Orchard egaf10

Detección de anomalías y predicción de
vida útil de equipos basada en minería
de datos y modelos probabilísticos

Dr. Marcos Orchard
Departamento de Ingeniería Eléctrica. Universidad de Chile

X Encuentro de Gestión de Activos Físicos Centro de Minería
Laboratorio de Gestión de Activos UC Campus San Joaquín, Santiago, 17 de Junio de 2011 Pontificia Universidad
www.gestiondeactivos.uc.cl www.egaf.cl Católica de Chile

CONTENTS

Motivation
Prognostics and Health Management (PHM)

Process Monitoring
Data-driven approaches
Knowledge-based approaches
Analytical approaches
Sequential Monte Carlo Methods: Application to FDI and
Failure Prognosis


Prognostics and Health Management (PHM)


Automated Contingency Management

Situation
Awareness

Contingency

Diagnosis
PHM ACM
Prognosis

measurement controls

Sensors Actuators

Plant


Automated Contingency Management

En este sentido, información de diagnóstico y pronóstico de
fallas es fundamental en la implementación de estrategias
ACM.
La información proveniente de módulos de diagnóstico de
fallas de usa para conocer las capacidades inmediatas del
sistema.
La información proveniente de módulos de pronóstico de fallas
se usa para establecer un plan y manejo realista de recursos,
así como para asegurar objetivos de largo plazo.


PHM & Process Monitoring

Process Monitoring:
Fault Diagnosis
Fault Detection and Isolation (FDI)
Fault Identification
Failure Prognosis: Estimation of remaining useful life (RUL)

Process Monitoring is a necessary step for process recovery
(intervention)

Three basic approaches,
Data-driven: principal component analysis (PCA), independent
component analysis (ICA), Fisher discriminant analysis (FDA),
partial least squares (PLS), canonical variate analysis (CVA)
spatial/serial correlations
Analytical: parameter estimation, observers, parity relations
residual generation
Knowledge-based: causal analysis, expert systems, pattern
recognition Fuzzy logic, ANN, self-organizing maps


PHM & Process Monitoring

Availability of Comparative Data
(useful for classifier training)
Much data
Both methods
from many Data-driven
appropriate and
similar techniques are
may reinforce
situations appropriate
mutually

Unreliable Physics-based
Few health modeling is
Data assessments appropriate

Low High
Reliability Reliability
Reliability of Physics-based model
(typically tied to system simplicity)

Source: Adapted from Inman et al. (2005), p. 6


Process Monitoring: The Basics

Control Estadístico de Procesos (Clásico)

Se establecen estadísticamente límites máximos y mínimos para
definir un patrón “normal” de operación para una señal.
6

5

4

3

2

1

0

-1

-2

-3

-4
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000


0.5

Valor Esperado / Media Aritmética: 0.45

0.4

E { X } = ∫ x ⋅ f ( x)dx = µ X
0.35

0.3
σX
0.25
n n
1 1
X = ∑ x(k ) = ∑ x(k )
0.2

0.15

k =1 N N k =1
0.1

0.05

Varianza / Desviacion Estándar: 0
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
µX

Var { X } = E { ( X − E { X })
2
} = E { X 2} − E 2 { X }
±σ X → 68.26%
σ X = Var { X }
±2σ X → 95.45%
1 n
ˆ
σX = ∑
N − 1 k =1
( x(k ) − X )2 ±3σ X → 99.73%



Mediana: Valor de la variable que deja el mismo número de datos
antes y después que él, una vez ordenados éstos.
T
X =  x (1) x ( 2 ) x ( 3) … x ( n − 1) x ( n ) 
 
n −1
Si n es impar, entonces median( X ) = x( + 1)
2
1 n n 
Si n es par, entonces median( X ) =  x( ) + x( + 1) 
2 2 2 

Media móvil: Considera la información obtenida durante una
ventana de tiempo, medida a partir de un instante de referencia.
Filtro digital pasa-bajos más simple de implementar.
n
1
X m ( n) = ∑M x(k )
M + 1 k =n−

Data Mining & PCA
Objetivos:
Pressure [psi]
Power [W] • Reducción en el número de variables a analizar
PCA_1
Temperature [°F]
• Evaluar si la operación se enmarca dentro de un
Weight [Kg] PCA_2
determinado patrón estadístico.
Linear Transform
Current [A] PCA_3
(variable reduction) PCA_1= p11 Press + p12 Pow + p13 Temp + p14 Weight + p15 Current + p16 Flow
Flow [L/seg]
Pressure [psi]
…

PCA_2= p21 Press + p22 Pow + p23 Temp + p24 Weight + p25 Current + p26 Flow
PCA_1

PCA_2 PCA_3= p31 Press + p32 Pow + p33 Temp + p34 Weight + p35 Current + p36 Flow
PCA_2
PCA_1

PCA_1
PCA_2

Power [W]
Distancia a
Centro de Elipse

Indice de
Hotelling (T2)
Temperature [°F]
Time

Data Mining & PCA
2 ( n 2 − 1) 2 ( n 2 − 1)
Semi-eje PCA1 = σ PCA1 ⋅ Fα ( 2, n − 2 ) Semi-eje PCA2 = σ PCA2 ⋅ Fα ( 2, n − 2 )
n ( n − 2) n ( n − 2)
α = 0.05 ⇒ 95% de confianza
2 2
 PCA1   PCA2 
Ti 2 ( PCA1 , PCA2 ) =   +  ≤1
 Semi-eje PCA   Semi-eje PCA 
 1   2 


Data Mining & PCA
Algunos ejemplos tomados de una planta de flotación, en la que
se analiza el grado de cobre del concentrado (gcc[%]):
100
5

80 4
% of varianc e

60 3

T2
i
40 2

20 1

0 0
1 2 3 4 5 200 400 600 800 1000 1200 1400
Number of Principal Components

5 22

20
g c c [% ]
PC 2

0 18

16

-5 14
-6 -4 -2 0 2 4 6 200 400 600 800 1000 1200 1400
PC 1 Time [min]


Modelos Dinámicos & Sensores Virtuales

Metodología: Obtener un modelo de un proceso (que incorpore su
fenomenología en algún grado) en base a un conjunto de
variables medidas. x  1
U(t) = [u1(t) u1(t-1) ... u2(t) u2(t-1) ... ur(t) ur(t-1) ... ]T  U( t )   
Π ( t )  =  x 2 
x(t) = 
Π(t) = [η1(t) η1(t-1) ... η2(t) η2(t-1) ... ηq(t) ηq(t) ... ]T   
Yd ( t )  
  x
Yd(t) = [y(t-1) y(t-2) ... y(t-d)]T  q
 

Use of the dynamic model as soft-
Identification of a dynamic
sensor in the absence of
model for y(t) using controls and
measurement y(t) due to
measured disturbances u(t),
unavailable sensor signal
other plant outputs η(t), and
delayed plant outputs y(t-d)

Partial Least Squares (PLS)
Algoritmo recursivo que permite encontrar las direcciones de
“máxima explicabilidad” que relacionan un grupo de variables de
entrada respecto a un conjunto de variables de salida.

Metodología que facilita la Determinación de Estructuras y
Estimación de parámetros en Modelos Lineales en los Parámetros.
A A
X = ∑t p + Ex (A)T
i i and Y = ∑ticiT + Ey (A)
i =1 i =1

Y = XB , B = [w 1 (
w A ] ⋅ [p1 p A ] ⋅ [w 1
T
)
wA]
−1
⋅ [c1 cA ]
T

Adicionalmente, se permite caracterizar estadísticamente el error
asociado al modelo multivariable (lineal en elos parámetros) →
RMS Error de Predicción.


La correlación entre ti y ui = Y ci / (ciT ci) es maximizada.
El Algoritmo Iterativo PLS es (Hodouin et al., 1993):
Step 1: Set i=1
Step 2: Set ui as the first column of Y
Step 3: wiT = uiT X / (uiT ui)
Step 4: wiT = wiT/norm(wi)
Step 5: ti = X wi / (wiT wi)
Step 6: ciT = tiT Y / (tiT ti)
Step 7: ui = Y ci / (ciT ci)
Step 8 : Goto Step 3

Cuando el vector ui converge, se define una dirección de
explicabilidad para el espacio X definido por pi =XT ti / (tiT ti)
Los residuos se calculan como Ex = X – ti piT y Ey = Y– ti ciT.
El algoritmo se repite desde el paso 2, reemplazando las matrices
X e Y por Ex y Ey respectivamente, e incrementando la variable i en
una unidad.


Algunos ejemplos tomados de un proceso de obtención de
concentrado de cobre:

* Gentileza CONTAC Ingenieros Ltda. Software “SCAN”


Fsf Lp
Tailings
Grinding
Rougher flotation bank
Plant
g cf
g ff gcc
Csf Concentrate

Ejemplo: Modelo para explicar el grado del concentrado de cobre
gcc[%] en una planta de flotación.

Yd = [gcc(t-1) gcc(t-2) ... gcc(t-dgc)]T

Variable manipulada: nivel de pulpa Lp in the bank.

Perturbaciones medidas: grados de cobre y hierro del concentrado
en la entrada (gcf [%] y gff [%] respectivamente), la tasa de
alimentación de sólidos Fsf [t/min], la concentración de sólidos en
la alimentación Csf [o/1] y el tiempo de residencia τ [min]

U(t) = [Lp(t) Lp(t-2)... Lp(t-dL) gcf(t)... gcf(t-dgc) gff(t)... gff(t-dgf) ...
... Fsf(t)… Fsf(t-dF) Csf(t) ... Csf(t-dC) τ(t) … τ(t-dτ )]T


gcc (t) = 0.498⋅ gcc (t − 2) + 0.217 ⋅ gcf (t) − 0.046⋅ Lp (t) − 0.217 ⋅τ (t − 2) − 0.115⋅ g ff (t) − 0.108⋅ g ff (t − 7)

22

21
[% ]
cc

20
Conc entrate c opper grade g

19

18

17

16
200 400 600 800 1000 1200 1400
Tim e [m in]


Similarity-based Modeling (SBM)

¿Cómo generar una memoria que sea capaz de
reconocer estados y puntos de operación que ya se
han presentado anteriormente en el proceso?
Evitar el uso de modelos analíticos
No depender la estimación de parámetros

Memorias Asociativas SBM (Generalización)
T T T T
p1 = [1 −1 11 0−1] t1 = [= [10] −1]
1 0 ] t1 1
TT T T
p2 = [1 1 1 −1] t2t2== 0−11] 1]
2 0] [[
T T
pobs = [1 0 0 0] → [1 −1 −1 −1]
T T 0 −2 0 0 
W = t1 p1 + t2 p2 =  →  2  1 
 0 2 0 0 W ⋅ pobs = t1 p1T pobs + t2 pT pobs =   →   = t1
T

 −2   0 
2



SBM:

G Similarity Matrix



PCA & Test de
Hotteling


Particle Filtering: FDI and Failure Prognosis



(i ) (i)
Partícula: Dupla {wt , x0:t } , donde
(i)
es x 0:t una realización de la pdf
de estados de un proceso.
particles
Cada partícula se asocia con un
(i )
escalar wt , denominado peso
• Versión muestreada de la PDF
¡Sólo se necesita estudiar la
propagación de las partículas en
el tiempo!

Pasos:
observación • Predecir la PDF “a priori”, usando
el modelo
valor del estado • Actualizar parámetros, dada la
nueva medición

t-1 t t+1


fb, ft y ht son funciones no-lineales.
xd(t) es un conjunto de estados Booleanos (condiciones de
operación).
xc(t) es un conjunto de estados continuos.
n(t) es ruido blanco uniforme i.i.d.
ω(t), v(t) son p.e. con pdf no-Gaussiana.



Loading Profile
Diagnosis Block

Diagnosis Results:
Feature – Crack Length
Mapping

Structure for Fault
Progression Model
(FASTRAN / Paris’ Equation
/ ANSYS / Mc Fadden)

dL
= f ( L,N, θ )
dN

Baseline Data

Especificaciones
Error Tipo I = 5% (diseño)
Error Tipo II = 5% (deseado)



Type I Error (False Positives) fixed at 5%
Design parameter

Type II Error (False Negatives)
1 − ∑ wTi ) such that xc( i ) (T ) ≥ z1−α , µ ,σ 2
(

i

Estimated Probability of Fault Condition = E xd ,2 { }
Fisher’s Discriminant Ratio
N 2

µ − ∑ wTi ) ⋅ xc(i ) (T )
(

i =1
Findex (T ) = 2
N  (i ) N 
σ + ∑ wT ⋅  xc (T ) − ∑ wT j ) ⋅ xc( j ) (T ) 
2 (i ) (

i =1  j =1 


Error Tipo I (Falsos Positivos) fijo en 5%
Parámetro de Diseño

Error Tipo II (Falsos Negativos) es calculado con la
ayuda del estimador basado en Filtros de Partículas.



Detection Results: Type I Error = 5%
Noisy Crack PF Detection Routine: GAG =245
PF Detection Routine: GAG=110
PF Detection Routine: GAG=25
=220
=205
=170
=145
=115
=90
=1
Length 4.5
Estimate
4

Filtered 3.5
Crack
Length 3
50 100 150 200 250
Estimate
Probability of Failure

Threshold 1

Probability 0.5
of Fault

0
50 100 150 200 250

-3
-3 Type II Error = 5%. Type II Error =97.1409%
Type Error = = 5%. Type II Error =100%
Type I Error 5%. Type II Error=90.9326%
=10.4032%
=26.6632%
=51.9281%
=1.6284%
=3.4506%
=99.411%
x 10
5
4 Crack
3
Length pdf
Baseline
pdf
2
1
0
2.5 3 3.5 4 4.5
Fisher Discriminant Ratio =4.1877e-005
Fisher Discriminant Ratio =0.00051884
Fisher Discriminant Ratio=11.4857
=0.31265
=8.8349
=5.1617
=4.3926
=0.6798


• Failure Prognosis Estimar la Vida Útil Remanente (RUL)
de un componente/subsistema fallido.

Generación de Predicciones de Largo
Plazo
Predicciones a p-pasos para un indicador de fallas.
Predicción inherentemente presenta alta incertidumbre.

Predicted Trajectory

Predicted State pdf @ t+k Predicted Conditional pdf (noise model)



Pr {Failure / X ≤ x }

{
wttfi ) ≡ Pr X = xttf)
( (i
}

N
pTTF (ttf ) = ∑Pr Failure | X = xttfi) , Hlb , Hup ⋅ wttfi)
ˆ ( ˆ( ) (

i=1



 L(t + 1) = L(t ) + C ⋅ α (t ) ⋅ ( ∆K

m
inboard (t ) ) + ( ∆K outboard (t ) )
m
{
+ ω1 (t ) }
α (t + 1) = α (t ) + ω (t )

 2

∆K inboard (t ) = finboard ( Load(t ), L(t ) )

∆K outboard (t ) = f outboard ( Load(t ), L(t ) )

Feature(t ) = h( L(t )) + v(t )
Loading Profile

Pretest mapping of
Feature: AHR Feature Crack Length
4
20%
40%
3.5
93 / 100%

3
Feature V alue

2.5

2

1.5 2” crack
@ GAG #36
1

0.5
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
GAG cycle number

Updated mapping of
Feature Crack Length


Diagnosis Results: Diagnosis Results:
Loading Profile Feature – Crack Length Vibration-based
Mapping energy ratio
1.6 Feature
1.4

Outer
Mission Profile Loop
1.2

1

0.8

0.6

0.4

0.2
0 200 400 600 800 1000 1200

Inner
Evolution in Time of Model Parameter
Loop 1.4

Outer Feedback Loop
Model Parameter PROGNOSIS MODULE
1.2
Update
Structure for Crack
Progression Model
(FASTRAN / Paris’ Equation Prognosis Block 1
 L ( t + 1) = L ( t ) + C ⋅ α (t ) ⋅ ( ∆ K
/ ANSYS / Mc Fadden)
 { m
inboard ( t ) ) + ( ∆ K outboard ( t ) )
m
}
+ ω1 ( t )
dL α (t + 1) = α (t ) + ω ( t )

0.8
= f (L,N, θ )  2

dN  ∆ K inboard ( t ) = f inboard ( Load( t ), L (t ) )
 0.6
 ∆ K outboard (t ) = f outboard ( Load(t ), L (t ) )

Feature(t ) = h ( L ( t )) + v ( t )
0.4

0.2

0
0 50 100 150 200 250 300 350 400
Number of GAG cycles


Hazard Zone

Online Feature Data Particle Filters: Non-Linear System State Estimation
6

5
Fault Dimension

4

3

2 95% Confidence
1
Interval
0
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Time [cycles] Failure Data
Online PF Estimate (known post-test)
Probability Density Function of TTF [cycles]
0.025
Prediction Window
0.02
Probability Density

0.015

0.01

0.005

0
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Time [cycles]
Online PF-based
Estimate of RUL pdf
RUL Expectation



Crack Length estimation, given
Feature data

Filtered Crack Length Estimation (PF)

Threshold

Normalized TTF pdf for
crack length of 6.0”



Results for Outer Correction Loops in Case study
(several runs of the algorithm, given the stochastic nature
of the filtering algorithm)

Outer Correction Loop that modifies only the variance of model
hyper-parameters:
Mean of ToF Expectation = 540 cycles (ground truth = 650 cycles)
Mean of 95% CI Lower Limit = 503 cycles
Mean of 95% CI Upper Limit = 573 cycles

Outer Correction Loop that modifies only the expectation and
variance of hyper-parameters:
Mean of ToF Expectation = 645 cycles (ground truth = 650 cycles)
Mean of 95% CI Lower Limit = 608 cycles
Mean of 95% CI Upper Limit = 681 cycles


PF-based Prognostics / CBM / PHM

Fault detected

Fault confirmed
Diagnostics
Early fault
symptoms Fault mitigation
failed

Failure
Nominal Fault-tolerant
Prevention
Mode Mode
Mode

False alarm System partially
cleared recovered

Fault mitigated
Prognostics

System recovered


Battery Degradation / Battery Prognostics
Voltage Voltage
13 12.6

12.5 12.5

12 12.4
Voltage (V)

Voltage (V)
11.5 12.3

11 12.2

10.5 12.1

10 12

9.5 11.9
0 10 20 30 40 50 60 70 30 31 32 33 34 35 36
Time (min) Time (min)

Current Current
9 7

8 6.5

6
7
5.5
6
5
Current (A)

Current (A)
5
4.5
4
4
3
3.5

2
3

1 2.5

0 2
0 10 20 30 40 50 60 70 30 31 32 33 34 35 36
Time (min) Time (min)



B0006 Battery Discharge Model Fit

2 4
Model Fit
Real Data

3.5

Terminal Voltage (Volts)
1.8 3

2.5

2

1.6
1.5
0 50 100 150 200 250 300 350 400
Ahr

Sample Index

1.4

1.2

1
0 100 200 300 400 500 600 700
Cycle Index



System
Sensors

Raw Data

Feature Extraction/ Failure
Direct Measurement Threshold

Parameter Identification Long-term
Prediction

System Prior Particle Posterior Tuned
Model p(xk|xk-1) Filter p(xk|xk-1zk) System Model

Measurement
zk Identified Model
State Tracking Loop Prediction Loop


Particle Filters: Non-Linear System State Estimation
2.5

2
apacity [A-hr]

1.5
Battery C

1

0.5

0
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Normalized EOL Density Function [cycles]

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Time [cycles]


Applications in Finance

* Tobar, F., “Inferencia de la Volatilidad de Retornos Financieros Usando Filtro de Partículas,”
Tesis de Magíster en Ciencias de la Ingeniería, Universidad de Chile, Santiago, Chile, 2010.

Conclusiones

Importancia del concepto de Control Reconfigurable y el Manejo
de Operación en Presencia de Anomalías (ACM) con el fin de reducir el
impacto que condiciones de falla pudiesen ocasionar en el
desempeño del proceso productivo.
Disponibilidad de herramientas estadísticas y/o analíticas que
permiten obtener “información” a partir de datos de planta.
El concepto de “estimador de funciones de probabilidad del
estado” que permite caracterizar la operación de un proceso,
generando indicadores de confianza que facilitan la toma de
decisiones a alto nivel.
El concepto de “pronóstico de eventos catastróficos”, su relación
con el tema de predicciones de largo plazo y el manejo de
incertidumbre asociado a distintas condiciones de operación.
La integración de todas las técnicas mencionadas anteriormente
con el fin de apoyar eficientemente el mejor uso de recursos
disponibles.


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