4. Неке примене одређеног
интеграла:
Квадратура(израчунавање површине)
равне фигуре
Кубатура(израчунавање запремине)
ротирајућих-обртних тела
Ректификација(израчунавање дужине)
лука криве
5. Квадратура:
Теорема1. Нека је функција f(x) дефинисана и
непрекидна на сегменту [a,b] и нека је f(x)≥0 за
свако x из тог сегмента. Тада је површина
криволинијског трапеза испод криве y=f(x) над
сегментом [a,b] једнака:
НАПОМЕНА: уколико је
функција негативна
потребно је израчунати
апсолутну вредност
одговарајућег интеграла!
9. Домаћи задатак:
Израчунати површину фигуре омеђене правом
y=x и параболом y=2-x².
10. Kубатура:
Теорема2. Нека је функција f дефинисана и
непрекидна на сегменту [a,b] и нека је функција
позитивна. Тада је запремина обртног тела К
које настаје обртањем око x-oсе ф-је y=f(x) над
сегментом [a,b] једнака
11.
12. Задатак:
Израчунати запремину тела које настаје
ротацијом криве y=lnx око y-осе на
сегменту [0,1].
13. Домаћи задатак:
Израчунати запремину тела које настаје
ротацијом око x-осе фигуре ограничене
кривама:
15. Теорема3. Нека је у равни Оxy задата
крива y=f(x), где је функција f непрекидна и
има непрекидан извод на сегменту [a,b].
Дужина лука криве од тачке са апцисом а
до тачке са апцисом b износи: