1. Cálculo de los parámetros cinemáticos de
Denavit-Hatenberg
del robot Puma 560
Robot Puma 560
1

2. Asignación sistemática de sistemas de
coordenadas
2
D-H 1.- Numerar los
eslabones
1 comenzando con 1
(primer eslabón móvil
de la cadena) y
acabando con n
(último eslabón móvil).
Se numerará como
0 3 eslabón 0 a la base fija
4 del robot.
5
Asignación sistemática de sistemas de
coordenadas
2
D-H 2.- Numerar cada
2 articulación
1 comenzando por 1 (la
correspondiente al
1 primer grado de
3 libertad) y acabando
en n.
0 3
4
5
4 5
2

3. Asignación sistemática de sistemas de
coordenadas
2
θ2
D-H 3.- Localizar el eje
2 de cada articulación.
1 Si ésta es rotativa, el
θ3
eje será su propio eje
1 de giro. Si es
3 prismática, será el eje
a lo largo del cual se
produce el
0 3 desplazamiento.
4
θ5 5
4 5 θ6
θ4
θ1
Asignación sistemática de sistemas de
coordenadas
θ2
1. Establecer x0,y0,z0
2. Pasos para fijar xk,yk,zk
θ3
• Establecer zk
3 • Fijar el origen ok
• Establecer xk
• Fijar yk = zk ⊗ xk
3. Establecer n,o,a,p
θ5
θ6
θ4
θ1
3

4. Asignación sistemática de sistemas de
coordenadas z z
1
2
z3
θ2
D-H 4.- Para i de 0 a n-
1 situar el eje zi sobre
z1 el eje de la articulación
θ3
z2 i+1.
z3
z4
θ5 z5
θ6
z0
θ4
θ1
Asignación sistemática de sistemas de
coordenadas
θ2
D-H 5.- Situar el origen
del sistema de la base
z1 {S0} en cualquier punto
θ3
z2 del eje z0. Los ejes x0 e
y0 se situarán de modo
que formen un sistema
z3 dextrógiro con z0.
z4
θ5 z5
θ6
z0
θ4
x0 y0
θ1
4

5. Asignación sistemática de sistemas de
coordenadas
θ2
D-H 6.- Para i de 1 a n-
1, situar el sistema {Si}
z1 (solidario al eslabón i)
θ3
z2 en la intersección del
eje zi con la línea
normal común a zi-1 y
z3 z i:
• Si ambos ejes se
z4
cortasen se situaría
z5 {Si} en el punto de
θ5
corte.
θ6
z0
θ4 • Si fuesen paralelos
x0 y0 {Si} se situaría en la
θ1
articulación i+1.
Asignación sistemática de sistemas de
coordenadas
θ2
D-H 7.- Para i de 1 a n-
1, situar xi en la línea
z1 normal común a zi-1 y
θ3
x1 z2 z i.
x2
x3 z3
x5 z4
θ5 z5
x4 θ6
z0
θ4
x0 y0
θ1
5

6. Asignación sistemática de sistemas de
coordenadas
θ2
D-H 8.- Para i de 1 a n-
1, situar yi de modo
z1 que forme un sistema
θ3
y1 x1 y3 z2 dextrógiro con xi y zi.
x2
x3 y2 z3
x5 z4
θ5 z5
y4
x4 θ6
z0
θ4
x0 y0
θ1
Asignación sistemática de sistemas de
coordenadas
θ2
D-H 9.- Situar el
sistema {Sn} en el
z1 extremo del robot de
θ3
y1 x1 y3 z2 modo que zn coincida
con la dirección de zn-1
x2 y xn sea normal a zn-1 y
x3 y2 z3 zn.
z4
θ5 z5
y4
x4 θ6
z0
y5 θ4
x0 y0 x5 z5
θ1 θ6
6

7. Definición de los parámetros de Denavit-
Hatemberg
θ2 D-H 10.- Obtener θi como el ángulo
que hay que girar en torno a zi-1 para
que xi-1 y xi queden paralelos.
z1 D-H 11.- Obtener di como la
θ3 distancia, medida a lo largo de zi-1,
y1 x1 y3 z2 que habría que desplazar {Si-1} para
que xi y xi-1 quedasen alineados.
x2 DH 12.- Obtener ai como la distancia
x3 y2 z3 medida a lo largo de xi (que ahora
coincidiría con xi-1) que habría que
z4 desplazar el nuevo {Si-1} para que su
origen coincidiese con {Si}.
θ5 z5DH 13.- Obtener α como el ángulo
i
y4 que habría que girar entorno a x
z0 x4 i
y5 (que ahora coincidiría con xi-1), para
θ4
que el nuevo {Si-1} coincidiese
x0 y0 x5 z5
θ1 θ6 totalmente con {Si}.
Definición de los parámetros de Denavit-
Hatemberg
θ2
Articulación 1:
D-H 10.- Obtener θ1 como el
z1
ángulo que hay que girar en
θ3 torno a z0 para que x0 y x1
y1 x1 y3 z2 queden paralelos.
x2
x3 y2 z3
z4 Articulación θi di ai αi
1
θ5 z5
y4 2
z0 x4
y5 3
θ4
x0 y0 x5 z5
4
θ1 θ6
5
7

8. Definición de los parámetros de Denavit-
Hatemberg
θ2
Articulación 1:
D-H 10.- Obtener θ1 como el
z1
ángulo que hay que girar en
θ3 torno a z0 para que x0 y x1
y1 x1 y3 z2 queden paralelos.
x2
x3 y2 z3
z4 Articulación θi di ai αi
1 θ1
θ5 z5
y4 2
z0 y0 x4
y5 θ4
3
x0 4
x5 z5 θ6
5
Definición de los parámetros de Denavit-
Hatemberg
θ2
Articulación 1:
D-H 11.- Obtener d1 como la
distancia, medida a lo largo de z0,
z1
θ3 que habría que desplazar {S0}
y1 x1 y3 z2 para que x1 y x0 quedasen
alineados.
x2
x3 y2 z3
d1
z4 Articulación θi di ai αi
1 θ1
θ5 z5
y4 2
z0 y0 x4
y5 θ4
3
x0 4
x5 z5 θ6
5
8

9. Definición de los parámetros de Denavit-
Hatemberg
θ2
Articulación 1:
D-H 11.- Obtener d1 como la
distancia, medida a lo largo de z0,
z1
θ3 que habría que desplazar {S0}
y1 x1 y3 z2 para que x1 y x0 quedasen
alineados.
x2
x3 y2 z3
d1
z4 Articulación θi di ai αi
1 θ1 d1
θ5 z5
y4 2
z0 y0 x4
y5 θ4
3
x0 4
x5 z5 θ6
5
Definición de los parámetros de Denavit-
Hatemberg
θ2
Articulación 1:
DH 12.- Obtener a1 como la
z0 y0 distancia medida a lo largo de x1
z1
θ3 (que ahora coincidiría con x0) que
y1 x1
0 y3 z2 habría que desplazar el nuevo
{S0} para que su origen
x2 coincidiese con {S1}.
x3 y2 z3
z4 Articulación θi di ai αi
1 θ1 d1 0
θ5 z5
y4 2
x4
y5 θ4
3
4
x5 z5 θ6
5
9

10. Definición de los parámetros de Denavit-
Hatemberg
θ2
Articulación 1:
α1 DH 13.- Obtener α1 como el
z0 y0 ángulo que habría que girar
z 1
θ3 entorno a x1 (que ahora
y1 x1
0 y3 z2 coincidiría con x0), para que el
nuevo {S0} coincidiese totalmente
x2 con {S1}.
x3 y2 z3
z4 Articulación θi di ai αi
1 θ1 d1 0
θ5 z5
y4 2
x4
y5 θ4
3
4
x5 z5 θ6
5
Definición de los parámetros de Denavit-
Hatemberg
θ2
Articulación 1:
DH 13.- Obtener α1 como el
z0 y0 ángulo que habría que girar
z1
θ3 entorno a x1 (que ahora
y1 x1
0 y3 z2 coincidiría con x0), para que el
nuevo {S0} coincidiese totalmente
x2 con {S1}.
x3 y2 z3
z4 Articulación θi di ai αi
1 θ1 d1 0 -90
θ5 z5
y4 2
x4
y5 θ4
3
4
x5 z5 θ6
5
10

11. Definición de los parámetros de Denavit-
Hatemberg
θ2
Articulación 2:
D-H 10.- Obtener θ2 como el
z1
ángulo que hay que girar en
θ3 torno a z1 para que x1 y x2
y1 x1 y3 z2 queden paralelos.
x2
x3 y2 z3
z4 Articulación θi di ai αi
1 θ1 d1 0 -90
θ5 z5
y4 2
x4
y5 θ4
3
4
x5 z5 θ6
5
Definición de los parámetros de Denavit-
Hatemberg
θ2
Articulación 2:
D-H 10.- Obtener θ2 como el
z1
ángulo que hay que girar en
x1 θ3 torno a z1 para que x1 y x2
y x
y1 1 1 θ2 y3 z2 queden paralelos.
x2
x3 y2 z3
z4 Articulación θi di ai αi
1 θ1 d1 0 -90
θ5 z5
y4 2 θ2
x4
y5 θ4
3
4
x5 z5 θ6
5
11

12. Definición de los parámetros de Denavit-
Hatemberg
θ2
Articulación 2:
d2
D-H 11.- Obtener d2 como la
distancia, medida a lo largo de z1,
z1
θ3 que habría que desplazar {S1}
x1
y1 y3 z2 para que x2 y x1 quedasen
alineados.
x2
x3 y2 z3
z4 Articulación θi di ai αi
1 θ1 d1 0 -90
θ5 z5
y4 2 θ2
x4
y5 θ4
3
4
x5 z5 θ6
5
Definición de los parámetros de Denavit-
Hatemberg
Articulación 2:
d2
D-H 11.- Obtener d2 como la
distancia, medida a lo largo de z1,
z1
θ3 que habría que desplazar {S1}
x1
y1 y3 z2 para que x2 y x1 quedasen
alineados.
x2
x3 y2 z3
z4 Articulación θi di ai αi
1 θ1 d1 0 -90
θ5 z5
y4 2 θ2 d2
x4
y5 θ4
3
4
x5 z5 θ6
5
12

13. Definición de los parámetros de Denavit-
Hatemberg z z
1
2
Articulación 2:
z1 DH 12.- Obtener a2 como la
x1 a2 distancia medida a lo largo de x2
y1 θ3 (que ahora coincidiría con x1) que
y3 z2 habría que desplazar el nuevo
{S1} para que su origen
x2 coincidiese con {S2}.
x3 y2 z3
z4 Articulación θi di ai αi
1 θ1 d1 0 -90
θ5 z5
y4 2 θ2 d2
x4
y5 θ4
3
4
x5 z5 θ6
5
Definición de los parámetroszde Denavit- 1
Hatemberg z 2
Articulación 2:
z1 DH 12.- Obtener a2 como la
x1 a2 distancia medida a lo largo de x2
y1 θ3 (que ahora coincidiría con x1) que
y3 z2 habría que desplazar el nuevo
{S1} para que su origen
x2 coincidiese con {S2}.
x3 y2 z3
z4 Articulación θi di ai αi
1 θ1 d1 0 -90
θ5 z5
y4 2 θ2 d2 a2
x4
y5 θ4
3
4
x5 z5 θ6
5
13

14. Definición de los parámetros de Denavit-
Hatemberg
Articulación 2:
DH 13.- Obtener α2 como el
ángulo que habría que girar
α2 θ3 entorno a x2 (que ahora
y3 z2 coincidiría con x1), para que el
z1 nuevo {S1} coincidiese totalmente
xx1
2 con {S2}.
x3 y1 z
y2 3
z4 Articulación θi di ai αi
1 θ1 d1 0 -90
θ5 z5
y4 2 θ2 d2 a2
x4
y5 θ4
3
4
x5 z5 θ6
5
Definición de los parámetros de Denavit-
Hatemberg
Articulación 2:
DH 13.- Obtener α2 como el
ángulo que habría que girar
θ3 entorno a x2 (que ahora
y3 z2 coincidiría con x1), para que el
nuevo {S1} coincidiese totalmente
x2 con {S2}.
x3 y2 z3
z4 Articulación θi di ai αi
1 θ1 d1 0 -90
θ5 z5
y4 2 θ2 d2 a2 0
x4
y5 θ4
3
4
x5 z5 θ6
5
14

15. Definición de los parámetros de Denavit-
Hatemberg z 2
z3
x3 x2
Articulación 3:
D-H 10.- Obtener θ3 como el
ángulo que hay que girar en
θ3 torno a z2 para que x2 y x3
y3 z2 queden paralelos.
x2
x3 y2 z3
z4 Articulación θi di ai αi
1 θ1 d1 0 -90
θ5 z5
y4 2 θ2 d2 a2 0
x4
y5 3 θ3
θ4
4
x5 z5 θ6
5
Definición de los parámetros de Denavit-
Hatemberg z 2
z3
x3 x2
x2
Articulación 3:
D-H 10.- Obtener θ3 como el
ángulo que hay que girar en
θ3 θ3 torno a z2 para que x2 y x3
y3 z2 queden paralelos.
y2
x2
xx2
3 y2 z3
z4 Articulación θi di ai αi
1 θ1 d1 0 -90
θ5 z5
y4 2 θ2 d2 a2 0
x4
y5 3 θ3
θ4
4
x5 z5 θ6
5
15

16. Definición de los parámetros de Denavit-
Hatemberg z 2
z3
x3 x2
x2
Articulación 3:
D-H 11.- Obtener d3 como la
distancia, medida a lo largo de z2,
que habría que desplazar {S2}
y3 z2 para que x3 y x2 quedasen
y2 alineados.
xx2
3 z3
z4 Articulación θi di ai αi
1 θ1 d1 0 -90
θ5 z5
y4 2 θ2 d2 a2 0
x4
y5 3 θ3 0
θ4
4
x5 z5 θ6
5
Definición de los parámetros de Denavit-
Hatemberg z 2
z3
x3
x2
Articulación 3:
DH 12.- Obtener a3 como la
distancia medida a lo largo de x3
(que ahora coincidiría con x2) que
y3 z2 habría que desplazar el nuevo
y2 {S2} para que su origen
coincidiese con {S3}.
xx2
3 z3
z4 Articulación θi di ai αi
1 θ1 d1 0 -90
θ5 z5
y4 2 θ2 d2 a2 0
x4
y5 3 θ3 0
θ4
4
x5 z5 θ6
5
16

17. Definición de los parámetros de Denavit-
Hatemberg z 2
z3
x3
x2
Articulación 3:
DH 12.- Obtener a3 como la
distancia medida a lo largo de x3
(que ahora coincidiría con x2) que
y3 z2 habría que desplazar el nuevo
y2 {S2} para que su origen
coincidiese con {S3}.
xx2
3 z3
z4 Articulación θi di ai αi
1 θ1 d1 0 -90
θ5 z5
y4 2 θ2 d2 a2 0
x4
y5 3 θ3 0 -a3
θ4
4
x5 z5 θ6
5
Definición de los parámetros de Denavit-
Hatemberg z 2
z3
x2
3
Articulación 3:
DH 13.- Obtener α3 como el
ángulo que habría que girar
entorno a x3 (que ahora
y3 2
z coincidiría con x2), para que el
y2 α3 nuevo {S2} coincidiese totalmente
con {S3}.
x3
x2 z3
z4 Articulación θi di ai αi
1 θ1 d1 0 -90
θ5 z5
y4 2 θ2 d2 a2 0
x4
y5 3 θ3 0 -a3
θ4
4
x5 z5 θ6
5
17

18. Definición de los parámetros de Denavit-
Hatemberg z 2
z3
x2
3
Articulación 3:
DH 13.- Obtener α3 como el
ángulo que habría que girar
entorno a x3 (que ahora
y3 2
z coincidiría con x2), para que el
y2 α3 nuevo {S2} coincidiese totalmente
con {S3}.
x3
x2 z3
z4 Articulación θi di ai αi
1 θ1 d1 0 -90
θ5 z5
y4 2 θ2 d2 a2 0
x4
y5 3 θ3 0 -a3 90
θ4
4
x5 z5 θ6
5
Definición de los parámetros de Denavit-
Hatemberg
Articulación 4:
D-H 10.- Obtener θ4 como el
ángulo que hay que girar en
torno a z3 para que x3 y x4
y3 queden paralelos.
θ4
x3 z3
z4 Articulación θi di ai αi
1 θ1 d1 0 -90
θ5 z5
y4 2 θ2 d2 a2 0
x4
y5 3 θ3 0 -a3 90
θ4
4
x5 z5 θ6
5
18

19. Definición de los parámetros de Denavit-
Hatemberg
Articulación 4:
D-H 10.- Obtener θ4 como el
ángulo que hay que girar en
torno a z3 para que x3 y x4
y queden paralelos.
y33
θ4
x3 x3 z3
z4 Articulación θi di ai αi
1 θ1 d1 0 -90
θ5 z5
y4 2 θ2 d2 a2 0
x4
y5 3 θ3 0 -a3 90
θ4
4 θ4
x5 z5 θ6
5
Definición de los parámetros de Denavit-
Hatemberg
Articulación 4:
D-H 11.- Obtener d4 como la
distancia, medida a lo largo de z3,
que habría que desplazar {S3}
para que x4 y x3 quedasen
y3
alineados.
x3 z3 d4
z4 Articulación θi di ai αi
1 θ1 d1 0 -90
θ5 z5
y4 2 θ2 d2 a2 0
x4
y5 3 θ3 0 -a3 90
θ4
4 θ4
x5 z5 θ6
5
19

20. Definición de los parámetros de Denavit-
Hatemberg
Articulación 4:
D-H 11.- Obtener d4 como la
distancia, medida a lo largo de z3,
que habría que desplazar {S3}
para que x4 y x3 quedasen
y3
alineados.
x3 z3 d4
z4 Articulación θi di ai αi
1 θ1 d1 0 -90
θ5 z5
y4 2 θ2 d2 a2 0
x4
y5 3 θ3 0 -a3 90
θ4
4 θ4 d4
x5 z5 θ6
5
Definición de los parámetros de Denavit-
Hatemberg
Articulación 4:
DH 12.- Obtener a4 como la
distancia medida a lo largo de x4
(que ahora coincidiría con x3) que
habría que desplazar el nuevo
{S3} para que su origen
coincidiese con {S4}.
z4 Articulación θi di ai αi
y3
1 θ1 d1 0 -90
θ5 z5
y4 2 θ2 d2 a2 0
x3 z3
y5
4
3 θ3 0 -a3 90
θ4
4 θ4 d4 0
x5 z5 θ6
5
20

21. Definición de los parámetros de Denavit-
Hatemberg
Articulación 4:
DH 13.- Obtener α4 como el
ángulo que habría que girar
entorno a x4 (que ahora
coincidiría con x3), para que el
nuevo {S3} coincidiese totalmente
con {S4}.
z4 Articulación θi di ai αi
y3
1 θ1 d1 0 -90
θ5 z5
y 2 θ2 d2 a2 0
x3 z4
4 3
y5 α3 θ 3 θ3 0 -a3 90
4
4 θ4 d4 0
x5 z5 θ6
5
Definición de los parámetros de Denavit-
Hatemberg
Articulación 4:
DH 13.- Obtener α4 como el
ángulo que habría que girar
entorno a x4 (que ahora
coincidiría con x3), para que el
nuevo {S3} coincidiese totalmente
con {S4}.
z4 Articulación θi di ai αi
y3
1 θ1 d1 0 -90
θ5 z5
y4 2 θ2 d2 a2 0
x3 z3
y5
4
α3 3 θ3 0 -a3 90
4 θ4 d4 0 -90
x5 z5 θ6
5
21

22. Definición de los parámetros de Denavit-
Hatemberg
Articulación 5:
D-H 10.- Obtener θ5 como el
ángulo que hay que girar en
torno a z4 para que x4 y x5
queden paralelos.
θ5 z4 Articulación θi di ai αi
1 θ1 d1 0 -90
θ5 z5
y4 2 θ2 d2 a2 0
x4
y5 3 θ3 0 -a3 90
4 θ4 d4 0 -90
x5 z5 θ6
5
Definición de los parámetros de Denavit-
Hatemberg
Articulación 5:
D-H 10.- Obtener θ5 como el
ángulo que hay que girar en
torno a z4 para que x4 y x5
queden paralelos.
θ5 z4 Articulación θi di ai αi
1 θ1 d1 0 -90
θ5 z5
y4 2 θ2 d2 a2 0
x4
x4
y5 3 θ3 0 -a3 90
4 θ4 d4 0 -90
x5 z5 θ6
5 θ5
22

23. Definición de los parámetros de Denavit-
Hatemberg
Articulación 5:
D-H 11.- Obtener d5 como la
distancia, medida a lo largo de z4,
que habría que desplazar {S4}
para que x5 y x4 quedasen
alineados.
z4 Articulación θi di ai αi
1 θ1 d1 0 -90
θ5 z5
y4 2 θ2 d2 a2 0
x4
y5 3 θ3 0 -a3 90
4 θ4 d4 0 -90
x5 z5 θ6
5 θ5 0
Definición de los parámetros de Denavit-
Hatemberg
Articulación 5:
DH 12.- Obtener a5 como la
distancia medida a lo largo de x5
(que ahora coincidiría con x4) que
habría que desplazar el nuevo
{S4} para que su origen
coincidiese con {S5}.
z4 Articulación θi di ai αi
1 θ1 d1 0 -90
θ5 z5
y4 2 θ2 d2 a2 0
x4
y5 3 θ3 0 -a3 90
4 θ4 d4 0 -90
x5 z5 θ6
5 θ5 0 0
23

24. Definición de los parámetros de Denavit-
Hatemberg
Articulación 5:
DH 13.- Obtener α5 como el
ángulo que habría que girar
entorno a x5 (que ahora
coincidiría con x4), para que el
nuevo {S4} coincidiese totalmente
con {S5}.
z4 Articulación θi di ai αi
1 θ1 d1 0 -90
z5
y4 2 θ2 d2 a2 0
x4
y5 3 θ3 0 -a3 90
4 θ4 d4 0 -90
x5 z5 θ6
α5 5 θ5 0 0 90
Definición de los parámetros de Denavit-
Hatemberg
Articulación 5:
DH 13.- Obtener α5 como el
ángulo que habría que girar
entorno a x5 (que ahora
coincidiría con x4), para que el
nuevo {S4} coincidiese totalmente
con {S5}.
z4 Articulación θi di ai αi
y5
y4 1 θ1 d1 0 -90
z5
x4 z4 4
y 2 θ2 d2 a2 0
x5
y5 3 θ3 0 -a3 90
4 θ4 d4 0 -90
x5 z5
α5 5 θ5 0 0 90
24

25. Definición de los parámetros de Denavit-
Hatemberg
Articulación 5:
DH 13.- Obtener α5 como el
ángulo que habría que girar
entorno a x5 (que ahora
coincidiría con x4), para que el
nuevo {S4} coincidiese totalmente
con {S5}.
Articulación θi di ai αi
y5 1 θ1 d1 0 -90
z5
2 θ2 d2 a2 0
x5
3 θ3 0 -a3 90
4 θ4 d4 0 -90
5 θ5 0 0 90
Definición de los parámetros de Denavit-
Hatemberg
n
x o
y
a
z
Articulación θi di ai αi
o
y5 1 θ1 d1 0 -90
a
z5
2 θ2 d2 a2 0
n
x5
3 θ3 0 -a3 90
4 θ4 d4 0 -90
5 θ5 0 0 90
25

26. Definición de los parámetros de Denavit-
Hatemberg
Parámetros del Puma 560
d1= 685,8 mm
d2= 149,09 mm
a2= 431,8 mm
a3= 20,32 mm
d4= 433,07 mm
Articulación θi di ai αi
1 θ1 d1 0 -90
2 θ2 d2 a2 0
3 θ3 0 -a3 90
4 θ4 d4 0 -90
5 θ5 0 0 90
Matrices de transformación homogénea
⎛ cos(θ1 ) 0 − sen(θ1 ) 0 ⎞ ⎛ cos(θ 2 ) − sen(θ 2 ) 0 a2 cos(θ 2 ) ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
sen(θ1 ) 0 cos(θ1 ) 0 ⎟ sen(θ1 ) cos(θ 2 ) 0 a2 sen(θ 2 ) ⎟
1
A0 = ⎜ 2
A1 = ⎜
⎜ 0 −1 0 d1 ⎟ ⎜ 0 0 1 d2 ⎟
⎜
⎜ 0 ⎟ ⎜ ⎟
⎝ 0 0 1⎟ ⎠
⎜ 0
⎝ 0 0 1 ⎟
⎠
⎛ cos(θ 4 ) 0 sen(θ 4 )0⎞
⎛ cos(θ3 ) 0 sen(θ3 ) −a3 cos(θ3 ) ⎞ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ sen(θ 4 ) 0 − cos(θ 4 ) 0 ⎟
sen(θ3 ) 0 − cos(θ3 ) − a3 sen(θ3 ) ⎟ 4 A 3 = ⎜
3
A2 = ⎜ ⎜ 0 1 0 d4 ⎟
⎜ 0 1 0 0 ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ 0 1⎟
⎜ 0 ⎟ ⎝ 0 0 ⎠
⎝ 0 0 1 ⎠
⎛ cos(θ5 ) 0 − sen(θ 5 ) 0⎞
⎜ ⎟
sen(θ5 ) 0 cos(θ 5 ) 0⎟
5
A4 = ⎜
⎜ 0 −1 0 0⎟
⎜
⎜ 0 ⎟
⎝ 0 0 1⎟
⎠
26