挿入ソートの概要と応用に実装方法

1. 挿入ソート
Susumu Yata
@s5yata

2. 挿入ソートとは
K 個目までの要素が整列済みのとき
整列状態が維持されるように
K + 1 個目の要素を挿入する
初期状態 K = 0 として
すべての要素を挿入するまで
上記の操作を繰り返す
2014年1月18日
挿入ソート
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3. 挿入ソートの実行例
• 入力データ列（N = 5）
– 初期状態
59
13
37
5
79
59
13
37
5
79
13
59
37
5
79
13
37
59
5
79
5
13
37
59
79
5
13
37
59
79
• 整列手順
– 59 を挿入
– 13 を挿入
– 37 を挿入
– 5 を挿入
– 79 を挿入
– 完了
2014年1月18日
挿入ソート
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4. 挿入ソートの実装例
void insertion_sort(int *data, size_t N) {
for (size_t i = 1; i < N; ++i) {
int value = data[i];
size_t j = i;
for ( ; (j > 0) && (value < data[j – 1]); --j)
data[j] = data[j – 1];
data[j] = value;
}
}
2014年1月18日
挿入ソート
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5. 番兵による効率化
• if (value < data[0])
– すべての要素を後ろにずらす
– ループ条件から “value < data[j – 1]” がなくなる
• else
– data[0] が番兵に挿入位置を探す
– ループ条件から “j > 0” がなくなる
• 参考資料
– STL の実装（/usr/include/c++/bits/stl_algo.h）
2014年1月18日
挿入ソート
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6. 挿入ソートの実装例（番兵あり）
void sort_1(int *data, size_t N) {
for (size_t i = 1; i < N; ++i) {
int value = data[i];
size_t j = i;
if (value < data[0]) {
for ( ; j > 0; --j) // ループが単純になった
data[j] = data[j – 1];
} else {
for ( ; value < data[j - 1]; --j) // ループが単純になった
data[j] = data[j – 1];
}
data[j] = value;
}
}
2014年1月18日
挿入ソート
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7. 挿入ソートの特徴
• 時間計算量
– 要素数を N として O(N2)
• N が大きいときは危険
– 入力データ列が整列済みであれば O(N)
• これを期待して使うのは危険
• 使いどころ
– N が小さければ高速
• クイックソートの仕上げに使うことが多い
2014年1月18日
挿入ソート
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8. クイックソートとの連携
• クイックソートで分割する
– 十分に小さくなれば挿入ソートで整列する
クイックソート
クイックソート
挿入ソート
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挿入ソート
クイックソート
挿入ソート
挿入ソート
挿入ソート
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9. 部分ソートとは
データ列の先頭 M 個の要素が
上位 M 個の要素を
整列した結果となるように並べ替える
それ以外の要素の順序は問わない
2014年1月18日
挿入ソート
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10. 挿入ソートによる部分ソート
• 手順
– 先頭 M 個の要素を整列する
– M + 1 個目から N 個目は以下のように操作する
• M 個目の要素以上なら何もしない
• そうでなければ整列状態が維持されるように挿入する
• 時間計算量
– O(M・N)
• M が小さければ高速
2014年1月18日
挿入ソート
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11. 部分ソートの実行例
• 入力データ列（N = 7）
– 初期状態
79
13
53
37
97
29
5
13
53
79
37
97
29
5
13
37
53
79
97
29
5
13
37
53
79
97
29
5
13
29
37
79
97
53
5
5
13
29
79
97
53
37
• 整列手順（M = 3）
– 初期整列
– 37 を挿入
– 79 を挿入
– 29 を挿入
– 5 を挿入
– 完了
2014年1月18日
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12. 部分ソートの実装例
void partial_sort(int *data, size_t N, size_t M) {
insertion_sort(data, M);
for (size_t i = M; i < N; ++i) {
int value = data[i];
if (value >= data[M – 1])
continue;
data[i] = data[M – 1];
size_t j = M - 1;
for ( ; (j > 0) && (value < data[j - 1]); --j)
data[j] = data[j – 1];
data[j] = value;
}
}
2014年1月18日
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13. 番兵による効率化（再掲）
• if (value < data[0])
– すべての要素を後ろにずらす
– ループ条件から “value < data[j – 1]” がなくなる
• else
– data[0] が番兵に挿入位置を探す
– ループ条件から “j > 0” がなくなる
• 参考資料
– STL の実装（/usr/include/c++/bits/stl_algo.h）
2014年1月18日
挿入ソート
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14. 順位指定による部分ソート
• 順位指定とは
– 上位 M 個の代わりに上位 M 位までを整列する
• 実装方法
– 上位 M 位に含まれる要素の数を維持する
– 面倒なので詳細は省略
• 時間計算量
– O(M・N)
2014年1月18日
挿入ソート
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15. おわりに
• 使いどころについて
– 小規模なデータ列に強い
• 連携について
– マージソートの初期段階にも使える
• 部分ソートについて
– アイデアはほかの整列アルゴリズムでも使える
– ヒープソートの方が大きな M に対応できる
2014年1月18日
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