Exercice 18    (a) Prix et quantités d’équilibre quand O(x) = D(x)           27(5 + 0, 2x)3/2 = (10 − 0, 2x)3     On prend...
Exercice 18 (suite..)        Ainsi :                  9(5 + 0, 2x) = (10 − 0, 2x)2                                        ...
Exercice 18 (suite..)    (b)                  10,2                        504, 34613 − 27(5 + 0, 2x)3/2 dx                ...
Exercice 18 (suite..)                 10,2             1       504, 34613dx = 504, 34613 × 10, 2        5144, 49          ...
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Ch20 18

  1. 1. Exercice 18 (a) Prix et quantités d’équilibre quand O(x) = D(x) 27(5 + 0, 2x)3/2 = (10 − 0, 2x)3 On prend la racine cubique 3(5 + 0, 2x)1/2 = 10 − 0, 2x 3 5 + 0, 2x = 10 − 0, 2x Il s’agit d’une équation irrationnelle. Le membre de gauche étant positif, le membre de droite doit l’être également : 10 − 0, 2x ≥ 0 x ≤ 50 Ensemble de cohérence EC
  2. 2. Exercice 18 (suite..) Ainsi : 9(5 + 0, 2x) = (10 − 0, 2x)2 x 10, 2 ∈ EC 0, 04x 2 − 5, 8x + 55 = 0 x / 134, 8 ∈ EC ⇒ D(10, 2) 504, 34613 Les quantités d’équilibre (X ; P) sont donc : (X ; P) = (10, 2 ; 504, 34613)
  3. 3. Exercice 18 (suite..) (b) 10,2 504, 34613 − 27(5 + 0, 2x)3/2 dx 0 10,2 10,2 = 504, 34613dx − 27 (5 + 0, 2x)3/2 dx 0 0 1 2
  4. 4. Exercice 18 (suite..) 10,2 1 504, 34613dx = 504, 34613 × 10, 2 5144, 49 0 2 27(5 + 0, 2x)3/2 dx = 135 (5 + 0, 2x)3/2 · 0, 2 dx 2 = 135 · (5 + 0, 2x)5/2 = 54(5 + 0, 2x)5/2 5 27(5 + 0, 2x)3/2 dx = [54(5 + 0, 2x)5/2 ]10,2 0 4082, 40 1 − 2 5144, 49 − 4082, 40 1061, 93 Surplus du producteur : 1061,93.

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