TIPE - Code correcteur de Hamming, 2009

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Dans tout système de transport de l'information, aussi perfectionné soit-il, des erreurs sont inévitables parce que fortuites ou de causes inconnues. 

Le rôle d'un code correcteur consiste donc à blinder l'information de départ afin d'en déceler et d'en corriger un maximum après réception.

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TIPE - Code correcteur de Hamming, 2009

  1. 1. Le codage de Hamming "Que penserons-nous d'une mécanique... qui non seulement peut calculer... mais encore confirmer la certitude mathématique de ses opérations par la faculté de corriger les erreurs possibles?" ( Edgar Allan Poe, le joueur d'échecs de Maelzel ) . I Les codes linéaires : codage et restitution d'un mot binaire 1 - Codage. 2 - Décodage, correction. 3 - Fiabilité du résultat. II Phase expérimentale 1 - Programmation maple 2 - Résultats, interprétations. 3 - Cadre et limites d'utilisation.
  2. 2. II . 2 - Résultats, interprétations. message émis message reçu message décodé II. 3 - Cadre et limites d'utilisation. Schéma de Bernoulli : - la probabilité d'erreur est la même pour chaque bit. - elles sont indépendantes les unes des autres. Erreurs aléatoires si bruit de fond electromagnétique => satellites. + Permet la correction sans répétition => utile si les distances sont importantes. - Mais Taille des mots fixée => inutilisable pour internet.  Erreurs en rafale et perte d'information possibles, exemple : rayure de CD.
  3. 3. Annexe A Matrice de contrôle d'un code quelconque On cherche S telle que ker S = C. u C┴ Donc si G' est une matrice génératrice de C┴ alors elle est syndrome de C. Une matrice de contrôle de C est la transposée d'une matrice génératrice de C┴. Probabilité d'exactitude du message décodé Seuls sont exacts avant restitution de l'information :  les messages transmis sans erreur,  les messages n'ayant qu'une erreur. Soit p la probabilité de mutation d'un bit, et q = 1 - p . Donc pour Hamming (15,11) (ie n=15, r=11), avec p = 10-3 on trouve Pexa = 0,9999. Sans correction, la probabilité d'exactitude serait 1/100 message est erroné sans correction, 1/10 000 message est erroné avec correction.

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