Full Waveform Inversion: Introdução e Aplicações [1/5]

VII Semana de Inverno de Geofísica
6 a 8 de Julho/2016 — INCT-GP, UNICAMP, Campinas, SP
MC3 – Full Waveform Inversion:
Introdução e Aplicações
Bruno Pereira Dias, André Bulcão e Djalma Manoel Soares Filho — PETROBRAS

Objetivo do Curso
Introdução dos fundamentos da inversão sísmica aplicado à
indústria do petróleo.
Ementa
Módulo 01 – Introdução, Contextualização, Motivação
Módulo 02 – Modelagem, Extrapolação do campo de Ondas
Módulo 03 – Métodos de Otimização
Módulo 04 – FWI: Algoritmo Geral, tópicos relacionados (salto de
ciclo, multi-escala, relação offset-frequência,etc...)
Módulo 05 – FWI – Método Adjunto e Aplicações (Madagascar)
Módulo 06 – FWI: Teoria á Prática (Palestra WorkShop SBGF 2015)

Bibliografia:
• FICHTNER, A., Full Seismic Waveform Modelling and Inversion.
Berlin, New York:Springer Verlag, 2010.
• NOCEDAL, J., WRIGHT, S. J., Numerical Optimization: 2a Ed.
Berlin, New York: Springer-Verlag, 2006.
• ALKHALIFAH, T. Full Waveform Inversion: Where are the
Anisotropic Parameters hiding? EAGE, 2014.
• PRATT, R. G., SHIN, C., HICKS, G. J., Gauss-Newton and full
Newton methods in frequency space seismic waveform inversion,
Geophys. J. Int., 133, pp. 341-362, 1998.
• TARANTOLA, A., Inversion of seismic reflection data in the
acoustic approximation, Geophysics, 49, pp. 1259-1266, 1984.
• VIRIEUX, J., OPERTO, S., An overview of full-waveform inversion
in exploration geophysics. Geophysics, 74, no. 6 pp.
WCC1-WCC26. 2009.

Apresentadores:
BRUNO PEREIRA DIAS
bpdias@petrobras.com.br
graduação em Física (BSc, 2008 ) pela (UFSC) e
doutorado em Física no Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas (CBPF) (2012)
Na Petrobras desde 2010
ANDRE BULCAO
bulcao@petrobras.com.br
graduação em Engenharia Mecânica pela UFF (1996),
mestrado em Engenharia Mecânica pela UFES (1999)
doutorado em Engenharia Civil UFRJ/COPPE (2004)
DJALMA MANOEL SOARES FILHO
djalma@petrobras.com.br
bacharelado e licenciatura em Física pela UFRJ (1981)
mestrado em Física pelo Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas (CBPF) (1987),
doutorado em Geofísica pela UFBA (1994)
pós-doutorado na TU Delft, Holanda (2009).

Revisão do Método Sísmico:
Fonte: http://www.anp.gov.br/brasil-
rounds/round4/atividades_exploratorias/mapas/mapas.htm
Conceitos básicos para a determinação de reservatórios de hidrocarbonetos
Como se “encontra” petróleo?
Fonte: http://www.energyresourcefulness.org/Power/world_oil.html

Fonte: http://relacionamento.petrobras.com.br/otc2013/PreSal
A Petrobras bateu sucessivos recordes de
profundidade por lâmina de água em extração
de petróleo:
● 174m em 1977 no campo Enchova EN-1 RJS
● 189m em 1979 no campo Bonito RJS-36
● 293m em 1983 no campo Piraúna RJS-232
● 383m em 1985 no campo Marimbá RJS-284
● 492m em 1988 no campo Marimbá RJS-3760
● 781m em 1992 no campo Marlim MRL-9
● 1.027m em 1994 no campo Marlim MRL-4
● 1.709m em 1997 no campo Marlim MLS-3
● 1.853m em 1999 no campo Roncador RJS-436
● 1.877m em 2000 no campo Roncador RO-8
● 1.886m em 2003 no campo Roncador RO-21
Recordes de profundidade:
Novo recorde de profundidade d'água na
perfuração de poço da Bacia de
Sergipe-Alagoas
17.Mar.2015
2.990 m de profundidade d’água

Características da atividade:
• Área multidisciplinar;
• Custo e investimentos elevados;
• Diversas técnicas são empregadas:

Geologia
Aplicação conjugada da ciência e da técnica da
geologia, devidamente assistida por outras
ciências e técnicas conexas à busca de
hidrocarbonetos...
• Geologia
Fonte http://www.gly.uga.edu/railsback/PGSG/PGSGmain.html

• Geologia
• Geoquímica
Geoquímica
Análises de geoquímica orgânica de óleos e
rochas geradoras são parâmetros essenciais
para a avaliação de sistemas petrolíferos.
Fontes: http://labs.weatherford.com/services/laboratory-
services/fluid-geochemistry
http://petrobras.com.br

• Geologia
• Geoquímica
• Geofísica
Geofísica
Estudo da estrutura, da composição, das
propriedades físicas e dos processos dinâmicos
da Terra. Diferente da Geologia cujo estudo da
Terra é feito via observações diretas das
rochas, a Geofísica investiga o subterrâneo
através de medidas indiretas.
Ex: Métodos gravimétricos, magnéticos,
elétricos, de imagem, de ressonância, sônicos
e sísmicos.
Fonte: http://www.uff.br/geofisica/index.php/geofisica-de-petroleo
https//www.pgs.com/
http://petrobras.com.br

Geofísica:
Estudo da estrutura, da composição, das propriedades físicas e dos
processos dinâmicos da Terra.
Geologia  Estudo da Terra através de observações diretas das rochas.
Geofísica  Estudo da sub-superfície o através de medidas indiretas.
Ex: Métodos gravimétricos, magnéticos, elétricos, de imagem, de ressonância, sônicos,
sísmicos, etc...
http://pt.slideshare.net/MTaherHamdani/geophysical-methods-of-
hydrocarbon-exploration
Métodos Sísmicos:
Medidas indiretas das propriedades
das rochas
Emprego dos conceitos de:
• Processamentos de Sinais
• Propagação de Ondas

Problema Físico
Propagação de Ondas Sísmicas

Método Sísmico de Reflexão
Utilizada para detectar alterações na
impedância (acústica/elástica) em
subsuperfície.
Através de uma fonte sísmica ativa
(explosivos, air gun, vibroseis), gera ondas
compressionais (pressão) e cisalhantes que
se propagam no meio.
As ondas refletivas, refratadas e difratadas
pelos contrastes em subsuperfície são
registradas, gerando sismogramas.
É a principal técnica utilizada em geofísica do
petróleo na exploração e monitoramento de
reservatórios de hidrocarbonetos.
Utilizada também na caracterização de
reservatórios em produção, juntamente com
informações de poços (perfis, testemunhos)
e inversão de atributos.
Fonte: http://www.oil-
price.net/en/articles/seismic-oil-discovery.php

Seismic processing must be viewed as a global procedure
Illumination Studies – are a fundamental tool to design the survey. It is
an important step before the seismic acquisition is made.
Review of illumination studies,
LAURAIN et al, 2004, A Review of 3D Illuminations Studies, Journal of Seismic Exploration.
T = T1,T2,....
Seismic
Acquisition
Structural
Imaging
Reservoir
Characterization
Seismic Value Chain:
Adapted from Berkout’s presentations;

Analogia com a Medicina:
Fonte: http://www.ibimagem.com.br/exames/tomografia-computadorizada-multislice
http://www.abc.med.br
http://www.ecologiamedica.net
Aquisição Processamento Interpretação

Inversão
Imageamento
Estudo de Iluminação
Modelagem Sísmica
Extrapolação
Propagação de Ondas
Processo fundamental em diversos processo da Geofísica

Modelagem Sísmica  Extrapolação do campo de ondas
 Propagação do campo de ondas
Propagação de Ondas
Exemplo – Simulação no Domínio do Tempo

Modelagem Sísmica
 Avaliação das possibilidades, limitações e “armadilhas” dos métodos sísmicos
para uma determinada situação geológica;
 Otimização dos parâmetros de aquisição com base nos interesses geológicos;
 Geração de dados sísmicos sintéticos para avaliação de novas metodologias de
inversão e imageamento;
 Verificação da resposta sísmica.
Modelagem:
“Ato de simular os efeitos a partir
de um modelo físico ou matemático...”
Principais Objetivos:
Modeled DataWavefield

Ray Based Methods Wave Equation Methods
 Determinação dos parâmetros da aquisição sísmica.
Direção, comprimento dos cabos, espaçamento entre tiros, etc...
Avaliação das limitações do método sísmico
Esquema Tradicional  Modelagem Sísmica +
Illumination Function

Imageamento  Migração Sísmica
Principais fatores que influenciam o imageamento em profundidade:
O sistema de aquisição e parâmetros do levantamento sísmico;
O modelo matemático empregado na depropagação do campo de ondas;
O bom conhecimento do macro-modelo sísmico; e,
A aplicação de uma condição de imagem apropriada.
Equação da Onda
Equação da Onda
refletor
fonte
receptores
Conjunto de procedimentos pelos quais os
campos de ondas registrados são
transformados em imagens corretamente
posicionadas dos refletores em sub-
superfície.
Migração pode ser interpretada como
sendo a operação inversa da Modelagem.
Melhorar a interpretabilidade dos dados sísmicos;
Correta determinação do posicionamento das interfaces das camadas de rochas;
Verificação do modelo geológico.

Kirchhoff:
• utiliza aproximação de traçado de raios
• interpretação como colapso das curvas de difração
• método flexível e baixo custo computacional
One-Way: Migração no domínio da frequência
• formulação rigorosa (vide Berkhout etc)
• médio custo computacional
• pouco efetivo em modelos com forte variação lateral
de velocidade
Two-Way: Migração Reversa no Tempo (RTM)
• extrapolação do campo completo
• abrange a migração de eventos de múltiplas (ondas
prismáticas etc)
• alto custo computacional
Comentários:
• Kirchhoff e One-Way lidam somente com eventos
primários
• Todos os métodos necessitam de um modelo de
velocidades http://www.iongeo.com/content/documents/Resource%20Center
/Articles/TLE_RoleofRTM_090401.pdf
Técnicas de Migração

Adaptado de Liner 1999
Técnicas de Migração

Equação da Onda
Equação da Onda
refletor
fonte
receptores
Migração Sísmica
Principais Etapas:
1 Propagação do campo da fonte
2 Retropropagação do campo dos receptores
3 Condição de Imagem
Claerbout's imaging principle (1971)
• Dois tipos de Condições de Imagem
• Tempo de Excitação
• Correlação Cruzada
Vamos analisar o Princípio de Imageamento com
um pouco mais de detalhes...
A condição de imagem de correlação cruzada
pode ser obtida através da inversão FWI no
caso tradicional (Funcional Norma L2 da diferença entre
os campos de ondas)

Etapas do esquema de migração:
1) Determinação da condição de imagem, expressa
pela matriz de tempo de trânsito
2) Depropagação do campo de ondas registrado
3) Aplicação da condição de imagem para a formação
da imagem em profundidade
Modelo de Velocidades
Determinação da Matriz de Tempo de Trânsito:
Critério da Amplitude Máxima
Critério da Amplitude Máxima
nas proximidades da primeira quebra
PontoA-CampoAscendente
0.250.751.251.752.252.75
PontoC-CampoAscendente
0.250.751.251.752.252.75
Ponto A Ponto C
Fonte Fonte
PontoA-CampoDescendente
0.250.751.251.752.252.75
PontoC-CampoDescendente
0.250.751.251.752.252.75
Receptor Receptor
RTM - Condição de Imagem: Tempo de Excitação
Condição de Imagem
Indica a existência de um refletor em uma determinada posição em
profundidade onde há a coincidência entre os tempos de trânsito do campo
de ondas propagado a partir da fonte sísmica e do campo de ondas
depropagado prescrevendo-se o dado sísmico registrado nos respectivos
receptores (geofones).
Equação da Onda
Equação da Onda
refletor
fontereceptores
Bulcão, 2004

    0,.,  RS tDtA sobre o refletor
    0,.,  RS tDtA fora do refletor.
 StA , campo de ondas ascendente;
 StD , campo de ondas descendente;
Supondo-se um modelo composto por
um único refletor e a fonte sísmica
constituída por um pulso unitário. Neste
caso, tem-se: Modelo de Velocidades
     



Ttt
t
tDtAI
0
,,
Generalizando:
PontoA-CampoAscendente
0.250.751.251.752.252.75
PontoC-CampoAscendente
0.250.751.251.752.252.75
Ponto A Ponto C
Ascendente Ascendente
PontoA-CampoDescendente
0.250.751.251.752.252.75
PontoC-CampoDescendente
0.250.751.251.752.252.75
Descendente Descendente
Aprimoramentos:
Aplicação de outras expressões para a
correlação cruzada entre os campos de
ondas ascendentes e descendentes;
Emprego das Matrizes de Tempo de
Trânsito para definição dos intervalos para
a correlação cruzada;
Separação da direção de propagação dos
campo de ondas (Ascendentes e
Descendentes).
Completo
Direção
Ascendente
Direção
Descendente
RTM- Condição de Imagem: Correlação Cruzada
0 1 2 3 4 5 6
S R
P
R
P(D)
P(A)
Campo de Ondas Ascendente
t empo finalt empo inicial
T SP PRSR TT= +
PRT
SPT
0123456
Campo de Ondas Descendente
t empo final t empo inicial

PRT 
0 1 2 3 4 5 6
Recept or - R
t empo finalt empo inicial
TSR 
Bulcão, 2004

Inversão
Imageamento
Modelagem Sísmica
Extrapolação
Sumário:
Geofísica:
 Métodos Sísmicos:
Medidas indiretas das propriedades das rochas
Emprego dos conceitos de:
• Processamentos de Sinais
• Propagação de Ondas  Processo fundamental em diversos processos
Como obter o modelo de
propriedades (velocidades)
para fazer as extrapolações?

Métodos Convencionais de Análise de Velocidade:
o Baseado na correção de sobretempo normal (NMO - Normal MoveOut)
o Métodos tomográficos
o Baseado na migração (MVA)
Construção de Modelos de Velocidades
Imageamento (migração) necessita de um modelo de velocidades:
• extrapolação do campo de onda ou construção das curvas de difração

o Baseado na correção de sobretempo normal (NMO - Normal MoveOut)
Curva de tempo de trânsito considerando
uma camada horizontal e isotrópica:
𝑡2 = 𝑡0
2 +
𝑥2
𝑣2
Adaptado: Adriano dos Santos 2012.
Zhou 2014.
Sendo:
Considerando N camadas

o Métodos tomográficos
Tempo de trânsito ao longo da trajetória do raio:
Adaptado: Stewart 1991.
Adriano dos Santos 2012

o Baseado na migração (MVA – Migration Velocity Analysis)
Adaptado de http://sepwww.stanford.edu/sep/biondo/HTML/VelAn.html.
Processo de estimar a velocidade no domínio da imagem seguindo o fluxo:
1. Migração do dado utilizando a melhor estimativa de velocidade intervalar.
2. As imagens pré-empilhadas são analisadas para erros cinemáticos.
3. A medida dos erros cinemáticos são utilizadas em um processo de inversão.

Fluxo de Trabalho
Extraído de Jones 2010.

Esquema de inversão não-linear: almeja estimar as propriedades físicas do
modelo, que melhor descreve os dados sísmicos adquiridos.
Problema Direto
Problema Inverso
Modelo de Propriedades
Velocidade Compressional (VP)
Inversão
Modelagem
Sismogramas
Full Waveform Inversion
Dados Sísmicos Observados
L(m)=d
d
m=L-1(d)
m
Principal Objetivo:
• Aprimoramento do campo de velocidades, visando a melhoria da qualidade da imagem
sísmica em profundidade.
Modelo inicial - convencional Modelo final - FWI
FWI
maior resolução e coerência geológica

Efeito do aprimoramento do campo de velocidades no imageamento
Motivação  Objetivo de curto prazo: Melhorar velocidades para migração

FWI: North Sea - Valhall - 3D OBC Dataset
Referências:
Sirgue et al, EAGE 2009.
Liu F. et al, 3D Time-domain Full Waveform Inversion of a Valhall OBC Dataset, SEG 2012
http://www.sbgf.org.br/publicacoes/boletins/b
oletim3_2007.pdf
OBC – Ocean Bottom Cable

Velocity from Tomography Velocity from FWI

Liu et al 2012
Velocity from Tomography

Velocity from FWI
Liu et al 2012

Velocity from Tomography
Corte horizontal 1 Corte horizontal 2
Liu et al 2012

Velocity from FWI
Liu et al 2012
Corte horizontal 1 Corte horizontal 2

FWI: Australia – Narrow-Azimuth 3D
• 3D Time-domain tilted transversely isotropic (TTI)
• Anisotropic version of Full Waveform Inversion, inverting only for VP
• High-frequency FWI - Narrow–azimuth marine data

2/2
FWI: Australia – Narrow-Azimuth 3DFull Waveform Inversion

FWI: Gulf of Mexico
1/1

Problema Direto
Problema Inverso
Modelo de Propriedades
Velocidade Compressional (VP)
Inversão
Modelagem
Sismogramas
Dados Sísmicos Observados
L(m)=d
d
m=L-1(d)
m
A seguir...
Principais etapas

Esquema não-linear de otimização no qual o principal objetivo é a
obtenção das propriedades físicas do meio que – através de um modelo
matemático – melhor descreve os dados sísmicos adquiridos.
Modeling
Comparison
Update model
Input Datasets
Gradient
Properties output

Modeling
Comparison
Update model
Input Datasets
Gradient
Properties output
Input Datasets
Acquired Data Initial Property Model

Modeling
Modeled DataWavefield
Modeling
Comparison
Update model
Input Datasets
Gradient
Properties output

Modeling
Comparison
Update model
Input Datasets
Gradient
Properties output
Comparison
    mumC 1
Acquired Data Modeled Data
Objective Function

Modeling
Comparison
Update model
Input Datasets
Gradient
Properties output
Gradient
    mumC 1   mm mC 
Objective Function Gradient

Modeling
Comparison
Update model
Input Datasets
Gradient
Properties output
Update model
kkkk dmm 1
Step length
+
Gradient
= +

Modeling
Comparison
Update model
Input Datasets
Gradient
Properties output
Properties output
FWI: High resolution results (~λ/4)
Source wavelet deconvolved
True Model (VP)
Initial Model

Adapted from:
Seismic Surveillance for Reservoir Delivery
EAGE, 2012.

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