Este documento trata sobre los números complejos. Explica que los números complejos son una extensión de los números reales que incluyen todas las raíces de los polinomios. Describe cómo cualquier número complejo puede representarse como la suma de un número real y uno imaginario. Además, detalla operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división de números complejos.

1. ELECTRONICA Y TELECOMUNICAIONES
FUNDAMENTOS MATEMATICOS
VICENTE MIGUEL MARTINEZ CHUQUIMARCA

2. INTEGRANTES:
• Ronald Andrés Crespo
• Xavier Cuenca
• Alejandro Chamba
• Jhonson León
NUMEROS COMPLEJOS

3. NUMEROS COMPLEJOS

4. NUMEROS COMPLEJOS
Los números complejos son una extensión de los
números reales y forman el mínimo cuerpo
algebraicamente cerrado que los contiene. El conjunto
de los números complejos se designa como , siendo el
conjunto de los reales se cumple que . Los números
complejos incluyen todas las raíces de los polinomios, a
diferencia de los reales. Todo número complejo puede
representarse como la suma de un número real y un
número imaginario (que es un múltiplo real de la
unidad imaginaria, que se indica con la letra i).

5. Los números complejos son la herramienta de trabajo
del álgebra ordinaria, llamada álgebra de los números
complejos, así como de ramas de las matemáticas puras
y aplicadas como variable compleja, aerodinámica y
electromagnetismo entre otras de gran importancia.
Además los números complejos se utilizan por doquier
matemáticas, en muchos de la física (y notoriamente en
la mecánica cuántica) y en ingeniería, especialmente en
la electrónica y las telecomunicaciones, por su utilidad
para representar las ondas electromagnéticas y la
corriente eléctrica

6. ORIGEN
El primero en usar los números complejos fue el matemático
italiano Girolamo Cardano (1501–1576) quien los usó en la
fórmula para resolver las ecuaciones cúbicas. El término
“número complejo” fue introducido por el gran matemático
alemán Carl Friedrich Gauss (1777–1855) cuyo trabajo fue de
importancia básica en álgebra, teoría de los números, ecuaciones
diferenciales, geometría diferencial, geometría no euclídea,
análisis complejo, análisis numérico y mecánica teórica, también
abrió el camino para el uso general y sistemático de los números
complejos.

7. SUMA
Para sumar dos o más números complejos se suman las
partes real e imaginaria de cada uno de ellos.
z + w = (a + bi) + (c + di) = (a+c) + (b+d)i

8. RESTA
Como consecuencia de la estructura de grupo aditivo de
los números complejos, la operación inversa o resta
está siempre definida
Se llama resta de dos complejos (a,b) y (c,d) al complejo
que resulta de sumar al primero (minuendo) el opuesto
del segundo (sustraendo).
(a , b) - (c , d) = (a , b) + (- c,- d) = (a – c, b – d)

9. Multiplicación
Para multiplicar dos números complejos, se multiplica
cada término del primero por los dos del segundo, con
lo que obtenemos 4 términos (propiedad distributiva
de la multiplicación):
(a + bi)(c + di)=ac + adi + bci + bdi 2 =(ac – bd)+(ad + bc) i
Obsérvese que el término bdi 2 pasa a ser – bd. Eso es
porque i 2 = 1 .

10. DIVISION
Para dividir dos números complejos se multiplica el
numerador y el denominador por el conjugado del
denominador. (El conjugado de un número complejo es
otro número complejo que tiene la misma parte real y
la parte imaginaria cambiada de signo).