Exercice 35   Soit x le montant de la dette                       k            Ck                  Rk                     ...
Exercice 35 (suite..)             R1   R2    R3   R4     R5   R6        R7   R8    R9   R10            x/2   x/6   x/12 x/...
Exercice 35 (suite..)   x doit être un multiple commun de 2 ; 6 ; 12 ; 20 ; 30 ; 42 ; 56 ; 72 ; 90   car les remboursement...
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Ch38 35

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Ch38 35

  1. 1. Exercice 35 Soit x le montant de la dette k Ck Rk x 1 x 2 2 x− x 2 =2x x 2 · 1 3 = x 6 3 x 2 − x 6 = 12 4x 4x 12 · 1 4 = x 12 4 4x 12 − x 12 = 12 3x 3x 12 · 1 5 = x 20 On déduit que Rk évolue comme suit : x Rk = k(k + 1) Tous les remboursements étant entiers, on a :
  2. 2. Exercice 35 (suite..) R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R10 x/2 x/6 x/12 x/20 x/30 x/42 x/56 x/72 x/90 La somme des 9 premiers remboursements donne : 9x R1 + R2 + R3 + · · · + R9 = 10 ⇒ Le dernier remboursement = R10 = x 10 x Ainsi : < 300 10 x < 3000
  3. 3. Exercice 35 (suite..) x doit être un multiple commun de 2 ; 6 ; 12 ; 20 ; 30 ; 42 ; 56 ; 72 ; 90 car les remboursements sont entiers. Le PPMC de ces nombres est 2520. Donc x = 2520

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