missão da Igreja.pptx
Slides Lição 13, CPAD, O Poder de Deus na Missão da Igreja.pptxLuizHenriquedeAlmeid6
 
5. Em caso de sentença condenatória do Estado agressor, quais as penas?
5. Em caso de sentença condenatória do Estado agressor, quais as penas?5. Em caso de sentença condenatória do Estado agressor, quais as penas?
5. Em caso de sentença condenatória do Estado agressor, quais as penas?excellenceeducaciona
 
2. É possível a denúncia do Estado agressor junto ao Tribunal Penal Internaci...
2. É possível a denúncia do Estado agressor junto ao Tribunal Penal Internaci...2. É possível a denúncia do Estado agressor junto ao Tribunal Penal Internaci...
2. É possível a denúncia do Estado agressor junto ao Tribunal Penal Internaci...Unicesumar
 
Capitulo-3-Portas-Logicas-e-Algebra-Booleana.pdf
Capitulo-3-Portas-Logicas-e-Algebra-Booleana.pdfCapitulo-3-Portas-Logicas-e-Algebra-Booleana.pdf
Capitulo-3-Portas-Logicas-e-Algebra-Booleana.pdfEliakimArajo2
 
Lição 10 - A Ceia do Senhor - A Segunda Ordenança da Igreja(COM ANIMAÇÃO).pptx
Lição 10 - A Ceia do Senhor  - A Segunda Ordenança da Igreja(COM ANIMAÇÃO).pptxLição 10 - A Ceia do Senhor  - A Segunda Ordenança da Igreja(COM ANIMAÇÃO).pptx
Lição 10 - A Ceia do Senhor - A Segunda Ordenança da Igreja(COM ANIMAÇÃO).pptxTiagoCarpesDoNascime
 
1. A atividade toda jurídica ocorre no plano do direito interno ou externo?
1. A atividade toda jurídica ocorre no plano do direito interno ou externo?1. A atividade toda jurídica ocorre no plano do direito interno ou externo?
1. A atividade toda jurídica ocorre no plano do direito interno ou externo?excellenceeducaciona
 
morfologia_formacaodepalavras_aula1.pptx
morfologia_formacaodepalavras_aula1.pptxmorfologia_formacaodepalavras_aula1.pptx
morfologia_formacaodepalavras_aula1.pptxCindiaAianaFLDantas
 
AULA-05---TRANSITIVIDADE-VERBAL-I_bc6ac78f0ec049a9bf66e829ce05ac19.pptx
AULA-05---TRANSITIVIDADE-VERBAL-I_bc6ac78f0ec049a9bf66e829ce05ac19.pptxAULA-05---TRANSITIVIDADE-VERBAL-I_bc6ac78f0ec049a9bf66e829ce05ac19.pptx
AULA-05---TRANSITIVIDADE-VERBAL-I_bc6ac78f0ec049a9bf66e829ce05ac19.pptxJosé Roberto Pinto
 
Jean Piaget - Trajetória, teoria e contribuições para educação.
Jean Piaget - Trajetória, teoria e contribuições para educação.Jean Piaget - Trajetória, teoria e contribuições para educação.
Jean Piaget - Trajetória, teoria e contribuições para educação.marianedesouzapadua
 
Aula 2 - Beauty standards (Part 1) ula de inglês
Aula 2 - Beauty standards (Part 1) ula de inglêsAula 2 - Beauty standards (Part 1) ula de inglês
Aula 2 - Beauty standards (Part 1) ula de inglêsAldoBlfia1
 
MATERNAL PLANEJAMENTO SEMANAL( TRABALHANDO A DENGUE).pptx
MATERNAL PLANEJAMENTO SEMANAL( TRABALHANDO A DENGUE).pptxMATERNAL PLANEJAMENTO SEMANAL( TRABALHANDO A DENGUE).pptx
MATERNAL PLANEJAMENTO SEMANAL( TRABALHANDO A DENGUE).pptxssuser3ec4ca
 
Antologia Literária NATAL em Versos 2023
Antologia Literária NATAL em Versos 2023Antologia Literária NATAL em Versos 2023
Antologia Literária NATAL em Versos 2023Nome Sobrenome
 
Projeto escolar dia da água educação infantil e fundamental
Projeto escolar dia da água educação infantil e fundamentalProjeto escolar dia da água educação infantil e fundamental
Projeto escolar dia da água educação infantil e fundamentalDiana328805
 
Os impactos ambientais e suas consequências
Os impactos ambientais e suas consequênciasOs impactos ambientais e suas consequências
Os impactos ambientais e suas consequênciasLaianaLessaTeixeiraP
 
Trabalho Faculdade AD1 Didática - 2024 P
Trabalho Faculdade AD1 Didática - 2024 PTrabalho Faculdade AD1 Didática - 2024 P
Trabalho Faculdade AD1 Didática - 2024 PWallasTmara
 
1) De posse do conhecimento da sequência molde do DNA (gene), necessária para...
1) De posse do conhecimento da sequência molde do DNA (gene), necessária para...1) De posse do conhecimento da sequência molde do DNA (gene), necessária para...
1) De posse do conhecimento da sequência molde do DNA (gene), necessária para...excellenceeducaciona
 

Dernier (20)

Slides Lição 12, BETEL, O verdadeiro sentido de serem dois em um, 1Tr24.pptx
Slides Lição 12, BETEL, O verdadeiro sentido de serem dois em um, 1Tr24.pptxSlides Lição 12, BETEL, O verdadeiro sentido de serem dois em um, 1Tr24.pptx
Slides Lição 12, BETEL, O verdadeiro sentido de serem dois em um, 1Tr24.pptx
 
Slides Lição 13, CPAD, O Poder de Deus na Missão da Igreja.pptx
Slides Lição 13, CPAD, O Poder de Deus na Missão da Igreja.pptxSlides Lição 13, CPAD, O Poder de Deus na Missão da Igreja.pptx
Slides Lição 13, CPAD, O Poder de Deus na Missão da Igreja.pptx
 
5. Em caso de sentença condenatória do Estado agressor, quais as penas?
5. Em caso de sentença condenatória do Estado agressor, quais as penas?5. Em caso de sentença condenatória do Estado agressor, quais as penas?
5. Em caso de sentença condenatória do Estado agressor, quais as penas?
 
NBR 14724.2011. Trabalhos acadêmicos. 1s24.pdf
NBR 14724.2011. Trabalhos acadêmicos. 1s24.pdfNBR 14724.2011. Trabalhos acadêmicos. 1s24.pdf
NBR 14724.2011. Trabalhos acadêmicos. 1s24.pdf
 
Os textos contemporâneos na construção da opinião.
Os textos contemporâneos na construção  da opinião.Os textos contemporâneos na construção  da opinião.
Os textos contemporâneos na construção da opinião.
 
2. É possível a denúncia do Estado agressor junto ao Tribunal Penal Internaci...
2. É possível a denúncia do Estado agressor junto ao Tribunal Penal Internaci...2. É possível a denúncia do Estado agressor junto ao Tribunal Penal Internaci...
2. É possível a denúncia do Estado agressor junto ao Tribunal Penal Internaci...
 
Capitulo-3-Portas-Logicas-e-Algebra-Booleana.pdf
Capitulo-3-Portas-Logicas-e-Algebra-Booleana.pdfCapitulo-3-Portas-Logicas-e-Algebra-Booleana.pdf
Capitulo-3-Portas-Logicas-e-Algebra-Booleana.pdf
 
Lição 10 - A Ceia do Senhor - A Segunda Ordenança da Igreja(COM ANIMAÇÃO).pptx
Lição 10 - A Ceia do Senhor  - A Segunda Ordenança da Igreja(COM ANIMAÇÃO).pptxLição 10 - A Ceia do Senhor  - A Segunda Ordenança da Igreja(COM ANIMAÇÃO).pptx
Lição 10 - A Ceia do Senhor - A Segunda Ordenança da Igreja(COM ANIMAÇÃO).pptx
 
1. A atividade toda jurídica ocorre no plano do direito interno ou externo?
1. A atividade toda jurídica ocorre no plano do direito interno ou externo?1. A atividade toda jurídica ocorre no plano do direito interno ou externo?
1. A atividade toda jurídica ocorre no plano do direito interno ou externo?
 
morfologia_formacaodepalavras_aula1.pptx
morfologia_formacaodepalavras_aula1.pptxmorfologia_formacaodepalavras_aula1.pptx
morfologia_formacaodepalavras_aula1.pptx
 
AULA-05---TRANSITIVIDADE-VERBAL-I_bc6ac78f0ec049a9bf66e829ce05ac19.pptx
AULA-05---TRANSITIVIDADE-VERBAL-I_bc6ac78f0ec049a9bf66e829ce05ac19.pptxAULA-05---TRANSITIVIDADE-VERBAL-I_bc6ac78f0ec049a9bf66e829ce05ac19.pptx
AULA-05---TRANSITIVIDADE-VERBAL-I_bc6ac78f0ec049a9bf66e829ce05ac19.pptx
 
NBR 10520.2023. Citações. 1s24 (revisão em 09mar24).pdf
NBR 10520.2023. Citações. 1s24 (revisão em 09mar24).pdfNBR 10520.2023. Citações. 1s24 (revisão em 09mar24).pdf
NBR 10520.2023. Citações. 1s24 (revisão em 09mar24).pdf
 
Jean Piaget - Trajetória, teoria e contribuições para educação.
Jean Piaget - Trajetória, teoria e contribuições para educação.Jean Piaget - Trajetória, teoria e contribuições para educação.
Jean Piaget - Trajetória, teoria e contribuições para educação.
 
Aula 2 - Beauty standards (Part 1) ula de inglês
Aula 2 - Beauty standards (Part 1) ula de inglêsAula 2 - Beauty standards (Part 1) ula de inglês
Aula 2 - Beauty standards (Part 1) ula de inglês
 
MATERNAL PLANEJAMENTO SEMANAL( TRABALHANDO A DENGUE).pptx
MATERNAL PLANEJAMENTO SEMANAL( TRABALHANDO A DENGUE).pptxMATERNAL PLANEJAMENTO SEMANAL( TRABALHANDO A DENGUE).pptx
MATERNAL PLANEJAMENTO SEMANAL( TRABALHANDO A DENGUE).pptx
 
Antologia Literária NATAL em Versos 2023
Antologia Literária NATAL em Versos 2023Antologia Literária NATAL em Versos 2023
Antologia Literária NATAL em Versos 2023
 
Projeto escolar dia da água educação infantil e fundamental
Projeto escolar dia da água educação infantil e fundamentalProjeto escolar dia da água educação infantil e fundamental
Projeto escolar dia da água educação infantil e fundamental
 
Os impactos ambientais e suas consequências
Os impactos ambientais e suas consequênciasOs impactos ambientais e suas consequências
Os impactos ambientais e suas consequências
 
Trabalho Faculdade AD1 Didática - 2024 P
Trabalho Faculdade AD1 Didática - 2024 PTrabalho Faculdade AD1 Didática - 2024 P
Trabalho Faculdade AD1 Didática - 2024 P
 
1) De posse do conhecimento da sequência molde do DNA (gene), necessária para...
1) De posse do conhecimento da sequência molde do DNA (gene), necessária para...1) De posse do conhecimento da sequência molde do DNA (gene), necessária para...
1) De posse do conhecimento da sequência molde do DNA (gene), necessária para...
 

História da Geometria

  • 1.
  • 2.
  • 3.
  • 4.
  • 5.
  • 6.
  • 7.
  • 8.
  • 9.
  • 10.
  • 11.
  • 12.
  • 13.
  • 14.
  • 15.
  • 16.
  • 17.
  • 18.