Exercice 16    (a)                   (ex + 1)(e−x − 1) − ex (e−x − 1)                   = (e−x − 1)(ex + 1 − ex ) = e−x − ...
Exercice 16 (suite..)    (c)             e−x (ex − e−x ) + e−x (ex + e−x )                            e−2x                ...
Exercice 16 (suite..)    (d)                 (ax + a−x )(ax + a−x ) − (ax − a−x )(ax − a−x )                              ...
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Ch13 16

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Ch13 16

  1. 1. Exercice 16 (a) (ex + 1)(e−x − 1) − ex (e−x − 1) = (e−x − 1)(ex + 1 − ex ) = e−x − 1 (b) (ex − e−x )(ex + e−x ) − (ex − e−x )2 = (ex − e−x )[ex + e−x − (ex − e−x )] = (ex − e−x )(ex + e−x − ex + e−x ) = 2e−x (ex − e−x ) = 2 − 2e−2x = 2(1 − e−2x )
  2. 2. Exercice 16 (suite..) (c) e−x (ex − e−x ) + e−x (ex + e−x ) e−2x e −x (ex − e−x + ex + e−x ) 2ex · e−x 2 = −2x = −2x = −2x = 2e2x e e e
  3. 3. Exercice 16 (suite..) (d) (ax + a−x )(ax + a−x ) − (ax − a−x )(ax − a−x ) (ax + a−x )2 a2x + 1 + 1 + a−2x − a2x + 1 + 1 − a−2x = (ax + a−x )2 4 = x (a + a−x )2

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