Exercice 16    (a)                        0, 777 · · · = 0, 7 + 0, 07 + 0, 007 + · · ·                                    ...
Exercice 16 (suite..)    (b)                                          34   34      34                       0, 3434 · · · ...
Exercice 16 (suite..)    (c)                      4, 2222 · · · = 4 + 0, 2222 · · ·                                       ...
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Ch15 16

  1. 1. Exercice 16 (a) 0, 777 · · · = 0, 7 + 0, 07 + 0, 007 + · · · 7 7 7 = + + + ··· 10 100 1000 Il s’agit d’une progression géométrique illimitée dont : a1 = 7/10 et r = 1/10 Donc : a1 S∞ = 1−r 7/10 = 1 − 1/10 7/10 = = 7/9 9/10
  2. 2. Exercice 16 (suite..) (b) 34 34 34 0, 3434 · · · = + 2 + + ··· 100 100 1003 Il s’agit d’une progression géométrique illimitée dont a1 = 34 100 et r = 100 . 1 Donc : a1 S∞ = 1−r 34/100 = 1 − 1/100 34/100 = = 34/99 99/100
  3. 3. Exercice 16 (suite..) (c) 4, 2222 · · · = 4 + 0, 2222 · · · 2 2 2 =4+ + + + ··· 10 100 1000 Il s’agit d’une progression geómétrique illimitée dont a1 = 2 10 et r = 10 1 Alors : a1 S∞ = 1−r 2/10 = 1 − 1/10 2/10 = = 2/9 9/10 Donc : 4, 2222 · · · = 4 + 2 9 = 38 9

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