2. Ejemplo: El viento ha ocasionado que un árbol cuya longitud es de 3 metros, se incline 10º hacia el oriente desde la vertical. Si el sol, en el occidente, está a 32º arriba de la horizontal, ¿Qué longitud tiene la sombra del árbol? Respuesta: El árbol era perpendicular al suelo es decir formaba un ángulo de 90º. I I I I I-----------------------
3. Pero como el aire lo inclino 10 º al oriente ( eje positivo de las abscisas ) entonces el ángulo del árbol con el suelo ahora es de: -> 10 º DE INCLINACION POR EL AIRE ......../ I....../ I...../ I..../ I.../ I-θ--------------------- θ = 90º - 10 º = 80º ---------NUEVO ANGULO Luego el sol esta en el occidente ( eje negativo de las abscisas ) y sus rayos pegan a 32º arriba de la horizontal ( suelo ) es decir :
4. .......β ......../.↘ ......./.....↘ ....../.........↘ ...../.............↘ ..../--------------↘α -- Rayos del sol a 32º sobre la horizontal desde el oriente ..θ Luego se tiene un triángulo del cual se conocen dos ángulos para conocer al tercer ángulo el ángulo " β " , pues se tiene que la suma de los ángulos internos de un triángulo son iguales a 180º, es decir : θ + α + β = 180º Pero como se sabe que : θ = 80º α = 32º β = ?
5. Sustituyendo valores se tiene : 80º + 32 º + β = 180º Despejando " β " : β = 180º - 80º - 32º β = 68º Luego tienes que la altura del árbol es de 3m y tambien tienes los ángulos. Usando la ley de los senos se tiene: sen A.........sen B...........sen C --------. =.------------. = .------------ ....a................b................… .........β ......../.↘ ......./.....↘ a..../.........↘..c ...../.............↘ ..../--------------↘α ..θ ......b
6. Como lo que queremos determinar es la longitud de la sombra del árbol es decir la horizontal del triángulo, la cual esta representada por la letra " b " entonces, tomando los la altura del árbol que es " a = 3m " con el ángulo que se le opone que es el ángulo " α = 32º " y tomando la longitud de la sombra del árbol " b = ? " con su ángulo opuesto que es el ángulo " β = 68º " se tiene : sen 32º........sen 68º --------. =.-------------- ....3................b Despejando " b " se tiene : .......3m ( sen 68º ) b = --------------------. = 5.249 m ✔ ..........sen 32º
