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: 1.SUSANDI 2.RAFIS 3.GERIAN KELAS : 1EA LATIHAN 7.1 1. ∫ 100 𝑑𝑥 = 100𝑥 + 𝑐 2. ∫ 6𝑥 𝑑𝑥 = 3𝑥2 + 𝑐 3. ∫( 3𝑥2 + 4𝑥 − 5) 𝑑𝑥 = 𝑥3 + 2𝑥 − 5𝑥 + 𝑐 4. ∫( 𝑥2 + 1)√ 𝑥 𝑑𝑥 = 2 7 𝑥2 1 + 2 3 𝑥2 3 + 𝑐 5. ∫( 𝑥 𝑒 + 𝑒 𝑥 ) 𝑑𝑥 = 𝑥 𝑒+1 𝑒+1 + 𝑒 𝑥 + 𝑐 6. ∫(10𝑥 + 30)3 10 𝑑𝑥 = (10𝑥+30)4 4 + 𝑐 7. ∫(𝑥2 − 3)4 2𝑥 𝑑𝑥 = (𝑥2−3)5 5 + 𝑐 8. ∫(𝑠𝑖𝑛2 𝑥cos 𝑥) 𝑑𝑥 = 𝑠𝑖𝑛3 3 𝑥 + 𝑐 9. ∫ 𝑥2 − 𝑠𝑖𝑛 𝑥3 𝑑𝑥 = − cos 𝑥3 3 + 𝑐 10. ∫ 𝐼𝑛 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑥 𝐼𝑛 𝑥 = 𝑥 𝐼𝑛 𝑥 − 𝑥 + 𝑐 penyelesaian : 1. = 𝑑 𝑑𝑥 (100𝑥 + 𝑐) = 100𝑥 + 𝑐 2. = 𝑑 𝑑𝑥 (3𝑥2 + 𝑐) = 6𝑥 + 0 = 100 3. = 𝑑 𝑑𝑥 (𝑥3 + 2𝑥2 − 5𝑥 + 𝑐) = 3𝑥2 + 4𝑥 − 5 + 0 = 3𝑥2 +4x-5 4. = 𝑑 𝑑𝑥 ( 2𝑥 1 2 7 + 2𝑥 3 2 3 + c)= 2𝑥 −1 2 14 + 6𝑥 1 2 6 + 0 = 1𝑥 −1 2 7 + 𝑥 1 2 5. = 𝑑 𝑑𝑥 ( 𝑥 𝑒+1 𝑒+1 + 𝑒 𝑥 + 𝑐) = 𝑒+1.𝑥 𝑒+1−1 1𝑒1−1+0 + 𝑥𝑒 𝑥−1 + 𝑐 = 𝑒+𝑥 𝑒 1 + 𝑥𝑒 𝑥−1 + 0 = 𝑒 + 𝑥 𝑒 + 𝑥𝑒 𝑥−1 6. = 𝑑 𝑑𝑥 (10𝑥+30)4 4 + 𝑐 = 10𝑥4 4 + 304 4 + 𝑐 = 40𝑥3 4 + 0 = 10𝑥3 7. = 𝑑 𝑑𝑥 (𝑥2−3)5 5 + c = 𝑥10 5 − 35 5 + 𝑐 = 10𝑥9 5 + 0 = 2𝑥9 8. = 𝑑 𝑑𝑥 ( 𝑠𝑖𝑛3 3 𝑥 + 𝑐) = 𝑠𝑖𝑛2 𝑥 3 . sin 𝑥 3 + 0 = (1−𝑐𝑜𝑠2 𝑥) . 3 sin 𝑥 3 9. = 𝑑 𝑑𝑥 ( − cos 𝑥3 3 + 𝑐) = −3 sin 𝑥2 3 + 0 = −sin 𝑥2 10. = 𝑑 𝑑𝑥 ( 𝑥 𝐼𝑛 𝑥 − 𝑥 + 𝑐) = 𝑥. 𝑑𝑥 𝑥 − 1 = 𝑥−1𝑑𝑥 𝑥
2.
LATIHAN 7.2 1. ∫8
𝑑𝑥 2. ∫ 3 4 𝑑𝑥 3. ∫9.75 𝑑𝑥 4. ∫√3𝑑𝑥 5. ∫( √40 3 √10+15 )𝑑𝑥 6. ∫16 √2 𝑑𝑡 7. ∫ 𝑒2 𝑑𝑥 8. ∫2𝜋 𝑑𝑟 9. ∫−21𝑑𝑢 10.∫ 6 𝑒 𝑑𝑥 Penyelesaian : 1. = 8x+c 2. = 3 4 𝑥 + 𝑐 3. = 9𝑥. 75𝑥 + 𝑐 4. = √3 x+c 5. = 40𝑥 2 3 10𝑥 1 2+15𝑥 + 𝑐 6. = 16𝑡. √2 𝑡 + c 7. = 𝑒𝑥2 + c 8. = 2𝑟. 𝜋𝑟 + c 9. = -21 u + c 10.= 6𝑥 𝑒𝑥 + c
3.
LATIHAN 7.3 1. ∫
𝑥5 𝑑𝑥 2. ∫ √ 𝑥34 𝑑𝑥 3. ∫ 𝑥√2 𝑑𝑥 4. ∫ 1 𝑥2 𝑑𝑥 5. ∫ 𝑡100 𝑑𝑡 6. ∫ 𝑢2𝜋 𝑑𝑢 7. ∫ 1 √𝑥 𝑑𝑥 8. ∫ 𝑥5 𝑥2 𝑑𝑥 9. ∫ 𝑟−1 𝑑𝑟 10.∫ 1 𝑡 𝑑𝑡 Penyelesaian : 1. = 𝑥6 6 + 𝑐 2. = ∫ 𝑥 3 4 𝑑𝑥 = 𝑥 7 4 7 4 + c = 4𝑥 7 4 7 + 𝑐 3. = 𝑥√2+1 √2+1 + 𝑐 4. =∫ 𝑥−2 𝑑𝑥 = 𝑥−1 −1 + 𝑐 = − 1 𝑥 + 𝑐 5. = 𝑡101 101 + 𝑐 6. = 42𝜋+1 2𝜋+1 + 𝑐 7. = ∫ 𝑥 −1 2 𝑑𝑥 = 𝑥 1 2 1 2 + 𝑐 = 2𝑥 1 2 1 + 𝑐 8. = 𝑥6 𝑥3 + 𝑐 9. = 𝑟−1+1 −1+1 + 𝑐 = ∞
4.
10.∫ 𝑡−1 𝑑𝑡 = 𝑡−1+1 −1+1 +
𝑐 = ∞ LATIHAN 7.4 1. ∫ 𝑒 𝑡 𝑑𝑡 2. ∫ 𝑒20𝑥 𝑑𝑥 3. ∫ 𝑒 𝜋𝑥 𝑑𝑥 4. ∫ 𝑒0,25𝑥 𝑑𝑥 5. ∫ 𝑒 𝑥 5 𝑑𝑥 6. ∫ 𝑒√3𝑥 𝑑𝑥 7. ∫4 𝑥 𝑑𝑥 8. ∫23𝑥 𝑑𝑥 9. ∫1000,25𝑥 𝑑𝑥 10.∫ 𝜋 𝑥 5 𝑑𝑥 Penyelesaian : 1. = 𝑒 𝑡 + 𝑐 2. = 1 20 𝑒20𝑥 + 𝑐 = 𝑒20𝑥 5 + 𝑐 3. = 1 𝜋 𝑒 𝜋𝑥 + 𝑐 = 𝑒 𝜋𝑥 𝜋 + 𝑐 4. = 1 0,25 𝑒0,25𝑥 + 𝑐 = 𝑒0,25𝑥 0,25 + 𝑐 5. = 1 𝑥 5 𝑒 𝑥 5 + 𝑐 = 5 𝑥 𝑒 𝑥 5 + 𝑐 6. = 1 √3 𝑒√3𝑥 + 𝑐 = 𝑒√3𝑥 √3 + c 7. = 1 𝐼𝑛 4 4 𝑥 + 𝑐 = 4 𝑥 𝐼𝑛 4 + 𝑐 8. = 1 3 𝐼𝑛 2 23𝑥 + 𝑐 = 23𝑥 3 𝐼𝑛 2 + 𝑐 9. = 1 0,25 𝐼𝑛 100 1000,25𝑥 + 𝑐 = 1000,25𝑥 0,25 𝐼𝑛 100 + 𝑐 10.= 1 𝑥 5 𝜋 𝑥 5 + 𝑐 = 5 𝑥 𝜋 𝑥 5 + 𝑐
5.
LATIHAN 7.5 1. ∫cos
𝑣 𝑑𝑣 2. ∫sin( 1 2 𝜋𝑥)𝑑𝑥 3. ∫cos(18) 𝑑𝑥 4. ∫ 𝑠𝑒𝑐2 (√3𝑥)𝑑𝑥 5. ∫ 𝑐𝑠𝑐2 (2,5) 𝑑𝑥 6. ∫sec ( 5 6 𝑥)tan( 5 6 𝑥)𝑑𝑥 7. ∫csc x 3 𝑐𝑜𝑡 𝑥 3 𝑑𝑥 8. ∫csc(ex) cot(𝑒𝑥)𝑑𝑥 9. ∫sin 3𝜃 𝑑𝜃 10.∫cos(25𝜋𝑥) 𝑑𝑥 Penyelesaian : 1. = Sin v + c 2. = − 1 1 2𝜋 cos ( 1 2 𝜋𝑥) + 𝑐 = −2𝜋cos ( 1 2 𝜋𝑥) + 𝑐 3. = 1 8 sin(18𝑥) + 𝑐 4. = 1 √3 tan(√3𝑥) + 𝑐 = tan(√3𝑥) √3 + 𝑐 5. = − 1 2,5 cot(2,5 𝑥) + 𝑐 = −cot(2,5𝑥) 2,5 + 𝑐 6. = 1 5 6 sec( 5 6 𝑥) + 𝑐 = 6 5 sec ( 5 6 𝑥) + 𝑐 7. = 1 1 3 csc( x 3 ) + c = 3 csc ( 𝑥 3 ) + 𝑐 8. = − 1 𝑒 csc (ex) + c = − csc( 𝑒𝑥) 𝑒 + 𝑐 9. = − 1 3 cos(3𝜃) + 𝑐 = −cos(3𝜃) 3 + c 10.= 1 25𝜋 sin(25𝜋𝑥) + 𝑐 = sin(25 𝜋𝑥) 25𝜋 + c
6.
LATIHAN 7.6 1. ∫ 1 1+𝜃2 𝑑𝜃 2.
∫ 𝑑𝑥 √16−𝑥2 3. ∫ 1 49+𝑥2 𝑑𝑥 4. ∫ 𝑑𝑡 0,25+𝑡2 5. ∫ 𝑑𝑢 √𝑢2(𝑢2−1) 6. ∫ 1 |𝑥|√𝑥2−41 𝑑𝑥 7. ∫ 1 √ 81 100 −𝑥2 𝑑𝑥 8. ∫ 1 𝜋2+𝑥2 𝑑𝑥 9. ∫ 𝑑𝑡 √𝑡2(𝑡2− 1 4 ) 10.∫ 1 |𝑥|√𝑥2−7 𝑑𝑥 Penyelesaian : 1. = 𝑡𝑎𝑛−1 𝜃 + 𝑐 = −𝑐𝑜𝑡−1 𝜃 + 𝑐 2. = ∫ 1 √42−√𝑥2 𝑑𝑥 = 𝑠𝑖𝑛−1 ( 𝑥 4 ) + 𝑐 3. = ∫ 1 √492+𝑥2 𝑑𝑥 = 1 √49 𝑡𝑎𝑛−1 ( 𝑥 √49 ) + 𝑐 4. = ∫ 1 √0,252+𝑡2 𝑑𝑡 = 1 √0,25 𝑡𝑎𝑛−1 ( 𝑡 √0,25 )+ 𝑐 5. = ∫ 1 |𝑢|√𝑢2−√12 𝑑𝑢 = 1 1 𝑠𝑒𝑐−1 ( 𝑢 1 ) + 𝑐 = 𝑠𝑒𝑐−1( 𝑢) + 𝑐 6. = 𝑠𝑒𝑐−1 ( 𝑥 41 ) + c = - 𝑐𝑠𝑐−1 ( 𝑥 41 ) + c 7. = ∫ 1 √ (9)2 10 −𝑥2 𝑑𝑥 = 𝑠𝑖𝑛−1 ( 𝑥 9 10 ) + 𝑐 =𝑠𝑖𝑛−1 ( 10𝑥 9 ) + 𝑐 = −𝑐𝑜𝑠−1 ( 10𝑥 9 ) + 𝑐 8. 1 𝜋 𝑡𝑎𝑛−1 𝑥 𝜋 + 𝑐 = − 1 𝜋 𝑐𝑜𝑡−1 ( 𝑥 𝜋 )+c
7.
9.= ∫ 1 | 𝑡|√
𝑡2− (1) 2 2 𝑑𝑥 = 1 1 2 𝑠𝑒𝑐−1 ( 𝑡 1 2 ) + 𝑐 = 2𝑠𝑒𝑐−1(2𝑡) + 𝑐 10.𝑠𝑒𝑐−1 ( 𝑥 7 ) + 𝑐 = −𝑐𝑠𝑐−1 ( 𝑥 7 ) + 𝑐
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