O documento discute o uso de materiais manipulativos no ensino de matemática no ensino fundamental, argumentando que eles permitem que os alunos construam conhecimento de forma concreta e significativa, em linha com os princípios construtivistas de Piaget. O texto também fornece exemplos de atividades com diferentes materiais como ábacos e apresenta desafios e soluções para a implementação desse método.

1. A UTILIZAÇÃO DOS MATERIAIS MANIPULATIVOS NAS AULAS DE
MATEMÁTICA
Alan Kardec Carvalho Sarmento
UFPI - Universidade Federal do Piauí
Alka.sac@hotmail.com
RESUMO
Durante muito tempo o ensino de Matemática se caracterizou pelo predomínio de aulas
expositivas, de modo geral, o professor ao chegar à sala de aula colocava o tema e fazia
uma longa explanação acerca do mesmo para posteriormente exigir do aluno que
respondesse uma lista de exercícios reproduzindo aquilo que foi exposto. O bom
professor se caracterizava pela habilidade expor com maior clareza o tema em estudo.
Atualmente, por meio de estudos no campo da Educação Matemática, este não é mais o
único modelo de ensino presente. Outras tendências tem se estabelecido como
alternativas viáveis no ensino de Matemática como a história da Matemática, a
resolução de problemas, modelagem Matemática dentre outras. O objetivo geral deste
trabalho é refletir sobre a utilização de materiais manipulativos como recurso didático
para o ensino de Matemática na escola Fundamental. O estudo tem por base os
princípios do construtivismo de Piaget, por ser esta uma das tendências atuais para o
ensino desta disciplina que tem apresentado bons resultados, principalmente no ensino
fundamental. A presente comunicação é o resultado de uma pesquisa bibliográfica com
base nos seguintes autores: Carvalho (1990), D’Ambrásio (1990), Imbernón (2002),
Lara (2003), Neto (1988) Olé Scovsmose (2004), Pais (2005) e Brasil (1997). A
utilização dos materiais manipuláveis é uma possibilidade muito rica de contextualizar
os conteúdos matemáticos, relacionando com situações mais concretas e promovendo
uma aprendizagem sem os transtornos comuns nesse ensino.
Palavras Chaves: Ensino de Matemática, Materiais manipulativos, Construtivismo
Introdução
Para fundamentar este estudo que tem por objetivo geral refletir sobre a
utilização de materiais manipulativos como recurso didático para o ensino de
Matemática na escola Fundamental, nos apoiaremos na pedagogia construtivista
baseados nos estudos da epistemologia genética de Piaget, cujas principais
características são: a) A construção do pensamento lógico/Matemático com o auxilio de
materiais concretos. b) A concepção da matemática como uma construção humana. c)

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Prioriza o processo não o produto. d) Aprender a aprender. e) desenvolver o pensamento
lógico formal. f) Toma a Psicologia como núcleo central de orientação pedagógica, isto
é, os alunos constroem seus conhecimentos matemáticos de acordo com os níveis de
desenvolvimento da sua Inteligência e o erro é visto como uma manifestação positiva
de grande valor pedagógico.
A base da Teoria de Piaget (1971) é a idéia de equilíbrio. Para ele, todo
organismo procura manter um estado de equilíbrio ou de adaptação do seu meio agindo
no sentido de superar a perturbação estabelecida pela relação com o meio, este processo
de equilibração e desequilibração é dinâmico e busca constantemente a passagem de um
estado superior de equilíbrio, denominado por Piaget de equilibração majorante.
É este movimento que determina o desenvolvimento cognitivo do indivíduo.
Dois mecanismos são acionados para alcançar um novo estágio cognitivo: a
assimilação que permite o indivíduo atribuir significados a partir de suas experiências
anterior aos elementos do ambiente com o qual interage, neste caso as estruturas dos
indivíduos não são alteradas. O segundo mecanismo é chamado de acomodação ocorre
quando os indivíduos são impelidos a se modificarem e se transformarem para atender
as demandas do meio ambiente.
Por isto, uma aula onde os alunos dispõem de materiais para manipular, terá
maiores chances de sucesso, tendo em vista as reais possibilidades dos alunos
desenvolverem ações que lhes propiciem a construção de um saber consistente e
significativo.
De acordo com os PCNs de Matemática (BRASIL, 1998, p. 57), um dos
princípios norteadores do ensino de matemática no Ensino Fundamental é a utilização
dos recursos didáticos numa perspectiva problematizadora. Sobre esta questão diz:
Os [...] Recursos didáticos como livros, vídeos, televisão, rádio,
calculadora, computadores, jogos e outros materiais têm um papel
importante no processo de ensino e aprendizagem. Contudo, eles
precisam estar integrados a situações que levem ao exercício da
análise e da reflexão. (grifo nosso)
Isto significa que o ensino de matemática com materiais manipulativos não deve
se reduzir a uma transposição meramente qualitativa. O aluno precisa ser capaz de
estabelecer semelhanças e diferenças, perceber regularidades e singularidades,
estabelecer relações com outros conhecimentos e com a vida cotidiana e compreender as

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representações simbólicas da matemática.
O uso do material manipulativo requer um planejamento minucioso tendo em
vista os objetivos que se deseja alcançar. Um mesmo material pode servir para a
realização de diferentes atividades com diferentes níveis de complexidade visando
objetivos diferentes em espaços e momentos diversos, por isso é importante conhecer as
possibilidades de uso buscando uma adequação aos interesses previstos no
planejamento.
A escolha dos materiais a serem utilizados numa determinada aula depende de
vários fatores:
• De ordem didática: adequação ao conteúdo, aos objetivos e à metodologia.
• De ordem prática: o material está disponível? É possível adquiri-lo? Está em
condições de uso?
• De ordem metodológica: é coerente com o nível de aprendizagem dos alunos?
Seu manuseio oferece algum tipo de risco para as crianças? Tem domínio dos
procedimentos?
Outro aspecto importante a ser observado nesta proposta está relacionado ao
tempo, geralmente, a utilização desse tipo de recurso exige maior disponibilidade de
tempo, pois é necessário considerar o ritmo de aprendizagem de cada indivíduo
A forma de abordagem com material concreto requer atenção especial. Carvalho
(1990. p. 107) defende uma ação centrada não no objeto, mas nas operações que se
realizam sobre ele:
Na manipulação do material didático a ênfase não está sobre os
objetos e sim sobre as operações que com eles se realizam. Discordo
das propostas pedagógicas em que o material didático tem a mera
função ilustrativa. O aluno permanece passivo, recebendo a ilustração
proposta pelo professor respondendo sim ou não a perguntas feitas por
ele.
O manuseio de materiais concretos, por um lado, permiti aos alunos experiências
físicas à medida que este tem contado direto com os materiais, ora realizando medições,
ora descrevendo, ou comparando com outros de mesma natureza. Por outro lado
permiti-lhe também experiências lógicas por meio das diferentes formas de
representação que possibilitam abstrações empíricas e abstrações reflexivas, podendo
evoluir para generalizações mais complexas.

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Ensinando Matemática com Materiais Manipulativos.
Apresentamos a seguir uma proposta de ensino com base na manipulação de
recursos materiais fundamentado nos seguintes autores: Carvalho (1990), D’ambrásio
(1990), Imbernón (2002), Lara (2003), Neto (1988) Olé Scovsmose. (2004), Pais
(2005) e na nossa experiência como professor de Matemática.
a) Inicialmente os alunos manuseiam livremente os objetos concretos. Nesta
etapa pretende-se aproximar os estudantes dos materiais que serão utilizados, é um
momento de exploração, visualização e reconhecimento;
b) São realizadas as ações programadas visando à obtenção das relações
qualitativas e/ou quantitativas preditas nos objetivos;
c) Por meio das interações aluno-objeto-conteúdo-professor buscar a
interiorização das relações percebidas na fase anterior;
d) Aquisição e formulação do conceito buscando relacionar com os conceitos
anteriores e aplicando-os em outras situações.
Esta proposta prevê a manipulação de materiais construídos, porém, é possível
iniciar os estudos a partir da consecução e confecção de materiais onde os alunos fazem
parte de todo o processo, nos dois casos, há uma maior interatividade dos alunos com os
alunos e destes com o professor, e um maior engajamento com a atividade proposta
A utilização dos materiais manipulativos oferece uma série de vantagens para a
aprendizagem das crianças entre outras, podemos destacar: a) Propicia um ambiente
favorável à aprendizagem, pois desperta a curiosidade das crianças e aproveita seu
potencial lúdico; b) Possibilita o desenvolvimento da percepção dos alunos por meio
das interações realizadas com os colegas e com o professor; c) Contribui com a
descoberta (redescoberta) das relações matemáticas subjacente em cada material; d) É
motivador, pois dar um sentido para o ensino da matemática. O conteúdo passa a ter um
significado especial; e) Facilita a internalização das relações percebidas.
Nesta perspectiva, compreendemos que isto facilita na formulação de conceitos e
nas relações destes com os conceitos anteriores e com as experiências do cotidiano.
Contudo, não queremos afirmar que somente com o uso de material manipulável é
possível contextualizar os conhecimentos matemáticos. Compreendemos também que
esta é uma forma bastante significativa para o desenvolvimento global do educando, o
que é corroborado por D’Ambrósio (1996, p.98) ao afirmar que, “[...] o caráter

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experimental da matemática foi removido do ensino e isso pode ser reconhecido como
um dos fatores que mais contribuíram para mau rendimento escolar”. Esse mesmo
autor enfatiza (1996, p. 95):
Uma das coisas mais notáveis com relação à atualização e ao
aprimoramento de métodos é que não há uma receita. Tudo o que se
passa na sala de aula vai depender dos alunos e do professor, de seus
conhecimentos matemáticos e principalmente do interesse do aluno.
Portanto, acreditamos que esta tendência no ensino da Matemática vem ao
encontro dos anseios dos professores e dos alunos que buscam meios alternativos de
trabalhar na sala de aula, embora ultimamente a centralidade do ensino de Matemática
no âmbito das disciplinas que compõem a matriz curricular das escolas do Brasil, tem
levado os professores dessa disciplina a um estado de stress e flutuação no que diz
respeito à sua prática docente.
O Laboratório de Matemática
Quando se pensa em um laboratório, geralmente o que vem à nossa mente é a
ideia de um espaço específico, com muitos instrumentos para serem manipulados que
permitiram grandes descobertas científicas, todavia a nossa visão de laboratório se
distancia deste paradigma, trata-se da construção e utilização de materiais concretos que
podem ser manipulados pelos alunos com a finalidade de estudo da matemática por
meio de uma análise qualitativa e quantitativa desses recursos.
Nesta perspectiva, percebemos duas das dificuldades mais freqüentes, nesta
metodologia:
a) Nem sempre a escola ou os alunos dispõem do material selecionado. Esta é
uma das maiores dificuldades, pois alguns materiais podem custar caro para o
orçamento da escola. Neste caso podemos apontar pelo menos duas alternativas: a
substituição por outro material disponível que atenda aos objetivos da aula, ou a
confecção de recursos alternativos com material reciclável tais como garrafas plásticas,
caixas de papelão, embalagens diversas, madeiras, tampinhas, ou materiais de baixo
custo como isopor, cola, papel cartão, cartolina, tintas, coleções, régua, esquadro,

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transferidor, palitos de picolé, espetinhos, bolas de isopor, massa de modelar, etc.
Neste sentido entendemos como positivo a participação efetiva dos alunos no
processo de concepção e confecção dos materiais, é um momento rico que pode ser
explorado observando as diversas dimensões do ensino. A idéia é confeccionar diversos
artefatos elaborados em conjunto com os alunos com os materiais disponíveis. Ernesto
Rosa Neto, nesta mesma linha enfatiza: “A ação de produzir o material é mais
importante que o próprio material produzido” (ROSA NETO, 1988, p. 45)
b) Desenvolver atividades que vão além da dimensão ilustrativa, contribuindo
com a formação de conceitos, a compreensão das representações simbólicas, a relação
com conceitos já existentes e a vinculação com o cotidiano dos alunos, que funcione
como apoio na passagem de um pensamente concreto para o abstrato, ou seja, promover
atividades que desenvolvam o raciocínio hipotético, oportunizando abstrações empíricas
e abstrações reflexivas.
Requer que cada professor, comprometido com sua formação, realize pesquisas,
no sentido de adquirir as competências profissionais necessárias ao exercício do
magistério. Seguindo esse pensamento, nos apoiamos em Imbernón (2002, p. 32)
quando discute a questão das competências profissionais, para ele, “A competência
profissional, necessária em todo processo educativo, será formada em última instância
na interação que se estabelece entre professores, interagindo na prática de sua
profissão.”
A seguir, apresentamos de modo exemplificativo alguns materiais que podem
fazer parte de um pequeno laboratório de matemática.
O Ábaco
O ábaco é um instrumento mecânico usado para contar; realizar operações de
adição, subtração, divisão, multiplicação e raízes quadradas. Ele não é uma calculadora
no sentido da palavra que hoje usamos, mas é um excelente recurso para o ensino da
matemática. Há vários tipos diferentes de ábacos, mas todos obedecem basicamente aos
mesmos princípios. Vamos nos referir ao mais simples deles. Numa base de madeira ou
outro material consistente são fixados algumas artes, nas quais devem ser colocados dez
discos com que precisam correr livremente. Cada uma das artes representa uma ordem
do Sistema De Numeração Decimal. Considerando da direita para a esquerda, a 1ª arte
representa as unidades; a 2ª arte representa as dezenas; a do 3ª, as centenas e assim por

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diante. (veja a foto nº 1)
FOTO N° 1: O ÁBACO Fonte: arquivo de fotos do pesquisador
A dinâmica do ábaco permite compreender facilmente as regras do Sistema de
Numeração Decimal facilitando o entendimento de idéias complexas coma a de valor
posicional entre outros.
Os Blocos Lógicos
Os blocos lógicos é um conjunto formado por 48 peças, geralmente
confeccionado em madeira e possuem quatro características: (veja a foto nº 2)
As peças geométricas blocos lógicos foram criadas na década de 50 pelo
matemático húngaro Zoltan Paul Dienes e são consideradas bastante eficientes no
exercício da lógica e no desenvolvimento do aluno para que evoluam no raciocínio
abstrato. Com os blocos lógicos é possível, por exemplo, ensinar operações básicas para
a aprendizagem da Matemática, como a classificação, correspondência e seriação, que,
no futuro, certamente vai facilitar a vida dos alunos no estudo dos números, operações,
equações e outros conceitos.
O Material Dourado ou Montessori
O material Dourado é constituído por cubinhos, barras, placas e cubão, que
representam respectivamente (veja a foto nº 3):
Formas:
• Quadrados
• Triângulos
• Retângulos
Tamanhos:
• Grande
• Pequeno
Espessuras:
• Grosso
• Fino
Cores
• Azul
• Vermelho
• Amarelo
FOTO N° 2: Blocos lógicos Fonte: arquivo de fotos do pesquisador

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O Material Dourado de Montessori contribui com o ensino e a aprendizagem do
Sistema de Numeração Decimal e operações fundamentais. Com o Material Dourado, as
relações numéricas abstratas passam a ter uma imagem concreta. Por isso facilita a
compreensão dos algoritmos, e vai além: permite um notável desenvolvimento do
raciocínio e um aprendizado significativo e mais estimulante.
Observe que o cubo é formado por 10 placas, que a placa é formada por 10
barras e a barra é formado por 10 cubinhos. Este material baseia-se em regras do nosso
sistema de numeração.
Você pode construir um material semelhante, usando cartolina. Os cubinhos são
substituídos por quadradinhos de lado iguais a um cm, por exemplo. As barrinhas são
substituídas por retângulos de 1 cm por 10 cm a as placas são substituídas por
quadrados de lado iguais a 10 cm.
Os Materiais Diversos
No cotidiano do professor e do estudante, muitos objetos, que às vezes passam
despercebidos, podem ser utilizados como excelentes recursos didáticos no ensino da
matemática.
Folders contendo preços e quantidades, cartazes, jornais, revistas, balanças,
instrumentos de medidas como régua, escala métrica, fita métrica, transferidor,
compasso, esquadro, garrafas pets, embalagens diversas, utensílios domésticos e
CUBÃO PLACAS BARRAS CUBINHOS
1 milhar
10 centenas
100 dezenas
1000 unidades
1 centena
10 dezenas
100 unidades
1 dezena
10 unidades
1 unidade
FOTO N° 3: Material Dourado de Montessori Fonte: arquivo de fotos do pesquisador Créditos: Arlindo Neto

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escolares, elementos naturais, são alguns dos diversos materiais encontrados facilmente
e a custo zero que podem e devem ser utilizados nas aulas de matemática. Sua utilização
facilita o processo de aprendizagem porque permite ao estudante vivenciar e redescobrir
as propriedades matemáticas inerentes a cada um deles construindo, de maneira sólida,
os conceitos matemáticos.
Nesse sentido, fica mais fácil para o aluno realizar a transição de um
conhecimento prático para um conhecimento científico expresso por meio da linguagem
matemática, pois dá sentido a esse conhecimento. (veja a foto nº 4)
FOTO N° 4: Objetos diversos encontrados no cotidiano. Fonte: arquivo de fotos do pesquisador Créditos: Arlindo Neto
A utilização desses materiais não anula ou diminui a importância do livro
didático e dos exercícios, tão comum nas aulas de matemática, pelo contrário, o que
deve buscar é a integração desses elementos, dessa forma não se reduz o conhecimento
ao “praticismo” nem a “teorismo”, mas desenvolve uma práxis que dá sentindo ao que
se apreende na escola.
Considerando o desenvolvimento psicogenético dos estudantes, podemos
verificar que, a utilização dos materiais manipulativos vai diminuindo à medida que as
crianças vão avançando na idade podendo cada vez mais atuar num nível maior de
abstração, todavia a presença de matéria concreto no ensino sempre contribuirá.
Discos De Frações
Os discos de frações é um material de fácil confecção e de baixíssimo custo. Ele
poderá ser feito em papel cartão ou cartolina. Inicialmente os alunos fazem dez círculos
de mesmo raio (8 cm, por exemplo) e cores diferentes. Com o auxílio do transferidor e
do compasso, dividem os discos em partes iguais de acordo com as frações desejadas.
(veja a foto n° 5).

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O Tangram
O Tangram é um quebra-cabeça construído a partir de um quadrado divido em
sete partes sendo cinco triângulos (2 grandes, 1 médio e 2 pequenos) um quadrado e um
paralelo gramo. (veja a foto nº 6)
FOTO N° 6: Figuras construídas a partir do TANGRAM Fonte: arquivo de fotos do pesquisador
FOTO N° 3: Discos de Frações. Fonte: arquivo de fotos do pesquisador

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Conta a lenda chinesa que a milhares de anos um filósofo chinês carregava um
ladrilho nas mãos, quando de repente, num descuido, o ladrilho caiu no chão e partiu-se
em sete pedaços, sendo dois triângulos grandes, dois triângulos pequenos, um triângulo
médio, um quadrado e um paralelogramo.
Tentando montar novamente o ladrilho, ele se surpreendeu com as figuras que
foram surgindo: figuras humanas, figuras de animais e objetos diversos, dessa forma
surgiu o tangram.
O uso do Tangram nas aulas de matemática contribui com o desenvolvimento do
raciocínio lógico do estudante, desenvolvendo o senso de espaço, pois seu manuseio
exige paciência e imaginação na formação das figuras, estimulando a criatividade de
maneira divertida e coletiva
O Tangram pode ser utilizado em diversos momentos do ensino da matemática,
desde o ensino infantil ao ensino fundamental e médio, com ele podemos aprender não
somente as principais formas geométricas, além disso, é possível estudar medidas de
superfícies, figuras equivalentes e propriedades de algumas figuras geométricas.
Considerações Finais
Portanto, o estudo realizado permite-nos as seguintes conclusões: O modelo de
ensino que leva em conta o caráter experimental da matemática torna-se mais
significativo uma vez que leva ao estudante desta disciplina associar este conhecimento
à sua vida cotidiana ao tempo em que funciona como uma ponte para a transição do
pensamento concreto para o abstrato, contribuído com a organização do pensamento
matemático e com o desenvolvimento do raciocínio lógico.
O trabalho do professor não consiste exatamente em “ensinar” os alunos, mas,
atuando como mediador nesse processo deve desenvolver mecanismo que facilitem a
aprendizagem. Seu trabalho se difere do matemático na intencionalidade, enquanto este
busca um saber científico, sistematizado por meio de uma linguagem específica e
complexa e preocupado com sua estruturação, o professor busca aproximar este saber da
comunidade em geral, dando a ele um sentido especial e uma razão de ser.
A utilização dos materiais manipuláveis é uma possibilidade muito rica de
contextualizar os conteúdos matemáticos, relacionando com situações mais concretas e
promovendo uma aprendizagem sem os transtornos comuns nesse ensino. Este é o

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grande desafio da educação matemática.
Referências
BRASIL. Ministério da Educação e Cultura. Secretaria de Educação Fundamental.
Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília. MEC/SEF, 2001.
CARVALHO, D. L. de: Metodologia do Ensino da Matemática. São Paulo: Cortez,
1990.
D’AMBRÁSIO, U. Etnomatemática. São Paulo: ática, 1990.
IMBERNÓN, Francisco. Formação docente e profissional: Formar-se para a mudança
e a incerteza. São Paulo: Cortez, 2002
LARA, I. C. M. de. Jogando Com a Matemática. São Paulo: Rêspel, 2003.
NETO, E. R: Didática da Matemática. São Paulo: Ática, 1988.
OLÉ SCOVSMOSE. Matemática em ação. In BICUDO, M. A. V; BORBA M de C.
(org.). Educação Matemática: Pesquisa em Movimento. São Paulo: Cortez, 2004.
PAIS, L. C. Didática da Matemática: Uma análise da influência francesa, Belo
Horizonte: Autêntica, 2005.