Lista cálculo1(p2) 2011

Lista
de
CÁLCULO 1
(P2)
“ LISTA DO MÁGICO”

Esta lista contém
57 Exercícios resolvidos

provenientes de P2, P3, listas e livros

Índice:

g Derivada ..........................................................páginas (3 à 14)

g Limite ..............................................................páginas (15 à 20)

g Máximos e Mínimos ........................................páginas (21 à 29)

g Reta Tangente e Normal ..................................páginas ( 30 à 37)

g Otimização .......................................................páginas (38 à 53 )

g Taxa de Variação .............................................páginas (54 à 63)

Página 2

1a)

Lista do Mágico
www.apoiobase.org.br Página 3 Tel: 4352-8766

1b)

Lista do Mágico

1c)

Lista do Mágico

1d)

Lista do Mágico

1e)

Lista do Mágico

1f)

Lista do Mágico

1g)

Lista do Mágico

1h) (P2) Derivar implicitamente a função

Lista do Mágico

1i) (P2) Derivar e simplificar

Lista do Mágico

1j) Derive e simplifique

Lista do Mágico

1L) Derive e simplifique:

Lista do Mágico

1m) (P2-2011) Derive e simplifique:

Lista do Mágico

2a)

Lista do Mágico

2b)

Lista do Mágico

2c)

Lista do Mágico

2d)

Lista do Mágico

2e)

Lista do Mágico

2f)

Lista do Mágico

3a)

Lista do Mágico

3b)

b)

portanto tem concavidade para baix o : ] -oo; 0

Lista do Mágico

3c)

Lista do Mágico

3d)

Lista do Mágico

Lista do Mágico

3e)

Lista do Mágico

Lista do Mágico

3f) Dado o gráfico da primeira derivada, encontre os valores de x onde a função f(x) é máximo, mínimo,
crescente, decrescente. Também escreva a concavidade e a inflexão (se existir).

Traçando os “varais” da primeira e segunda derivadas, obtemos o seguinte desenho:
Respostas:

Crescente: ]-3; + 4[
Decrescente: ]- 4; -3[
Mínimo local: (-3,f(-3))
Máximo local: Não existe
Concavidade p/ cima:
]-4;-2[ U ]0; +4[

Concavidade p/ baixo:
]-2; 0[

Inflexões:
(-2,f(-2)) e (0,f(0))

Lista do Mágico

3g) Dado o gráfico da primeira derivada, encontre os valores de x onde a função f(x) é
máximo, mínimo, crescente, decrescente. Também escreva a concavidade e a inflexão (se
existir).

Respostas:

Crescente: ]-3; -1[ U
]1; + 4[
Decrescente: ]- 4; -3[ U [-1; 1[
Mínimo local: (-3, f(-3)) e (1, f(1))
Máximo local: (-1,f(-1))
Concavidade p/ cima:
]-4;-2[ U ]0; +4[

Concavidade p/ baixo:
]-2; 0[

Inflexões: (-2,f(-2)) e (0,f(0))

Lista do Mágico

4a)

Lista do Mágico

4b)

Lista do Mágico

4c)

Lista do Mágico

4d)

Lista do Mágico

4e)

Lista do Mágico

4f)

Lista do Mágico

4g) Determine a equação da reta tangente ao gráfico que passa pelo ponto
A(19,0).

Lista do Mágico

4h)

Lista do Mágico

5a) Determine as dimensões do retângulo de maior área que pode ser inscrito abaixo da parábola
de equação y = 3 - x 2 .

Lista do Mágico

5b)

Lista do Mágico

5c)

Lista do Mágico

5d)

Lista do Mágico

Lista do Mágico

5e)

Lista do Mágico

5f)

Lista do Mágico

5g)

Lista do Mágico

5h)

Lista do Mágico

5i)

Lista do Mágico

5j) Um retângulo de lados paralelos aos eixos coordenados está inscrito na elipse .

Determinar a área máxima posível de um retângulo nestas condições.

Lista do Mágico

5L) Determinar o perímetro máximo possível de um triângulo retângulo de hipotenusa 5cm.

Lista do Mágico

5m) Determinar o volume máximo de uma pirâmide regular reta de base quadrada que pode ser
obtida através de recorte e dobradura a partir de umafolha quadrada de cartolina de 50cm de lado, conforme
a figura.

Lista do Mágico

Lista do Mágico

5n) Determinar o perímetro máximo possível de um triângulo retângulo de hipotenusa 5cm.

Lista do Mágico

5o) A reta y = k, (0< k < 24) intercepta a parábola nos pontos A e B. Determinar
a área máxima possível do triângulo OAB, onde O é a origem.

Lista do Mágico

6a) Um tanque tem a forma de um cilindro circular reto de 5m de raio da base e 10m de altura. Em
t=0 a água começa a fluir no tanque à razão de 25m 3 /h.
a) Com que velocidade o nível da água sobe?
b) Quanto tempo levará para encher o tanque?

a) b)

Lista do Mágico

6b) (P2) Um incêndio em campo aberto se alastra em forma de círculo. O raio do círculo cresce
a uma taxa constante de 2,5 m/min. Com que rapidez está crescendo a área incendiada no instante em que
ela é igual a .

Lista do Mágico

6c)

Lista do Mágico

6d) Injeta-se ar em um balão esférico a uma taxa de 36cm /s. Determinar a variação do raio quando
3

o diâmetro for 60cm.

Lista do Mágico

6e) Uma bola de neve esférica está derretendo uniformemente de modo que sua superfície
diminui a uma taxa de 10cm 2 /min. Determinar a razão segundo a qual o raio está diminuindo quando o
mesmo medir 16cm.

Lista do Mágico

6f) Um reservatório tema forma de um cone reto invertido com raio da base 4m e altura 12m. Injeta-se
água no tanque a razão de 0,2 m3/min. Determinar a razão segundo a qual o nível da água está se elevando quando
a altura da água for de 8m.

Lista do Mágico

(P3-2007) (2,5 ) Um tanque tem o formato de um cone reto invertido com altura 12m e raio 4m e está
6g)
cheio de água. Sabe-se que o nível da água desce a uma velocidade constante de , em relação

à borda, em virtude de um vazamento. Dado . Pede-se:

a) o volume de água perdido em termos de x (ver figura)
b) a taxa com a qual o volume de água eliminado cresce ou decresce no instante em que x = 3m.

Lista do Mágico

6h) (P3-2011) Em um triângulo retângulo ABC o cateto AB aumenta uniformemente à razão de
0,2 cm/min e o cateto AC é constante e igual a 7cm. Se o cateto AB estiver medindo 24cm, determinar
naquele instante:
a) variação da hipotenusa b) variação da área c) variação do ângulo interno formado pelo
cateto AC e a hiotenusa

Lista do Mágico

6i)(P2-2011) Sabendo que o perímetro de uma circunferência varia a umataxa constante de 6cm/s.
Determine:
a) a variação do raio da circunferência b) a variação da área da circunferência no instante em
que o perímetro é igual a cm.

Lista do Mágico

6j)(P3-2011) Determine a variação do lado AB do triângulo abaixo no instante em que o lado BC
mede 10cm, dendo constantes , AC=10cm e a variação do lado BC = 36 cm/s.

Lista do Mágico

Lista cálculo1(p2) 2011

Recommandé

Recommandé

Contenu connexe

En vedette

En vedette (16)

Similaire à Lista cálculo1(p2) 2011

Similaire à Lista cálculo1(p2) 2011 (17)

Dernier

Dernier (20)

Lista cálculo1(p2) 2011