RECONSTRUCTION DE
SURFACES D'OBJETS 3D A
PARTIR DE
NUAGES DE POINTS
RÉALISER PAR : NASSER YASSINE ET OUYOUS MINA
DEMANDER ...
Plan
 Etat de l'art de la reconstruction surfacique d'objets :
 Introduction.
 Reconstruction à partir de nuages de poi...
 La reconstruction 3D, désigne la technique qui permet d'obtenir une
représentation en trois dimensions d'un objet ou d'u...
La reconstruction d'une surface à partir d'un nuage de points non-
organisés peut être énoncée comme suit: nous disposons,...
Etat de l'art de la reconstruction surfacique d'objets
Approches de reconstruction surfacique d'objet 3D
Approche adopté
Approche basées sur le diagramme de Voronoï
 Il existe toute une famille d'algorithmes permettant de géné...
 Interpolation d’un nuage de points : On cherche à créer un
modèle 3D correspondant au nuage de points
Approche adopté
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 Afin de générer le maillage, la plupart de ces algorithmes sont
basées sur des algorithmes en deux phases:
 Une triangu...
 Soit 𝑆 = 𝑆𝑖 𝑖 = 1, … . , 𝑁, un nuage de N sommets.
Approche adopté
Diagramme de Voronoï
 Définition : La cellule de Voronoï 𝐶(𝑆𝑖) associée au sommet 𝑆𝑖 est le
lieu des points de l’espace qui sont plus proche d...
 L’ensemble des cellules de Voronoï associées à tous les sommets du
nuage de points forme le diagramme de Voronoï.
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 Pour mieux comprendre le diagramme de Voronoï, nous allons le
représenter en partant de deux points et trois points.
La ...
 Triangulation d’un nuage de points:
Le même nuage de points peut se trianguler de beaucoup de
façons différentes.
Approc...
 Triangulation d’un nuage de points:
Le même nuage de points peut se trianguler de beaucoup de
façons différentes.
Approc...
 Triangulation d’un nuage de points:
Le même nuage de points peut se trianguler de beaucoup de
façons différentes.
Approc...
 Parmi toutes ces façons, il y en a une triangulation du nuage de
point qui est dite de Delaunay.
 Critère de cercle(sph...
 Le diagramme de Voronoï est le dual de la triangulation de
Delaunay et vice versa.
 Les sommets du diagramme de Voronoï...
 L’algorithme Crust permet de reconstruire des surfaces, c’est un
algorithme développée par Nina Amenta, Marshal Bern et ...
 le Crust se compose des 4 étapes suivantes :
 construire la triangulation de Delaunay sur le nuage de points,
 Calcul ...
 les pôles des cellules de Voronoï:
définis comme les deux sommets de ces cellules les plus éloignés du
point générateur ...
Approche adopté
Algorithme Crust
Nuage de points de départ
Approche adopté
Algorithme Crust
construire la triangulation de Delaunay sur le nuage de points
Approche adopté
Algorithme Crust
Calcul le diagramme de Voronoï
Approche adopté
Algorithme Crust
Calcul des pôles des cellules de Voronoï
Approche adopté
Algorithme Crust
construire la triangulation de Delaunay de l’union des points du nuage et des
pôles défin...
Approche adopté
Algorithme Crust
On garde uniquement les triangles dont les trois sommets sont des points
de l' échantillo...
Approche adopté
Algorithme Crust
Les segments de la surface final
 Nuage de points d’entrer :
Approche adopté
Implémentation d’algorithme Crust
 Ajouter des points au nuage de points de dépare:
Approche adopté
Implémentation d’algorithme Crust
 Construire la triangulation de Delaunay
Approche adopté
Implémentation d’algorithme Crust
 extraire de cette triangulation les facettes formées uniquement de
points du nuage (la reconstruction de la surface d’ob...
 Objet : Block
 Nombre de points : 2132
 Temps totale d’exécutions : 3.0870 s
Approche adopté
Analyse des résultats
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 Objet : Hippo
 Nombre de points : 24955
 Temps totale d’exécutions : 28.9500 s
Approche adopté
Analyse des résultats
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 Objet : Horse
 Nombre de points : 48 485
 Temps totale d’exécutions : 56.4070 s
Approche adopté
Analyse des résultats
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 Remarques général :
 L’algorithme Crust permet de reconstruire et connaitre des surfaces
d’objets fermées ainsi que ouv...
 Objet : Block
 Nombre de points : 1706 (au lieu de 2132)
 Temps totale d’exécutions : 1.9840 s
Approche adopté
Analyse...
 Objet : Hippo
 Nombre de points : 11 552 (au lieu de 24955)
 Temps totale d’exécutions : 11.3190 s
Approche adopté
Ana...
 Objet : Horse
 Nombre de points : 9697 (au lieu de 48 485)
 Temps totale d’exécutions : 8.9810 s
Approche adopté
Analy...
 Remarque général :
 D’après les résultats obtenus on remarque que le rendu final dépend
énormément du nombre de points ...
Approche adopté
Analyse des résultats : Ajoute de bruit
25% sont bruité 50% sont bruité
 Remarque général :
 Le problème des approches basées sur le diagramme de Voronoï leur
grande sensibilité au bruit prése...
 Avantage :
 Garanti une reconstruction correct de surface d’objet à partir d’un
surface d’origine inconnu, à condition ...
► Inconvénients :
 La surface de sortie peut contenir des trous et des défauts au niveau
de la reconstruction. Si l'exige...
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Reconstruction de surfaces d'objets 3D a partir de nuage de points

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Les progrés de l'acquisition 3D ont conduit au développement de techniques
de modélisation géométrique á partir d'un ensemble de points échantillonnant une
surface. Dans ce contexte, cette reconstruction a pour but de générer un modéle
numérique de la surface externe d'un objet physique á partir d'un nuage de points
dont les coordonn 3D sont saisies par un dispositif de mesure.
Une telle problématique se retrouve dans de nombreux domaines d'application,
tels que le design industriel, l'imagerie médicale ou les systémes d'information géographique.
Un autre domaine d'application concerne l'étude et la conservation du
patrimoine historique et culturel. Les modéles géométriques 3D constituent alors un
support privilégié pour l'analyse de la forme et des détails des objets, ainsi que pour
la diusion de la connaissance par la mise sposition des modéles dans des bases de
données ou des musées virtuels accessibles par internet.
Un grand eort de recherche/développement a été porté vers ce secteur ces derni
éres années quand les dispositifs de numérisation de surfaces sont devenus su-
samment bon marché pour être mis á la disposition d'un large éventail d'utilisateurs.
En eet, la solution á ce probléme n'est pas triviale et beaucoup de méthodes ont
été développées pour tenter d'y apporter une solution.
Notre rapport s'organise comme suit. Nous détaillons tout d'abord l'état de l'art
de systéme de la reconstruction d'une surface á partir d'un nuage de point. Puis,
nous décrivons l'approche qu'on va utiliser dans notre implémentation. Cette étape
est suivie d'une analyse et interprétations de l'approche utilise.

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Reconstruction de surfaces d'objets 3D a partir de nuage de points

  1. 1. RECONSTRUCTION DE SURFACES D'OBJETS 3D A PARTIR DE NUAGES DE POINTS RÉALISER PAR : NASSER YASSINE ET OUYOUS MINA DEMANDER PAR : RADEGI AMINA
  2. 2. Plan  Etat de l'art de la reconstruction surfacique d'objets :  Introduction.  Reconstruction à partir de nuages de points. • Approches de reconstruction surfacique d'objet 3D. ► Approche adopté :  Diagramme de Voronoï et Triangulation de Delaunay.  Algorithme Crust.  Analyse des résultats. ► Conclusion.
  3. 3.  La reconstruction 3D, désigne la technique qui permet d'obtenir une représentation en trois dimensions d'un objet ou d'une scène à partir d'un nuage de points ou un ensemble d'images prises sous différents points de vue de l'objet ou de la scène. Etat de l'art de la reconstruction surfacique d'objets Introduction
  4. 4. La reconstruction d'une surface à partir d'un nuage de points non- organisés peut être énoncée comme suit: nous disposons, en entrée du processus de reconstruction, d'un ensemble de points non-organisés acquis à la surface d'un objet et le but recherché est de produire en sortie une surface approchant au mieux la forme de la surface physique de 1' objet échantillonné. Etat de l'art de la reconstruction surfacique d'objets Reconstruction à partir de nuages de points
  5. 5. Etat de l'art de la reconstruction surfacique d'objets Approches de reconstruction surfacique d'objet 3D
  6. 6. Approche adopté Approche basées sur le diagramme de Voronoï  Il existe toute une famille d'algorithmes permettant de générer des surfaces interpolant le nuage de points à reconstruire sous la forme d'un maillage polygonal.  Parmi eux on trouve :  Algorithme Crust.  Algorithme Cocone.  …
  7. 7.  Interpolation d’un nuage de points : On cherche à créer un modèle 3D correspondant au nuage de points Approche adopté Approche basées sur le diagramme de Voronoï
  8. 8.  Afin de générer le maillage, la plupart de ces algorithmes sont basées sur des algorithmes en deux phases:  Une triangulation 3D de Delaunay est tout d'abord réalisée à partir du nuage de points.  Ensuite, l'algorithme extrait une surface sous la forme d'un maillage polygonal en sélectionnant les triangles adéquats, sur la base de considérations géométriques et topologiques. Approche adopté Approche basées sur le diagramme de Voronoï
  9. 9.  Soit 𝑆 = 𝑆𝑖 𝑖 = 1, … . , 𝑁, un nuage de N sommets. Approche adopté Diagramme de Voronoï
  10. 10.  Définition : La cellule de Voronoï 𝐶(𝑆𝑖) associée au sommet 𝑆𝑖 est le lieu des points de l’espace qui sont plus proche de 𝑆𝑖 que de tout autre sommet : 𝐶 𝑆𝑖 = 𝑃 ∈ 𝑅2 𝑑 𝑃, 𝑆𝑖 < 𝑑 𝑃, 𝑆𝑗 ∀𝑗 ≠ 𝑖 }. Approche adopté Diagramme de Voronoï
  11. 11.  L’ensemble des cellules de Voronoï associées à tous les sommets du nuage de points forme le diagramme de Voronoï. Approche adopté Diagramme de Voronoï
  12. 12.  Pour mieux comprendre le diagramme de Voronoï, nous allons le représenter en partant de deux points et trois points. La frontière entre les deux points A et B est la médiatrice de (AB), soit la perpendiculaire à (AB) passant par M Approche adopté Diagramme de Voronoï
  13. 13.  Triangulation d’un nuage de points: Le même nuage de points peut se trianguler de beaucoup de façons différentes. Approche adopté Triangulation de Delaunay
  14. 14.  Triangulation d’un nuage de points: Le même nuage de points peut se trianguler de beaucoup de façons différentes. Approche adopté Triangulation de Delaunay
  15. 15.  Triangulation d’un nuage de points: Le même nuage de points peut se trianguler de beaucoup de façons différentes. Approche adopté Triangulation de Delaunay
  16. 16.  Parmi toutes ces façons, il y en a une triangulation du nuage de point qui est dite de Delaunay.  Critère de cercle(sphère) vide : Le cercle (sphère) circonscrit dans un triangle (tétraèdre) 𝐾 de Delaunay ne contient aucun autre point de S. Approche adopté Triangulation de Delaunay
  17. 17.  Le diagramme de Voronoï est le dual de la triangulation de Delaunay et vice versa.  Les sommets du diagramme de Voronoï sont les centres des cercles circonscrits des triangles de la triangulation de Delaunay.  Les arêtes du diagramme de Voronoï sont sur les médiatrices des arêtes de la triangulation de Delaunay. triangulation de Delaunay maximise la compacité des triangles Approche adopté Triangulation de Delaunay
  18. 18.  L’algorithme Crust permet de reconstruire des surfaces, c’est un algorithme développée par Nina Amenta, Marshal Bern et Manolis Kamvysselis, elle s'appuie sur la triangulation de Delaunay et le diagramme de Voronoï . Approche adopté Algorithme Crust
  19. 19.  le Crust se compose des 4 étapes suivantes :  construire la triangulation de Delaunay sur le nuage de points,  Calcul des pôles des cellules de Voronoï,  construire la triangulation de Delaunay de l’union des points du nuage et des pôles définis dans l‘étape précédente,  On garde uniquement les triangles dont les trois sommets sont des points de l' échantillon de départ. Cette étape est appelée « Voronoï filtering ». Approche adopté Algorithme Crust
  20. 20.  les pôles des cellules de Voronoï: définis comme les deux sommets de ces cellules les plus éloignés du point générateur de la cellule. Le premier pôle est le sommet le plus éloigné du point générateur de la cellule, il est noté p+, le second pole noté p- est le sommet le plus éloigné dans le demi-plan opposé au premier. Approche adopté Algorithme Crust
  21. 21. Approche adopté Algorithme Crust Nuage de points de départ
  22. 22. Approche adopté Algorithme Crust construire la triangulation de Delaunay sur le nuage de points
  23. 23. Approche adopté Algorithme Crust Calcul le diagramme de Voronoï
  24. 24. Approche adopté Algorithme Crust Calcul des pôles des cellules de Voronoï
  25. 25. Approche adopté Algorithme Crust construire la triangulation de Delaunay de l’union des points du nuage et des pôles définis dans l‘étape précédente
  26. 26. Approche adopté Algorithme Crust On garde uniquement les triangles dont les trois sommets sont des points de l' échantillon de départ.
  27. 27. Approche adopté Algorithme Crust Les segments de la surface final
  28. 28.  Nuage de points d’entrer : Approche adopté Implémentation d’algorithme Crust
  29. 29.  Ajouter des points au nuage de points de dépare: Approche adopté Implémentation d’algorithme Crust
  30. 30.  Construire la triangulation de Delaunay Approche adopté Implémentation d’algorithme Crust
  31. 31.  extraire de cette triangulation les facettes formées uniquement de points du nuage (la reconstruction de la surface d’objet) Approche adopté Implémentation d’algorithme Crust
  32. 32.  Objet : Block  Nombre de points : 2132  Temps totale d’exécutions : 3.0870 s Approche adopté Analyse des résultats Input Output
  33. 33.  Objet : Hippo  Nombre de points : 24955  Temps totale d’exécutions : 28.9500 s Approche adopté Analyse des résultats Input Output
  34. 34.  Objet : Horse  Nombre de points : 48 485  Temps totale d’exécutions : 56.4070 s Approche adopté Analyse des résultats Input Output
  35. 35.  Remarques général :  L’algorithme Crust permet de reconstruire et connaitre des surfaces d’objets fermées ainsi que ouvertes. Et aussi les régions où il y a un manque de points.  L’algorithme Crust est sensible au nombre de point en entrée. On constate que lorsque le nombre de point en entrée est grand plus la complexité calculatoire est devenu grand qui la rend impraticable pour les nuages de points volumineux.  Sous certaines conditions d'échantillonnage, l'algorithme Crust assure la reconstruction correcte de la surface numérisée. Approche adopté Analyse des résultats
  36. 36.  Objet : Block  Nombre de points : 1706 (au lieu de 2132)  Temps totale d’exécutions : 1.9840 s Approche adopté Analyse des résultats : Réduction de nombre de points Output
  37. 37.  Objet : Hippo  Nombre de points : 11 552 (au lieu de 24955)  Temps totale d’exécutions : 11.3190 s Approche adopté Analyse des résultats : Réduction de nombre de points Output
  38. 38.  Objet : Horse  Nombre de points : 9697 (au lieu de 48 485)  Temps totale d’exécutions : 8.9810 s Approche adopté Analyse des résultats : Réduction de nombre de points Output
  39. 39.  Remarque général :  D’après les résultats obtenus on remarque que le rendu final dépend énormément du nombre de points et de la répartition de ceux-ci. Une forme assez convexe donne un rendu très proche de ce que l'on attend. Alors qu'une forme complexe avec peu de points ne donne pas de résultat satisfaisant.  le nuage de points doit être suffisamment dense pour permettre une bonne reconstruction. Approche adopté Analyse des résultats : Réduction de nombre de points
  40. 40. Approche adopté Analyse des résultats : Ajoute de bruit 25% sont bruité 50% sont bruité
  41. 41.  Remarque général :  Le problème des approches basées sur le diagramme de Voronoï leur grande sensibilité au bruit présent dans le nuage de points en entrée. Approche adopté Analyse des résultats : Ajoute de bruit
  42. 42.  Avantage :  Garanti une reconstruction correct de surface d’objet à partir d’un surface d’origine inconnu, à condition que les exigences strictes de la densité d'échantillonnage et de lissage sont remplies.  Permet une reconstruction surfacique sans besoin de spécifier des informations sur le processus d'échantillonnage.  Méthode avantageuses avec des ensembles de données à faible bruit. Conclusion Algorithme Crust/Analyse des résultats :
  43. 43. ► Inconvénients :  La surface de sortie peut contenir des trous et des défauts au niveau de la reconstruction. Si l'exigence de densité de l'échantillon n’est pas respectée.  Le temps d'exécution de l'algorithme dépend de l'ordre des points d'entrée.  Méthode désavantageuses avec des données bruitées. Conclusion Algorithme Crust/Analyse des résultats :

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