Pembahasan soal kalkulus pada buku karangan edwin j. purcell dan dale varberg, bab 1 subbab 1

http://www.sahabat-informasi.com/2015/09/kalkulus-purcell-bab-1-sub-bab-1.html
Pembahasan soal kalkulus pada buku karangan Edwin J. Purcell (from University of Arizona)
dan Dale Varberg (from Hamline University), Bab 1 Subbab 1 oleh sahabat-informasi.com
SOAL-SOAL 1.1
Anda pasti masih ingat bagaimana memanipulasi bilangan, tetapi tidak ada salahnya untuk
mengulang kembali sejenak,. Dalam Soal-soal 1-20, sederhanakanlah sebanyak mungkin.
Pastikan untuk menghilangkan semua tanda kurung dan memudahkan semua pecahan.
1. ( )
( )
10
6124
6434
612834
=
−+=
−−−=
−−−
2. ( )[ ]
( )[ ]
[ ]
[ ]
22
112
832
4232
84232
=
=
+=
−−=
−−
3. ( ) ( )[ ]
( ) ( )[ ]
[ ]
[ ]
116
294
8214
42734
95213634
−=
−=
+−=
−−−=
−−+−−
4. ( )[ ]
( )[ ]
[ ]
[ ]
7
25
215
2435
24315
241612715
=
+=
+=
++−=
++−=
++−+−
5.
12
1
12
11
12
10
12
8
12
3
12
10
3
2
4
1
6
5
−=






−=






+−=






+−
6.
18
7
36
14
36
13
36
27
36
8
36
21
36
27
9
2
12
7
4
3
=
=
−=






−−=






−−
sahabat-informasi.blogspot.com  http://www.sahabat-informasi.com

7.
24
1
24
3
3
1
24
4
24
1
3
1
24
4
12
1
2
1
3
1
24
4
12
4
12
3
2
1
3
1
6
1
3
1
4
1
2
1
3
1
=






=






+
−
=






+




 −
=






+





−=






+





−
8.
9
1
3
1
3
1
15
5
3
1
15
1
15
6
3
1
15
2
2
1
15
6
3
1
15
3
15
5
2
1
15
6
3
1
5
1
3
1
2
1
5
2
3
1
−=




−=






−=




−−=












−−=












−−−=












−−−
9.
189
22
21
11
3
1
3
2
21
11
21
11
33
14
21
11
33
14
21
3
21
14
33
14
7
1
3
2
33
14
2
2
2
=












=












=






=






−=






−

10
.
189
188
3
2
63
94
2
3
/
63
94
2
1
2
2
/
63
49
63
45
2
1
1/
9
7
7
5
=
⋅=












=






+





+=






+





+
11
.
16
5
32
49
49
10
49
32
49
10
49
21
49
11
49
21
49
11
7
3
49
11
7
3
49
11
−=
⋅
−
=
−
=
+
−
=
+
−
12
.
3
5
3
8
8
5
8
3
8
5
8
7
8
6
8
4
8
7
8
6
8
4
8
7
4
3
2
1
8
7
4
3
2
1
=
⋅=
=
−+
+−
=
−+
+−

13
.
11
3
11
8
11
11
11
8
1
11
4
21
4
11
2
1
4
3
4
8
2
1
4
3
2
2
1
=
−=
−=
⋅−=
−=
+
−=
+
−
14
.
7
20
7
6
2
7
2
32
2
7
3
2
2
5
1
3
2
=
+=
⋅+=
+=
+
+
15
.
( )( )
( )
1
32
3232
−=
−=
−+
16
.
( )
625
3622
32
2
+=
++=
+
17
.
( )
6
436
16323
823223
8223
−=
⋅−=
−⋅=
⋅−⋅=
−

18
.
[ ]
( ) ( )
( )
( ) ( )
12
22
22
222
222
2222
2222
16242
16242
32
3
4
3
5
3
1
3
5
3
4
3
1
3
5
3
4
3
1
3
2
3
3
3
4
3
1
3
2
3
14
3
1
3
12
3
1
3
1
3
1
333
=
+=
+=



 +=



 +=



 +⋅=



 +⋅=



 +⋅=
+
++
+
19
.
49
36
36
49
1
6
7
1
6
7
6
2
6
5
3
1
6
5
2
2
2
2
=
=






=






=






+=






+
−
−
−
20
.
9
8
8
9
1
22
3
1
22
3
22
52
22
5
2
1
2
2
2
2
=
=





 −
=





 −
=





 −
=






−
−
−
−

Sedikit latihan aljabar akan baik untuk mahasiswa kalkulus. Dalam Soal-soal 21-34, lakukan
operasi yang diminta dan sederhanakan.
21. ( )( )
94
3232
2
−=
+−
x
xx
22. ( )
9124
32
2
2
+−=
−
xx
x
23. ( )( )
9156
91836
1293
2
2
−−+=
−−+=
+−
xx
xxx
xx
24. ( )( )
44106
4422126
42113
2
2
−+=
−+−=
−+
xx
xxx
xx
25 ( )
( )( )
( )( ) ( )
( ) ( )
12769
12669
123329
11329
13
13
234
2234
2234
224
22
2
2
+−+−=
+−++−=
+−++−+=
+−++−+=
+−+=
+−
tttt
ttttt
ttttt
tttt
tt
tt
26 ( )
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )
16128
11231232
12
23
3223
3
−+−=
−+−=
−
ttt
ttt
t
27
( )( )
2
2
22
2
2
2
4
22
2
+=
−
−+
=
−
−
=
−
−
x
x
xx
x
x
x
x
28
( )( )
2
3
23
3
62
+=
−
+−
=
−
−−
x
x
xx
x
xx

29
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( )[ ]xx
x
xxx
x
xxx
x
xxx
x
xxx
x
x
x
x
xaaxaxax
axaaxxax
x
x
62
2
1
2
262
2
1
22
262
22
1262
22
23232
22
2
42
8
sehingga,33
maka,33
daridefinisiingatkitaKembali
?...
42
8
2
3
3
23
223
333
22333
32233
3
+−=






−
−+−
=
−
−+−
=
−
−+−
=
−
⋅−⋅+−
=
−
−
=
−
−
−+−=−
−+−=−
=
−
−
30
( )
( )( )
( )
( )( )
1
2
11
12
11
12
2
22
23
2
−
−
=
−−
−−
=
−−
−
=
+−
−
x
x
xx
xx
xx
xx
xxx
xx
31
( )
xx
x
xx
x
xx
x
xxxx
3
416
3
12418
3
3418
3
64
3
18
2
2
2
2
+
−
=
+
−−
=
+
+−
=
+
+−
+

32
( ) ( ) ( )
( ) ( )( )
( ) ( )( )
( )( )
19
296
19
15614
1313
131213
13
12
131313
1
13
12
13132
2
31
12
1926
2
2
2
2
2
22
2
−
++
=
−
++++
=
+−
+++++
=
−
+
+
+−
+
−
=
−−
+
−
−
+
−
=
−
+
−
−
+
−
y
yy
y
yyy
yy
yyyy
y
y
yy
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
33
( )( )
( )( )
( )( )
( )( )
( )
( )1
2
23
12
11
23
65
2
1
6
2
2
2
2
+
−
=
++
−+
⋅
−+
−+
=
++
−+
⋅
−
−+
x
x
xx
xx
xx
xx
xx
xx
x
xx
34
( )( )
( )
( )( )
( ) ( )
( )( )
( )
( )( )
( )( )
( ) ( )
( )
( )( )
( )( )
( )( )
( )
10
1
210
12
2010
12
55155
2
135
21
1535
31
31
21
31
1535
:
31
21
3
5
1
5
31
2
3
3
5
1
5
34
2
3
2
2
+
=
−
+−
=
−
+−
=
−+−
−−
=
−−
−−
=
−+−
−−
⋅
−−
−−
=
−−
−+−
−−
−−
=
−
+
−
−−
−
−
=
−
+
−
+−
−
−
x
x
xx
x
xx
x
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xxx
x
xx
xxx
x
35 Carilah nilai masing-masing yang berikut; jika tak terdefinisi, katakan demikian

( )
( )
( )
( )





 =
=⇔






=⋅
⋅=⇔
=
=
=
=⇔
=
=
=⋅
finisiakan terdetidak0dengan
dibagijika0selainbilanganmakanyasalah,jelas08bahwapernyataan
08
00maka
0,bernilaiakan0dengandikalikanyangapapunbilangankarena
08
0
8
:bahwadianggapakanmaka
,konstantadenganmisalkankitaitunilaidannilai,mempunyai
0
8
misalkanjika
0,bernilaiakanapapunbilangandengandikalikan0bahwatahukita
inisitak terdef
0
8
d
0bernilaiakanapapunbilangandengandibagi0
0
8
0
c
definisitidak ter
0
0
Jadi
satu.darilebihhasilpunyapembagiansuatumungkinTidakmemenuhi.
yangnilaibanyaknyabetapahingga)(tak~sampaihingga)(min tak~-darimulai
atas,dipersamaanmemenuhiakanRiilbilanganhimpunanpadanilaiberapapunmaka
0.0
0
0
maka,
0
0
darihasiladalahmisalkankitadjika0
inisitak terdef
0
0
b
0bernilaiakanapapunbilangandengandikalikan0
000a
a
a
a
a
x
x
x
x
x
36 Perlihatkan bahwa pembagian oleh 0 adalah tanpa arti sebagai berikut:

definisitidak ter
0
0
Jadi
satu.darilebihhasilpunyapembagiansuatumungkinTidakmemenuhi.yangnilai
banyaknyabetapahingga)(tak~sampaihingga)(min tak~-darimulaiatas,di
persamaanmemenuhiakanRiilbilanganhimpunanpadanilaiberapapunmaka
0.0
0
0
maka,
0
0
darihasiladalahmisalkankitadjika0
inisitak terdef
0
0
:Jawab
arti.tanpajuga
0
0mengapaalasancariSekarang
i.kontradiksmerupakanyang,0.0maka,
0
aJika.0Andaikan
x
x
x
x
x
baba
=⇔
=
=
===≠
37 Nyatakanlah apakah masing-masing yang berikut benar atau salah.
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
.
39.7
238
7.39
234
739
734
397
396
benar
39
34
7
6
e
benar164d
benar
9
5
3c
benar391b
salah202a
<⇔
⋅
⋅
<
⋅
⋅
⇔
<
−>−
<−
−>
−<−

38
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
terbukti)i(pernyataanberarti,menyatakanyang)i(pernyataandengan
anbertentang,berartiini,dandidapatatas,diuraiandari
0b-aatau0
0
0
0untuk
atau
0b-aatau0
0
0
0untuk
0atau0
0
:misalkankitajadi,bukanmisalkankita5,halamanpada
ndicontohkatelahyangikontradiksdenganpembuktiannmenggunakaakankita
:
:
:misalkan
)i(
:Pembahasan
)ii(
)i(
:bahwadibuktikanakan
(a)
.0,0jikamasing-masingBuktikan
22
22
22
22
2222
22
22
2222
22
22
22
22
22
ba
bababa
ba
baba
ba
ba
baba
ba
baba
ba
ba
baba
ba
ba
baybay
bay
bax
baba
baba
baba
baba
ba
<
≥=>
==+
=−+
=−
=−
>−>
>>+
>−+
>−
>−
=−>−
≥−
≥
≥<
<
<
<⇒<
<⇒<
<⇒<
<⇔<
>>

( ) ( )
( )
( )( ) ( )
( ) ( )
( )
( )( ) ( )
( )
( ) terbuktiiipernyataanberarti
,menyatakanyangiipernyataandengananbertentang,berartiini
,danbahwabahwadidapatatasdiuraiandari
0
0
0
:sehingganda,merubah taakantidakmaka,dengandikalikanruas
keduajikamaka,0bakarena,dengandikalikanakan(0untuk
0
0
0
:sehingganda,merubah taakantidakmaka,dengandikalikan
ruaskeduajikamaka,0bakarena,dengandikalikanakan(0
0untuk
0atau0
0
:misalkankitajadi,bukanmisalkankita
5,halamanpada
andiacontohktelahyangikontradiksdenganpembuktiannmenggunakaakankita
:
:
misalkan
)ii(
2222
2222
22
22
22
22
22
22
baba
baba
ba
ba
bababa
ba
ba
baba
ba
ba
bababa
ba
ba
baba
ba
baba
ba
ba
baybay
bay
bax
baba
<≥
=>
=
=−
+=+−
=−
+
>++=−
>
>−
+⋅>+−
>−
+
>++>−
>−
=−>−
≥−
≥
≥<
<
<
<⇒<
39 Buktikan bahwa rata-rata dua buah bilangan terletak di antara kedua bilangan itu, artinya,
buktikan bahwa:

( )
( )
( )
( )
( )terbuktiipernyataanberarti,menyatakanyang
ipernyataandengananbertentangini,bahwadidapatatasdiuraiandari
2
2
2)dengandikalikanakanamaan(pertidaks
2
2
:maka,
2
bukanymisalkankita
i,kontradiksenganpembuktiannmenggunakaakankita
2
:
:
:misalkan
2
2
:bahwadibuktikanakan
:Pembahasan
2
ba
ba
ba
baa
baa
ba
a
ba
ay
ba
a
ba
ay
bax
i
b
ba
baii
ba
abai
b
ba
aba
<
≥
≥
≥−
+≥
+
≥
+
≥
+
<
+
<
<
<
+
⇒<
+
<⇒<
<
+
<⇒<
( )
( )
( )
( )
( )
terbukti
2
pernyataanberartiterbukti,
2
ii
2
i
:pernyataankarena
terbuktiiipernyataanberarti,menyatakanyang
,iipernyataandengananbertentangini,didapatatasdiuraiandari
2
2
2)dengandikalikanakanan(pertisama
2
2
maka,
2
ba
bukan
misalkankitai,kontradiksdenganpembuktianmenggunkanakankita
2
:
:
:misalkanii
b
ba
aba
b
ba
ba
ba
aba
ba
ba
ba
bba
bba
b
ba
b
ba
b
y
b
ba
y
bax
<
+
<⇒<
<
+
⇒<
+
<⇒<
<
≥
≥
−≥
≥+
≥
+
≥
+
<
+
<
+
<

40
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
baa
a
aaa
ba
baa
abaaba
aaba
abaaba
aaba
aba
ba
ba
ba
ba
ba
ba
ba
23
2
2
23
22
22
2
sehinggaberubah,akan
maan tidakpertidaksadan tanda0,bernilaiselaluakantetapi
0atau0apakahterserah,dikalikanakanmaanpertidaksa
:karenabenar,selaluinipernyataan
d
benarpernyataaninikasuspada
maka,0jika,dengandikalikanakanmaanpertidaksa
salahpernyataaninikasuspada
seharusnyamaka0,jika,dengandikalikanakanmaanpertidaksa
:karenabenar,selalutidakinipernyataan
c
seharusnyamaka1,-dengandikalikanakanmaanpertidaksa
:karenasalah,selaluinipernyataan
b
44
maka4,dengandikurangisama-samaakanmaanpertidaksa
:karenabenar,selaluinipernyataan
44a
?jikabenarselaluberikutyangantaradiMana
≤












>
><
≤
≤
≤≤
>≤
≤≥
<≤
≤
−≥−
≤
−≤−
−≤−
≤
−≤−
≤
41 Bilangan prima adalah bilangan asli (bilangan bulat positif) yang hanya mempunyai dua
bilangan asli pembagi, bilangan itu sendiri dan 1. Beberapa bilangan prima yang pertama
adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17. Menurut Teorema Dasar Hitungan, setiap bilangan asli
(selain 1) dapat kita tulis sebagai hasil kali suatu himpunan unik bilangan prima.
Misalnya, 45 = 3 . 3 . 5. Tuliskan masing-masing yang berikut sebagai suatu hasil kali
bilangan-bilangan prima.
Catatan: Hasil kali tersebut adalah trivial jika bilangan itu adalah prima – yaitu, ia hnay
mempunyai satu faktor
( a ) 240 = 2 . 2 . 2 . 2 . 3 . 5
( b ) 310 = 2 . 5 . 31
( c ) 119 = 7 . 17
( d ) 5400 = 2 . 2 . 2 . 3 . 3 . 3 . 5 . 5
42 Gunakan Teorema Dasar Hitungan (Soal 41) untuk membuktikan bahwa kuadrat
sebarang bilangan asli (selain 1) dapat kita tulis sebagai hasil kali suatu himpunan unik
bilangan prima, dengan masing-masing bilangan prima ini muncul sebanyak bilangan
genap. Misaalnya, (45)2
= 3 . 3 . 3 . 3 . 5 . 5.
Pembahasan:

( )
genap.bilangansebanyakmuculprimabilanganmasing-masing
denganprima,bilanganunikhimpunansuatukalihasilsebagaituliskita
dapat1)(selainaslibilangankuadratbahwanampakatasdiuraiandari
...........
.....
.....
primabilanganadalahdan,manadi,.....
2
2222222
22
ddddddccbbbba
dddcbba
dddcbba
dcbdddcbba
=
=
=
=
43
42.Soaldengananbertentangjelassudahgenap,bilangansebanyak
bukangkali1sebanyakmunculhanya2angkaatas,diuraianpada
sedangkangenap,bilangansebanyakmuculpimabilanganmasing-masing
denganprima,bilanganunikhimpunansuatukalihasilsebagaiditulisdapat
1)(selainaslibilanganbahwandisampaika42no.soalpadaSementara
..2
2
2
maka,2Andaikan
:Pembahasan
i.kontradikssuatumenemukan
untuk42SoalgunakanSekarang.2sehingga,2Maka
1).(bukanaslibilangan-bilanganadalahdanmanadi2Andaikan
:rasional.adalah tak2bahwaBuktikan
2
22
22
2222
qqp
qp
qp
qp
pqqp
qpqp
Petunjuk
=
=
=
=
==
=
44
altakrasion3bahwaTerbukti
42.Soalpadapernyataan
dengananbertentangkali,1sebanyakmunculhanya3angka
..3
3
/3
1).(bukanaslibilangan-bilanganadalahdanmanadi,/3
:makarasional3Andaikan
:Pembahasan
43).Soal(lihatrasionaladalah tak3bahwaBuktikan
2
22
22
qqp
qp
qp
qpqp
=
=
=
=
45
rasionaladalahrasionalbilanganduajumlahbahwaterbuktiJadi
bulatbilanganadalahydanxmanadi
ydandengan x
,
y
x
bentukdalamdibuatdapatbahwaterbuktiatasdiuraiandari
:makabulat,bilanganadalahdan,,manadi
,/dan/misalkanmakarasional,bilangandanmisalkan
:Pembahasan
rasional.adalahrasionalbilanganduajumlahbahwaBuktikan
nqnpmq
ba
nq
npmq
nq
np
nq
mq
q
p
n
m
ba
qpnm
qpbnmaba
=+=
+
+
=
+=
+=+
==

46
rasionaladalah takrasionalakbilangan tsebuahdengan
0)(selainrasionalbilanganhasilkalibahwaterbuktiMakahipotesis.
dengananbertentangrasionalbahwadidapatatasdiuraiandari
maka
bulatbilanganadalahdanmanadi,.
demikiandengandanrasional,.Andaikan
,akrasionalbilangan t
bulatbilanganadalahdanmanadi,
demikiandengan0),(selainrasionalbilangan
:misalkan
:Pembahasan
ikontradiksdenganmelaluibuktikanCoba:
rasional.adalah takakrasionalbilangan tsebuah
dengan0)(selainrasionalbilangansebuahhasilkalibahwaBuktikan
b
qm
pn
qa
p
b
qp
q
p
ba
ba
b
nm
n
m
a
a
Petunjuk
==
=
=
47 Mana di antara yang berikut rasional dan mana yang tak rasional?

( )
( )
( )( )
( )( )
akrasionalbilangan tadalahl)takrasiona(bilangan2dengandikalikan
rasional)(bilangan5Makarasional.bilanganjelassudah5rasional.tak
adalahakrasionalbilangan tsebuahdengan0)(selainrasionalbilangan
sebuahhasilkalibahwadibuktikansudah46no.soalpembahasandari
al,takrasion2bahwadibuktikansudah43no.soalpembahasandari
altakrasion25(f)
bulatbilangan
adalahdanmanadi,bentukdalamditulisbisajelassudah30
302.152523
karena
rasional2523(e)
akrasionalbilangan tadalah
324bahwajelassudahmakarasional,adalah takrasionaltak
bilangandanrasionalbilangansuatudarijumlahbahwadibuktikan
sudah5halamanteoremadaridanrasionalbilanganadalah
4Sementara.akrasionalbilangan tpastisudah32makarasional
ganjelasbilanadalah2danrasionaladalah takakrasionalbilangan t
sebuahdengan0)(selainrasionalbilangansebuahhasilkalibahwa
dibuktikansudah46no.soalpembahasandaridanl,takrasiona
adalah3bahwadibuktikansudah44no.soalpembahasandari
324332131
:Pembahasan
rasionaltak31(d)
rasionalakbilangan tsebuahjuga21maka
rasional,adalah takrasionalakbilangan tdanrasionalbilangan
suatudarijumlahbahwadibuktikansudah5halamanteorema
padasedangkanrasional,bilanganjelassudah1danrasional,tak
adalah2bahwadibuktikansudah43no.soalpembahasandari
:Pembahasan
rasionaltak21(c)
bulatbilangan
adalahdanmanadi,bentukdalamditulisbisakarena
rasional0,375(b)
bulatbilanganadalahdanmanadi,bentukdalamditullis
bisakarenarasionalbilanganadalah24bahwajelassudah
rasional4a)(
2
2
=
==
=
+
+=++=+
=+
+
=+
=
=
=
bab
ba
b
a
ba
b
a
48 Apakah jumlah dua bilangan takrasional pasti tak rasional? Jelaskan.
Sebelum kita ketahui dulu bahwa hasil bagi suatu bilangan takrasional dengan bilangan
rasional adalah takrasional
Perhatikan pembuktiannya berikut ini

akrasionalbilangan tadalahrasionalbilangan
denganakrasionalbilangan tsuatubagihasilbahwaterbuktimaka
),akrasionalbilangan tadalahbahwadinyatakanatasdihipotesis
(padahipotesisdengananbertentangrasional,bilanganadalah
makabulat,bilanganadalahdengankalihasil,
makabulat,bilanganadalah
danmanadi,makarasional,bilanganmisalkan
rasionalbilangan
akrasionalbilangan t
misalkan
k
k
lp
q
lp
k
l
k
q
p
qp
q
p
l
k
l
k
l
k
⋅
=
=
=
Sekarang kita kembali ke soal untuk menjawab apakah jumlah dua bilangan takrasional
pasti takrasional
altakrasionpastiakrasionalbilangan tduajumlah
bahwaterbuktimakaal),takrasiondikatakanhipotesis(padahipotesis
dengananbertentang,akrasionalbilangan tadalahbahwadiketahuidan
akrasionalbilangan tadalah
makaatas),direma(lihat teoakrasionalbilangan tadalahrasional
bilangandengandibagiakrasionalbilangan tdanrasional,adalah tak
maka5),halamanpadateoremapembuktian(lihatakrasionalbilangan t
adalahakrasionalbilangan tdenganrasionalbilanganjumlahdan46),no.
soalpembahasan(lihataltakrasionjelassudahdengankalihasil
makabulat,bilanganadalahdanmanadi
demikiandenganrasional,misalkankita
al?takrasionpastiapakah
misalkan
a
a
q
bqp
bqp
qb
q
bqp
a
b
q
p
a
qp
q
p
ba
ba
ba
b
a
−
−
−
=
−=
=+
+
+

49
rasionaladalah takbahwaterbuktiJadi
kali.1sebanyakmunculhanyainikasus
padaDangenap.bilangansebanyakmunculiniprimabilanganmasing
-masingdenganprima,bilanganunikhimpunansuatukalihasilsebagai
tuliskitadapat1)(selainaslibilangansebarangkuadratbahwamenyatakan
yang42,soalpadabilanganremadengan teoanbertentanginipersamaan
..sehinggabulat,bilanganduaperkalianmenjadi
diuraikanbisatidakmakasempurnakuadratbilanganbukankarena
.
maka
bulat,bilangaadalahdanmanadi,demikiandengan
rasional,andaikansempurna,kuadratbilanganbukansekarang
seterusnyadan...25,16,9,4,1,
:adalahpertamayangsempurnakuadrat
bilanganbulat,bilangansuatudarikuadrathasilbilanganadalah
sempurnakuadratbilanganbahwakembaliulangikitadahuluTerlebih
al.takrasionmakasempurna,kuadrat
bentukmerupakanbukanaslibilanganbilabahwaTunjukkan
2
22
2
2
m
m
qqmp
mm
qmp
q
p
m
qp
q
p
m
mm
m
m
=
=
=
=
50
akrasionalbilangan tadalah36bahwauktisudah terbjelas
yangsional,atau takrarasionalbilanganitu6apakahpedulitidakJadi
akrasionalbilangan tadalah36demikiandengan
makarasional,adalah takakrasionalbilangan tdenganrasionalbilangan
jumlahbahwauktisudah terb5halamanpadateoremapembuktianPada
rasionalbilanganadalah6sajaAndai2.
adalah36demikiandenganmakarasional,adalah takltakrasiona
bilanganduajumlahbahwauktisudah terb48no.soalpembahasanPada
akrasionalbilangan tadalah6sajaAndai1.
kenapa?
sional,atau takrarasionalbilanganmerupakan6apakanpedulidan tidak
rasional,adalah tak3bahwadibuktikansudah44no.soalpembahasandari
36
:Pembahasan
al.takrasion36bahwaTunjukkan
+
+
+
+
+

51
rasionaladalah tak632jelassudah2dan1poindariJadi
rasionaladalah tak632
jugainipunkasuspadaPadaal.takrasionpastiakrasionalbilangan t
duajumlahbahwadibuktikansudahno.38soalpembahasanPada
akrasionalbilangan tmerupakan)63(-Jika2.
rasionaladalah tak632
inikasuspadamakarasionaladalah takrasionaldengan takrasional
bilangansuatuJumalahbahwateoremadibuktikansudah5halamanPada
rasionalbilanganmerupakan)63(-Jika1.
:karenakenapa?,atau tidakrasionalbilangan
merupakan)63(-apakahlagipedulitidakSekarangl.takrasiona
bilanganadalah2bahwadibuktikansudah43no.soalpembahasanPada
:Pembahasan
al!takrasion632bahwaTunjukkan
+−
+−
+
+−
+
+
+−
52
rasionaladalah taklog5bahwaterbuktiJadirasional.5log
mungkintidakJadigenap.bilanganbukansinidisementaragenap,
bilangansebanyakmunculiniprimabilanganmasing-masingdengan
prima,bilanganunikhimpunansuaatukalihasilsebagaituliskita
dapat1)(selainaslibilangansebarangkuadratmenyatakanyang
42,no.soalpadaremadengan teoanbertentangatasdipernyataan
maka,10karenabulat,bilanganbukanjelassudah
.
bulatbilanganadalahdanmanadi
makarasional,5logAndaisaja
110log
5log
01log
5logmisalkankitakeduanya,antaradiberadapasti5logmaka
110log
01log
bahwatahukita
5log
5log5log
:Pembahasan
al.takrasion5logbahwaTunjukkan
222
2
2
2
10
10
10
x
xx
qxp
q
p
x
qp
q
p
x
x
x
<<
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=

ad2log5logbahwadiyakiniB,poinkemengacu
akrasibilangan tmerupakan5loganggapkitajika-
ad2log5logbahwadiyakiniA,poinkemengacu
rasionbilanganmerupakan5loganggapkitajika-
abilangan tmerupakanpasti2log5logpastiyang
bilangamerupakan5logapakahpedulitidakmaka
rasional"takpastirasionalakbilangan t
bahdibuktikansudah48no.soaljawabanpadadan
:B
adalah trasionalakbilangan tdanrasionalbilangan
bahwdibuktikansudah5halamanteoremapadadan
bahwadibuktikansudah43no.soaljawabanpada
:A
2log5log
log(5.2)10log
:keduaCara
+
+
+
+=
=
By: http://sahabat-informasi.blogspot.com/
http://sahabat-informasi.blogspot.com/2010/06/pembahasan-kalkulus-soal-1-1.html

Pembahasan soal kalkulus pada buku karangan edwin j. purcell dan dale varberg, bab 1 subbab 1

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Pembahasan soal kalkulus pada buku karangan edwin j. purcell dan dale varberg, bab 1 subbab 1

Similar to Pembahasan soal kalkulus pada buku karangan edwin j. purcell dan dale varberg, bab 1 subbab 1 (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Pembahasan soal kalkulus pada buku karangan edwin j. purcell dan dale varberg, bab 1 subbab 1