2. ¿Qué son las funciones?
Es una regla de asociación que relaciona dos o mas conjuntos entre si; generalmente
cuando tenemos la asaciones de dos conjuntos la función se define como una regla
de asociación entre un conjunto llamado DOMINIO con uno llamado CODOMINIO,
también dominio e imagen respectivamente o DOMINIO y RANGO.
¿Para que nos sirven en la vida cotidiana?
• Las funciones son de mucho valor y utilidad para resolver problemas de la vida
diaria, problemas de finanzas, de economía, de estadística, de ingeniería, de
medicina, de química y física, de astronomía, de geología, y de cualquier área
social donde haya que relacionar variables.
Cuando se va al mercado o a cualquier centro comercial, siempre se relaciona
un conjunto de determinados objetos o productos alimenticios, con el costo para
así saber cuánto podemos comprar; si lo llevamos al plano, podemos escribir
esta correspondencia en una ecuación de función "x" como el precio y la
cantidad de producto como "y".
3. Funciones exponenciales
Función exponencial:
Se llama función exponencial de base a aquella forma genérica es f(x)= a Siendo a
un numero positivo distinto a 1. Por su propiedad definida, toda función exponencial
tiene por dominio de definición el conjunto de los números R. La función exponencial
puede considerarse como la inversa de la función logarítmica, por cuanto se cumple
que: a = b log b = x x x a Propiedades de las funciones exponenciales La función
aplicada al valor cero es siempre igual a 1. f(0) = x =1 La función exponencial de 1
siempre es igual a la base . f(1) = x = x 0 0
4. Funciones Logarítmicas
Se llama Función Logarítmica a la función real de variable real : a 1 0 a 1 La Función
logarítmica es una aplicación biyectiva definida de R* + en R . La función logarítmica
solo esta definida sobre los números pasivitos . Los números negativos y el cero no
tiene ningún logaritmo . La función logarítmica de base a es la reciproca de la función.
5. Aplicación e Importancia de las funciones
Logarítmicas
en la actualidad cumplen funciones muy importantes por ejemplo: La geología como ciencia
requiere del planteamiento de ecuaciones logarítmicas para el cálculo de la intensidad de un
evento, tal como es el caso de un sismo. La magnitud R de un terremoto está definida como R=
Log (A/A0) en la escala de Richter, donde A es la intensidad y A0 es una constante. (A es la
amplitud de un sismógrafo estándar, que está a 100 kilómetros del epicentro del terremoto).
Los astrónomos para determinar una magnitud estelar de una estrella o planeta utilizan ciertos
cálculos de carácter logarítmico. La ecuación logarítmica les permite determinar la brillantez y la
magnitud.
En la física la función logarítmica tiene muchas aplicaciones entre las cuales se puede mencionar
el cálculo del volumen "L" en decibeles de un sólido, para el cual se emplea la siguiente ecuación
L= 10 . Log (I/I0) , donde I es la intensidad del sonido (la energía cayendo en una unidad de área
por segundo), I0 es la intensidad de sonido más baja que el oído humano puede oír (llamado
umbral auditivo). Una conversación en voz alta tiene un ruido de fondo de 65 decibeles.
En la medicina, muchos medicamentos son utilizados para el cuerpo humano, de manera que la
cantidad presente sigue una ley exponencial de disminución.
En Matemática Financiera (Administración), para el cálculo de interés compuesto se emplean las
funciones exponenciales. Por ejemplo: supongamos que se tiene cierta cantidad inicial de dinero
P0 que se coloca a un interés anual del i%. Al final del primer año se tendrá el capital inicial más lo
que se ha ganado de interés P0i, si este proceso se continúa por n años, la expresión que se
obtiene está dada por: P= P0 (1+i)n, donde P es el capital final si los intereses se acumulan en un
período de tiempo, P0 es el capital inicial, i es la tasa de interés (anual, mensual, diaria) y n es el
período de tiempo (año, meses, días, etc.).
6. Funciones trigonométricas
Funciones trigonométricas En matemáticas, las funciones trigonométricas son las
funciones establecidas con el fin de extender la definición de las razones
trigonométricas a todos los números reales y complejos. Las funciones
trigonométricas son de gran importancia en física, astronomía, cartografía, náutica,
telecomunicaciones, la representación de engómenos periódicos, y otras muchas
aplicaciones. Conceptos Básicos Las Razones trigonométricas se definen
comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo asociado a
sus ángulos. Las funciones trigonométricas son funciones cuyos valores son
extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado
en una circunferencia unitaria (de radio unidad). Definiciones más modernas las
describen como series infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones
diferenciales, permitiendo su extensión a valores positivos y negativos, e incluso a
números complejos. Existen seis funciones trigonométricas básicas. Las últimas
cuatro, se definen en relación de las dos primeras funciones, aunque se pueden
definir
7. Aplicación e Importancia de las funciones trigonométricas
en la vida cotidiana
Las funciones trigonométricas son funciones de un ángulo (seno, coseno y tangente);
tienen importancia en el estudio de la geometría de los triángulos y en la
representación de fenómenos periódicos. Son utilizadas frecuentemente en cálculos
técnicos, para topografías la tierra los topógrafos la dividen en triángulos y marcan
cada ángulo con un "punto de referencia”. Un gran proyecto de reconocimiento de los
1800s fue la "Gran Planimetría Trigonométrica" de la India británica. Hoy en día la
posición sobre la Tierra se puede localizar de forma muy precisa usando el sistema
de posicionamiento global (GPS) de 24 satélites en órbita exacta, que están
difundiendo constantemente su posición. Un pequeño instrumento electrónico de
mano recibe sus señales y nos devuelve nuestra posición con un error de 10-20
metros ( aún es más preciso para usos militares, los patrocinadores del sistema). Se
usa una gran cantidad de trigonometría, pero lo hace todo la computadora que está
dentro de su aparato, lo único que usted necesita es pulsar los botones apropiados.
También la podrás encontrar aplicadas en aquellas famosas máquinas que manejan
el ritmo cardíaco en los hospitales e indican que la persona se está muriendo o
reaccionado ya que estás gráficas son senoidales, o sea el lenguaje para esto esta
basado en identidades y gráfica de funciones trigonométricas.
8. Funciones hiperbólicas
En ciertas ocasiones las combinaciones de ex, e-x aparecen frecuentemente. En tales
ecuaciones, se acostumbra escribir el modelo matemático que le corresponde
utilizando las funciones hiperbólicas definidas como sigue: La función f: [R
