3. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 3
Siri “RAKIT”
Bersama : Cikgu Arzman Bin Saad
Kata-Kata dari Cikgu Arzman :
“MATEMATIK ini subjek yang paling mudah dalam dunia. Sebabnya
apa? Sebab dalam Matematik JAWAPAN sentiasa TEPAT. Tidak ada
yang ini atau yang itu. Contoh jika 2 + 3 = ?? Jawapannya ialah 5
sahaja!!! BUKAN – (– 5) atau 3 + 2 atau 6 – 1 dan lain-lain tu.
Tidak macam BM.. Jika disoal Aktiviti Semasa Cuti Sekolah..
Jawapan boleh PELBAGAI!!!! Maybe Bersukan, Bercuti, Pergi
Tuisyen, Balik Kampung dan macam-macam lagi.... Asalkan logik.”
“Untuk Skor Matematik PMR sangat lah mudah jika kamu :
1. Tahu cara nak buat pilihan soalan dan jawapan.
2. Pulun latihan demi latihan yang berterusan
3. Bertanya rakan @ guru jika tidak faham sesuatu topik.
4. Tumpu dan pulun beberapa topik betul2 sehingga yakin 100% jawab
betul (x perlu semua topik pun..)
5. Ada kelengkapan menjawab yang lengkap. KALKULATOR, PENSEL,
PEMBARIS, PEMADAM, JANGKA LUKIS (jika perlu).”
6. Jangan putus asa, Malas, Tidur dalam kelas, Ponteng sekolah.
7. Jangan buat guru sakit hati, sedih hati, terasa hati yang mungkin buat
dia tidak redha dengan ilmu yang diberi.”
Pesanan Selamber Daripada :
INSYAALLAH... Dengan Cikgu Arzman, Pasti Ada Jalan :-)
4. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 4
Arahan Kepada Calon :
1. Jawab semua soalan di dalam buku ini.
2. Latihan mesti dihantar mengikut tarikh yang ditetapkan. Menghantar lebih awal amat digalakkan.
3. Jangan meniru atau menyalin jawapan rakan. Uji keupayaan sendiri sebelum peperiksaan sebenar.
4. Jalan kerja lengkap mesti ditunjukkan dengan baik dan kemas.
5. Jawab tanpa bertanya guru atau rakan atau merujuk nota atau buku rujukan.
6. Senarai formula yang biasa digunakan di dalam PMR disertakan di dalam Modul “RAKIT” ini.
SENARAI SEMAK DAN REKOD PENGHANTARAN LATIHAN
Bil Tajuk Tutorial
Tarikh
Hantar
Tahap Penguasaan Markah
DiperolehiA B C D E
1 Kuasa 2, 3 Dan Punca Kuasa 2, 3 / 12m
2 Indeks / 31m
3 Rumus Algebra / 21m
4 Ketaksamaan Linear / 21m
5 Persamaan Linear / 18m
6 Ungkapan Algebra / 30m
7 Nombor Berarah / 8m
8 Pecahan Dan Perpuluhan / 12m
9 Statistiks / 15m
10 Trigonometri / 15m
11 Penjelmaan / 9m
12 Lukisan Berskala / 12m
13 Pembinaan Geometri / 20m
14 Lokus Dalam Dua Matra / 20m
15 Graf Fungsi / 12m
BULATKAN target sasaran anda.
1. TOV SAYA IALAH : A , B , C , D , E
2. ETR SAYA IALAH : A , B , C , D , E
3. SASARAN PERIBADI SAYA IALAH : A , B , C , D , E
4. PENCAPAIAN UJIAN MAC 2013 SAYA IALAH : A , B , C , D , E
5. PENCAPAIAN PENGGAL 1 SAYA IALAH : A , B , C , D , E
6. TARGET TRIAL PMR 2013 SAYA IALAH : A , B , C , D , E
5. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 5
1.0 PENGENALAN
“MODUL “RAKIT” MATEMATIK KERTAS 2 PMR’13 ini dihasilkan sebagai satu usaha ikhlas daripada saya kepada calon-
calon PMR 2013 khasnya di SM Agama Dato’ Haji Tan Ahmad dan amnya kepada siapa sahaja yang bakal menduduki PMR
yang berminat untuk mengorek rahsia bagaimana untuk lulus Matematik PMR. Sasaran utama saya dalam penghasilan modul
ini adalah untuk menghasilkan pelajar yang bakal mendapat keputusan KUALITI iaitu gred C rotra atas. Jika sekadar
mendapat LULUS D sahaja, modul ini juga boleh digunakan sebagai rujukan.
Apa yang paling penting bagi seorang calon yang bakal menduduki peperiksaan, anda seharusnya menjadi seorang LEBIH
SIBUK dan LEBIH BERUSAHA berbanding guru anda atau ibu bapa anda. Jika konsep ini diterbalikkan, di mana hanya guru
anda yang begitu bersungguh menghasilkan nota, membuat helaian latihan dan sebagainya manakala ibu bapa anda bersusah
payah mengeluarkan belanja menghantar anda ke pusat tuisyen, membeli buku yang pelbagai, sedangkan anda bersikap
sambil lewa, percaya lah yang anda tidak akan ke mana-mana dan Gred E pasti dalam tangan anda!!
Jesteru itu, segera betulkan niat, bulatkan tekad AKU MESTI LULUS DENGAN BAIK DALAM MATEMATIK PMR ini sebagai
tanda aku membalas jasa dan pengorbanan ibu bapa dan guru aku selama ini. Kemudia, mulakan langsah dan usaha yang
benar-benar gigih dan jitu. Kejayaan akan menjadi milik anda.
Saya menghasilkan Modul “RAKIT” Matematik Kertas 2 PMR ini khas untuk calon matematik PMR sebab saya merasakan ini
lah yang termampu saya hasilkan bagi membantu anak didik saya yang sememangnya saya mengharap dan mendoakan
kejayaan kalian di dalam PMR kelak. Nota yang saya hasilkan ini sekadar rujukan kepada anda dan penumpuan lebih kepada
soalan-soalan “wajib” kertas 2. Selebihnya anda harus mencari soalan-soalan latihan. Anda seharusnya mendapatkan Koleksi
Soalan Sebenar PMR, buku latihan mirip PMR sebagai tambahan.
Sikap suka bertanya dan mencari guru amat penting dalam merangka kejayaan. Sellau lah bertanya guru dan jangan bersikap
“xpa lah, dah x faham nak buat macam mana. Aku pun bukan pandai sngat matematik. Mesti fail punya PMR nnti.” Kikis sikap
menyerah sebelum berjuang!!!
Akhir kata, saya menyakini setiap daripada anda LAYAK untuk LULUS CEMERLANG jika anda benar-benar berusaha ke arah
itu. Saya sentiasa mendoakan kejayaan anda seterusnya menggembirakan ibu bapa dan guru-guru anda.
“SELAMAT MAJU JAYA – MATEMATIK ITU KACANG – SOALAN ITU SENANG”
(……………………………………….)
Cikgu ARZMAN BIN SAAD
Guru Kanan Sains & Matematik
SMA Dato’ Haji Tan Ahmad,
Simpang Durian, Negeri Sembilan DK
6. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 6
2.0 ANALISIS AGIHAN JAWAPAN KERTAS 1 MATEMATIK PMR (2005 – 2012)
Berikut adalah analisis agihan jawapan Kertas 1 Matematik PMR bagi tahun 2005 sehingga 2012
Tahun PMR A B C D
2005 7 15 14 4
2006 8 12 12 8
2007 9 11 11 9
2008 10 11 12 7
2009 8 11 11 10
2010 11 9 11 9
2011 8 12 12 8
2012 12 12 8 8
2013** 9 11 11 9
Agihan Tajuk-Tajuk Dalam Kertas 1 PMR
Ting Topik Yang Dipelajari 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013*
Ting 1
1 Nombor Bulat 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 Pola Dan Urutan Nombor 3 2 2 1 1 1 1 1
3 Pecahan 2 1 1 2
4 Perpuluhan 1 2 1
5 Peratus 1 1 1 1 1 2 1
6 Integer 1 1 1 1 1 1 1
8 Ukuran Asas 1 1 3 2 2 3 3
9 Garis Dan Sudut I 1 1
10 Poligon I 3 1 3 1 3 3 2 2
11 Perimeter Dan Luas 2 1 1 2 1 1
12 Pepejal Dan Isipadu I 1 1
Ting 2
3 Ungkapan Algebra II 1
5 Nisbah Dan Kadar I 2 1 1 2 3 2 1 2
6 Teorem Phitagoras 3 1 3 3 2 2 3 3
8 Koordinat 2 3 2 2 2 3 2 2
9 Lokus Dalam Dua Matra 1 1 1 1 1 1 1 1
10 Bulatan I 3 3 3 3 2 2 3 3
11 Penjelmaan I 1
12 Pepejal Dan Isipadu I 1 3 3 1 1 2 1 2
13 Statistik I 1 1 2 3 2 2 2
Ting 3
1 Garis dan Sudut II 1 1 1 1 1 1 1
2 Poligon II 2 2 1 2 2 2 2 2
3 Bulatan II 3 2 2 3 2 2 2 2
4 Statistik II 3 3 3 3 3 3 3 3
8 Pepejal Dan Isipadu II 2 1 1 1 1 2 1 1
9 Lukisan Berskala 1
10 Penjelmaan II 1 1 1 1 1 1
11 Persamaan Linear II 1 1 1 1 1 1 1
12 Ketaksamaan Linear 1 1 1 1 1 1 1 1 1
13 Graf Fungsi 2 2 2 2 1 1 1 1
14 Nisbah Dan kadar II 2 2 2 1 1 1 2 2
Pecahan Pembahagian Soalan
Tingkatan 1 : 29% Tingkatan 2 : 34% Tingkatan 3 : 37%
7. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 7
Agihan Tajuk-Tajuk Dalam Kertas 2 PMR
Ting Topik Yang Dipelajari 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013*
Ting
1
1 Nombor Bulat 1
3 Pecahan 1 1 1
4 Perpuluhan 1 1 1 1
7 Ungkapan Algebra I 1
12 Pepejal Dan Isipadu I 1
Ting
2
1 Nombor Berarah 1 1 1 1 1 1 1 1
2 Kuasa 2, 3 Dan Punca Kuasa 2, 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1
3 Ungkapan Algebra II 1 1 2
4 Persamaan Linear I 1 1 1 1 1 1 1 1 1
7 Pembinaan Geometri 1 1 1 1 1 1 1 1 1
9 Lokus Dalam Dua Matra 1 1 1 1 1 1 1 1 1
11 Penjelmaan I 2 2 1 3 1 1 2 2
12 Pepejal Dan Isipadu I 1
13 Statistik I 1 1 1 1 1 1
Ting
3
4 Statistik II 1 1 1 1 1 1 1 1 1
5 Indeks 2 2 1 2 2 1 2 2
6 Ungkapan Algebra II 3 3 3 2 2 2 1 2
7 Rumus Algebra 1 1 1 1 1 1 1 1 1
9 Lukisan Berskala 1 1 1 1
10 Penjelmaan II 2 1 2 2 1
12 Ketaksamaan Linear 1 1 1 1 1 1 1 1 1
13 Graf Fungsi 1 1 1 1 1 1 1 1 1
15 Trigonometri 2 1 1 1 1 1 1 1 1
Pecahan Pembahagian Soalan
Tingkatan 1 : 4% Tingkatan 2 : 23% Tingkatan 3 : 73%
Pecahan Tahap Soalan :
Kertas 1 : Mudah 50% Sederhana : 30% Sukar : 20%
Kertas 2 : Mudah 20% Sederhana : 50% Sukar : 30%
Markah Lulus PMR secara umumnya untuk D ialah :
Topik Kertas 2 yang memberikan banyak markah :
Pembinaan Geometri 5 markah
Lokus Dalam Dua Matra 5 markah
Graf Fungsi 4 markah
Kuasa 2, 3, Punca Kuasa 2, 3 3 markah
Persamaan Linear 3 marlah
Rumus Algebra 3 markah
Ketaksamaan Linear 3 markah
Ungkapan Algebra 5 – 7 markah (3 soalan)
Indeks 3 – 6 markah (2 soalan)
Statistik 5 – 9 markah (2 – 3 soalan)
Penjelmaan 3 – 6 markah ( 2 – 3 soalan)
27%
8. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 8
Tips untuk lulus atau cemerlang MATEMATIK :
Mempunyai niat dan target untuk lulus / cemerlang matematik. Tak da niat pasti GAGAL…
Datang sekolah setiap hari dan tidak escape kelas matematik.
Membuat nota, contoh2 soalan dan jawapan bagi setiap topik. Nota yang baik dan kemas!!!
Terus bertanya rakan atau guru jika tidak faham. Jangan sesekali disimpan dan anggap TAK APA..
Banyak buat latihan dan soalan-soalan yang mirip peperiksaan sebenar. Cari dari buku ataupun minta soalan tambahan
daripada guru anda.
Mempunyai kelengkapan asas matematik iaitu BUKU NOTA, PEN, PENSIL, PEMADAN, PEMBARIS, JANGKA LUKIS,
KALKULATOR dan bagus lagi ada BUKU TEKS dan BUKU RUJUKAN…
Jika gagal menjawab sesuatu soalan, JANGAN kecewa dan tinggalkan tapi CABAR diri anda untuk buat sampai dapat jawapan
yang sebenarnya.
Menghormati & mendengar kata/nasihat guru, ibu bapa dan rakan-rakan.
Dan yang paling utama mesti ada DISIPLIN DIRI!!!!
RUMUS – RUMUS UTAMA MATEMATIK (DIBERI SEMASA PEPERIKSAAN PMR)
PERHUBUNGAN
1.
nmanama 2.
nmanama
3.
mnan)ma( 4. Jarak =
2)
1
y
2
y(2)
1
x
2
x(
5. Titik tengah)
2
2
y
1
y
,
2
2
x
1
x
y)(x, 6. Purata Laju =
masajumlah
dilaluijarak
7. Min =
databilangan
datajumlah
8. Teorem Phitagoras
2b2a2c
BENTUK DAN RUANG
1. Luas segiempat = panjang x lebar 2. Luas segitiga =
2
1
tapak x tinggi
3. Luas segiempat selari = luas tapak x tinggi 4. Luas trapezium =
2
1
jumlah 2 garis selari x tinggi
5. Lilitan = x diameter ATAU 2 x x jejari 6. Luas Bulatan = j 2
7. Luas permukaan silinder = 2 x x jejari x tinggi 8. Luas sfera = 4 j 2
9. Isipadu prisma tegak = potongan sekata x panjang 10. Isipadu kuboid = panjang x lebar x tinggi
9. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 9
“TIPS BERGUNA SEMASA MENJAWAB SOALAN MATEMATIK PMR”
KERTAS 1
MULAKAN DENGAN BERTAFAKUR (NIAT DALAM HATI UNTUK MENJAWAB YANG TERBAIK.)
BACA MUKA HADAPAN KERTAS SOALAN AGAR JELAS DENGAN KEHENDAK SOALAN.
MULAKAN DENGAN MEMBACA SOALAN NO.1 DENGAN TELITI, DAN TANDAKAN JAWAPAN DI KERTAS SOALAN JIKAANDA
TAHU DAN YAKIN JAWAPANNYA.
BAGI SOALAN YANG TIDAK TAHU JAWAPAN, BULATKAN NOMBOR SOALAN PADA KERTAS SOALAN DAN TERUSKAN KE
SOALAN BERIKUTNYA.
SETELAH SELESAI MENCUBA JAWAB 40 SOALAN BUAT PERTAMA KALI, TANDAKAN JAWAPAN YANG ANDA TELAH YAKIN
DAN PASTI BETUL DI KERTAS JAWPAN OBJEKTIF.
ULANG LANGKAH KALI KE-DUA DENGAN MENCUBA JAWAB SOALAB YANG BELUM ANDA JAWAB. BERI SEDIKIT MASA
UNTUK MENYELESAIKAN DENGAN MERUJUK FORMULAATAU INGATAN ANDA YANG SEDIAADA. TANDA JAWAPAN DI
KERTAS JAWAPAN.
ULANG LAGI BUAT KALI KE-3 BAGI SOALAN-SOALAN YANG ANDA MASIH LAGI TIDAK DAPAT MENJAWAB. KALI INI BERI
LEBIH LAGI MASA DAN CUBA JUGA UNTUK MENCARI JAWAPAN.
AKHIR SEKALI JIKAANDA LANGSUNG TIDAK TAHU JAWAPAN, LIHAT JAWAPAN DI KERTAS JAWAPAN, DAN KENAL PASTI
JAWAPAN MANA MASIH KURANG.. AMBIL RISIKO DENGAN MENEMBAK JAWAPAN YANG MASIH KURANG ITU.
UNTUK BERADA DALAM KEADAAN YANG AGAK SELAMAT, PASTIKAN ANDA YAKIN PALING KURANG 15 SOALAN YANG
ANDA YAKIN DAPAT JAWAB DENGAN TEPAT.
TAPI INGAT…… JANGAN BIAR SOALAN TIDAK BERJAWAB !!!!!!!
ANDAI KATAANDA MEMANG MALAS SANGAT2 UNTUK MEMBACA & MENJAWAB… ANDA CUBA TEMBAK SEMUA SOALAN
DENGAN JAWAPAN A SAHAJA, ATAU B SAHAJA, ATAU C SAHAJAATAU D SAHAJA.
JANGAN PANDAI-PANDAI TEMBAK A SIKIT, B SIKIT, C SIKIT DAN D SIKIT. ITU BUKAN PANDAI TAPI BODOH TAHAP
MAKSIMUM!!!!!
KERTAS 2
MULAKAN DENGAN BERTAFAKUR (NIAT DALAM HATI UNTUK MENJAWAB YANG TERBAIK.)
BACA MUKA HADAPAN KERTAS SOALAN AGAR JELAS DENGAN KEHENDAK SOALAN.
MULAKAN DENGAN MELIHAT BENTUK SOALAN DAN BULATKAN SOALAN YANG ANDAYAKIN DAPAT MENJAWAB DENGAN
BAIK.
KEMUDIAN, JAWAB SOALAN YANGANDA BULATKAN TADI DENGAN YAKIN. PASTIKAN SETIAP LANGKAH KERJA DIBUAT
DENGAN TELITI, KEMAS DAN TERSUSUN.
SETELAH SELESAI (ATAU HAMPIR SELESAI), JAWAB SOALAN LAIN KHUSUSNYA SOALAN YANG MEMBERIKAN BANYAK
MARKAH. TERUTAMA SOALAN LOKUS, PENJELMAAN, GRAF FUNGSI DAN JUGA STATISTIK.
SETERUSNYA SELESAIKAN SEMUA SOALAN YANG LAIN. PASTIKAN TIADA SOALAN BAHAGIAN A YANG ANDA BIARKAN “0”
TANPA SEBARANG TULISAN.
SETERUSNYA SEMAK SEMUA DAN BETULKAN APA YANG PATUT.
INGAT SATU PERKARA…. JIKA DI BIAR SOALAN TANPA JAWAPAN, ANDA PASTI DAPAT 0!!! TAPI JIKAANDA MENJAWAB
JUGA SOALAN ITU WALAUPUN TIDAK PASTI BETUL ATAU TIDAK… ANDA MUNGKIN AKAN DAPAT MARKAH… BIARPUN
SEKADAR MARKAH KASIHAN!!!!
“”JIKAANDATIDAK MAMPU UNTUK KUASAI SEMUA TOPIK, BERI TUMPUAN KEPADA TOPIK STATISTIK, GRAF FUNGSI,
PENJELMAAN, PECAHAN, PERPULUHAN, TRIGONOMETRI, KUASA DAN PUNCA KUASA 2 DAN 3, UNGKAPAN & PERSAMAAN
KUADRATIK, JUGA PERSAMAAN LINEAR DAN LOKUS.””
APA YANG PALING PENTING ANDA PERLU ADA PEN, PENSEL, JANGKA LUKIS, PEMBARIS DAN PEMADAM.
INGAT!!!!! KERTAS 2 TIDAK BOLEH GUNA KALKULATOR!!!!
10. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 10
TUTORIAL 1 : KUASA 2, KUASA 3 & PUNCA KUASA 2, PUNCA KUASA 3
YANG PERLU ANDA TAHU…
Ada 1 soalan dan pecahan :
(a) 1 markah – terus bagi jawapan
(b) 2 markah – bagi 1 jalan kerja dan jawapan
Biasanya soalan no 3 dalam kertas 2
Nilai bagi Kuasa 2, Kuasa 3, Punca Kuasa 2 dan Punca Kuasa 3
Nombor Kuasa 2 Kuasa 3
1 1 1
2 4 8
3 9 27
4 16 81
5 25 125
6 36 216
7 49 343
8 64 512
9 81 729
10 100 1000
Kuasa 2 sebaiknya kamu ingat sehingga 17…..
11 2
– 121
12 2
– 144
13 2
– 169
14 2
– 196
15 2
– 225
16 2
– 256
17 2
– 289
18 2
– 324
19 2
– 361
20 2
– 400
CONTOH SOALAN : PMR 2006 (Soalan No 3)
(a) Cari nilai bagi 49.0 = 49.0 = 0.7
(b) Hitung nilai bagi
3
1
16
25
=
4
5
16
25
=
3
4
1
=
3
1
4
5
=
64
1
12. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 12
TUTORIAL 2 : INDEKS
YANG PERLU ANDA TAHU…
Ada 2 soalan di mana :
(1) melibatkan algebra – 3 markah
(2) melibatkan nilai digit – 3 markah
Kena tahu HUKUM indeks di mana operasi ( X ) kuasa akan ( + ) dan operasi ( ) kuasa akan ( – ).
Jadikan suatu digit besar itu ke dalam asas 2, 3 atau 5
CONTOH SOALAN : PMR 2011 (Soalan No 12 dan No 13)
1. Permudahkan setiap yang berikut : 2. Nilaikan 3
2
22
828
(a)
8
4
1
m
= 3
2
3223
222
Jadikan
= 4
8
m kuasa di dalam akan di darab kuasa di luar = 3
6
26
222
= 823
=
2
m =
226
222
(a) 423
ede =
)2()2(6
2
kuasa bila operasi (X) akan (+)
=
483
ede kuasa di dalam akan di darab kuasa di luar =
6
2
=
843
de
kuasa bila operasi (X) akan di (+) = 6
2
1
kuasa (–) turun ke bawah jadi (+)
=
87
de =
64
1
SOALAN LATIHAN :
1. Cari nilai bagi setiap yang berikut : (setiap soalan 2 markah)
(a) 24
44
(b) 73
33
(c) 4
3
2
813
Nota cari cikgu Arzman : Kalau kamu kuasai Kuasa 2, 3 kamu boleh dapat MARKAH PENUH untuk topik ini!!!
Jadikan
3
2 = 8
15. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 15
TUTORIAL 3 : RUMUS ALGEBRA
YANG PERLU ANDA TAHU…
Ada 1 soalan memberikan 3 markah
Kena tahu HUKUM indeks di mana operasi ( X ) kuasa akan ( + ) dan operasi ( ) kuasa akan ( – ).
Juga kena tahu konsep PINDAH di mana :
( + ) ( – )
( X ) ( )
( 2
x ) ( x ) dan sebaliknya
( 3
x ) ( 3
x )
Perkara rumus mesti di sebelah kiri. Lain-lain di sebelah kanan.
CONTOH SOALAN : PMR 2005 (Soalan No 14)
Diberi 2
py
3y4
, ungkap y dalam sebutan p
)py(2
)py(
3y4
)py(
hilangkan yang di bawah pecahan
4y – 3 = 2y + 2p
4y – 2y = 2p + 3 kumpulkan perkara rumus (huruf y) di sebelah kiri, lain pindah ke seblah kanan
2y = 2p + 3
2
2p2
2
y2
hilangkan 2y dengan 2 kiri dan kanan.
2
2p2
y
jawapan akhir mesti sebegini
SOALAN LATIHAN : (Tiap soalan 3 markah)
1. Diberi m = 6(n + 5r), ungkapkan r dalam sebutan m dan r.
2. Diberi
r
kq
p
2
, ungkap k dalam sebutan p, q dan r.
17. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 17
TUTORIAL 4 : KETAKSAMAAN LINEAR
YANG PERLU ANDA TAHU…
Ada 1 soalan memberikan 3 markah
Kena tahu HUKUM indeks di mana operasi ( X ) kuasa akan ( + ) dan operasi ( ) kuasa akan ( – ).
Kena hati2 dengan symbol , , dan .
Penyelesaian SAMA seperti persamaan linear hanya BEZA SIMBOL sahaja. Tak guna rotra =…
Soalan sama ada selesaikan atau senaraikan integer.
CONTOH SOALAN : PMR 2008 (Soalan No 14)
Senaraikan semua integer yang memuaskan kedua-dua ketaksamaan linear 53p dan 8p32 .
53p 8p32
p < 5 – 3 – 3p 8 – 2
p < 2
3
6
3
p3
p – 2
p = – 2, - 1, 0, 1
CONTOH SOALAN : PMR 2011 (Soalan No 10)
Selesaikan tiap-tiap yang berikut :
(a) n + 4 > 7 (b) 5r + 9 2r – 3
n > 7 – 4 5r – 2r – 3 – 9
n > 3 3r – 12
r
3
12
x perlu untuk disenaraikan semua integer!!!! R – 4
SOALAN LATIHAN : (Tiap soalan 3 markah)
1. Senaraikan semua integer yang memuaskan 11x2 dan 312x3 .
2. Selesaikan ketaksamaan 7
2
m
6
Bila simbol ( – ), symbol
akan BERTUKAR!!!!
Jawapan mesti BESAR dan
SAMA dari – 2 (symbol )
tetapi KECIL dari 2 (simbol <)
INGAT yer..
> BESAR
(tidak termasuk)
< KECIL
(tidak termasuk)
KECIL DAN SAMA
(termasuk sekali)
BESAR DAN SAMA
(termasuk sekali)
Contoh :
- 3 < m 4
m = - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4
19. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 19
TUTORIAL 5 : PERSAMAAN LINEAR
YANG PERLU ANDA TAHU…
Ada 1 soalan memberikan 3 markah
Ada pecahan soalan iaitu
(a) terus beri jawapan – 1 markah
(b) menunjukkan jalan kerja – 2 markah
CONTOH SOALAN : PMR 2005 (Soalan No 15)
Selesaikan setiap yang berikut :
(a) 2n = 3n – 4
3n – 2n = 4 kumpul kan yang ada “n” di sebelah (pindahkan nilai yang kecil
n = 4
(b)
5
k73
k2
5
5
k73
)k2(5
hilangkan pembahwah (5) dengan mendarab kiri dan kanan dengan 5
10k = 3 – 7k
10k + 7k = 3 kumpulkan huruk k di sebelah kiri dan yang selebih sebelah kanan
17k = 3
17
3
7
k17
hilangkan 17 (nak bagi tinggl k sahaja) dengan bahagikan kiri kanan dengan 17.
17
3
k
SOALAN LATIHAN : (Tiap soalan 3 markah)
1. Selesaikan setiap yang berikut :
(a) 8
5
n2
(b) 3m + 4 = 5(2 – m)
2. Selesaikan setiap yang berikut :
(a) 6w – 5 = 19 (b) 18
2
kn
24. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 24
TUTORIAL 7 : NOMBOR BERARAH
YANG PERLU ANDA TAHU…
Ada 1 soalan dan biasanya soalan no 1.
Soalan ini memperuntukan 2 markah sahaja.
Biasa melibatkan nombor positif dan rotract.
Juga digabungkan dengan pecahan atau perpuluhan
CONTOH SOALAN : PMR 2005 (Soalan No 1) CONTOH SOALAN : PMR 2006 (Soalan No 1)
Hitungkan nilai bagi 64812396 Hitungkan nilai bagi
3
2
)6.0(14
= 812396 = 14 –
2
3
6.0
= 96 – 3(20) = 14 – (– 0.9)
= 96 – 60 = 14 + 0.9
= 36 = 14.9
Berhati2 dengan rotra POSITIF dan NEGATIF!!!!
SOALAN LATIHAN : (Tiap Soalan 2 markah)
1. Hitungkan nilai bagi )3(
3
1
116
2. Hitungkan nilai bagi
5
1
12413
3. Hitungkan nilai Hitungkan nilai bagi 2618
4. Hitungkan nilai bagi )1511(36
25. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 25
TUTORIAL 8 : PECAHAN DAN PERPULUHAN
YANG PERLU ANDA TAHU…
Ada 1 soalan dan biasanya soalan no 2.
Soalan ini memperuntukan 2 markah sahaja.
Biasa melibatkan nombor pecahan atau perpuluhan atau gabungan.
Jawapan mesti diberi mengikut kehendak soalan samada dalam bentuk pecahan atau perpuluhan,
CONTOH SOALAN : PMR 2010 (Soalan No 2)
Hitungkan nilai
7
2
)6.35( dan ungkapkan jawapan anda sebagai nombor perpuluhan.
=
7
2
4.1 boleh juga buat dalam bentuk pecahan =
7
2
10
14
= 1.4 =
10
14
x boleh berhenti jawapan di sini
= 1.4 tetap dlm bentuk perpuluhan
CONTOH SOALAN : PMR 2006 (Soalan No 2)
Hitungkan nilai
3
2
5
4
8
1
1 dan ungkapkan jawapan anda sebagai satu pecahan dalam sebutan terendah.
=
53
52
35
34
8
9
disamakan pembawah untuk selesaikan operasi
=
15
10
15
12
8
9
=
15
1012
8
9
pembawah dah sama, tuliskan sekali sahaja untuk selesaikan operasi
=
15
2
8
9
permudahkan dengan cara diringkaskan.
=
20
3
SOALAN LATIHAN
1. Hitungkan nilai
5
3
3
2
2
3
dan ungkapkan jawapan anda sebagai satu pecahan dalam sebutan terendah.
3 1
4 5
26. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 26
2. Hitungkan nilai 10
4
3
142.8
dan ungkapkan jawapan anda betul kepada dua titik perpuluhan.
3. Hitungkan nilai
5
3
3
2
2
3
dan ungkapkan jawapan anda sebagai satu pecahan dalam sebutan terendah.
4. Hitungkan nilai
24
46.25
dan ungkapkan jawapan anda betul kepada dua titik perpuluhan.
5. Hitungkan nilai
5
3
8
5
9
4
dan ungkapkan jawapan anda sebagai satu pecahan dalam sebutan terendah.
6. Hitungkan nilai
51
28
14
3
1
7
3
5 dan ungkapkan jawapan anda sebagai satu pecahan tunggal dalam sebutan terendah.
27. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 27
TUTORIAL 9 : STATISTIK
YANG PERLU ANDA TAHU…
Ada 3 soalan yang memberikan markah 4 ke 10 markah.
Soalan ini melibatkan pecahan :
mencari maklumat mod ATAU min ATAU menghitung kekerapan suatu jadual skor.
Membina carta pai ATAU Piktograf ATAU Carta Palang ATAU Graf Garis
Binaan Carta Pai, Piktograf atau Carta Palang mesti kemas dab tepat.
CONTOH SOALAN : PMR 2010 (Soalan No 14)
Jadual 14 menunjukkan empat permainan yang disertai oleh 200 orang murid.
Permainan Bilangan Murid
Hoki 35
Bola Sepak p
Tenis 40
Bola Jaring 65
(a) Cari nilai p
(b) Kemudian, lengkapkan carta palang pada ruang jawapan.
Jawapan :
(a) p = 200 – 35 – 40 – 65
p = 60
(b)
Bilangan Murid
Permainan
Hoki Bola
Sepak
Tenis Bola
Jaring
10
0
20
40
30
50
60
70
28. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 28
SOALAN LATIHAN :
Latihan 1 : Melibatkan Carta Pai (5 Markah)
Jadual menunjukkan warna kegemaran bagi sekumpulan pelajar.
Lengkapkan
(a) sudut rotra bagi merah dan kuning dlam Jadual
(b) carta pai untuk mewakili semua maklumat dalam Jadual
a (b)
Latihan 2 : Melibatkan Lengkap jadual, cari Mod dan Min (5 Markah)
Data menunjukkan bilangan novel yang dibaca oleh setiap pelajar Tingakatan 3 Cemerlang dalam satu penggal.
0 2 4 2 3 0 2 5 4 2
1 0 1 1 1 2 4 1 3 4
3 5 3 4 5 0 2 3 1 2
(a) Menggunakan data di atas, lengkapkan jadual di ruang jawapan.
(b) Nyatakan mod bagi data tersebut
(c) Hitung min buku yang dibaca oleh pelajar Tingakatan 3 Cemerlang
Jawapan :
(a)
(b) ………………………..
(c)
Warna Bilangan Pelajar Sudut Sektor
Merah 25
Kuning 22
Biru 18 65°
Hijau 25 126°
126°
Hijau
Bilangan Buku
Kekerapan
0 1 2 3 4 5
29. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 29
Latihan 3 : Melibatkan Piktograf (5 markah)
Jadual menunjukkan bilangan buku yang dijuala oleh empat buah syarikat P, Q, R dan S semasa Hari Terbuka SMADATA.
(a) Diberi jumlah buku yang terjual ialah 9500, cari nilai x
(b) Seterusnya, lengkapkan piktograf di ruang jawapan.
Jawapan :
(a)
(b)
_____ buah buku.
Latihan 3 : Melibatkan Carta Palang (5 markah)
Jadual menunjukkan jumlah jualan, dalam RM, yang rotrac dikutip oleh sekumpulan peniaga dalam tempoh 5 hari.
(a) Diberi jumlah kutipan dalam tempoh 5 hari ialah
RM1000, cari nilai x.
(b) Seterusnya, lengkapkan carta palang di ruang
jawapan.
Jawapan :
(a)
Syarikat Buku
Bilangan Buku
P
1750
Q
x
R
2500
S
3000
P
Q
R
S
Hari Jualan
Julah Jualan
(RM)
Isnin
150
Selasa
1255
Rabu
x
Khamis
175
Jumaat
300
Jualan (RM)
Hari
50
150
100
200
300
250
Isnin Selasa Rabu Khamis Jumaat
30. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 30
TUTORIAL 10 : TRIGONOMETRI
YANG PERLU ANDA TAHU…
Ada 1 soalan dan biasanya soalan no 2.
Soalan ini memperuntukan 2 markah sahaja.
Biasa melibatkan nombor pecahan atau perpuluhan atau gabungan.
Jawapan mesti diberi mengikut kehendak soalan samada dalam bentuk pecahan atau perpuluhan,
CONTOH SOALAN : PMR 2010 (Soalan No 2)
SOALAN LATIHAN : (Tiap Soalan 3 markah)
1. Rajah menunjukkan sebuah segi tiga bersedut tegak ABC dan DAB ialah garis lurus.
Cari nilai bagi kos x
2. Dalam rajah di bawah, ABC ialah garis lurus. Diberi
5
4
xsin
dan
5
12
ytan
, hitung panjang AB.
D A 2 cm B
C
x
4 cm
y
D
x
8 cm
A B C
E
12 cm
31. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 31
3. Rajah menunjukkan dua buah segi tiga tepat
PQR dan RSQ.
Diberi
13
5
xsin
.
(a) Cari nilai tan y.
(b) Hitung panjang PR, dalam cm
4. Rajah menunjukkan dua buah segitiga bersudut
tegak PQR dan RST.
PRS dan QRT adalah garis lurus.
Diberi bahawa
15
8
xtan
dan
25
7
ykos
.
(a) Cari nilai bagi kos x.
(b) Cari panjang PRS, dalam cm.
TUTORIAL 11 : PENJELMAAN
RS
Q
P
13 cm x
y
16 cm
P
R
S
T
Q
8 cm
x
25 cm
y
YAP MUI LAN
8A (PMR 2005)
10 A (SPM 2007)
SMK SIMUNJAN
Untuk Menjawab dengan Baik Soalan Topik Trigonometri ini, anda mesti tahu formula Teorem
Phitagoras dan juga formula sin, kos dan tan :
sin x =
hipotenus
gtanten
kos x
hipotenus
sebelah
tan x
sebelah
gtanten
Teorem Phitagoras @ Cari hipotenus (a) a 22
cb
Cari tentang (b) b 22
ca
Cari sebelah (c) c 22
ba
x
tentang
(b)
Hipotenus
(a)
Sebelah
(c)
32. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 32
H’
H
Imej
Objek
YANG PERLU ANDA TAHU…
Ada 2 ke 3 soalan dan memberikan 4 ke 7 markah.
Soalan ini melibatkan :
Melukis imej bagi suatu objek untuk penjelmaan tertentu
Mencari pusat putaran / pembesaran atau rotra skala.
Menerangkan jenis-jenis penjelmaan yang terlibat.
Biasanya disertakan dengan gambarajah yang ringkas.
YANG PERLU ANDA INGAT ialah CARA PENULISAN PENJELMAAN :
Translasi Translasi
y
x
Pantulan Pantulan pada garis _____ pastikan imej berpantul pada paksixx atau paksi-y
Putaran Putaran )180atau(90
ikut (atau lawan) jam pada titik (x, y) jika
180 , tiada ikut/lawan jam.
Pembesaran Pembesaran denga rotra skala ____ pada titik (x, y) biasanya faktor skala 2, 3,
2
1
,
3
1
CONTOH SOALAN : PMR 2006 (Soalan No 4)
Rajah menunjukkan dua polygon H dan H’, yang dilukis
pada grid segi empat sama bersisi 1 unit.
H’ ialah imej bagi H di bawah penjelmaan L.
Huraikan selengkapnya penjelmaan L.
Jawapan :
Translasi
2
7
CONTOH SOALAN : PMR 2010 (Soalan No 6)
Rajah menunjukkan sisi empat PQRS yang dilukis pada gris segi empat sama besar/ P ’ S ’ ialah imej bagi PS di bawah satu
pembesaran pada pusat M dengan faktor skala 3. Pada ruang jawapan,lengkapkan imej bagi sisi empat PQRS.
Nilai x POSITIF jika bergerak ke KANAN
dari objek.
Nilai x NEGATIF jika bergerak ke KIRI
dari objek.
Nilai y POSITIF jika bergerak ke ATAS
dari objek.
Nilai y NEGATIF jika bergerak ke
BAWAH dari objek.
Kiri 7
Naik 2
M
P
Q
S
R
P ’
Q ’
S ’
R ’
33. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 33
SOALAN LATIHAN
1. Di dalam rajah, segitiga Q ialah imej bagi segitiga P di bawah suatu pembesaran pada pusat R.
(a) Pada rajah itu, tanda dan labelkan pusat R.
(b) Nyatakan faktor skala bagi pembesaran itu.
[3 markah]
Jawapan :
(a) (b) ________________________
2. Rajah di ruang jawapan menunjukkan segitiga ABC yang dilukis pada satah Cartesian. A’B’C’ ialah imej bagi segitiga ABC di bawah
suatu putaran
90 mengikut arah jam pada titik P. Pada rajah tersebut, lukiskan imej bagi ABC.
[2 markah]
Q
P
P
B A
C
0 1 2 3 4 5 6 7 8
x
1
2
3
4
5
6
y
34. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 34
3. Rajah di ruang jawapan menunjukkan sebuah sisi empat JKLM yang dikulis pada grid segi empat yang sama besar. Pada rajah
tersebut, lukis imeh bagi JKLM di bawah suatu pantulan pada garis RS.
[2 markah]
Jawapan :
4. Rajah menunjukkan dua buah sisi empat ABCD dan PQRS, yang dilukis pada satah Cartesian.
PQRS ialah imej bagi ABCD di bawah suatu penjelmaan K. Huraikan selengkapnya penjelmaan K.
[2markah]
Jawapan :
-----------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------
L
J
M
K
P
S
P Q
S
R
A B
D
C
y
x
2
4
6
8
2 4 6 8 100
35. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 35
TUTORIAL 12 : LUKISAN BERSKALA
YANG PERLU ANDA TAHU…
Ada 1 soalan sahaja.
Soalan ini memperuntukan 3 markah..
Biasa melibatkan (a) melukis bukaan bentuk geometri ATAU melukis semula objek mengikut skala diberi..
YANG PERLU ANDA INGAT DAN TAHU :
Apabila melukis skala :
Jika diminta melukis dengan skala sebagai contoh 1 : 2 bermakna dilukis lebih kecil dari objek sebenar
Jika diminta melukis dengan skala sebagai contoh 1 :
2
1
bermakna dilukis lebih besar dari objek sebenar.
Jika diminta melukis semula dengan skala sebagai contoh 1:300 bermakna ukuran di objek di bahagi dengan 3 (ambil
nombor pertama pada skala) kemudian dilukis semula ikut kotak yang disediakan.
CONTOH SOALAN : PMR 2005 (Soalan No 8) - melukis semula ikut skala diberi.
Rajah menunjukkan sebuah trapezium.
Pada grid segi empat sama di ruang jawapan,
lukis rajah tersebut menggunakan skala 1:200
Langkah penyelesaian :
Setiap nilai pada rajah di BAHAGI dengan 2
Kemudian baru dilukis pada grid mengikut bilangan kotak.
Akan jadi seperti ini :
Jawapan :
16 m
6 m
10 m
16 2 = 8 kotak
6 2 = 3 kotak
10 2 = 5 kotak
36. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 36
CONTOH SOALAN : PMR 2006 (Soalan No 17) - melukis semula ikut skala diberi.
Rajah menunjukkan sebuah poligon S yang dilukis pada
grid segi empat sama.
Pada grid segiempat sama di ruang jawapan, lukis semula
Poligon S menggunakan skala 1 :
Bermakna lukisan anda nanti 2 kali ganda
lebih besar dari gambar objek yang diberikan.
Jawapan :
CONTOH SOALAN : PMR 2007 (Soalan No 15) - melukis bukaan geometri.
Dalam ruang di ruang jawapan, satu daripada pentangan prisma itu dilukis
pada grid segi empat sama. Lengkapkan bentangan prisma itu.
4 unit
3 unit
7 unit
S
39. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 39
TUTORIAL 13 : PEMBINAAN GEOMETRI
YANG PERLU ANDA TAHU…
Ada 1 soalan memberikan 5 markah.
Soalan memerlukan anda melukis sudut
45
60 atau
90 atau
120 ,
Jawapan dilukis menggunakan pembarid dan jangka lukis sahaja.
Protraktor TIDAK dibenarkan
CONTOH SOALAN : PMR 2011 (Soalan No 17)
Rajah menunjukkan sebuah pentagon JKLMN.
Menggunakan pembaris dan jangka lukis sahaja,
Bina rajah, bermula dengan garis lurus LM
Dan MN yang disediakan di ruang jawapan.
Jawapan :
Mulakan dengan membina garis sudut
120
Kemudian buat ukuran 5 cm ditanda dengan huruf K. (biar lebih sedikit garisan untuk memudahkan membina garis sudut
90 )
Kemudian bina garis
90 , dan diukur serta ditandakan ukuran 6 cm (tandakan dengan huruf J)
Kemudian sambungkan titik J dengan titik N.
Labelkan dan tandakan SAMA sperti mana ditunjukkan pada rajah dalam soalan
Lukis guna pensel, pembaris dan jangka lukis sahaja.
Pastikan lukisan anda kemas.
120
5 cm
8 cm
J
K
LM
N
40. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 40
SOALAN LATIHAN : (Tiap Soalan 5 markah)
Latihan 1
Rajah menunjukkan garis lurus AB.
(a) Menggunakan pembaris dan jangka lukis,
(i) Bina segitiga ABC bermula dari garis lurus AB di mana BC = 4.5 cm dan AC = 6 cm.
(ii) Kemudian, bina pembahagi dua sama serenjang dari C ke garis lurus AB.
(b) Berdasarkan binaan di (a), ukur jarak garis berserenjang itu dari C ke garis lurus AB.
[5 markah]
Latihan 2
(a) Rajah di bawah menunjukkan segitiga ABC.
Ukur BAC menggunakan protraktor.
Jawapan : __________________
(b) (i) Rajah menunjukkan sisi empat PQRS. Menggunakan ukuran yang diberikan, dan bermula dari garis
lurus PQ, lukiskan rajah tersebutu mengikut ukuran sebenar.
(ii) Berdasarkan rajah yang dibina, di (b) (i), ukur jarak, dalam cm, bagi RS.
[5 markah]
A B
A
B
C
R
P Q
4.5 cm
120
P Q
S
41. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 41
Latihan 3
Rajah di sebelah menunjukkan segitiga PQR.
(a) (i) Menggunakan pembaris dan jangka lukis sahaja, bina segitiga PQR mengikut ukuran dinyatakan
bermula dari garis lurus QR.
(iii) Kemudian, bina garis pembahagi dua sama serenjang PQR.
(b) Berdasarkan rajah yang dibina di (a)(ii), ukur jaraj antara titik Q dengan garis lurus PR.
[5 markah]
Latihan 4
Rajah menunjukkan sebuah sisi empat ABCD.
(a) Bina rajah tersebut menggunakan ukuran yang diberikan. Mulakan dari garis lurus AB danBC.
(b) Daripada rajah yang dihasilkan, ukur jarak, dalam cm bagi AD.
[5 markah]
Untuk Skor TOPIK ini anda mesti tahu…
Langkah untuk membina garis bersudut 30
,
45
, 60
, 90
, 120
sebagai yang asas…
Mesti ada jangka lukis dan pembaris sebab
DIHARAMKAN guna jangka sudut.
Lakaran MESTI guna PENSEL. Tulisan boleh
guna pen.
Q R
5 cm
120
P
Q R
A B
C
120
A B
C
D
4 cm
42. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 42
TUTORIAL 14 : LOKUS DALAM DUA MATRA
YANG PERLU ANDA TAHU...
Ada 1 soalan dan biasanya soalan no 2.
Soalan ini memperuntukan 2 markah sahaja.
Biasa melibatkan nombor pecahan atau perpuluhan atau gabungan.
Jawapan mesti diberi mengikut kehendak soalan samada dalam bentuk pecahan atau perpuluhan,
CONTOH SOALAN : PMR 2010 (Soalan No 2)
SOALAN LATIHAN : (Tiap Soalan 5 markah)
Latihan 1
Rajah menunjukkan empat buah segiempat sama APTS, PBQT, STRD
dan TQCR. K, M dan N ialah tiga titik yang bergerak dalam rajah.
(a) K bergerak di mana sentiasa sama dari titik AD dan BC.
Menggunakan huruf-huruf yang ada di dalam rajah,
nyatakan lokus K.
(b) Di dalam rajah, lukiskan
(i) lokus M di mana MT = TP
(ii) lokus N di mana jaraknya dari A dan C sentiasa sama.
(c) Kemudian, tandakan dengan simbol , persilangan lokus M dan N.
[5 markah]
Jawapan :
(a) …………………………
Latihan 2
Rajah menunjukkan grid segiempat sama KLMN dengan panjang sisi
1 unit. P, Q dan R ialah tiga titik yang bergerak di dalam rajah itu.
(a) R bergerak di mana sentiasa sama dari titik A dan C.
Menggunakan huruf-huruf yang ada di dalam rajah, nyatakan lokus K.
(b) Di dalam rajah, lukiskanV
(i) lokus P di mana sentiasa bergerak 5 unit dari garis AD.
(ii) lokus Q di mana sentiasa bergerak 7 unit dari titik D.
(c) Kemudian, tandakan dengan simbol , persilangan lokus P dan Q.
[5 markah]
Jawapan :
(a) ………………………
A P B
H Q
D R C
T
D C
A B
43. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 43
Latihan 3
Rajan menunjukkan grid segiempat sama PQRS. A, B dan C ialah tiga titik yang sentiasa bergerak di dalam rajah.
(a) A sentiasa bergerak 3 cm dari titik R. Lukiskan lokus bagi A.
(b) Di dalam rajah, lukiskan
(i) lokus B di mana sentiasa bergerak sama dari garis PS dan QR.
(ii) lokus C di mana sentiasa bergerak 5 cm Q.
(c) Kemudian, tandakan dengan simbol , persilangan lokus B dan C.
[5 markah]
UntuK sKoR topik LoKu$ iNi… KaMu MesTi aDa….
1. Jangka Lukis
2. Pembaris
3. Pensel
MarKaH diBeRi KepAda…
1. Ketepatan Lokus
2. KekeMasaN Lukisan di haSiLkaN..
InGaTaN LaGi SeKaLi…
1. Lokus yang bergerak sama dari 1 TITIK sahaja – Bentuk BULATAN!!!
2. Lokus yang bergerak sama dari 2 TITIK atau 2 GARIS – Bentuk GARIS LURUS!!!!
P Q
S R
44. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 44
TUTORIAL 15 : GRAF FUNGSI
YANG PERLU ANDA TAHU...
Ada 1 soalan dan memberikan 4 markah.
Pemarkahan :
1 markah – paksi ditanda dengan betul dan setara
Semua titik diplot dengan betul
1 atau 2 titik salah plot – dapat 1MARKAH tapi 0 markah untuk GRAF.
Lebih 3 titik salah – 0 markah untuk titik dan 0 markah untuk Graf
Garisan graf dibina dengan baik (licin dan kemas)
PAKSI salah tulis – langsung x dapat apa-apa markah!!
CONTOH SOALAN : PMR 2009 (Soalan No 20)
Jadual menunjukkan nilai-nilai data bai x dan y, bagi suatu fungsi.
x - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0 1
y - 14 - 6 0 4 6 6 4
Paksi-x dan paksi-y telah disediakan pada kertas graf anda.
(a) Menggunakan skala 2 cm kepada 2 unit, lengkapkan paksi-y.
(b) Berdasarjankan jadual, plotkan semua titik pada kertas graf.
(c) Seterusnya, lukiskan graf fungsi itu.
Jawapan :
45. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 45
SOALAN LATIHAN : (Tiap Soalan 4 markah)
1. Jadual menunjukkan nilai-nilai data bai x dan y, bagi suatu fungsi.
x - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3
y 40 20 6 - 2 - 4 0 10 26
Paksi-x dan paksi-y telah disediakan pada kertas graf pada muka surat 46.
(a) Menggunakan skala 2 cm kepada 5 unit, lengkapkan paksi-y.
(b) Berdasarjankan jadual, plotkan semua titik pada kertas graf.
(c) Seterusnya, lukiskan graf fungsi itu.
Jawapan pada kertas di muka surat 46
2. Jadual menunjukkan nilai-nilai data bai x dan y, bagi suatu fungsi.
x - 3 - 2 - 1 0 1 2 3
y - 15 - 4 3 6 5 0 - 9
Paksi-x dan paksi-y telah disediakan pada kertas graf di muka surat 47.
(a) Menggunakan skala 2 cm kepada 2 unit, lengkapkan paksi-y.
(b) Berdasarjankan jadual, plotkan semua titik pada kertas graf.
(c) Seterusnya, lukiskan graf fungsi itu.
Jawapan pada kertas di muka surat 47
3. Jadual menunjukkan nilai-nilai data bai x dan y, bagi suatu fungsi.
x - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4
y - 57 - 24 - 9 - 6 - 9 - 12 - 9 6 39
Paksi-x dan paksi-y telah disediakan pada kertas graf pada muka surat 48.
(a) Menggunakan skala 2 cm kepada 10 unit, lengkapkan paksi-y.
(b) Berdasarjankan jadual, plotkan semua titik pada kertas graf.
(c) Seterusnya, lukiskan graf fungsi itu.
Jawapan pada kertas di muka surat 48