3. Zwischenleitungsanordnungen
1.1 Man unterscheidet zwei Arten von Zwischenleitungsanordnungen (ZL). Benennen Sie diese
unter Angabe ihrer charakteristischen Eigenschaften.
fächerförmig: genau ein Weg zwischen einem Eingang und einem Ausgang
maschenförmig: mehrere Wege zwischen einem Eingang und einem Ausgang möglich
1.2 Welche der Zwischenleitungsanordnungen ist in Bild 1 realisiert?
maschenförmige Zwischenleitungsanordnung
1.3 Nennen Sie die verkehrstechnischen Eigenschaften der Koppelanordnung nach Bild 1 .
Verteilstufe
minimale Erreichbarkeit k=3
=> variable Erreichbarkeit
(3)
4. Zwischenleitungsanordnungen
Bild 2 zeigt die unvollständigen Ein- und Ausgangsstufen einer dreistufigen Koppelanordnung
mit 6 Zubringer- und 6 Abnehmerleitungen.
Bild 2
Die Koppelanordnung nach Bild 2 soll zu einer Koppelanordnung mit vollständiger Erreichbarkeit
ausgebaut werden. Dazu stehen (2 mal 2)-Koppelvielfache nach Bild 3 zur Verfügung.
Bild 3
(4)
5. Zwischenleitungsanordnungen
1.4 Beschreiben Sie den quot;worst-casequot; für die Bestimmung der vollständigen Erreichbarkeit der
Koppelanordnung nach Bild 2.
Für den Fall, dass bereits 5 Verbindungen existieren, müssen immer noch alle Ausgänge abgeprüft
werden können.
1.5 Vervollständigen Sie die Koppelanordnung nach Bild 2 zu einer Anordnung mit vollständiger
Erreichbarkeit. Verwenden Sie für die Zwischenstufe die in Bild 3 dargestellten (2 mal 2)-Koppel-
vielfache.
(5)
6. Zwischenleitungsanordnungen
1.6 Nennen Sie die Clos'sche Bedingung für dreistufige (n mal n)-Koppelstufen und skizzieren Sie
eine allgemeine diese Bedingung erfüllende Koppelanordnung mit ihren charakteristischen
Eigenschaften.
b b
a c c d
a c c d
b b
b b
Clos'sche Bed.:
c
c>a+d 1
1.7 Bestimmen Sie die Anzahl der Koppelpunkte einer dreistufigen Clos'schen Anordnung nach
Bild 2 und interpretieren Sie das Ergebnis.
dreisufige Clos'sche Anordnung: einstufige Anordnung:
4 * ( 3 * 5 ) = 60 6 * 6 = 36 Koppelpunkte
5 * ( 2 * 2 ) = 20
=> 80 Koppelpunkte
Clos'sche Anordnungen sind erst für große Anordnungen sinnvoll!
(6)
7. Verkehrstheorie
Gegeben sind drei indirekt gesteuerte Vermittlungsstellen (VStn) gemäß Bild 4.
C
A B
Bild 4
Vehrkehrsmessungen haben für die verschiedenen Richtungen folgende Angebote ergeben:
von A nach C: 16 Erl
von A nach B: 50 Erl
von B nach C: 60 Erl (einschließlich des Verkehrs von A nach C)
Der gesamte Verkehr von der VSt A zu den VStn B und C wird zunächst über ein gemeinsames
Bündel zur VSt B geführt.
(7)
8. Verkehrstheorie
2.1 In der VSt A stehen Koppelvielfache mit voller Erreichbarkeit zur Verfügung. Wie viele Leitungen
müssen von A nach B geschaltet werden, damit der Verlust kleiner als 3% bleibt?
A = 50Erl + 16Erl = 66Erl
quot;Tabelle 3%quot; liefert: Für ein Angebot von 66,2Erl werden N = 75 Leitungen benötigt.
2.2 In der VSt B stehen nur Koppelvielfache mit der Erreichbarkeit von 20 zur Verfügung. Bestimmen
Sie die erforderliche Anzahl von Leitungen von B nach C, damit der Verlust kleiner bleibt als 1%!
A = 60Erl
Erreichbarkeit k =20
Tabelle liefert: N = 84 Leitungen (60,1Erl)
(8)
9. Verkehrstheorie
2.3 Leiten Sie allgemein eine Beziehung ab, um aus den einzelnen Verlustwahrscheinlichkeiten B 1
und B 2 einer zweistufigen Anordnung die Gesamtverlustwahrscheinlichkeit B ges zu berechnen.
Verwenden Sie zur Erläuterung den Verkehrsflussplan.
Y
Y A2 2
A1 1
R2 = B2 ⋅ A2
R1 = B1 ⋅ A1
Y2 = A2 ⋅ (1 − B2 )
Y1 = A1 ⋅ (1 − B1 ) = A2
Y2 = A1 (1 − B1 ) ⋅ (1 − B2 ) = A1 ⋅ (1 − Bges )
Bges = B1 + B2 − B1 ⋅ B2
2.4 Berechnen Sie den Gesamtverlust für den Verkehr von A nach C.
B ges = 3% + 1% -3/100 *1/100 = 4% - 0,03% « 4%
(9)
10. Verkehrstheorie
Jetzt soll zwischen A und C ein Bündel gezogen werden.
2.5 Berechnen Sie die Bündelstärke, wenn der Verlust kleiner als 1% bleiben soll und nur Koppel-
vielfache mit der Erreichbarkeit von 20 verwendet werden sollen.
Angebot: 16Erl => 26 Leitungen (16.3Erl) (siehe Tabelle)
2.6 Das Bündel von A nach B steht jetzt für den Verkehr von der VSt A zur VSt B ganz zur Verfügung.
Berechnen Sie den sich nun ergebenden Verlust.
Angebot: 50Erl; N = 75 Leitungen => B » 0,02% (siehe Tabelle)
(10)
11. Verkehrstheorie
3.1 Erläutern Sie die beiden Begriffe Verlustsystem und Wartesystem und geben Sie die unter-
schiedlichen Gütekriterien für beide Systeme an.
Verlustsystem: Verkehr, der nicht bedient werden kann, wird abgewiesen.
Gütekriterien: - Verlustwahrscheinlichkeit
Wartesystem: Verkehr, der nicht bedient werden kann, muß warten.
Gütekriterien: - Wahrscheinlichkeit, daß gewartet werden muß
- Wahrscheinlichkeit, daß mehr als eine bestimmte
Zeit gewartet werden muß
- mittlere Wartezeit
3.2 Geben Sie je ein Beispiel aus dem Fernsprechnetz der DBP-Telekom für ein Verlust- und ein
Wartesystem an.
Verlustsystem: Belegung eines beliebigen Bündels
Wartesystem: Belegung eines Wahlaufnahmesatzes
(11)
12. Verkehrstheorie
Für die folgenden Aufgabenpunkte wird das Verlustsystem aus Bild 5 zugrunde gelegt. Es zeigt drei
digitale Vermittlungsknoten, die untereinander durch gerichtete PCM30-Strecken verbunden sind.
A31
A XY = Verkehrsangebot von Knoten X nach Knoten Y
Bd XY= Bündel von Knoten X nach Knoten Y
(für alle Bündel gilt N = 30)
3
Bd
Bd31 32
Bd23
Bd13
Bd
12
1 2
Bd
A13 21 A 23
A12 A
21
Bild 5
3.3 Welche Annahme über die Erreichbarkeit der einzelnen Bündel können Sie machen?
vollständige Erreichbarkeit
(12)
13. Verkehrstheorie
A12 A A 23 A31
A32 A13
21
20,7 Erl 21,9 Erl 16,7 Erl 19,0 Erl 16,7 Erl 19,0 Erl
Tabelle 1
3.4 Tabelle 1 enthält die Verkehrsangebote A an die einzelnen Knoten. Bestimmen Sie die Verlust-
wahrscheinlichkeiten B für den Verkehr zwischen den Knoten 1 und 2.
A12 = 20,7 Erl N = 30 => B = 1,2%
A
21 = 21,9 Erl N = 30 => B = 2%
(13)
14. Verkehrstheorie
3.5 Um wie viele zusätzliche Fernsprechkanäle müßte Bündel Bd12 und Bündel Bd21 erweitert werden,
um die Verlustwahrscheinlichkeit B für den Verkehr zwischen Knoten 1 und Knoten 2 auf unter 1%
zu senken?
A 12= 20,7 Erl B < 1% => N = 31 => DN = 1
A = 21,9 Erl B < 1% => N = 32 => DN = 2
21
3.6 Geben Sie zwei unterschiedliche Lösungsvorschläge an, wie die Verlustwahrscheinlichkeit B für
den Verkehr zwischen Knoten 1 und Knoten 2 auf unter 1% gesenkt werden kann, ohne
zusätzliche PCM-Strecken zwischen den einzelnen Knoten einzusetzen. Bestimmen Sie für beide
Lösungen jeweils alle resultierenden Verlustwahrscheinlichkeiten B xy.
a) gerichtete Bündel durch ungerichtete ersetzen:
=> B ≈ 0,2%
A 12 A 21= 42,6 Erl
+ N = 60
A = A = 19,0 Erl N = 30 => B = 0,5%
32 13
A = A = 16,7 Erl N = 30 => B = 0,1%
23 31
b) 1 Kanal von Knoten 1 nach Knoten 2 über Knoten 3,
2 Kanäle von Knoten 2 nach Knoten 1 über Knoten 3:
A = 20,7 Erl N = 31 => B = 0,8%
12
B ≈ 1%
A = 21,9 Erl N = 32 =>
21
B ≈ 0,3%
A = A 31= 16,7 Erl N = 28 =>
23
B ≈ 0,8%
A = A 13= 19,0 Erl N = 29 =>
32
(14)
