Dimensionnement 
des poutres 
Exemple 
Conception de structures 
Automne 2012 
R. Pleau 
École d’architecture, Université ...
8 m 8 m 6 m 8 m 
3 m 
poutre à 
dimensionner 
Définition du problème 
2 
La figure ci-dessus présente schématiquement la s...
Estimation des charges mortes 3
Estimation des charges mortes 3 
TOIT Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2
Estimation des charges mortes 3 
TOIT Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2 
Membrane imperméable = 0,3 kN/m2
Estimation des charges mortes 3 
TOIT Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2 
Membrane imperméable = 0,3 kN/m2 
Mécanique =...
Estimation des charges mortes 3 
TOIT Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2 
Membrane imperméable = 0,3 kN/m2 
Mécanique =...
Estimation des charges mortes 3 
TOIT Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2 
Membrane imperméable = 0,3 kN/m2 
Mécanique =...
Estimation des charges mortes 3 
TOIT Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2 
Membrane imperméable = 0,3 kN/m2 
Mécanique =...
Estimation des charges mortes 3 
TOIT Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2 
Membrane imperméable = 0,3 kN/m2 
Mécanique =...
Estimation des charges mortes 3 
TOIT Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2 
Membrane imperméable = 0,3 kN/m2 
Mécanique =...
Estimation des charges mortes 3 
TOIT Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2 
Membrane imperméable = 0,3 kN/m2 
Mécanique =...
Estimation des charges vives 4
Estimation des charges vives 4 
TOIT Charge de neige à Québec wL = 3,8 kN/m2
Estimation des charges vives 4 
TOIT Charge de neige à Québec wL = 3,8 kN/m2 
PLANCHER Charge d’utilisation (musée) wL = 4...
Calcul des charges majorées 5 
w P 
8 m 8 m 6 m
Calcul des charges majorées 5 
w P 
8 m 8 m 6 m 
wF = 1,25 wD + 1,5 wL 
= (1,25 x 1,3 kN/m2) + (1,5 x 4,8 kN/m2) = 8,8 kN/...
Calcul des charges majorées 5 
w P 
8 m 8 m 6 m 
Plancher 
wF = 1,25 wD + 1,5 wL 
Mur wF = 1,25 wD = (1,25 x 1,2 kN/m2) = ...
Calcul des charges majorées 5 
w P 
8 m 8 m 6 m 
wF = 1,25 wD + 1,5 wL 
= (1,25 x 1,3 kN/m2) + (1,5 x 4,8 kN/m2) = 8,8 kN/...
Calcul des charges majorées 5 
w P 
8 m 8 m 6 m 
wF = 1,25 wD + 1,5 wL 
= (1,25 x 1,3 kN/m2) + (1,5 x 4,8 kN/m2) = 8,8 kN/...
Calcul des charges majorées 5 
w P 
8 m 8 m 6 m 
wF = 1,25 wD + 1,5 wL 
= (1,25 x 1,3 kN/m2) + (1,5 x 4,8 kN/m2) = 8,8 kN/...
Calcul des charges majorées 5 
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8 m 8 m 6 m 
wF = 1,25 wD + 1,5 wL 
= (1,25 x 1,3 kN/m2) + (1,5 x 4,8 kN/m2) = 8,8 kN/...
Calcul des charges majorées 5 
w P 
8 m 8 m 6 m 
wF = 1,25 wD + 1,5 wL 
= (1,25 x 1,3 kN/m2) + (1,5 x 4,8 kN/m2) = 8,8 kN/...
Calcul des charges majorées 5 
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8 m 8 m 6 m 
wF = 1,25 wD + 1,5 wL 
= (1,25 x 1,3 kN/m2) + (1,5 x 4,8 kN/m2) = 8,8 kN/...
Calcul des charges majorées 5 
w P 
8 m 8 m 6 m 
wF = 1,25 wD + 1,5 wL 
= (1,25 x 1,3 kN/m2) + (1,5 x 4,8 kN/m2) = 8,8 kN/...
Diagramme des efforts internes 6 
wF = 39,7 kN/m 
8 m 8 m 6 m 
PF = 102 kN 
161 kN 148 kN 667 kN 
340
Diagramme des efforts internes 6 
wF = 39,7 kN/m 
8 m 8 m 6 m 
PF = 102 kN 
161 kN 148 kN 667 kN 
103 
V 
(kN) 
340 
-156 ...
Diagramme des efforts internes 6 
wF = 39,7 kN/m 
8 m 8 m 6 m 
PF = 102 kN 
161 kN 148 kN 667 kN 
103 
V 
(kN) 
340 
-156 ...
Choix d’un profilé 7 
Profilé choisi: 
265 x 1254 mm 
Vr = 349 kN > 340 kN 
Mr = 1599 kN-m > 1326 kN-m 
On remarque que, d...
Vérification des déformations 8 
wL = 19,2 kN/m 
8 m 8 m 6 m 
PL = 45.6 kN 
△max = 24,3 mm < 25 mm O.K. 
24,3 mm 
2,7 mm 
...
et si on retirait 
l’appui central ? 
9
Résultats obtenus en 
supprimant un appui 10 
1326 
693 
235 
401 
340 
102 
w 
16 m 6 m 
P 
V 
(kN) 
M 
(kN-m) 
235 741 
...
et si on diminuait 
le porte-à-faux ? 
11
Résultats obtenus en 
réduisant le porte-à-faux 12 
w P 
9,5 m 9,5 m 3 m 
1,5 
7,8 9,8 
484 
299 
319 
45 
221 
205 
102 
...
Choix d’un profilé 13 
Profilé choisi: 
265 x 798 mm 
Vr = 222 kN ≈ 223 kN 
Mr = 648 kN-m > 484 kN-m 
On remarque que le d...
et si on choisissait 
des poutres en acier ? 
14
Choix d’un profilé en acier 15 
Profilé choisi: 
W530x66 (W21x44) 
Vr = 927 kN > 223 kN 
Mr = 484 kN-m = 484 kN-m 
On rema...
Comparaison bois vs acier 
16 
Acier 
W530x66 
poids = 66 kg/m 
△max = 20,5 mm 
Bois 
265x798 
poids = 116 kg/m 
△max = 9,...
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11- exemple-poutre

  1. 1. Dimensionnement des poutres Exemple Conception de structures Automne 2012 R. Pleau École d’architecture, Université Laval
  2. 2. 8 m 8 m 6 m 8 m 3 m poutre à dimensionner Définition du problème 2 La figure ci-dessus présente schématiquement la structure d’une petite salle d’exposition pour un musée à Québec. Le toit et le plancher sont construits avec un platelage de bois de 90 mm d’épaisseur qui repose sur une série de poutres et de poteaux en bois lamellé-collé. Le plancher est recouvert de dalles de pierre de 20 mm d’épaisseur et le toit est protégé par une membrane imperméable. Un mur-rideau en verre ceinture le bâtiment. On veut dimensionner les poutres qui soutiennent le plancher.
  3. 3. Estimation des charges mortes 3
  4. 4. Estimation des charges mortes 3 TOIT Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2
  5. 5. Estimation des charges mortes 3 TOIT Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2 Membrane imperméable = 0,3 kN/m2
  6. 6. Estimation des charges mortes 3 TOIT Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2 Membrane imperméable = 0,3 kN/m2 Mécanique = 0,25 kN/m2
  7. 7. Estimation des charges mortes 3 TOIT Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2 Membrane imperméable = 0,3 kN/m2 Mécanique = 0,25 kN/m2 wD = 1,05 kN/m2
  8. 8. Estimation des charges mortes 3 TOIT Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2 Membrane imperméable = 0,3 kN/m2 Mécanique = 0,25 kN/m2 wD = 1,05 kN/m2 PLANCHER Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2
  9. 9. Estimation des charges mortes 3 TOIT Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2 Membrane imperméable = 0,3 kN/m2 Mécanique = 0,25 kN/m2 wD = 1,05 kN/m2 PLANCHER Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2 Pierre : 27 kN/m3 x 0,02 m = 0,55 kN/m2
  10. 10. Estimation des charges mortes 3 TOIT Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2 Membrane imperméable = 0,3 kN/m2 Mécanique = 0,25 kN/m2 wD = 1,05 kN/m2 PLANCHER Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2 Pierre : 27 kN/m3 x 0,02 m = 0,55 kN/m2 Mécanique = 0,25 kN/m2
  11. 11. Estimation des charges mortes 3 TOIT Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2 Membrane imperméable = 0,3 kN/m2 Mécanique = 0,25 kN/m2 wD = 1,05 kN/m2 PLANCHER Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2 Pierre : 27 kN/m3 x 0,02 m = 0,55 kN/m2 Mécanique = 0,25 kN/m2 wD = 1,3 kN/m2
  12. 12. Estimation des charges mortes 3 TOIT Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2 Membrane imperméable = 0,3 kN/m2 Mécanique = 0,25 kN/m2 wD = 1,05 kN/m2 PLANCHER Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2 Pierre : 27 kN/m3 x 0,02 m = 0,55 kN/m2 Mécanique = 0,25 kN/m2 wD = 1,3 kN/m2 MUR mur-rideau en verre : wD = 1,2 kN/m2
  13. 13. Estimation des charges vives 4
  14. 14. Estimation des charges vives 4 TOIT Charge de neige à Québec wL = 3,8 kN/m2
  15. 15. Estimation des charges vives 4 TOIT Charge de neige à Québec wL = 3,8 kN/m2 PLANCHER Charge d’utilisation (musée) wL = 4,8 kN/m2
  16. 16. Calcul des charges majorées 5 w P 8 m 8 m 6 m
  17. 17. Calcul des charges majorées 5 w P 8 m 8 m 6 m wF = 1,25 wD + 1,5 wL = (1,25 x 1,3 kN/m2) + (1,5 x 4,8 kN/m2) = 8,8 kN/m2 Plancher
  18. 18. Calcul des charges majorées 5 w P 8 m 8 m 6 m Plancher wF = 1,25 wD + 1,5 wL Mur wF = 1,25 wD = (1,25 x 1,2 kN/m2) = 1,5 kN/m2 = (1,25 x 1,3 kN/m2) + (1,5 x 4,8 kN/m2) = 8,8 kN/m2
  19. 19. Calcul des charges majorées 5 w P 8 m 8 m 6 m wF = 1,25 wD + 1,5 wL = (1,25 x 1,3 kN/m2) + (1,5 x 4,8 kN/m2) = 8,8 kN/m2 Plancher Mur wF = 1,25 wD = (1,25 x 1,2 kN/m2) = 1,5 kN/m2 wF = 1,25 wD + 1,5 wL = (1,25 x 1,05 kN/m2) + (1,5 x 3,8 kN/m2) = 7 kN/m2 Toit
  20. 20. Calcul des charges majorées 5 w P 8 m 8 m 6 m wF = 1,25 wD + 1,5 wL = (1,25 x 1,3 kN/m2) + (1,5 x 4,8 kN/m2) = 8,8 kN/m2 Plancher Mur wF = 1,25 wD = (1,25 x 1,2 kN/m2) = 1,5 kN/m2 wF = 1,25 wD + 1,5 wL = (1,25 x 1,05 kN/m2) + (1,5 x 3,8 kN/m2) = 7 kN/m2 Toit w = charge de plancher + charge de mur
  21. 21. Calcul des charges majorées 5 w P 8 m 8 m 6 m wF = 1,25 wD + 1,5 wL = (1,25 x 1,3 kN/m2) + (1,5 x 4,8 kN/m2) = 8,8 kN/m2 Plancher Mur wF = 1,25 wD = (1,25 x 1,2 kN/m2) = 1,5 kN/m2 wF = 1,25 wD + 1,5 wL = (1,25 x 1,05 kN/m2) + (1,5 x 3,8 kN/m2) = 7 kN/m2 Toit w = charge de plancher + charge de mur wF = (8,8 kN/m2 x 4 m) + (1,5 kN/m2 x 3 m) = 35,2 + 4,5 = 39,7 kN/m
  22. 22. Calcul des charges majorées 5 w P 8 m 8 m 6 m wF = 1,25 wD + 1,5 wL = (1,25 x 1,3 kN/m2) + (1,5 x 4,8 kN/m2) = 8,8 kN/m2 Plancher Mur wF = 1,25 wD = (1,25 x 1,2 kN/m2) = 1,5 kN/m2 wF = 1,25 wD + 1,5 wL = (1,25 x 1,05 kN/m2) + (1,5 x 3,8 kN/m2) = 7 kN/m2 Toit w = charge de plancher + charge de mur wF = (8,8 kN/m2 x 4 m) + (1,5 kN/m2 x 3 m) = 35,2 + 4,5 = 39,7 kN/m wL = 4,8 kN/m2 x 4 m = 19,2 kN/m
  23. 23. Calcul des charges majorées 5 w P 8 m 8 m 6 m wF = 1,25 wD + 1,5 wL = (1,25 x 1,3 kN/m2) + (1,5 x 4,8 kN/m2) = 8,8 kN/m2 Plancher Mur wF = 1,25 wD = (1,25 x 1,2 kN/m2) = 1,5 kN/m2 wF = 1,25 wD + 1,5 wL = (1,25 x 1,05 kN/m2) + (1,5 x 3,8 kN/m2) = 7 kN/m2 Toit w = charge de plancher + charge de mur wF = (8,8 kN/m2 x 4 m) + (1,5 kN/m2 x 3 m) = 35,2 + 4,5 = 39,7 kN/m wL = 4,8 kN/m2 x 4 m = 19,2 kN/m P = charge de toit + charge de mur
  24. 24. Calcul des charges majorées 5 w P 8 m 8 m 6 m wF = 1,25 wD + 1,5 wL = (1,25 x 1,3 kN/m2) + (1,5 x 4,8 kN/m2) = 8,8 kN/m2 Plancher Mur wF = 1,25 wD = (1,25 x 1,2 kN/m2) = 1,5 kN/m2 wF = 1,25 wD + 1,5 wL = (1,25 x 1,05 kN/m2) + (1,5 x 3,8 kN/m2) = 7 kN/m2 Toit w = charge de plancher + charge de mur wF = (8,8 kN/m2 x 4 m) + (1,5 kN/m2 x 3 m) = 35,2 + 4,5 = 39,7 kN/m wL = 4,8 kN/m2 x 4 m = 19,2 kN/m P = charge de toit + charge de mur PF = (7 kN/m2 x 4 m x 3 m) + (1,5 kN/m2 x 3 m x 4 m) = 84 + 18 = 102 kN
  25. 25. Calcul des charges majorées 5 w P 8 m 8 m 6 m wF = 1,25 wD + 1,5 wL = (1,25 x 1,3 kN/m2) + (1,5 x 4,8 kN/m2) = 8,8 kN/m2 Plancher Mur wF = 1,25 wD = (1,25 x 1,2 kN/m2) = 1,5 kN/m2 wF = 1,25 wD + 1,5 wL = (1,25 x 1,05 kN/m2) + (1,5 x 3,8 kN/m2) = 7 kN/m2 Toit w = charge de plancher + charge de mur wF = (8,8 kN/m2 x 4 m) + (1,5 kN/m2 x 3 m) = 35,2 + 4,5 = 39,7 kN/m wL = 4,8 kN/m2 x 4 m = 19,2 kN/m P = charge de toit + charge de mur PF = (7 kN/m2 x 4 m x 3 m) + (1,5 kN/m2 x 3 m x 4 m) = 84 + 18 = 102 kN PL = (3,8 kN/m2 x 4 m x 3 m) + 0 = 45,6 kN
  26. 26. Diagramme des efforts internes 6 wF = 39,7 kN/m 8 m 8 m 6 m PF = 102 kN 161 kN 148 kN 667 kN 340
  27. 27. Diagramme des efforts internes 6 wF = 39,7 kN/m 8 m 8 m 6 m PF = 102 kN 161 kN 148 kN 667 kN 103 V (kN) 340 -156 -326 160 340
  28. 28. Diagramme des efforts internes 6 wF = 39,7 kN/m 8 m 8 m 6 m PF = 102 kN 161 kN 148 kN 667 kN 103 V (kN) 340 -156 -326 160 340 M (kN-m) 1326 325
  29. 29. Choix d’un profilé 7 Profilé choisi: 265 x 1254 mm Vr = 349 kN > 340 kN Mr = 1599 kN-m > 1326 kN-m On remarque que, dans ce cas précis, le dimensionnement est gouverné par l’effort tranchant Propriétés géométriques A = 332 310 mm2 I = b d3 = 265 x 12543 12 12 = 43,5 x 109 mm4
  30. 30. Vérification des déformations 8 wL = 19,2 kN/m 8 m 8 m 6 m PL = 45.6 kN △max = 24,3 mm < 25 mm O.K. 24,3 mm 2,7 mm 1,8 mm △adm = L/240 = 6000 mm /240 = 25 mm △
  31. 31. et si on retirait l’appui central ? 9
  32. 32. Résultats obtenus en supprimant un appui 10 1326 693 235 401 340 102 w 16 m 6 m P V (kN) M (kN-m) 235 741 △ (mm) 11,8 11,3
  33. 33. et si on diminuait le porte-à-faux ? 11
  34. 34. Résultats obtenus en réduisant le porte-à-faux 12 w P 9,5 m 9,5 m 3 m 1,5 7,8 9,8 484 299 319 45 221 205 102 223 △ (mm) V 153 171 (kN) M (kN-m)
  35. 35. Choix d’un profilé 13 Profilé choisi: 265 x 798 mm Vr = 222 kN ≈ 223 kN Mr = 648 kN-m > 484 kN-m On remarque que le dimen-sionnement est toujours gouverné par l’effort tranchant Propriétés géométriques A = 211 470 mm2 I = b d3 = 265 x 7983 12 12 = 11,2 x 109 mm4 △max = 9,8 mm < 25 mm O.K.
  36. 36. et si on choisissait des poutres en acier ? 14
  37. 37. Choix d’un profilé en acier 15 Profilé choisi: W530x66 (W21x44) Vr = 927 kN > 223 kN Mr = 484 kN-m = 484 kN-m On remarque que, dans ce cas précis, le dimensionnement est largement gouverné par le moment fléchissant △max = 20,5 mm < 25 mm O.K.
  38. 38. Comparaison bois vs acier 16 Acier W530x66 poids = 66 kg/m △max = 20,5 mm Bois 265x798 poids = 116 kg/m △max = 9,8 mm

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