Stat (1)

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Stat (1)

  1. 1. Statistiques:médianes et quartilesUn examen comporte des « épreuves du premier groupe ».À la fin de ces épreuves, chaque candidat se trouve dans l’un des cas suivants :- il est recalé ;- il est admis ;- il passe l’autre série d’épreuves, appelées « épreuves du second groupe ».Deux classes se présentent à l’examen : la classe A et la classe B.Un élève qui a- un nombre de points inférieur ou égal à 303 est recalé.- un nombre de points compris entre 304 et 379 passe les épreuves du second groupe- un nombre de points compris entre 380 et 455 est admis sans mention- un nombre de points compris entre 456 et 531 est admis avec la mention « assez bien »- un nombre de points compris entre 532 et 607 est admis avec la mention « bien »- un nombre de points supérieur ou égal à 608 est admis avec la mention « très bien ».Partie ALe nombre de points des élèves de la classe A est donné dans le tableau suivantNombre de points Effectif Effectif cumulé246 1 1270 2 3282 1 4288 2 6347 1 7357 1 8375 1 9377 2 11382 1 12400 2 14405 1 15414 3 18419 1 19423 2 21436 1 22438 2 24441 1 25445 1 26449 1 27456 1 28471 1 29496 1 30522 1 311. Calculer le pourcentage d’élèves de la classe A reçu à l’examen sans avoir à passer les« épreuves du second groupe ».2. Donner la médiane et les quartiles de cette série statistique.3. Donner le diagramme en boîte de cette série statistique.4. Donner la moyenne du nombre de points des élèves de la classe A.
  2. 2. Partie BL’étude statistique des totaux des points obtenus par les élèves de la classe B donne lesrésultats suivants :Minimum Moyenne 1erquartile Médiane 3equartile Maximum190 362 302 386 481 612Parmi les affirmations suivantes, dire celles qui sont vraies et celles qui sont fausse.Il faut justifier.1. 25 % au moins des élèves de la classe B ont eu l’examen avec mention.2. Moins de trois quarts des élèves de la classe A n’ont pas eu de mention.3. L’étendue de la classe A est plus grande que celle de la classe B.4. Au moins un élève de la classe B a eu la mention « très bien ».CorrigéEn bas à droite du tableau, on lit 31. Cela signifie que 31 élèves ont 522 points ou moins.Il y a donc 31 élèves dans la classe A.Partie A1. Pour être admis sans passer les épreuves du second groupe, il faut avoir au moins 380points.L’effectif cumulé de 377 est 11, cela signifie que 11 élèves ont 377 points ou moins.Aucun élève n’a 378 ou 379 points donc 11 élèves ont moins de 380 points.Les 20 autres élèves ont donc au moins 380 points.2031≈ 0,65 donc 65 % des élèves de la classe A sont reçus à l’examen sans avoir à passer lesépreuves du second groupe.2. Calcul de la médianeSi l’on range les élèves en fonction de leur note, il existe un élève qui a autant d’élèves avantlui que d’élèves après lui. On dit que c’est l’élève médian.La médiane est la note de l’élève médian.31 = 15 + 1 + 15 donc l’élève médian est le 16 eélève.La médiane est la note de l’élève médian donc la médiane est 414 points.Finalement, on coupe la classe en deux parties égales. La moitié des élèves a moins de 414points, la moitié des élèves ont plus de 414 points.246 414 522minimum médiane maximum
  3. 3. Première remarque :Pour lire la note du 16 eélève,dans le tableau, lisons cette ligne :Nombre de points Effectif Effectif cumulé405 1 15Cela indique que le 15eélève a 405 points.Lisons la ligne suivante :Nombre de points Effectif Effectif cumulé414 3 18Cela indique que les élèves 16 ; 17 et 18 ont 414 points.Finalement, le 16eélève a 141 points et la médiane est 414 points.Deuxième remarque :Ici il y a 31 élèves. Comme chaque fois que l’effectif est impair, on trouve un élèvemédian. Par exemple, sur trois élèves, l’élève médian est de deuxième.Si l’effectif est pair, il y a deux élèves médians. Par exemple, sur quatre élèves, lesélèves médians sont le deuxième et le troisième.S’il y avait eu 32 élèves, 32 = 16 + 16 donc les élèves médians seraient les 16 eet 17eélèves et la médiane serait la moyenne entre la note du 16 eélève et la note du 17 eélève.Calcul des quartilesC’est la même idée que pour le calcul de la médiane, sauf qu’au lieu de couper la classe endeux, on la coupe en quatre.La moitié des élèves a moins de 414 points et la moitié des élèves ont plus de 414 points (on lesait déjà, c’est la médiane qui le dit).Un quart des élèves a moins de 357 points et trois quart plus de 357 (c’est le premier quartilequi le dit).Trois quarts des élèves a moins de 438 points et trois quarts plus de 438 (c’est le troisièmequartile qui le dit).246 357 414 438 522minimum Q1 médiane Q3 maximumComment trouver les quartiles ?On divise l’effectif par 4 :314= 7,75. Ce n’est pas un nombre entier, on prend l’entiersuivant : le premier quartile est la note du 8 eélève. Le premier quartile est 357.Pour le troisième quartile, on prend les trois quarts : 3 ×314= 23,25 donc le troisièmequartile est la note du 24 eélève. Le troisième quartile est 438.
  4. 4. 3. Le diagramme en boite.200 300 400 5004. Vous savez tous calculer un moyenne: on fait la somme des notes :246 + 270 + 270 + 282 + 288 + 288 + ...Il est plus facile de faire246 + 2 × 270 + 282 + 2 × 288 + ...La somme des notes est 12 163.On divise par 31 et on trouve que la moyenne est 392,4 points.Partie B1. Affirmation : 25 % au moins des élèves de la classe B ont eu l’examen avec mention.Pour avoir l’examen avec mention, il faut avoir 456 points ou plus.Le troisième quartile est 481 donc 25 % des élèves ont eu l’examen avec mention.L’affirmation est donc vraie.2. Affirmation : Moins de trois quarts des élèves de la classe A n’ont pas eu de mention.Pour ne pas avoir de mention, il faut avoir 455 points ou moins.Le troisième quartile est 481 donc les trois quarts des élèves ont eu moins de 481 points.L’affirmation est fausse.3. Affirmation : L’étendue de la classe A est plus grande que celle de la classe B.Pour trouver l’étendue, on prend le maximum et on soustrait le minimum.Pour la classe A on trouve 522 - 246 = 276 points.Pour la classe B on trouve 612 - 190 = 422 points.L’affirmation est fausse.4. Affirmation : Au moins un élève de la classe B a eu la mention « très bien ».Pour avoir la mention très bien, il faut avoir 608 point ou plus.Le maximum est 612 donc l’affirmation est vraie.

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