Contenu connexe Similaire à พื้นที่ผิวและปริมาตร Similaire à พื้นที่ผิวและปริมาตร (20) Plus de Ritthinarongron School Plus de Ritthinarongron School (9) พื้นที่ผิวและปริมาตร2. ทบทวนสูตรพื้นที่รูปเรขาคณิตต่างๆ
สูตร พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม = 1 × ฐาน × สูง
2
3
_ × (ด้าน)2
สูตร พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า = 4
สูตร พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมใดๆ = s( s a )(s b )(s c )
a เมื่อ s = a + b + c
b 2
c
3. สูตร พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส = ด้าน × ด้าน
สูตร พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า = กว้าง × ยาว
สูตร พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู = 1 × ผลบวกของด้านคู่ขนาน × สูง
2
สูตร พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน = ฐาน × สูง
สูตร พื้นทีสี่เหลี่ยมใด ๆ = 1 × ความยาวเส้นทแยงมุม × ผลบวกของความยาวของเส้นกิ่ง
่ 2
4. ความยาวเส้นผ่านศูนย์กลาง
รัศมีวงกลม = 2
รัศมี (r)
รัศมี (r)
สูตร ความยาวเส้นรอบวงของวงกลม = 2r
สูตร พื้นที่วงกลม = r2
รัศมี (r)
ค่าของ 1. ใช้ค่าเศษส่วนประมาณ 227
2. ใช้ทศนิยม ประมาณ 3.1416
7. 1. ปริซึม ( PRISM )
ปริซึม ( PRISM ) คือ รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานทั้งสองเป็น
รูปเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ ฐานทั้งสองนั้นอยู่บนระนาบ
ที่ขนานกัน และด้านข้างแต่ละด้านเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน
8. ปริซึมฐานสามเหลี่ยม ปริซึมฐานสี่เหลี่ยมผืนผ้า ปริซึมฐานสี่เหลี่ยมลูกบาศก์
ปริซึมฐานห้าเหลี่ยม ปริซึมฐานหกเหลี่ยม
9. สารวจปริซึม
พิจารณารูปของปริซึมห้าเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า ต่อไปนี้
A
E
1. ปริซึมมีทั้งหมดกี่หน้า ( 7 หน้า )
B D 2. รูปเหลี่ยมที่เป็นฐานของปริซึม มีกี่รูป ชื่ออะไร
C
( 2 รูป คือ รูป ABCDE และรูป GHIJF )
G
F 3. รูปเหลี่ยมที่เป็นด้านข้างของปริซึม มีกี่รูป ( 5 รูป )
H
I
J
4. รูปเหลี่ยมที่เป็นด้านข้างของปริซึมเท่ากันทุกหน้าหรือไม่
( เท่ากัน )
5. ส่วนสูงของปริซึมมีความยาวเท่ากันหรือไม่ ( เท่ากัน )
6. ส่วนสูงของปริซึม คือส่วนของเส้นตรงใด
(ส่วนของเส้นตรง AG , BH , CI , DJ , EF )
11. ทาแบบฝึกหัดหน้า 5 – 7 ในหนังสือเรียน
2. รูปคลี่ในแต่ละข้อต่อไปนี้เป็นรูปคลี่ของปริซึมชนิดใด
1) 3)
2) 4)
13. ทรงกระบอก ( cylinder ) คือ รูปเรขาคณิตสามมิติทมีฐานทั้ง
ี่
สองเป็นรูปวงกลมที่เท่ากันทุกประการ และอยู่บนระนาบที่ขนานกัน
และเมือตัดรูปเรขาคณิตสามมิตินั้นด้วยระนาบที่ขนานกับฐานแล้ว จะ
่
ได้หน้าตัดเป็นวงกลมที่เท่ากันทุกประการกับฐานเสมอ เรียกรูป
เรขาคณิตสามมิตินั้นว่า “ ทรงกระบอก “
17. ข้อ 5. หน้า 31 รัศมีฐาน r = 10.5 ซม.
เค้กหนา 5 ซม.
ตัดเค้กออกให้มีมุมที่จุดศูนย์กลาง 60 องศา
ตัดเค้กออกให้มีมุมที่จุดศูนย์กลาง 60 องศา คิดเป็น 60 = 1 เท่าของเค้กทั้งก้อน
360 6
1 r2 h ) = 1 (22 x 10.52 x 5 )
ปริมาตรของเค้กที่ตัดออก = 6 6 7
ปริมาตรของเค้กที่ตัดออก = 288.75 ลูกบาศก์เซนติเมตร
18. ข้อ 8. หน้า 32
รัศมีฐาน r รัศมีฐาน 2r
ส่วนสูง 2h ส่วนสูง h
ปริมาตรของทรงกระบอกใบสูง = (r)2 (2h) = 2r2h
ปริมาตรของทรงกระบอกใบเตี้ย = (2r)2 h = 4r2h
ปริมาตรของทรงกระบอกใบเตี้ย = 2 เท่าของปริมาตรทรงกระบอกใบสูง
น้้าพริกเผาขวดสูงราคาขวดละ 16 บาท ถ้าซื้อสองขวดราคา 16 x 2 = 32 บาท
น้้าพริกเผาขวดเตี้ยราคาขวดละ 30 บาท ดังนั้นน้้าพริกเผาขวดเตี้ยราคาถูกกว่า
19. ข้อ 10. หน้า 32
ใส่ข้าวที่ผสมแล้วลงในกระบอก = 2 ใน 3 ของความยาวของกระบอก
กระบอกข้าวหลามมีเส้นผ่านศูนย์กลาง = 5 ซม.ดังนั้นรัศมี = 2.5 ซม.
กระบอกข้าวหลามมีความยาวภายในที่ใช้บรรจุ = 30 ซม.
ปริมาตรของข้าวหลาม 1 กระบอก r 2 h 3.14 2.5 2.5 30
= 588.75 ลบ.ซม.
ดังนั้น ข้าวหลาม 100 กระบอก มีปริมาตร = 100 x 588.75 = 58,875 ลบ.ซม.
58875 ลิตร = 58.875 ลิตร.
1000
ข้าวหลาม 100 กระบอก มีข้าวเหนียวขาว 1 ส่วน และ ข้าวเหนียวด้า 4 ส่วน
58.875 ลิตร = 11.775 ลิตร.
ดังนั้นมี ข้าวเหนียวขาว
5
และมี ข้าวเหนียวด้า = 4 x 11.775 ลิตร. = 47.1 ลิตร.
20. พื้นที่และปริมาตร
พีระมิด( PYRAMID )
รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมใดๆ มียอด
แหลมที่ไม่อยู่บนระนาบเดียวกันกับฐาน และหน้าทุกหน้าเป็น
รูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วมกันที่ยอดแหลมนั้น เรียกว่า
พีระมิด ( PYRAMID )
21. พีระมิด
แท่งพีระมิด
ฐาน
แผ่นคลี่
22. พีระมิด
ฐาน แท่งพีระมิด
แผ่นคลี่
23. พีระมิด
ฐาน แท่งพีระมิด
แผ่นคลี่
24. ส่วนประกอบพีระมิด
ยอด
สัน
สูงเอียง
สูงเอียง
ส่วนสูง
ด้านฐาน ฐาน
ความยาวครึ่งหนึ่งของด้านฐาน
26. การเรียกชื่อพีระมิด
เรียก ตามลักษณะรูปเหลี่ยมของฐาน
พีระมิด พีระมิด พีระมิด พีระมิด
สี่เหลี่ยมผืนผ้า หกเหลี่ยม สามเหลี่ยม ห้าเหลี่ยม
27. พ.ท. ผิวข้างของพีระมิดฐานสามเหลี่ยม มี 3 ด้าน
พ.ท.ผิวข้าง
พ.ท. ผิวข้างของพีระมิดฐานสี่เหลี่ยม มี 4 ด้าน
พ.ท. ผิวข้างของพีระมิดฐานห้าเหลี่ยม มี 5 ด้าน
พ.ท. ผิวข้างของพีระมิดฐานหกเหลี่ยม มี 6 ด้าน
30. แบบฝึกหัด 1.2 ก
1. จงหาปริมาตรของปริซึมต่อไปนี้ (ความยาวที่กาหนดให้มีหน่วยเป็นเซนติเมตร)
1)
ปริมาตร = พ.ท.ฐาน x สูง
6
ปริมาตร = (3
1x
2 4)x 6
4
3 1 ปริมาตร = 3.5 x 4 x 6 ลูกบาศก์เซนติเมตร
2
ปริมาตร = 84 ลูกบาศก์เซนติเมตร
Ans.
31. 2)
ปริมาตรส่วนล่าง = พ.ท.ฐาน x สูง
8
12
ปริมาตรส่วนล่าง = 12 x 16 x 4 ลบ.ซม.
4
ปริมาตรส่วนล่าง = 768 ลบ.ซม.
16
4
ปริมาตรรูปทรงส่วนบน = 1 (12 x 16 x 8) ลบ.ซม.
12 2
ปริมาตรของรูปทรงส่วนบน = 768 ลบ.ซม.
ดังนัน ปริมาตรของรูปทรงทั้งหมด
้ = 768 + 768 ลบ.ซม.
= 1,536 ลบ.ซม.
Ans.
32. 6)
ปริมาตรส่วนที่แรเงา = พ.ท.ฐาน x สูง
ปริมาตรส่วนที่แรเงา = 3 1 x 6 1x 15
3
15
2 2
3
ปริมาตรส่วนที่แรเงา = 3.5 x 6.5 x 15
4 1
3
2 6 1
2 ปริมาตรส่วนที่แรเงา = 341.25
4
6 1
2
ปริมาตรส่วนที่ไม่แรเงา = 2 x (3 x 4 x 6.5)
ปริมาตรส่วนที่ไม่แรเงา = 156
ปริมาตรทั้งหมด = 341.5 + 156 = 497.5 ลูกบาศก์เซนติเมตร
Ans.
33. ข้อ 10 หน้า 26
12 ซม.
ปริมาตรของเสาทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากทั้งต้น = พ.ท.ฐาน x สูง
5 ซม. = (1.5 x 100 ) x 20 x 20
12 ซม.
ปริมาตรของเสาทรงสีเ่ หลี่ยมมุมฉากทั้งต้น = 60,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร
8 ซม
20 ซม.
ปริมาตรของเสาส่วนที่หายไปด้านขวา = 5 x 20 x 12
20 – 12 – 5 = 3 ซม.
ปริมาตรของเสาส่วนที่หายไปด้านขวา = 1,200 ลูกบาศก์เซนติเมตร
1.5 เมตร
ปริมาตรของเสาส่วนที่หายไปด้านซ้าย = 3 x 20 x 8
20 ซม. ปริมาตรของเสาส่วนที่หายไปด้านซ้าย = 480 ลูกบาศก์เซนติเมตร
เมื่อตัดเสาแล้วเสาต้นนี้มีปริมาตร = 60,000 – 1,200 - 480 ลูกบาศก์เซนติเมตร
เมื่อตัดเสาแล้วเสาต้นนี้มีปริมาตร = 58,320 ลูกบาศก์เซนติเมตร
34. ตัวอย่าง จงหาพื้นที่ผิวของพีระมิดฐานสี่เหลียมจัตุรัส ซึ่งมี
่
ฐานยาวด้านละ 14 เซนติเมตร และสูง 24 เซนติเมตร
ABCD เป็นฐานของพีระมิด
มีความยาวด้านละ 14 เซนติเมตร
VX เป็นส่วนสูงของพีระมิดฐานสี่เหลี่ยม
24
จัตุรัส ซึ่งมีความยาว 24 เซนติเมตร
VY เป็นส่วนสูงเอียงของพีระมิด
D C
X
7 Y
A 14 B XY ตั้งฉากกับ VX ที่จุด X
35. 4/ 144 ) จงหาพื้นที่ผิวของพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมผืนผ้า ซึ่งมีด้านประกอบมุม
ฉากยาว 32 เซนติเมตรและ 10 เซนติเมตร และมีความสูง 12 เซนติเมตร
A
ในสามเหลี่ยม ABC มุม C เป็นมุมฉาก
ดังนั้น AB2 = AC2 + BC2
12
AB2 = 122 + 162
AB2 = 144 + 256
C B AB2 = 400
16 10
5
AB = 20
D
32
36. การหา ความสูงเอียง กรณีมีความยาวสัน
A
พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีด้านฐานยาวด้านละ 6 นิ้ว
สันยาว 5 นิ้ว จงหาความสูงเอียง
5 ให้ AC เป็นสัน ยาว 5 นิ้ว และ AB เป็นความสูงเอียง
BC เป็นความยาวครึ่งหนึ่งของด้านฐาน ยาว คือ 6 2 = 3 นิ้ว
ตามทฤษฎีปีทาโกรัส ใน รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC
B 3C
6 AB2 + 32 = 52
AB2 = 25 - 9
AB2 = 16
AB2 = 4 x 4
AB = 4 ตอบ สูงเอียง 4 นิ้ว
37. การหาความสูงเอียง กรณีมีส่วนสูง
A
พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีด้านฐานยาวด้านละ 10 นี้ว
12 ส่วนสูงยาว 12 นิ้ว จงหาความสูงเอียง
ให้ AC เป็นส่วนสูง ยาว 12 นิ้ว และ AB เป็นความสูงเอียง
C 5 B BC เป็นความยาวครึ่งหนึ่งของด้านฐาน ยาว คือ 10 2 = 5 นิ้ว
ตามทฤษฎีปีทาโกรัส ใน รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC
AB2 = 122 + 52
AB2 = 144 + 25
AB2 = 169
AB2 = 13 x 13
AB = 13
ตอบ สูงเอียง 13 นิ้ว
38. การหาความสูง กรณีมสูงเอียง
ี
A พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีด้านฐานยาวด้านละ 10 นี้ว
สูงเอียงยาว 13 นิ้ว จงหาความสูง
ให้ AB เป็นความสูงเอียง AC เป็นส่วนสูง
C B BC เป็นความยาวครึ่งหนึ่งของด้านฐาน ยาว คือ 10 2 = 5 นิ้ว
ตามทฤษฎีปีทาโกรัส ใน รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC
AC2 + 52 = 132
AC2 = 169 – 25
AC2 = 144
AC = 12 ตอบ ส่วนสูง 12 นิ้ว
39. การหาปริมาตรพีระมิด
ให้นักเรียนทดลอง จากกล่อง ทรงปริซึม
จากสูตร ปริมาตรปริซึม = พื้นที่ฐาน x สูง
เมื่อ พีระมิดที่มีส่วนสูงและฐานเท่ากับปริซึม
เมื่อท้าการตวง จะได้ 3 ปริมาตรพีระมิด เท่ากับ 1 ปริมาตรปริซึม
สูตร ปริมาตรของพีระมิด = 1 x พื้นที่ฐาน x สูง
3
40. ตัวอย่างที่ 1) จงหาปริมาตรของพีระมิดตรงฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส ด้านฐานยาว
ด้านละ 22 เซนติเมตร ส่วนสูง 15 เซนติเมตร
สูตร ปริมาตรของพีระมิด = 1 x พื้นทีฐาน x สูง
่
3
สูตร ปริมาตรของพีระมิด = 1 x (ด้าน x ด้าน) x สูง
3
สูตร ปริมาตรของพีระมิด = 1 x ( 22 x 22) x 15
3
ดังนั้น ปริมาตรของพีระมิดนี้ = 2,420 ลูกบาศก์เซนติเมตร
41. ตัวอย่างที่ 2 จงหาปริมาตรของพีระมิดตรงฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส ด้านฐานยาว
ด้านละ 14 เซนติเมตร ส่วนสูง 24 เซนติเมตร
A
สูตร ปริมาตรของพีระมิด = 1 x พื้นทีฐาน x สูง
3 ่
24 1
ปริมาตรของพีระมิดนี้ = 3 x ( ด้าน x ด้าน ) x สูง
C 14
14 = 1 x ( 14 x 14 ) x 24
3 ลูกบาศก์เซนติเมตร
= 1,568 ลูกบาศก์เซนติเมตร
42. (ข้อ 4 หน้า 40 )
แก้วอันหนึ่งมีลักษณะเป็นพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสสองอันประกบกันและบรรจุอยู่ใน
กล่องทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากที่ยาวด้านละ 10 เซนติเมตร โดยจุดยอดทั้งหกของแก้วสัมผัส
กล่องที่จุดกึ่งกลางของแต่ละหน้า ดังรูป ปริมาตรของแก้วนี้เป็นเท่าใด
ภาพตัดขวาง จากทฤษฎีบทของพีธากอรัส จะได้ a 5 5
2 2 2
5
5 a 2 25 25 50
a
a
a 50 5 2
a a
a5 2
5 1
ปริมาตรของแก้วทรงพีระมิด 2 ชิ้น 2 (a a) 5
3
1
2 50 5 166.66 ลูกบาศก์เซนติเมตร
3
43. ข้อ 5 หน้า 40)
ขนมเทียนมีฐานยาวด้านละ 4 ซม. สูง 3 ซม. จ้านวน 100 ห่อ
ปริมาตรของขนม100 ห่อ =100 ( 1 พื้นที่ฐาน x สูง)
x
3
1
3 ปริมาตรของขนมนี้ = 100 x 3 x 4 x 4 x 3
4 = 1600 ลูกบาศก์เซนติเมตร
4
ใช้แป้ง 2/3 ของเนื้อขนม = 2/3 x (1,600) ลูกบาศก์เซนติเมตร
= 1066.66 ลูกบาศก์เซนติเมตร = 1.06 ลิตร
44. กรวย ( CONE)
รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปวงกลม มียอดแหลมที่ไม่อยู่บน
ระนาบเดียวกันกับฐาน และเส้นที่ต่อระหว่างจุดยอดและจุดใดๆบนขอบของ
ฐานเป็นส่วนของเส้นตรงเรียกรูปเรขาคณิตสามมิตินี้ว่า กรวย
ฐานรูปวงกลม
45. การวาดกรวย
เริ่มวาดฐาน ลากส่วนสูง
ในแนววงรี ในแนวดิ่ง
หรือ
ที่ตั้งฉากกับฐาน
เริ่มวาดฐาน ลากส่วนสูง
ในแนววงรี ในแนวดิ่ง
หรือ
ที่ตั้งฉากกับฐาน
46. ยอด
ส่วนสูงเอียง
ส่วนสูง h h
ฐานรูปวงกลม r
กรวยตรง รัศมีฐาน r กรวยเอียง
47. ความสัมพันธ์ r , h ,
ยอด ตามทฤษฎีบทปีทาโกรัส
ส่วนสูงเอียง
ส่วนสูง h
ฐานรูปวงกลม h
r
รัศมีฐาน r
กรวยตรง 2 = h2 + r2
สารวจทรงกรวย หน้า 15 - 17
48. พื้นที่ผิวกรวย ส่วนของฐาน
พื้นที่ฐานเป็นรูปวงกลม
r = r2
2r
ส่วนของข้างกรวย
พื้นที่ผิวข้างของกรวย
= r
พื้นที่ผิวของกรวย = พื้นที่ผิวข้างของกรวย + พื้นที่ฐานรูปวงกลม
สูตร พื้นที่ผิวของกรวย = r + r2
49. h
r
2
= h2 + r
2
สูตร พื้นที่ผิวข้างของกรวย = r
สูตร พื้นที่ฐานกรวย = r2
สูตร พื้นที่ผิวของกรวย = r + r2
50. ตัวอย่างที่ 1 แท่งไม้รูปร่างเป็นกรวยอันหนึ่งมีเส้นผ่านศูนย์กลางยาว
12 เซนติเมตร ความสูง 8 เซนติเมตร จงหาพื้นที่ผิวกรวยนี้
แนวคิด ต้องหา รัศมี และสูงเอียง
วิธีท้า กรวยมีรัศมียาว = เส้นผ่านศูนย์กลางหารด้วย 2
กรวยมีรัศมี = เส้นผ่า2นศูนย์กลาง
h =8 = 12 2
r =6 = 6
ให้ ความสูงเอียง เป็น
2
ตามทฤษฎีบทปีทาโกรัส = h2 + r
2
= 82 + 2 2
6
2
= 100
51. = 10
= 10
h =8
r =6
สูตร พื้นที่ผิวของกรวย = r + r2
= r ( + r )
แทนค่าสูตร พื้นที่ผิวของกรวย = 22 × 6 × ( 10 + 6 )
7
= 132 × ( 16 )
7
= 2112
7
พื้นที่ผิวของกรวย = 301.71 ตารางเซนติเมตร
52. ตัวอย่างที่ 2 ต้องการท้ากรวยจากกระดาษให้มีรัศมีปากกรวยยาว 21 เซนติเมตร
ความสูงเอียง 35 เซนติเมตร กรวยนี้ไม่มีฐาน จงหาพื้นที่กระดาษที่จะใช้ท้ากรวย
วิธีท้า สูตร พื้นที่ผิวข้างของกรวย = r
5
แทนค่า ได้ พื้นที่ผิวข้างของกรวย = 22 × 21 × 35
7
1
= 22 × 21 × 5
= 2310
ใช้กระดาษมีพื้นที่ 2310 ตารางเซนติเมตร
53. ตัวอย่างที่ 3 จงหาพื้นที่ผิวข้าง พื้นที่ฐาน พื้นที่ผิวทั้งหมด
รูป พื้นที่ผิวข้าง พื้นที่ฐาน พื้นที่ผิวทั้งหมด
l rl r 2 พื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่ฐาน
h6 63.248 28.285
22 22
3 45 32
r 3 7 7
91.533
63.248 22
l r h
2 2 2 9
7
l 2 32 62
28.285
l 2 9 36
l 2 45
l 45
54. ปริมาตรของกรวย
ทรงกระบอกมีรัศมีฐานยาว r หน่วย และสูง h หน่วย
ทรงกระบอกมีปริมาตร = r2h
สร้าง กรวยแต่ละอันมีรัศมียาว r หน่วย ให้เท่ากับรัศมีฐานทรงกระบอก
และสูง h หน่วยเท่ากับรัศมีส่วนสูงทรงกระบอก
ตวงทราย 3 กรวยใส่ได้เต็มทรงกระบอกพอดี
ปริมาตรกรวย = 1 r2h
3
56. ตัวอย่างที่ 3 กรวยใส่ขนมมีเส้นผ่านศูนย์กลางของปากกรวยยาว
3 เซนติเมตร สูง 10 เซนติเมตร จงหาความจุของกรวยนี้
วิธีท้า ใช้รัศมีกรวย = ความยาวเส้นผ่านศูนย์กลาง
2
= 3
2
สูตร ปริมาตรกรวย = 1 r2 h
3
แทนค่า ได้ ปริมาตรกรวย = 1 × 22 × [ 3 ]2 × 10
3 7 2
= 1 × 22 × 3 × 3 × 10
3 7 2 2
= 11 × 3 × 5
7
ปริมาตรกรวย = 35.57 ลูกบาศก์เซนติเมตร
57. ตัวอย่างที่ 4 กรวยใบตองจ้านวน 150 ชิ้น ใส่ขนมกล้วยได้ 1,100 ลูกบาศก์
เซนติเมตร และกรวยสูง 7 เซนติเมตร จงหาว่าเส้นผ่านศูนย์กลางของฐาน
กรวยจะยาวเท่าใด
วิธีท้า กรวย 150 ชิ้นจุได้ 1,100 ลูกบาศก์เซนติเมตร
กรวย 1 ชิ้นจุได้ 1100 150 = 22 ลูกบาศก์เซนติเมตร
3
ให้ r แทนรัศมีของกรวย
สูตร ปริมาตรกรวย = 1 r2 h
3 1
แทนค่า 22 = 1 × 22 × r2 × 7
3 3 7
1
22 × 3 = r2
3 22
58. r2 = 1
ได้ r = 1
ได้ รัศมีกรวยยาว = 1
เส้นผ่านศูนย์กลางยาว = 1× 2
= 2 เซนติเมตร
59. ตัวอย่างที่ 5 กรวยอันหนึ่งสูงเอียง 17 เซนติเมตร มีเส้นผ่านศูนย์กลางของฐาน
ยาว 16 เซนติเมตร จงหาปริมาตรกรวย
วิธีท้า
= 17 สูตร ปริมาตรกรวย = 1 r2 h
3
สูง =h
r =8 ใช้รัศมีกรวย = ความยาวเส้2 ผ่านศูนย์กลาง
น
= 16
2
= 8
จะต้องหาส่วนสูง ให้สูง = h
2
จากรูป ตามทฤษฎีปีทาโกรัส = h2 + r
17 = h
2 2 + 282
60. 172 = h2 + 82
172 - 82 = h2
289 - 64 = h2
225 = h2
15 = h
สูตร ปริมาตรกรวย = 1 r2 h
3 5
ปริมาตรกรวย = 3 1 × 3.14 × 82 × 15
1
= 3.14 × 64 × 5
ปริมาตรกรวย = 1,004.8 ลูกบาศก์เซนติเมตร
61. Sphere)
ทรงกลม (sphere) คือ รูปเรขาคณิตสามมิติ
ที่มีผิวโค้งเรียบ และจุดทุกจุดบนผิวโค้ง
อยู่ห่างจากจุดคงที่เป็นระยะเท่ากัน
เรียกว่า จุดศูนย์กลาง (center) ของทรงกลม
และระยะทางคงที่เรียกว่า รัศมี (radius) ของ
ทรงกลม
65. รัศมี = r
รัศมี = r ทรงกระบอกสูง
= 2r
จากการใช้ทรงกลมแทนที่น้าในทรงกระบอก
ถ้าน้าเต็มทรงกระบอกเป็น 3 ส่วน
น้าจะล้นออกมา 2 ส่วน
ดังนั้นปริมาตรของทรงกลม = 2 ใน 3 ของทรงกระบอก
68. 4 3
r
3
รัศมี = r = 2
69. 1
2( (12 4) 15)
2
12
240
4 15
12
a
70. 8
a
a 2 82 152
4
a 2 64 225 289
a 17
71. 8
2Rh 2 3.14 6 23 866.64
23
2rh 2 3.14 4 23 577.76
R 2 r 2 (3.14 6 6) (3.14 4 4)
12 113.04 50.24 62.8
72. 1
สูตรพื้นทีผิวของรูปเรขาคณิต
่
พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม = 1 × ฐาน × สูง
2
พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า = 4
3
_ × (ด้าน)2
พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมใดๆ = s( s a )(s b )(s c )
a
b เมื่อ s = a + b + c
c 2
สูตร พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส = ด้าน × ด้าน
สูตร พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า = กว้าง × ยาว
พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู = 1 × ผลบวกของด้านคู่ขนาน × สูง
2
73. พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน = ฐาน × สูง
1
พื้นทีสี่เหลี่ยมใด ๆ = 2 × ความยาวเส้นทแยงมุม × ผลบวกของความยาวของเส้นกิ่ง
่
รัศมีวงกลม = ความยาวเส้นผ่านศูนย์กลาง
2
สูตร ความยาวเส้นรอบวงของวงกลม = 2r
สูตร พื้นที่วงกลม = r2
รัศมี ( r )
สูตรปริมาตรของรูปทรงเรขาคณิต
ปริมาตรของปริซึม = พ.ท.ฐาน x สูง
ปริมาตรของพีระมิด = 1 x พื้นทีฐาน x สูง
่
3
74. รัศมีหน้าตัด r
ส่วนสูง h ค่าของ ใช้ค่าเศษส่วนประมาณ 22 หรือ 3.1416
7
พื้นที่ผิวของทรงกระบอก = 2r ( r + h )
ปริมาตรของทรงกระบอก = r2 h
พื้นที่ผิวของกรวย = r + r2
r
ปริมาตรของกรวย = 1 r2h
3
พื้นที่ผวทรงกลม
ิ = 4r2
ปริมาตรทรงกลม 4 r 3
3
(r)