Una panoramica sulla geofisica. Chapter 6 - An overview of geophysics. Chapter 6

2005-2014
UNA PANORAMICA SULLA GEOFISICA (BILINGUE) AN OVERVIEW OF GEOPHYSICS (BILINGUAL)
mngfnc@yahoo.com09-AE
Chapter 6
 Mass and Density of the Earth
Capitolo 6
 Massa e Densità della Terra
2a UNITA’ - Geofisica Planetaria 2nd UNIT – Planetary Geophysics

2005-2014
In this part of the presentation
(2nd Unit) it is shown the way Geophysical
studies are performed.
Actually one can see how Geophysicists
arrived to get the answer to the question:
What could be inside the Earth ?
6-Massa e Densità della Terra 6-Mass and Density of the Earth
In particular the data acquisition, the
computations, the interpretation and the
integration of other information are
summarized step by step.
This is the Planetary Geophysics,
that follows same workflow of the
Applied Geophysics, so it is a good
example
In questa parte della presentazione
(2a Unità) viene mostrato in che modo
vengono eseguiti gli studi Geofisici.
In pratica si vede come i Geofisici sono
arrivati a dare una risposta alla domanda:
Cosa ci può essere dentro la Terra?
In particolare vengono riassunti passo
dopo passo l’acquisizione dei dati, i
calcoli, l’interpretazione e l’integrazione
con altre informazioni
Si tratta di Geofisica Planetaria, che
segue lo stesso flusso di lavoro della
Geofisica Applicata, quindi è un buon
esempio

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A Geophysical problem:
compute the Earth mass and density
Assuming we have a body of
mass “m” on the surface of
the Earth it will be attracted by
a force F = g x m = weight
Mass = the quantity of matter in a body
regardless of its volume or of any forces
acting on it. It should not be confused with
weight, which is the measure of the force of
gravity acting on a body.
g is the acceleration the Earth
attraction applies to a body
= 9.81 m/s2 = 981 Gals
Gal = galileo = CGS unit of
acceleration = 1 cm/s2
Massa = la quantità di materia di un corpo
indipendentemente dal suo volume o da forze
esterne. Non deve essere confusa col peso,
che è la misura della forza di gravità che
agisce sul corpo stesso.
Assumendo di avere un corpo
di massa “m” sulla superficie
Terrestre. Esso sarà attratto da
una forza F = g x m = peso
g è l’accelerazione che
l’attrazione terrestre applica al
corpo = 9.81 m/s2 = 981 Gals
Gal = galileo = unità di
accelerazione CGS = 1 cm/s2
Density = ratio of the mass of a substance
to its volume, expressed, for example,
in units of grams per cubic centimeter.
The average density of an object equals
its total mass divided by its total volume.
Densità = il rapporto tra la massa di una
sostanza e il suo volume, espresso, ad es.
nell’unità grammi per centimetro cubo.
La densità media di un oggetto si ha
dividendo la sua massa per il suo volume.
m m

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It was a suspended
horizontal torsion beam, with
2 lead balls at the ends.
Era una bilancia di torsione
orizzontale sospesa, con 2
sfere di piombo alle estremità.
Lo scopo di Cavendish era misurare la
densità (peso specifico) della Terra, o
il peso del Mondo come lui scrisse
usando una terminologia obsoleta.
L’esperimento fu ideato alcuni anni
prima dal geologo John Michell che
costruì l’apparato per eseguirlo.
Cavendish fece alcune modifiche per
migliorare il congegno.
Cavendish aimed for a measure of the
density (specific gravity) of the Earth, or
the weight of the World as he wrote using
an obsolete terminology.
The experiment was devised some years
before by geologist John Michell who
constructed the apparatus for it.
Cavendish made some changes to it to
improve the device.
The Cavendish experiment (1797–98)L’esperimento di Cavendish (1797–98)
Coppersilveredwire
Leaden ball
(2-inch 0.73Kg)
Palla di piombo
(51mm 0,73kg)
Filodirameargentato
Wooden arm of the
beam (6 feet long)
Braccio della bilancia
in legno (cica 180 cm)

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Cavendish could tell the torsion
coefficient of the wire sustaining
the beam by timing the beam's
horizontal oscillation.
Cavendish determinò il coefficiente di
torsione del filo che sorreggeva la
bilancia dai periodi di oscillazione
orizzontale del braccio della bilancia.

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Si riuscì a stimare la tenue attrazione delle
sfere da parte di altre 2 sfere più grandi
(pesi) poste a lato dalla deviazione
prodotta.
Poiché l’attrazione
gravitazionale della Terra
sulle due sfere minori si
poteva misurare pesandole,
si ottenne la massa e la
densità della Terra dal
rapporto fra le due forze.
Cavendish fu il primo ad
ottenere dei risultati
accurati.
The faint attraction of the balls to two bigger
spheres (weights) placed alongside the
beam was detectable by the deflection it
caused.
Since the gravitational
force of the Earth on the
small balls could be
measured directly by
weighing them, the ratio
of the two forces allowed
the mass and the density
of the Earth to be calculated.
Cavendish was the first
to obtain accurate results.

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Actually the torsion beam was
enclosed inside a wooden case to
defend it from the movement of air.
The wire that holds the arm was
connected through an endless screw
to a bar that could be rotated with a
pulley operated by two cables in order
to calibrate the arm of the beam.
A small window was created on both
ends of the case to unable the
measurement of the faint
deflection of the arm which
was performed with the
help of a vernier.
In realtà la bilancia fu racchiusa in una
cassa di legno a difenderla dal movimento
dell'aria. Il filo che sorregge il braccio era
collegato tramite una vite senza fine ad una
barra che poteva essere ruotata con una
puleggia azionata da due cavi in modo da
aggiustare il braccio della bilancia.
Fu creata una finestra su
entrambi gli estremi del
contenitore dalla quale si
poteva vedere il nonio
che consentiva l’esecuzione
delle misurazioni delle
deboli deviazioni del braccio
.
Nonio
Vernier
Puleggia
Pulley

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The whole apparatus was placed inside
a room and operated remotely to avoid
the air, the temperature and also the
operator to affect the measurements.
They lasted some months to test the
tiny attraction that was less than
1/50 000 000 of the weight of the balls.
The influence of the temperature and of
the magnetic attraction were tested.
The wire with the right stiffness was
found by trials.
Observations were made with a
telescope through holes on the walls on
opposite sides of the room and the
graduations were illuminated by lamps
placed outside the room through other
holes. The suspension of the weights
was designed to be able to move them
apart and to alternate their position on
both sides of the balls.
L'intero apparato fu posto all'interno di
una stanza e azionato a distanza per
evitare che l'aria, la temperatura e
anche l'operatore influenzassero le
misurazioni. Esse durarono alcuni mesi
per testare la piccola attrazione che era
meno di 1/50 000 000 del peso delle
sfere. Furono testate l'influenza della
temperatura e dell’attrazione
magnetica. Il filo con la giusta rigidità fu
trovato per tentativi.
Le osservazioni furono effettuate con
un cannocchiale attraverso fori sulle
pareti dei lati opposti della camera e le
graduazioni furono illuminate da
lampade collocate all'esterno della
camera attraverso altri fori. La
sospensione dei pesi fu progettata per
poterli allontanare e alternare la loro
posizione su entrambi i lati delle sfere.

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Lampada
Lamp
Cannocchiale
Telescope
Muro
Wall Muro
Wall
Fori
Holes

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To get the mass of the Earth
we can start from Newton’s law
of the attraction of the bodies.
F = (G x M x m)
d2
M
m
d
G is the gravitational constant.
The Cavendish experiment was the first to
implicitly yield accurate value for this constant.
G = 6.67 x 10-11 kg-1 m3 s-1
Per ottenere la massa della Terra
possiamo partire dalla legge di
Newton sull’attrazione dei Corpi.
F = (G x M x m)
d2 d=distanza
M=massa della Terra
d=distance
M=Earth mass
G è la costante gravitazionale.
L’esperimento di Cavendish per primo a fornì
implicitamente una sua valutazione accurata.
Assuming we have a body of mass “m”
on the surface of the Earth the Newton’s
Law of the attraction of the bodies is:
F = G x M x m / r -2
r
Terra
Earth
G x M x m g x m
r2
=
M m
G x M g
r2
=
g r2
G
=M
That force is the weight of that body
so it is equivalent to: F = g x m
Assumendo di avere un corpo di massa
“m” sulla superfice della Terra, la Legge
di Newton sulla attrazione dei corpi è:
F = G x M x m / r -2
Quella forza è il peso di quel corpo,
quindi è equivalente a: F = g x m
Calcoli matematici – mathematical computations

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M =
9.81 m s-2 x (6371 x 103 m)2
6.67 x 10-11 kg-1 m3 s-2
=
9.81 m x 63712 x 106 m2 kg s2
6.67 x 10-11 s-2 m3
=
398 184 378.21 x 106 x 1011 kg
M ≈ 5.97 x 1024 kg mass of the Earth
6.67 =
39.818437821 x 1024 kg
6.67
M ≈ 5.97 x 1024 kg massa della Terra
Earth mass 5.97 x 1024 kg 5.97 x 1027 g
Earth Volume 1083 x 109 km3 1.083 x 1027 cm3
= =
≈ 5.51 g/cm3 average Earth density
We know the Average
Density of the
Earth Crust Rocks
= 2.8 g/cm3
But…
So…
The Earth is much more dense inside
Now we can calculate the Earth densityOra calcoliamo la densità della Terra
massa 5.97 x 1024 kg 5.97 x 1027 g
Volume 1083 x 109 km3 1.083 x 1027 cm3
= =
≈ 5.51 g/cm3 densità media della Terra
Conosciamo la Densità
Media delle rocce
della Crosta Terrestre
= 2.8 g/cm3
Ma…
Allora
La Terra è molto più densa al suo interno
6-Massa e Densità della Terra 6-Mass and the Density of the Earth

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Esempi di Densità di alcuni tipi di Rocce in g/cm3.
Example of Density of some Rock Types in gr/cu cm
Acqua di mare - sea water 1.01 – 1.05
Terreno/sedimento – soil/alluvium 1.65 – 2.2
Sale minerale - rock salt 1.85 – 2.15
Argilla - Shale 1.95 – 2.7
Arenaria - Sandstone 2.1 – 2.6
Calcare,dolomia - limestone,dolomite 2.5 – 2.85
Rocce magmatiche acide - felsic igneous rocks 2.55 – 2.75
Rocce magmatiche mafiche - mafic igneous rocks 2.7 – 3.0
Rocce magmatiche ultramafiche - ultramafic rocks 3.0 – 3.3
The result was surprising to the scientists
because they could not imagine that the
Earth has a different internal composition
since none of the known rocks
Questo risultato fu sorprendente per gli
scienziati che non immaginavano che la
Terra avesse una composizione interna
diversa dato che nessuna pertaining
to the Earth
has density
higher than
3.5 g/cm3.
delle rocce
Terrestri
conosciute
ha densità
superiore a
3.5 g/cm3.
The density
ranges of the
main rock
types are
shown in the
Table
La Tabella
riporta gli
intervalli di
densità dei
principali tipi
di roccia

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Esempi di Densità di alcuni materiali.
Example of Density of some materials
Idrogeno - Hydrogen 0.071
Ghiaccio - Ice 0.92
Acqua - Water 1.00
Mattone - Brick 2.00
Vetro - Glass 2.50
Ferro - Iron 7.86
Nichel - Nickel 8.90
Argento - Silver 10.49
Oro - Gold 19.29
Furono fatte diverse
teorie per giustificare le
densità necessarie per
ottenere l’alto valore
calcolato.
Tra queste furono
proposti modelli della
Terra con nucleo
metallico considerato che
solo alcuni metalli
potevano avere quei pesi
specifici e col supporto di
informazioni aggiuntive
sulla composizione dei
Meteoriti
Several theories were
made to justify the
density required to
achieve the high value
calculated.
Among these Models of
the Earth with metallic
core were proposed
given that only certain
metals can have those
specific weights, and
also based on
additional information
about the composition
of the Meteorites.
Meteorites are stony or metallic objects that
have fallen to Earth from space. Most
meteorites apparently come from asteroids,
but a small number come from the Moon or
Mars.
I meteoriti sono oggetti pietrosi o metallici
che sono caduti sulla Terra dallo spazio.
La maggior parte forse proviene dagli
asteroidi, ma un piccolo numero proviene
dalla Luna o da Marte.

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There are some Meteorites with
unique chemical composition:
1-Achondrites are similar to
terrestrial mafic igneous rocks
and sometimes are brecciated.
Probably represent crustal
material of planets-asteroids.
2-Iron meteorites with
intergrowths of iron-nickel are
thought to be the core material
of one or more planets that
subsequently broke up.
3-Stony iron meteorites are
thought to have originated in
the boundary zone above the
core regions where iron
meteorites originated.
Hypothesis:
The second type of meteorite
could be similar in composition
to the inner part of the Earth
(high density).
Ci sono dei Meteoriti con tipica
composizione chimica:
1-Acondriti sono simili alle
rocce magmatiche mafiche
terrestri. Talvolta sono brecciati.
Probabilmente è materiale
crostale di pianeti-asteroidi.
2-Meteoriti ferrosi with
accrescimenti interni di ferro-
nichel. Si pensa siano materiale
del nucleo di uno o più pianeti
che si sono frantumati.
3-Metoeriti rocciose-ferrose. Si
pensa provengano dalla zona
marginale attorno alla zona del
nucleo dal quale arriverebbero I
meteoriti ferrosi.
Ipotesi:
Il secondo tipo di meteorite
potrebbe avere composizione
simile alla parte interna della
Terra (alta densità).

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