Université Saad Dahleb de Blida
Faculté des Sciences
Département d’Informatique
Licence Génie des Systèmes Informatique (G...
OBJECTIFS


Apprendre

la

structure

de

quelques

circuits

combinatoires souvent utilisés.


Apprendre comment utilis...
INTRODUCTION


Les fonctions de sortie s’expriment selon des expressions logiques
des seules variables d’entrée.

3
PLAN DU CHAPITRE II

Circuits
arithmétiques
Circuit
d’aiguillage
Circuit de
transcodage

•Additionneur
•Soustracteur
•Mult...
ADDITIONNEUR


Un additionneur est un circuit capable de faire l’addition de deux
nombre de n bits. Une addition génère d...
DEMI-ADDITIONNEUR
Ai ( 1 bit)

Bi ( 1 bit)

Si ( 1 bit)

Demi-Additionneur

Ri ( 1 bit)

Rôle : Additionner Ai et Bi(Si = ...
ADDITIONNEUR COMPLET À UN BIT


En binaire, lorsqu’on fait une addition, il faut tenir en
compte de la retenue entrante :...
ADDITIONNEUR COMPLET À UN BIT
Ri-1 ( 1 bit)
Ai ( 1 bit)
Bi ( 1 bit)

Si ( 1 bit)
Additionneur
Complet à un bit

Ri ( 1 bit...
ADDITIONNEUR COMPLET À UN BIT
Ri-1 ( 1 bit)

Si ( 1 bit)
Additionneur
Complet à un bit

Ai ( 1 bit)
Bi ( 1 bit)

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ADDITIONNEUR COMPLET À UN BIT
Ri -1( 1 bit)
Ai ( 1 bit)
Bi ( 1 bit)

Si ( 1 bit)
Additionneur
Complet à un bit

Ri ( 1 bit...
ADDITIONNEUR COMPLET
Ri-1 ( 1 bit)
Ai ( 1 bit)
Bi ( 1 bit)

Si ( 1 bit)
Additionneur
Complet à un bit

Ri ( 1 bit)

Rôle :...
ADDITIONNEUR COMPLET À UN BIT


Solution de l’exercice 1: Faire le circuit de l’additionneur complet

à un bit en utilisa...
ADDITIONNEUR COMPLET À UN BIT


Exercice 1: Faire le circuit de l’additionneur complet à un bit en

utilisant deux demi-a...
ADDITIONNEUR COMPLET À N BITS PAR PROPAGATION
DE LA RETENUE
A ( n bit)

B ( n bit)

S ( n bit)
Additionneur
Complet à n bi...
ADDITIONNEUR COMPLET À N BITS PAR PROPAGATION
DE LA RETENUE


En utilisant les additionneurs complets à un bit :
Bn An

R...
SOUSTRACTEUR À N BITS

 Exercice

2:

Faire le circuit du soustracteur à N bits
Sachant que: A-B = A + CA2 (B)
= A + CA1 ...
MULTIPLIEUR À 4 BITS
 Exercice

3:

Faire le circuit de multiplieur complet à 4 bits

17
COURS N°6-7: 27 OCTOBRE 2013
COMPARATEUR À UN BIT
Ai ( 1 bit)
Bi ( 1 bit)

La table de vérité



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fi ( 1 bit)
Comparateur à un
bit

fe ( 1 bit)
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COMPARATEUR À UN BIT
Ai ( 1 bit)
Bi ( 1 bit)

fi ( 1 bit)
Comparateur à un
bit

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fs ( 1 bit)

Rôle : Comparer e...
COMPARATEUR À 2 BITS
Ai ( 2 bit)
Bi ( 2 bit)

fi ( 1 bit)
Comparateur à 2
bit

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fs ( 1 bit)

Rôle : Comparer en...
COMPARATEUR À 2 BITS
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A1

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0

0

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0

0

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0

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COMPARATEUR À 2 BITS
Ai ( 2 bit)
Bi ( 2 bit)

fi ( 1 bit)
Comparateur à 2
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Rôle : Comparer en...
a2 b2

COMPARATEUR À 2 BITS

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Comparateur 1 bit
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COMPARATEUR À 2 BITS
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Comparateur 1 bit
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Comparateur 1 bit

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COMPARATEUR AVEC DES ENTRÉES DE MISE
EN CASCADE


On remarque que :





Si A2 >B2 alors A > B

Si A2<B2 alors A < B

...
COMPARATEUR À UN BIT AVEC DES ENTRÉES DE MISE
EN CASCADE
A
A>B

B

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X

X

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B

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COMPARATEUR À DEUX BITS AVEC DES ENTRÉES DE MISE
EN CASCADE


Exercice 6: Réaliser un comparateur à deux bits en
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COMPARATEUR À N BITS AVEC DES ENTRÉES DE MISE EN
CASCADE

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CIRCUITS D'AIGUILLAGE
DÉFINITION

Multiplexeur
2n entrées

.
.

sortie

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Démultiplexeur
.
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entrée

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MULTIPLEXEUR 2 BITS VERS 1

C0

S

0

E0

E1 E0

C0

1

Mux 2 1

E1

S

S  C0 .E 0  C0 .E1

31
MULTIPLEXEUR 4 BITS VERS 1

C1

C0

S

0

0

E0

0

1

E1

1

0
1

E3

C0
C1

E2

E1 E0

Mux 4 1

E2

1

E3

S

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MULTIPLEXEUR 4 BITS VERS 1


Vérifier que le multiplexeur 41 peut aussi être obtenu

avec trois multiplexeurs 2 de la f...
APPLICATIONS DES MULTIPLEXEURS


Conversion parallèle/série : aiguiller les informations

présentées en parallèle à l’ent...
APPLICATIONS DES MULTIPLEXEURS


Exercice 7: Réaliser un additionneur complet à un bit

avec des multiplexeurs 8 bits ver...
MULTIPLEXEUR 8 BITS VERS 1
C2

C1

C0

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0

0

0

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0

0

1

E1

0

1

0

E2

0

1

1

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C0
C1

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0

0

E4

C2

1

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APPLICATIONS DES MULTIPLEXEURS
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0

0

0

0

E0

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0

1

1

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1

0

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0

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1

0

0

1

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APPLICATIONS DES MULTIPLEXEURS
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0

0

0

E0

0

0

1

0

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1

0

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E2

0

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1

1

E3

1

0

0

0

E...
DÉMULTIPLEXEUR


Le démultiplexeur joue le rôle inverse d’un multiplexeur.

Il permet de faire passer une information dan...
DÉMULTIPLEXEUR 4 BITS VERS 1
E
C1

C0

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S1

S0
C0
C1

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S3

S2

S1

S0

0

0

0

0

0

E

0

1

0

0

E

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CIRCUIT DE TRANSCODAGE
DÉFINITION


Un circuit de transcodage transforme une information

présente en entrée sous une for...
CIRCUIT DE TRANSCODAGE
TYPES

42
CODEUR BINAIRE


Le codeur (ou encodeur) binaire (ou élémentaire) possède

2n entrées dont une seule est activée à la foi...
CODEUR PRIORITAIRE
 Pour

de

éviter les conflits, les codeurs fixent généralement

priorité

parmi

les

entrées.

La

p...
DÉCODEUR


Le décodeur possède n entrées et 2n sorties dont une

seule sortie est activée à la fois. Il est souvent doté ...
DÉCODEUR 2  4
Exemple 1 : Décodeur binaire (ou élémentaire) à 2 bits qui

active la sortie correspond au numéro de l’entr...
DÉCODEUR 3  8

S0
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E0
E1
V

E2

E1

E0

S0

0

X

X

X

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0

0

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DÉCODEUR 4  16
ACCROISSEMENT DE CAPACITÉ PAR ASSOCIATION DE CIRCUITS


Exercice 8 : Réaliser un décodeur binaire à 4 bit...
V

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décodeur
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DÉCODEUR 4  16
ACCROISSEMENT DE CAPACITÉ PAR ASSOCIATION DE CIRCUITS


Exercice 8 : Réaliser un décodeur binaire à 4 bit...
DÉCODEUR 4  16
ACCROISSEMENT DE CAPACITÉ PAR ASSOCIATION DE CIRCUITS


Exercice 9 : Réaliser un décodeur binaire à 4 bit...
V

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E1 E0 Sortie Activé

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X

X

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Le bit E3
sélectionne
les sorti...
DÉCODEUR 4  16
ACCROISSEMENT DE CAPACITÉ PAR ASSOCIATION DE CIRCUITS


Exercice 9 : Réaliser un décodeur binaire à 4 bit...
COURS N°8-9: 3 NOVEMBRE 2013
APPLICATIONS DES DÉCODEURS
U.A.L


Un décodeur est un dispositif essentiel à l’entrée de

l’Unité Logique et Arithmétique...
APPLICATIONS DES DÉCODEURS
A

U.A.L

B
NOT

Non A

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A et B

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ET
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A ou B
ET

D-A

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Décodeur...
APPLICATIONS DES DÉCODEURS
MÉMOIRE PRINCIPALE


Un décodeur est un dispositif essentiel à l’entrée de la

mémoire princip...
APPLICATIONS DES DÉCODEURS
MÉMOIRE PRINCIPALE


Exemple: Sélectionner une cellule (colonne) [L, C] de la

mémoire princip...
TRANSCODEUR
 Un

transcodeur est un dispositif qui permet de faire

passer une information écrite dans le code C1 à un au...
TRANSCODEUR BCD/XS3
 Exercice

10: Réaliser un transcodage du code BCD vers

le code à excès de trois (SX3(N) = BCD(N) + ...
TRANSCODEUR BCD/XS3
Chiffre
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Entrées (BCD)
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0

0

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0

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TRANSCODEUR BCD/XS3
E1 E0

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E1 E0

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00

01

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E3 E2

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1

1

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...
TRANSCODEUR HEXA/7 SEGMENTS
 Exercice

11: Les 16 chiffres 0-9 et A-F sont affichés au moyen d’un

dispositif appelé affi...
TRANSCODEUR HEXA/7 SEGMENTS
S0

E0
E1
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Hexa/7 Segments

S0
S1
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S1

S6
S5

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AFFICHEUR 7 SEGMENTS
Chiffre
converti

Entrées
E3

E2

E1

Sorties
E0

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EXERCICES
 Exercice

12: En utilisant uniquement des additionneurs

complets à un bit, faire le schéma du circuit C de la...
EXERCICES
 Exercice

13: On veut afficher le résultat de la

comparaison de deux nombre binaire A (4 bits) et B (4 bits)
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EXERCICES
 Exercice

14: En se basant sur l’algorithme et les exemples donnés

en fin d’exercice, proposer à base d’un mi...
EXERCICES
 Exercice

14: En se basant sur l’algorithme et les exemples donnés

en fin d’exercice, proposer à base d’un mi...
SOURCES DE CE COURS


Cours d’Architecture des ordinateurs, École nationale Supérieure d’Informatique
(ESI), Alger, Année...
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Chapitre ii circuits combinatoires

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Chapitre ii circuits combinatoires

  1. 1. Université Saad Dahleb de Blida Faculté des Sciences Département d’Informatique Licence Génie des Systèmes Informatique (GSI) Semestre 3 (2ème année) CONCEPTION DE MACHINES DIGITALES CHAPITRE II: CIRCUITS COMBINATOIRES Cours n°4-5: 20 Octobre 2013 AROUSSI Sana Disponible sur https://sites.google.com/a/esi.dz/s-aroussi/
  2. 2. OBJECTIFS  Apprendre la structure de quelques circuits combinatoires souvent utilisés.  Apprendre comment utiliser des circuits combinatoires pour concevoir d’autres circuits plus complexes. 2
  3. 3. INTRODUCTION  Les fonctions de sortie s’expriment selon des expressions logiques des seules variables d’entrée. 3
  4. 4. PLAN DU CHAPITRE II Circuits arithmétiques Circuit d’aiguillage Circuit de transcodage •Additionneur •Soustracteur •Multiplieur •Diviseurs • Comparaison •UAL •Multiplexeur •Démultiplexeur •Codeurs •Décodeurs •Transcodeurs 4
  5. 5. ADDITIONNEUR  Un additionneur est un circuit capable de faire l’addition de deux nombre de n bits. Une addition génère deux résultats : la somme et la retenue  Commençons par l’addition de deux bits Ai et Bi en entrée, avec en sortie la somme Si et la retenue Ri. Ai ( 1 bit) Bi ( 1 bit) Si ( 1 bit) Demi-Additionneur Ri ( 1 bit) Rôle : Additionner Ai et Bi(Si = Ai + Bi) en conservant la retenue Ri  Cela s’appelle le demi-additionneur, parce qu’il ne tient pas compte de la retenue qui peut aussi arriver en entrée, provenant de calculs précédents. 5
  6. 6. DEMI-ADDITIONNEUR Ai ( 1 bit) Bi ( 1 bit) Si ( 1 bit) Demi-Additionneur Ri ( 1 bit) Rôle : Additionner Ai et Bi(Si = Ai + Bi) en conservant la retenue Ri  La table de vérité  Le schéma du circuit Ai  Les équations Si = Ai Bi Ri = Ai Bi, XOR Si AND Bi Ri 6
  7. 7. ADDITIONNEUR COMPLET À UN BIT  En binaire, lorsqu’on fait une addition, il faut tenir en compte de la retenue entrante :  L’additionneur complet à un bit permet de réaliser l’addition de deux bits en tenant compte d’une retenue Ri-1 en entrée. 7
  8. 8. ADDITIONNEUR COMPLET À UN BIT Ri-1 ( 1 bit) Ai ( 1 bit) Bi ( 1 bit) Si ( 1 bit) Additionneur Complet à un bit Ri ( 1 bit) Rôle : Additionner Ai et Bi en prenant en compte la retenue d’entrée Ri-1 et en conservant la retenue de sortie Ri  La table de vérité  Les équations Si  Ai .Bi .Ri 1  Ai .Bi .R i 1  Ai .B i .R i 1  Ai .Bi .Ri 1 Si  Ai .( Bi .Ri 1  Bi .R i 1 )  Ai .( B i .R i 1  Bi .Ri 1 ) Si  Ai ( Bi  Ri 1 )  Ai .( Bi  Ri 1 ) Si  Ai  Bi  Ri 1 8
  9. 9. ADDITIONNEUR COMPLET À UN BIT Ri-1 ( 1 bit) Si ( 1 bit) Additionneur Complet à un bit Ai ( 1 bit) Bi ( 1 bit) Ri ( 1 bit) Rôle : Additionner Ai et Bi en prenant en compte la retenue d’entrée Ri-1 et en conservant la retenue de sortie Ri  La table de vérité  Les équations Ri  Ai Bi Ri 1  Ai B i Ri 1  Ai Bi R i 1  Ai Bi Ri 1 Ri  Ri 1.( Ai .Bi  Ai .B i )  Ai Bi ( R i 1  i Ri 1 ) Ri  Ri 1.( Ai  Bi )  Ai Bi 9
  10. 10. ADDITIONNEUR COMPLET À UN BIT Ri -1( 1 bit) Ai ( 1 bit) Bi ( 1 bit) Si ( 1 bit) Additionneur Complet à un bit Ri ( 1 bit) Rôle : Additionner Ai et Bi en prenant en compte la retenue d’entrée Ri et en conservant la retenue de sortie Ri+1  Le schéma Ai Bi Ri-1 Si Ri 10
  11. 11. ADDITIONNEUR COMPLET Ri-1 ( 1 bit) Ai ( 1 bit) Bi ( 1 bit) Si ( 1 bit) Additionneur Complet à un bit Ri ( 1 bit) Rôle : Additionner Ai et Bi en prenant en compte la retenue d’entrée Ri-1 et en conservant la retenue de sortie Ri  Exercice 1: Faire le circuit de l’additionneur complet à un bit en utilisant deux demi-additionneurs 11
  12. 12. ADDITIONNEUR COMPLET À UN BIT  Solution de l’exercice 1: Faire le circuit de l’additionneur complet à un bit en utilisant deux demi-additionneurs X et Y sont les sorties du premier un demi additionneur ayant comme entrées A et B Z et T sont les sorties du deuxième additionneur ayant comme entrées X et Ri-1 12
  13. 13. ADDITIONNEUR COMPLET À UN BIT  Exercice 1: Faire le circuit de l’additionneur complet à un bit en utilisant deux demi-additionneurs 13
  14. 14. ADDITIONNEUR COMPLET À N BITS PAR PROPAGATION DE LA RETENUE A ( n bit) B ( n bit) S ( n bit) Additionneur Complet à n bits R ( 1 bit) Rôle : Additionner A et B 14
  15. 15. ADDITIONNEUR COMPLET À N BITS PAR PROPAGATION DE LA RETENUE  En utilisant les additionneurs complets à un bit : Bn An Rn-1 B3 A3 ACn Rn B2 A2 AC3 Sn R3 B 1 A1 AC2 S3 R2 R0= 0 AC1 S2 R1 S1 15
  16. 16. SOUSTRACTEUR À N BITS  Exercice 2: Faire le circuit du soustracteur à N bits Sachant que: A-B = A + CA2 (B) = A + CA1 (B) + 1 16
  17. 17. MULTIPLIEUR À 4 BITS  Exercice 3: Faire le circuit de multiplieur complet à 4 bits 17
  18. 18. COURS N°6-7: 27 OCTOBRE 2013
  19. 19. COMPARATEUR À UN BIT Ai ( 1 bit) Bi ( 1 bit) La table de vérité  A fi ( 1 bit) Comparateur à un bit fe ( 1 bit) fs ( 1 bit) Rôle : Comparer entre deux bits (A et B): fe : égalité ( A=B) fi : inférieur ( A < B) fs : supérieur (A > B)  Les équations B fs fe fi 0 0 0 1 0 fs  A.B 0 1 0 0 1 fi  AB 1 0 1 0 0 fe  AB  AB  A  B  fs  fi 1 1 0 1 0 19
  20. 20. COMPARATEUR À UN BIT Ai ( 1 bit) Bi ( 1 bit) fi ( 1 bit) Comparateur à un bit fe ( 1 bit) fs ( 1 bit) Rôle : Comparer entre deux bits (A et B): fs  A.B fi  AB fe  AB  AB  A  B  fs  fi A fs fe B fi 20
  21. 21. COMPARATEUR À 2 BITS Ai ( 2 bit) Bi ( 2 bit) fi ( 1 bit) Comparateur à 2 bit fe ( 1 bit) fs ( 1 bit) Rôle : Comparer entre deux nombres à 2 bits (A et B): fe : égalité ( A=B) fi : inférieur ( A < B) fs : supérieur (A > B)  Exercice 4: Réaliser un tel circuit en utilisant des minimum de portes logiques. 21
  22. 22. COMPARATEUR À 2 BITS A2 A1 B2 B1 fs fe fi 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1. A=B si A2=B2 et A1=B1 fe  ( A2  B2).( A1  B1) 2. A>B si A2 > B2 ou (A2=B2 et A1>B1) fs  A2.B2  ( A2  B2).( A1.B1) 3. A<B si A2 < B2 ou (A2=B2 et A1<B1) 22 22 fi  A2.B2  ( A2  B2).( A1.B1)
  23. 23. COMPARATEUR À 2 BITS Ai ( 2 bit) Bi ( 2 bit) fi ( 1 bit) Comparateur à 2 bit fe ( 1 bit) fs ( 1 bit) Rôle : Comparer entre deux nombres à 2 bits (A et B): fe : égalité ( A=B) fi : inférieur ( A < B) fs : supérieur (A > B)  Exercice 5: Réaliser un tel circuit en utilisant des comparateurs à 1 bit 23
  24. 24. a2 b2 COMPARATEUR À 2 BITS Comparateur 1 bit fs2 fe2 fi2 a1 b1 Comparateur 1 bit fs1 fe1 fi1 1. A=B si A2=B2 et A1=B1 fe  (A2  B2).(A1 B1)  fe2.fe1 2. A>B si A2 > B2 ou (A2=B2 et A1>B1) fs  A2.B2  (A2  B2).(A1.B1)  fs2  fe2.fs1 3. A<B si A2 < B2 ou (A2=B2 et A1<B1) fi  A2.B2  (A2  B2).(A1.B1)  fi2  fe2.fi1 24
  25. 25. COMPARATEUR À 2 BITS a2 a1 b2 Comparateur 1 bit fs2 fe2 b1 Comparateur 1 bit fi2 fs1 fe1 fi1 25 fs fe fi
  26. 26. COMPARATEUR AVEC DES ENTRÉES DE MISE EN CASCADE  On remarque que :    Si A2 >B2 alors A > B Si A2<B2 alors A < B Par contre si A2=B2 alors il faut tenir en compte du résultat de la comparaison des bits du poids faible.  Pour cela, on rajoute au comparateur des entrées qui nous indiquent le résultat de la comparaison précédente.  Ces entrées sont appelées des entrées de mise en cascade. 26
  27. 27. COMPARATEUR À UN BIT AVEC DES ENTRÉES DE MISE EN CASCADE A A>B B Es Eg Ei fs fe fi X 1 X X 0 A B 0 Comp A<B X X 0 0 1 1 A=B X 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 Es ( >) Eg ( =) Ei ( <) fs fe fi fs= (Ai>Bi) ou (Ai=Bi).Es fi= ( Ai<Bi) ou (Ai=Bi).Ei fe= (Ai=Bi).Eg 27
  28. 28. COMPARATEUR À DEUX BITS AVEC DES ENTRÉES DE MISE EN CASCADE  Exercice 6: Réaliser un comparateur à deux bits en utilisant des comparateurs à un bit avec des entrées de mise en cascade? b2 a2 b1 a1 ‘0’ Comp Comp Es Es Eg fs2 fe2 fi2 Ei Eg fs1 fe1 fi1 ‘1’ Ei 28
  29. 29. COMPARATEUR À N BITS AVEC DES ENTRÉES DE MISE EN CASCADE Bn An Bn-1 An-1 B1 A1 ‘0’ Compn fsn fen fin fs fe fi Esn Egn Ein Compn-1 Comp1 fsn-1fen-1fin-1 fs1 fe1 fi1 ‘1’ 29
  30. 30. CIRCUITS D'AIGUILLAGE DÉFINITION Multiplexeur 2n entrées . . sortie n commandes Démultiplexeur . . entrée 2n sorties n commandes Rôle : Aiguiller (ou sélectionner ) Rôle : Aiguiller (ou commuter) une entrée parmi 2n vers une une entrée vers 2n sorties à sortie à l’aide de n bits de l’aide de n bits de commandes30 commandes
  31. 31. MULTIPLEXEUR 2 BITS VERS 1 C0 S 0 E0 E1 E0 C0 1 Mux 2 1 E1 S S  C0 .E 0  C0 .E1 31
  32. 32. MULTIPLEXEUR 4 BITS VERS 1 C1 C0 S 0 0 E0 0 1 E1 1 0 1 E3 C0 C1 E2 E1 E0 Mux 4 1 E2 1 E3 S S  C1.C 0.( E 0)  C1.C 0.( E1)  C1.C 0.( E 2)  C1.C 0.( E3) 32
  33. 33. MULTIPLEXEUR 4 BITS VERS 1  Vérifier que le multiplexeur 41 peut aussi être obtenu avec trois multiplexeurs 2 de la façon suivante : C1 C0 S1 S2 S3 0 0 E0 E2 E0 0 1 E1 E3 E1 1 0 E0 E2 E2 1 1 E1 E3 E3 E3 E2 C0 E1 E0 M1 M2 S2 C1 S1 M3 33
  34. 34. APPLICATIONS DES MULTIPLEXEURS  Conversion parallèle/série : aiguiller les informations présentées en parallèle à l’entrée du MUX en des informations de type série en sortie.  „ Réalisation de fonctions logiques : toute fonction logique de N variables est réalisable avec un multiplexeur de 2N vers 1 34
  35. 35. APPLICATIONS DES MULTIPLEXEURS  Exercice 7: Réaliser un additionneur complet à un bit avec des multiplexeurs 8 bits vers 1. Ai ( 1 bit) Si ( 1 bit) Additionneur Complet à un bit Bi ( 1 bit) Ri-1 ( 1 bit) Ri ( 1 bit) E7 E6 E5 E4 E3 E2 E1 E0 C0 C1 C2 Mux 8 1 S 35
  36. 36. MULTIPLEXEUR 8 BITS VERS 1 C2 C1 C0 S 0 0 0 E0 0 0 1 E1 0 1 0 E2 0 1 1 E3 C0 C1 1 0 0 E4 C2 1 0 1 E5 1 1 0 E6 1 1 1 E7 E7 E6 E5 E4 E3 E2 E1 E0 Mux 8 1 S  C 2.C1.C 0.( E 0)  C 2.C1.C 0( E1)  C 2.C1.C 0( E 2)  C 2.C1.C 0( E 3)  C 2.C1.C 0( E 4)  C 2.C1.C 0( E 5)  C 2.C1.C 0( E 6)  C 2.C1.C 0( E 7) 36
  37. 37. APPLICATIONS DES MULTIPLEXEURS Ai Bi Ri-1 Si 0 0 0 0 E0 0 0 1 1 E1 0 1 0 1 E2 0 1 1 0 E3 1 0 0 1 E4 1 0 1 0 E5 1 1 0 0 E6 1 1 1 1 ‘1’ ‘0’ Si Ri-1 Bi Ai E7 E6 E5 E4 E3 E2 E1 E0 E7 C0 C1 C2 Mux 8 1 Si S i  Ai .B i .R i 1 (0)  Ai .Bi .Ri 1 (1)  Ai .Bi .R i 1 (1)  Ai .Bi .Ri 1 (0)  Ai .B i .R i 1 (1)  Ai .B i .Ri 1 (0)  Ai .Bi .R i 1 (0)  Ai .Bi .Ri 1 (1)
  38. 38. APPLICATIONS DES MULTIPLEXEURS Ai Bi Ri-1 Ri 0 0 0 0 E0 0 0 1 0 E1 0 1 0 0 E2 0 1 1 1 E3 1 0 0 0 E4 1 0 1 1 E5 1 1 0 1 E6 1 1 1 1 ‘1’ ‘0’ Ri Ri-1 Bi Ai E7 E6 E5 E4 E3 E2 E1 E0 E7 C0 C1 C2 Mux 8 1 Ri Ri  Ai B i R i 1 .(0)  Ai B i Ri 1 .(0)  Ai Bi R i 1 .(0)  Ai Bi Ri 1 .(1)  Ai B i R i 1 .(0)  Ai B i Ri 1 .(1)  Ai Bi R i 1 .(1)  Ai Bi Ri 1 .(1)
  39. 39. DÉMULTIPLEXEUR  Le démultiplexeur joue le rôle inverse d’un multiplexeur. Il permet de faire passer une information dans l’une des sorties selon les valeurs des entrées de commandes. E1 E2 . . E 2n S1 . . . . S MUX E DEMUX . . . S2 . . S2n 39
  40. 40. DÉMULTIPLEXEUR 4 BITS VERS 1 E C1 C0 S3 S2 S1 S0 C0 C1 DEMUX 1 4 S3 S2 S1 S0 0 0 0 0 0 E 0 1 0 0 E 0 1 0 0 E 0 0 S 0  C1.C 0.( E ) 1 1 E 0 0 0 S1  C1.C 0.( E ) S 2  C1.C 0.( E ) S 3  C1.C 0.( E ) 40
  41. 41. CIRCUIT DE TRANSCODAGE DÉFINITION  Un circuit de transcodage transforme une information présente en entrée sous une forme donnée (code 1) en la même information présente en sous une forme différente (code 2). Code 1 Circuit de Code 2 Transcodage 41
  42. 42. CIRCUIT DE TRANSCODAGE TYPES 42
  43. 43. CODEUR BINAIRE  Le codeur (ou encodeur) binaire (ou élémentaire) possède 2n entrées dont une seule est activée à la fois. Il fournit en sortie le numéro de l’entrée active (sur n bit).  Exemple 1 : Codeur élémentaire à 2 bits E2 E1 E0 S1 S0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 E0 E1 E2 COD 4 2 E3 S1 S0 E3 43
  44. 44. CODEUR PRIORITAIRE  Pour de éviter les conflits, les codeurs fixent généralement priorité parmi les entrées. La priorité est habituellement donnée au bit de poids le plus élevé  Exemple 2 : Codeur prioritaire à 2 bits. E2 E1 E0 S1 S0 1 X X X 1 1 0 1 X X 1 0 0 0 1 X 0 1 0 0 0 1 0 0 E0 E1 E2 E3 COD-P 4 2 E3 S1 S0 44
  45. 45. DÉCODEUR  Le décodeur possède n entrées et 2n sorties dont une seule sortie est activée à la fois. Il est souvent doté d’une entrée de validation « V » qui sert à valider son fonctionnement. Exemple 1 : Décodeur binaire (ou élémentaire) à 2 bits qui active la sortie correspond au numéro de l’entrée. V E1 E0 S3 S2 S1 0 X X 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 S0 S0 0 E1 E0 DEC 2 4  S1 S2 S3 V 45
  46. 46. DÉCODEUR 2  4 Exemple 1 : Décodeur binaire (ou élémentaire) à 2 bits qui active la sortie correspond au numéro de l’entrée. V E1 E0 S3 S2 S1 S0 0 X X 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 S0 0 E1 E0 DEC 2 4  S1 S2 S3 V S 0  ( E1.E0 ).V S1  ( E1.E0 ).V S 2  ( E1.E0 ).V S 3  ( E1.E0 ).V 46
  47. 47. DÉCODEUR 3  8 S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 E0 E1 V E2 E1 E0 S0 0 X X X 1 0 0 1 0 1 S1 E2 S2 S3 S4 S5 S6 S7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 S1  V ( E2 .E1.E0 ) 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 S 2  V ( E2 .E1.E0 ) 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 S 3  V ( E2 .E1.E0 ) 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 S 4  V ( E2 .E1.E0 ) 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 S 5  V ( E2 .E1.E0 ) 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 S 6  V ( E2 .E1.E0 ) V S 0  V ( E2 .E1.E0 ) S 7  V ( E2 .E1.E0 ) 47
  48. 48. DÉCODEUR 4  16 ACCROISSEMENT DE CAPACITÉ PAR ASSOCIATION DE CIRCUITS  Exercice 8 : Réaliser un décodeur binaire à 4 bits en utilisant des décodeur à 2 bits. S0 S1 E0 E1 E2 E3 . . . S15 V 48
  49. 49. V E2 E1 E0 Sortie Activé 0 X X X X Aucune 1 0 0 0 0 S0 1 0 0 0 1 S1 1 5ème décodeur pour sélectionner un des quatre décodeurs E3 0 0 1 0 S2 1 0 0 1 1 S3 1 0 1 0 0 S4 1 0 1 0 1 S5 1 0 1 1 0 S6 1 0 1 1 1 S7 1 1 0 0 0 S8 1 1 0 0 1 S9 1 1 0 1 0 S10 1 1 0 1 1 S11 1 1 1 0 0 S12 1 1 1 0 1 S13 1 1 1 1 0 S14 1 1 1 1 1 S15 1er décodeur 2ème décodeur 3ème décodeur 4ème décodeur 49
  50. 50. DÉCODEUR 4  16 ACCROISSEMENT DE CAPACITÉ PAR ASSOCIATION DE CIRCUITS  Exercice 8 : Réaliser un décodeur binaire à 4 bits en utilisant des décodeur à 2 bits. E2 E3 V E1 E0 E1 E0 Sélectionner un des 4 décodeurs V0 V1 V2 V3 E1 E0 E1 E0 50 S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 S13 S14 S15
  51. 51. DÉCODEUR 4  16 ACCROISSEMENT DE CAPACITÉ PAR ASSOCIATION DE CIRCUITS  Exercice 9 : Réaliser un décodeur binaire à 4 bits en utilisant des décodeur à 3 bits. S0 S1 E0 E1 E2 E3 . . . S15 V 51
  52. 52. V E2 E1 E0 Sortie Activé 0 X X X X Aucune 1 0 0 0 0 S0 1 0 0 0 1 S1 1 Le bit E3 sélectionne les sorties de décodeur qui doit être actif E3 0 0 1 0 S2 1 0 0 1 1 S3 1 0 1 0 0 S4 1 0 1 0 1 S5 1 0 1 1 0 S6 1 0 1 1 1 S7 1 1 0 0 0 S8 1 1 0 0 1 S9 1 1 0 1 0 S10 1 1 0 1 1 S11 1 1 1 0 0 S12 1 1 1 0 1 S13 1 1 1 1 0 S14 1 1 1 1 1 S15 1er décodeur 2ème décodeur 52
  53. 53. DÉCODEUR 4  16 ACCROISSEMENT DE CAPACITÉ PAR ASSOCIATION DE CIRCUITS  Exercice 9 : Réaliser un décodeur binaire à 4 bits en utilisant des décodeur à 3 bits.  Solution: deux décodeurs traitent en parallèle les bits E2, E1, E0. Le bit E3 sélectionne les sorties de décodeur qui doit être actif E3 E2 E1 E0 S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 E2 E1 E0 S8 S9 S10 S11 S12 S13 S14 S15 53
  54. 54. COURS N°8-9: 3 NOVEMBRE 2013
  55. 55. APPLICATIONS DES DÉCODEURS U.A.L  Un décodeur est un dispositif essentiel à l’entrée de l’Unité Logique et Arithmétique (UAL) du processeur.  Exemple d’une version simplifiée d’UAL à un bit: Cette UAL possède deux entrées (A, B) à un bit sur lesquelles quatre opérations sont faites:  NON A,  A ET B,  A OU B  A + B (addition arithmétique). 55
  56. 56. APPLICATIONS DES DÉCODEURS A U.A.L B NOT Non A ET A et B ET ET S OU OU A ou B ET D-A A+B ET S0 S1 S2 S3 Décodeur C0 C1 56
  57. 57. APPLICATIONS DES DÉCODEURS MÉMOIRE PRINCIPALE  Un décodeur est un dispositif essentiel à l’entrée de la mémoire principale. Mémoire Principale 2n sorties Contenu 0 2 12 . . . . . . 28 2n Décodeur 21 2n-1 Sélectionner un mot mémoire 23 1 n entrées Bus d’adresse N° ligne 31 57
  58. 58. APPLICATIONS DES DÉCODEURS MÉMOIRE PRINCIPALE  Exemple: Sélectionner une cellule (colonne) [L, C] de la mémoire principale. 0 1 Décodeur (L)2 2 . . . . . . 2n-1 (1) Sélectionner la ligne 2n (C)2 Multiplexeur (2) 58 Sélectionner la colonne
  59. 59. TRANSCODEUR  Un transcodeur est un dispositif qui permet de faire passer une information écrite dans le code C1 à un autre Code C2.  Les deux importantes applications de transcodeurs sont:  la conversion de code  l’affichage par segment 59
  60. 60. TRANSCODEUR BCD/XS3  Exercice 10: Réaliser un transcodage du code BCD vers le code à excès de trois (SX3(N) = BCD(N) + 3). Les nombres d’entrée et de sortie sont exprimés sur 4 bits, et ce transcodeur pourra convertir tous les chiffres de 0 à 9. 60
  61. 61. TRANSCODEUR BCD/XS3 Chiffre converti Entrées (BCD) E3 E2 Sorties [XS 3] E1 E0 S3 S2 S1 S0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 2 0 0 1 0 0 1 0 1 3 0 0 1 1 0 1 1 0 4 0 1 0 0 0 1 1 1 5 0 1 0 1 1 0 0 0 6 0 1 1 0 1 0 0 1 7 0 1 1 1 1 0 1 0 8 1 0 0 0 1 0 1 1 9 1 0 0 1 1 1 0 0 - 1 0 1 0 x x x x - 1 0 1 1 x x x x - 1 1 0 0 x x x x - 1 1 0 1 x x x x - 1 1 1 0 x x x x - 1 1 1 1 x x x x 61
  62. 62. TRANSCODEUR BCD/XS3 E1 E0 00 01 11 10 E1 E0 E3 E2 00 01 11 10 E3 E2 00 0 0 0 0 00 0 1 1 1 01 0 1 1 1 01 1 0 0 0 11 X X X X 11 X X X X 10 1 1 X X 10 0 1 X X S3 = E3 + E2 E0 + E2 E1 E1 E0 00 01 11 10 E3 E2 S2 = E2 E1 E0 + E2 E0 + E2 E1 E 1 E0 00 01 11 10 E3 E2 00 1 0 1 0 00 1 0 0 1 01 1 0 1 0 01 1 0 0 1 11 X X X X 11 X X X X 10 1 0 X X 10 1 0 X X S1 = E1 E0 + E1 E0 = E1  E0 S0 = E0 62
  63. 63. TRANSCODEUR HEXA/7 SEGMENTS  Exercice 11: Les 16 chiffres 0-9 et A-F sont affichés au moyen d’un dispositif appelé afficheur à 7 segments. Cet afficheur est un ensemble de diodes électroluminescentes (D.E.L) disposés comme le montre la figure suivante: S0 E0 E1 E2 E3 Hexa/7 Segments S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S1 S6 S5 S2 S4 S3 63
  64. 64. TRANSCODEUR HEXA/7 SEGMENTS S0 E0 E1 E2 E3 Hexa/7 Segments S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S1 S6 S5 S2 S4 S3 64
  65. 65. AFFICHEUR 7 SEGMENTS Chiffre converti Entrées E3 E2 E1 Sorties E0 S6 S5 S4 S3 S2 S1 S0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 2 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 3 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 4 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 5 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 6 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 7 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 8 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 9 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 A 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 B 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 C 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 D 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 E 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 65 1 F 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1
  66. 66. EXERCICES  Exercice 12: En utilisant uniquement des additionneurs complets à un bit, faire le schéma du circuit C de la figure suivante qui permet de déterminer le nombre (S2 S1 S0)2 de bits à « 1 » de l’information (I5 .... I0) en entrée I5 I4 I3 I2 I1 I0 C S2 S1 S0 66
  67. 67. EXERCICES  Exercice 13: On veut afficher le résultat de la comparaison de deux nombre binaire A (4 bits) et B (4 bits) avec un afficher 7 segment. Étudier le circuit qui permet de rendre lumineux les segments de façon à écrire S0 S0 S1 S1 S5 S5 Si A > B S4 S1 S2 Si A = B Si A < B S2 67 S3 S3
  68. 68. EXERCICES  Exercice 14: En se basant sur l’algorithme et les exemples donnés en fin d’exercice, proposer à base d’un minimum de circuits combinatoires et de portes logiques, le schéma de réalisation d’une additionneur de deux nombres positifs A (4 bits) et B (4 bits) exprimés en code BCD (Binary Coded Decimal). 68
  69. 69. EXERCICES  Exercice 14: En se basant sur l’algorithme et les exemples donnés en fin d’exercice, proposer à base d’un minimum de circuits combinatoires et de portes logiques, le schéma de réalisation d’une additionneur de deux nombres positifs A (4 bits) et B (4 bits) exprimés en code BCD (Binary Coded Decimal). 69
  70. 70. SOURCES DE CE COURS  Cours d’Architecture des ordinateurs, École nationale Supérieure d’Informatique (ESI), Alger, Année universitaire 2011/2012.  Michel Jézéquel, Cours 2 « Circuits combinatoires », 2009. Disponible sur public.enst-bretagne.fr/~douillar/ELP304/Cours2.pdf  Partie 3: logique Combinatoire . Disponible sur ensa-mecatronique.e- monsite.com/medias/files/cours-elec-num-3.pdf  Cours 4 : Circuits combinatoires. Disponible sur http://www.ief.u- psud.fr/~roger/Enseigne/DUT_S2_Info_Instrum/09_C4_Logique_combinatoire.pdf  Pierre Audibert, VII- Circuits combinatoires élémentaires, disponible sur http://www.ai.univ-paris8.fr/~audibert/ens/7-CIRCUITS%20COMBINATOIRES.pdf  Pierre Marchand, Unité 4: Logique combinatoire, www.ift.ulaval.ca/~marchand/ift17583/Acetates/17583-Acetates04.pdf‎ . 2001, 70

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