Calcul des 
efforts internes 
dans un treillis 
isostatique 
Conception de structures 
Automne 2011 
R. Pleau 
École d’arc...
2 Calcul des efforts internes 
dans un treillis isostatique 
Il est possible de calculer les efforts internes dans chacune...
Étapes de la méthode 3 
Pour calculer l’effort dans la membrure d’un treillis il faut suivre 
les étapes suivantes: 
1. Ca...
Exemple 4 
La figure ci-dessous montre un treillis simplement appuyé et 
supportant une charge concentrée de 100 kN. Comme...
Exemple (suite) 5 
vendredi 7 septembre 12
Exemple (suite) 5 
On coupe la structure selon un plan qui intercepte les membrures 
a, b et c et on trace le diagramme de...
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On coupe la structure selon un plan qui intercepte les membrures 
a, b et c et on trace le diagramme de...
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On coupe la structure selon un plan qui intercepte les membrures 
a, b et c et on trace le diagramme de...
Exemple (suite) 6 
En faisant la sommation des moments p/r au point a, le bras de 
levier des forces B et A est nul et on ...
Exemple (suite) 7 
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B 
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En faisant la sommation des moments p/r au point b, on trouve 
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Exemple (suite) 8 
En faisant la sommation des forces verticales on trouve enfin que: 
Σ Fv = 50 kN + B sin 45° = 0 
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On corrige le DCL en conséquence pour représenter les efforts 
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Si on voulait obtenir les efforts internes dans toutes les 
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Méthode pour calculer les efforts internes dans les treillis isostatiques

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5 efforts internes ds treillis

  1. 1. Calcul des efforts internes dans un treillis isostatique Conception de structures Automne 2011 R. Pleau École d’architecture, Université Laval vendredi 7 septembre 12
  2. 2. 2 Calcul des efforts internes dans un treillis isostatique Il est possible de calculer les efforts internes dans chacune des membrures d’un treillis en utilisant la méthode point par point que nous avons vue précédemment. Cependant, cette méthode est très fastidieuse et on peut obtenir ces valeurs plus facilement en traçant judicieusement le diagramme de corps libre sur une section tronquée du treillis. Cette méthode est applicable si les trois conditions suivantes sont respectées : 1. Le treillis est isostatique 2. Les noeuds sont rotulés 3. Les charges externes sont appliquées aux noeuds du treillis (et pas au milieu des membrures) vendredi 7 septembre 12
  3. 3. Étapes de la méthode 3 Pour calculer l’effort dans la membrure d’un treillis il faut suivre les étapes suivantes: 1. Calculer les réactions d’appui du treillis. 2. Couper le treillis le long d’une ligne qui n’intercepte pas plus de trois membrures incluant celle pour laquelle on veut calculer l’effort interne. 3. Tracer le diagramme de corps libre (DCL) d’une section tronquée du treillis en indiquant les efforts internes le long de la ligne de coupure. 4. Calculer les efforts internes à partir de l’équilibre statique des forces illustrées sur ce DCL. 5. Au besoin, répétez l’exercice sur une autre section tronquée. Pour calculer l’effort dans la membrure d’un treillis il faut: vendredi 7 septembre 12
  4. 4. Exemple 4 La figure ci-dessous montre un treillis simplement appuyé et supportant une charge concentrée de 100 kN. Comme la structure est parfaitement symétrique on trouve facilement que les deux réactions d’appui verticales sont égales à 50 kN. On veut calculer les efforts internes dans les membrures a, b et c a b c 2 m 100 kN 50 kN 50 kN 6 x 2 m = 12 m vendredi 7 septembre 12
  5. 5. Exemple (suite) 5 vendredi 7 septembre 12
  6. 6. Exemple (suite) 5 On coupe la structure selon un plan qui intercepte les membrures a, b et c et on trace le diagramme de corps libre de la structure tronquée. 50 kN Diagramme de corps libre (DCL) vendredi 7 septembre 12
  7. 7. Exemple (suite) 5 On coupe la structure selon un plan qui intercepte les membrures a, b et c et on trace le diagramme de corps libre de la structure tronquée. 50 kN Diagramme de corps libre (DCL) A B C On indique sur le DCL les efforts internes dans les membrures a, b et c vendredi 7 septembre 12
  8. 8. Exemple (suite) 5 On coupe la structure selon un plan qui intercepte les membrures a, b et c et on trace le diagramme de corps libre de la structure tronquée. 50 kN Diagramme de corps libre (DCL) A B C On indique sur le DCL les efforts internes dans les membrures a, b et c Comme cette structure tronquée doit être en équilibre statique, on calcule les efforts internes comme on le faisait pour les réactions d’appui vendredi 7 septembre 12
  9. 9. Exemple (suite) 6 En faisant la sommation des moments p/r au point a, le bras de levier des forces B et A est nul et on trouve que: Σ Ma = - (50 kN x 2 m) + (C x 2 m) = 0 d’où: C = 50 kN x 2 m = 50 kN 2 m 50 kN A B C 2 m 2 m a Diagramme de corps libre (DCL) vendredi 7 septembre 12
  10. 10. Exemple (suite) 7 50 kN A B 50 kN 2 m 4 m b En faisant la sommation des moments p/r au point b, on trouve que: Σ Mb = - (50 kN x 4 m) + (A x 2 m) = 0 d’où: C = 50 kN x 4 m = 100 kN 2 m Diagramme de corps libre (DCL) vendredi 7 septembre 12
  11. 11. Exemple (suite) 8 En faisant la sommation des forces verticales on trouve enfin que: Σ Fv = 50 kN + B sin 45° = 0 d’où: B = - 50 kN = -70,7 kN sin 45° 50 kN 100 kN B 50 kN Le signe négatif indique que la force B est orientée dans la direction opposée à celle qui est illustrée sur le DCL Diagramme de corps libre (DCL) vendredi 7 septembre 12
  12. 12. Exemple (suite) 9 On corrige le DCL en conséquence pour représenter les efforts internes selon leur bonne orientation. On conclut finalement que: la membrure A est soumise à un effort de compression de 100 kN la membrure B est soumise à un effort de tension de 70,7 kN la membrure C est soumise à un effort de tension de 50 kN 50 kN 100 kN 70,7 kN 50 kN Diagramme de corps libre (DCL) N.B.: On aurait obtenu le même résultat si on avait analysé la partie droite de la structure tronquée vendredi 7 septembre 12
  13. 13. Exemple (suite) 10 Si on voulait obtenir les efforts internes dans toutes les membrures de la structure, on pourrait répéter l’exercice sur d’autres sections tronquées vendredi 7 septembre 12

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