Bab tujuh membahas Transformasi Fourier Diskrit (DFT) yang memungkinkan analisis sifat-sifat sistem linier dengan merepresentasikan deret dengan durasi terbatas menjadi representasi Fourier. DFT didefinisikan untuk deret x(n) dengan 0 < n < N-1 dan memiliki properti seperti linieritas, pergeseran sirkular, duality, dan konvolusi sirkular.

1. TKE-5205-BAB VII
BAB VII
Transformasi Fourier Diskrit (Discrete Fourier Transform (DFT))
Pada x(n), deret dengan durasi terbatas, 0 < n < N-1, akan ditentukan representasi fouriernya.
Representasi ini dikenal dengan nama Transformasi Fourier Diskrit atau Discrete Fourier
Transform (DFT), akan memungkinkan kita untuk menganalisis sifat-sifat penting suatu sistem
linier. DFT merupakan tool yang penting dalam Pengolahan sinyal digital.
Definisi: pada x(n), deret dengan durasi terbatas, 0 < n < N-1, DFT X(k), 0 < k < N-1
didefinisikan sebagai:
Sedangkan x(n)
Dari persamaan di atas, sifat pentingnya adalah X(k) pada persamaan 7.1 periodik dengan
periode N.
(7.1)
(7.2)
1

2. TKE-5205-BAB VII
Download slide di http://rumah-belajar.org

3. TKE-5205-BAB VII
7.1 Deret Fourier Diskrit
Misalkan deret periodik x(n)
Dimana r adalah integer, maka x(n) dapat direpresentasikan dalam bentuk eksponensial
kompleks sebagai berikut:
(7..3)
2

4. TKE-5205-BAB VII
Karena periodik dengan periode N, maka:
N
nrNkkj
eNknje
)(2
/2




sehingga hanya diperlukan N buah exponensial kompleks untuk merepresentasikan
x(n)
sedangkan X(k)
Jika didefinisikan suatu parameter
(7.4)
(7.5)
(7.6)
(7.7)
(7.8)
3

5. TKE-5205-BAB VII
maka:
Catatan:
1. x(n) dan X(k) periodik dengan periode N
2. Umumnya X(k) kompleks oleh sebab itu untuk setiap k dikarakteristikkan dalam
bentuk amplitude dan fasa.
7.2 Properti Deret Fourier Diskrit
(i) Liniearitas
maka
(ii) Pergeseran Deret
a. Pergeseran Waktu
Jika :
(7.9)
(7.10)
(7.11)
(7.12)
4

6. TKE-5205-BAB VII
Maka:
b. Pergeseran Frekuensi
Jika:
Maka:
(iii) Duality
(7.13)
(7.14)
(7.15)
(7.16)
(7.17)
5

7. TKE-5205-BAB VII
(iv) Sifat-sifat Simetris
6

8. TKE-5205-BAB VII
(v) Konvolusi
Periodik
7

9. TKE-5205-BAB VII
Transformasi Fourier Diskrit
8

10. TKE-5205-BAB VII
Properti Transformasi Fourier Diskrit
(i) Linieritas
(ii) Pergeseran Circular
atau dapat ditulis:
9

11. TKE-5205-BAB VII
Contoh pergeseran sirkular
10

12. TKE-5205-BAB VII
(iii) Duality Koefisien DFT
(iv) Konvolusi Circular
x1(n) dan x2(n) merupakan 2 buah deret durasi terbatas N, jika
dan
Bentuk:
Sehingga
Contoh:
11

13. TKE-5205-BAB VII12

14. TKE-5205-BAB VII
1. Linear Konvolusi 2
buah deret
2. Linear Konvolusi menggunakan
DFT
13

15. TKE-5205-BAB VII
Kesimpulan Properti DFT
14

16. TKE-5205-BAB VII
Download slide di http://rumah-belajar.org