1) O documento descreve um curso sobre Full Waveform Inversion (FWI), apresentando seus principais conceitos e etapas. 2) FWI é um esquema de otimização não-linear que obtém propriedades físicas do meio que melhor descrevem dados sísmicos. 3) Os tópicos incluem análise da resolução sísmica, relação entre número de onda e comprimento de onda, e fatores que impactam a qualidade do FWI.

1. VII Semana de Inverno de Geofísica
6 a 8 de Julho/2016 — INCT-GP, UNICAMP, Campinas, SP
MC3 – Full Waveform Inversion:
Introdução e Aplicações
Bruno Pereira Dias, André Bulcão e Djalma Manoel Soares Filho — PETROBRAS

2. Objetivo do Curso
Introdução dos fundamentos da inversão sísmica aplicado à
indústria do petróleo.
Ementa
Módulo 01 – Introdução, Contextualização, Motivação
Módulo 02 – Modelagem, Extrapolação do campo de Ondas
Módulo 03 – Métodos de Otimização
Módulo 04 – FWI: Algoritmo Geral, tópicos relacionados (salto de
ciclo, multi-escala, relação offset-frequência,etc...)
Módulo 05 – FWI – Método Adjunto e Aplicações (Madagascar)
Módulo 06 – FWI: Teoria á Prática (Palestra WorkShop SBGF 2015)

3. FWI – Principais etapas
Analise da resolução – curva Clearbout
Relação offset-frequência – Sirgue, 2009;
Exemplos sintéticos: Influência da aquisição
Checkboard test
Principais pitfalls do FWI – presença de mínimos locais
Conceito de salto de ciclo
Estratégia Multi-Escala
Influência do modelo matemático: Dado elástico  inversão acústica
Importância do modelo inicial no FWI
Comportamento das Funções Objetivo
Requisitos & Conclusões sobre FWI
FWI - Formulação Não-Convencional - Warner, 2014.
FWI - Imposição de vínculos na inversão – Hermman, 2015.
Total Variation & Vertical Constrain
Revisão & Conclusões sobre FWI
Módulo 04 – FWI: Algoritmo Geral, tópicos relacionados

4. Problema Direto
Problema Inverso
Modelo de Propriedades
Velocidade Compressional (VP)
Inversão
Modelagem
Sismogramas
Dados Sísmicos Observados
L(m)=d
d
m=L-1(d)
m
Full Waveform Inversion

5. Esquema não-linear de otimização no qual o principal objetivo é a
obtenção das propriedades físicas do meio que – através de um modelo
matemático – melhor descreve os dados sísmicos adquiridos.
Modeling
Comparison
Update model
Input Datasets
Gradient
Properties output
Full Waveform Inversion

6. Esquema não-linear de otimização no qual o principal objetivo é a
obtenção das propriedades físicas do meio que – através de um modelo
matemático – melhor descreve os dados sísmicos adquiridos.
Modeling
Comparison
Update model
Input Datasets
Gradient
Properties output
Full Waveform Inversion
Input Datasets
Acquired Data Initial Property Model

7. Esquema não-linear de otimização no qual o principal objetivo é a
obtenção das propriedades físicas do meio que – através de um modelo
matemático – melhor descreve os dados sísmicos adquiridos.
Full Waveform Inversion
Modeling
Modeled DataWavefield
Modeling
Comparison
Update model
Input Datasets
Gradient
Properties output

8. Esquema não-linear de otimização no qual o principal objetivo é a
obtenção das propriedades físicas do meio que – através de um modelo
matemático – melhor descreve os dados sísmicos adquiridos.
Modeling
Comparison
Update model
Input Datasets
Gradient
Properties output
Full Waveform Inversion
Comparison
    mumC 1
Acquired Data Modeled Data
Objective Function

9. Esquema não-linear de otimização no qual o principal objetivo é a
obtenção das propriedades físicas do meio que – através de um modelo
matemático – melhor descreve os dados sísmicos adquiridos.
Modeling
Comparison
Update model
Input Datasets
Gradient
Properties output
Full Waveform Inversion
Gradient
    mumC 1   mm mC 
Objective Function Gradient
Esquema não-linear de otimização no qual o principal objetivo é a
obtenção das propriedades físicas do meio que – através de um modelo
matemático – melhor descreve os dados sísmicos adquiridos.

10. Esquema não-linear de otimização no qual o principal objetivo é a
obtenção das propriedades físicas do meio que – através de um modelo
matemático – melhor descreve os dados sísmicos adquiridos.
Modeling
Comparison
Update model
Input Datasets
Gradient
Properties output
Full Waveform Inversion
Update model
kkkk dmm 1
Step length
+
Gradient
Esquema não-linear de otimização no qual o principal objetivo é a
obtenção das propriedades físicas do meio que – através de um modelo
matemático – melhor descreve os dados sísmicos adquiridos.
= +

11. Esquema não-linear de otimização no qual o principal objetivo é a
obtenção das propriedades físicas do meio que – através de um modelo
matemático – melhor descreve os dados sísmicos adquiridos.
Modeling
Comparison
Update model
Input Datasets
Gradient
Properties output
Full Waveform Inversion
Properties output
FWI: High resolution results (~λ/4)
Source wavelet deconvolved
True Model (VP)
Initial Model

12. FWI – Principais etapas
Analise da resolução – curva Clearbout
Relação offset-frequência – Sirgue, 2009;
Exemplos sintéticos: Influência da aquisição
Checkboard test
Principais pitfalls do FWI – presença de mínimos locais
Conceito de salto de ciclo
Estratégia Multi-Escala
Influência do modelo matemático: Dado elástico  inversão acústica
Importância do modelo inicial no FWI
Comportamento das Funções Objetivo
Requisitos & Conclusões sobre FWI
FWI - Formulação Não-Convencional - Warner, 2014.
FWI - Imposição de vínculos na inversão – Hermman, 2015.
Total Variation & Vertical Constrain
Revisão & Conclusões sobre FWI
Módulo 04 – FWI: Algoritmo Geral, tópicos relacionados

13. Accuracy
100%
Reflectivity
Velocity
2 10 100
𝑙𝑜𝑔
𝑣𝑘 𝑧
2𝜋
, Hz
Adaptado de: Claerbout, Imaging the Earth Interior, 1985.
Biondi and Almomin , GEOPHYSICS, 2014.
Wavenumber
Análise da Resolução Sísmica

14. Accuracy
100%
Reflectivity
Velocity
2 10 100
𝑙𝑜𝑔
𝑣𝑘 𝑧
2𝜋
, Hz
Adaptado de: Claerbout, Imaging the Earth Interior, 1985.
Biondi and Almomin , GEOPHYSICS, 2014.
Baixo Intermediário Alto
Wavenumber
Análise da Resolução Sísmica

15. Accuracy
100%
Reflectivity
Velocity
2 10 100
𝑙𝑜𝑔
𝑣𝑘 𝑧
2𝜋
, Hz
Wavenumber
AltoBaixo
Tomografia
Intermediário
FWI
Modelo
Verdadeiro
Análise da Resolução Sísmica

16. Accuracy
100%
Reflectivity
Velocity
2 10 100
𝑙𝑜𝑔
𝑣𝑘 𝑧
2𝜋
, Hz
Baixo Intermediário Alto
Wavenumber
Refletividade
Tomografia FWI
Modelo
Verdadeiro
MigraçãoMigração
 Filtro K
Tomografia
Análise da Resolução Sísmica

17. Accuracy
100%
Reflectivity
Velocity
2 10 100
𝑙𝑜𝑔
𝑣𝑘 𝑧
2𝜋
, Hz
Baixo Intermediário Alto
Wavenumber
Baixo:
• MVA – (Migration Velocity Analysis)
• Tomografia Tempo de Trânsito
• Waveform Tomography
Análise da Resolução Sísmica

18. Accuracy
100%
Reflectivity
Velocity
2 10 100
𝑙𝑜𝑔
𝑣𝑘 𝑧
2𝜋
, Hz
Baixo Intermediário Alto
Wavenumber
Alto:
• Refletividade
• Imagem migrada (RTM, Kirchhoff, etc..)
Análise da Resolução Sísmica

19. Accuracy
100%
Reflectivity
Velocity
2 10 100
𝑙𝑜𝑔
𝑣𝑘 𝑧
2𝜋
, Hz
Baixo Intermediário Alto
Wavenumber
Intermediário:
• Dado sísmico com baixa frequência1
• Tomografia de alta resolução1
• FWI – Full Waveform Inversion
1 - Biondi and Almomin , GEOPHYSICS, 2014.
Análise da Resolução Sísmica

20. Accuracy
100%
Reflectivity
Velocity
2 10 100
𝑙𝑜𝑔
𝑣𝑘 𝑧
2𝜋
, Hz
Baixo Intermediário Alto
 Investigar estratégias de FWI para minimizar a lacuna do
gráfico acima.
 Avaliar fatores que impactam na qualidade do FWI.
Intermediário:
• FWI – Full Waveform Inversion
Wavenumber
Mas antes...
Principal Objetivo do FWI

21. Sirgue, Thesis, 2003.
𝐾 =
2𝜔
𝑣
𝑐𝑜𝑠 𝜃
2
Então vejamos...
Como estimar K no modelo
Supondo algumas hipóteses
simplificadoras, dentre elas:
• Meio camadas planas
paralelas
Obteve a seguinte relação:

22. FWI – Principais etapas
Analise da resolução – curva Clearbout
Relação offset-frequência – Sirgue, 2009;
Exemplos sintéticos: Influência da aquisição
Checkboard test
Principais pitfalls do FWI – presença de mínimos locais
Conceito de salto de ciclo
Estratégia Multi-Escala
Influência do modelo matemático: Dado elástico  inversão acústica
Importância do modelo inicial no FWI
Comportamento das Funções Objetivo
Requisitos & Conclusões sobre FWI
FWI - Formulação Não-Convencional - Warner, 2014.
FWI - Imposição de vínculos na inversão – Hermman, 2015.
Total Variation & Vertical Constrain
Revisão & Conclusões sobre FWI
Módulo 04 – FWI: Algoritmo Geral, tópicos relacionados

23. 𝑲𝑲 𝑆𝑜𝑢𝑟𝑐𝑒 𝑲 𝑅𝑒𝑐𝑒𝑖𝑣𝑒𝑟
𝑲 = 𝑲 𝑆𝑜𝑢𝑟𝑐𝑒 + 𝑲 𝑅𝑒𝑐𝑒𝑖𝑣𝑒𝑟
𝜆 ∝ 1 𝑲
Numero de Onda
Comprimento de Onda
Logo: 𝑲 baixo  alto 𝜆  Grandes estruturas (macro modelo)
𝑲 alto  baixo 𝜆  Detalhes (refletividade)

24. 𝑲𝑲 𝑆𝑜𝑢𝑟𝑐𝑒 𝑲 𝑅𝑒𝑐𝑒𝑖𝑣𝑒𝑟
𝑲 = 𝑲 𝑆𝑜𝑢𝑟𝑐𝑒 + 𝑲 𝑅𝑒𝑐𝑒𝑖𝑣𝑒𝑟
𝑲𝑲 𝑆𝑜𝑢𝑟𝑐𝑒 𝑲 𝑅𝑒𝑐𝑒𝑖𝑣𝑒𝑟
𝜆 ∝ 1 𝑲
Numero de Onda
Comprimento de Onda
Logo: 𝑲 baixo  alto 𝜆  Grandes estruturas (macro modelo)
𝑲 alto  baixo 𝜆  Detalhes (refletividade)

25. 𝑲𝑲 𝑆𝑜𝑢𝑟𝑐𝑒 𝑲 𝑅𝑒𝑐𝑒𝑖𝑣𝑒𝑟
𝑲 = 𝑲 𝑆𝑜𝑢𝑟𝑐𝑒 + 𝑲 𝑅𝑒𝑐𝑒𝑖𝑣𝑒𝑟
𝑲𝑲 𝑆𝑜𝑢𝑟𝑐𝑒 𝑲 𝑅𝑒𝑐𝑒𝑖𝑣𝑒𝑟
𝑲𝑲 𝑆𝑜𝑢𝑟𝑐𝑒 𝑲 𝑅𝑒𝑐𝑒𝑖𝑣𝑒𝑟
𝜆 ∝ 1 𝑲
Numero de Onda
Comprimento de Onda
Logo: 𝑲 baixo  alto 𝜆  Grandes estruturas (macro modelo)
𝑲 alto  baixo 𝜆  Detalhes (refletividade)

26. 𝑲𝑲 𝑆𝑜𝑢𝑟𝑐𝑒 𝑲 𝑅𝑒𝑐𝑒𝑖𝑣𝑒𝑟
𝑲 = 𝑲 𝑆𝑜𝑢𝑟𝑐𝑒 + 𝑲 𝑅𝑒𝑐𝑒𝑖𝑣𝑒𝑟
𝑲𝑲 𝑆𝑜𝑢𝑟𝑐𝑒 𝑲 𝑅𝑒𝑐𝑒𝑖𝑣𝑒𝑟 𝑲𝑲 𝑆𝑜𝑢𝑟𝑐𝑒 𝑲 𝑅𝑒𝑐𝑒𝑖𝑣𝑒𝑟
𝑲𝑲 𝑆𝑜𝑢𝑟𝑐𝑒 𝑲 𝑅𝑒𝑐𝑒𝑖𝑣𝑒𝑟
𝜆 ∝ 1 𝑲
Numero de Onda
Comprimento de Onda
Logo: 𝑲 baixo  alto 𝜆  Grandes estruturas (macro modelo)
𝑲 alto  baixo 𝜆  Detalhes (refletividade)
Concluindo...

27. 𝑲 = 𝑲 𝑆𝑜𝑢𝑟𝑐𝑒 + 𝑲 𝑅𝑒𝑐𝑒𝑖𝑣𝑒𝑟
𝜆 ∝ 1 𝑲
Numero de Onda
Comprimento de Onda
Logo: 𝑲 baixo  alto 𝜆  Grandes estruturas (macro modelo)
𝑲 alto  baixo 𝜆  Detalhes (refletividade)
 Mensagem:
 Ângulos   favorece 𝑲   boa definição do modelo de
velocidades (background)
 Ângulos   favorece 𝑲   definição das interfaces do modelo
de velocidades (refletividade)
 Conclusões similares podem ser obtidos por:
 Aumento dos offset (ângulos)
 O requisito das baixas frequências empregadas na inversão pode ser
compensado pela presença de grandes offsets (e/ou ângulos entre os
campos de ondas da fontes e dos receptores)

31. 𝐾 =
2𝜔
𝑣
𝑐𝑜𝑠 𝜃
2
𝜆 = 2𝜋 𝑲
𝑣 ∝ depth
𝜔 - constante
Considerando:
 Mensagem:
Parte
rasa
qualidade
Background
Refletividade𝐾
Parte
Profunda 𝐾
Background
Refletividade qualidade

32. FWI – Principais etapas
Analise da resolução – curva Clearbout
Relação offset-frequência – Sirgue, 2009;
Exemplos sintéticos: Influência da aquisição
Checkboard test
Principais pitfalls do FWI – presença de mínimos locais
Conceito de salto de ciclo
Estratégia Multi-Escala
Influência do modelo matemático: Dado elástico  inversão acústica
Importância do modelo inicial no FWI
Comportamento das Funções Objetivo
Requisitos & Conclusões sobre FWI
FWI - Formulação Não-Convencional - Warner, 2014.
FWI - Imposição de vínculos na inversão – Hermman, 2015.
Total Variation & Vertical Constrain
Revisão & Conclusões sobre FWI
Módulo 04 – FWI: Algoritmo Geral, tópicos relacionados

33. Parâmetros da modelagem
• Moelagem acústica
• Streamer
• Intervalo de tiros 300m
• Intervalo de receptores 25 m
 Avaliação dos parâmetros no resultado do FWI tradicional
 Dois tipos de aquisições distintas:
 Streamer convencional vs broadband – long offset
Full Waveform Inversion
Modelo de Velocidades Real

34. Dado Convencional - 8km Dado Broadband - 16km
Caracterísitica dos Dados Sísmicos:
—
Full Waveform Inversion

35. Dado Convencional - 8km Dado Broadband - 16km
Filtro corta baixa em 4 Hz Filtro corta baixa em 2 Hz
Caracterísitica dos Dados Sísmicos:
—
Full Waveform Inversion

36. Dado Convencional (4 Hz -8 km) Dado Broadband (2 Hz -16 km)
Resultado da Inversão (FWI)
—
Full Waveform Inversion

37. Modelo Verdadeiro Modelo Verdadeiro
Full Waveform Inversion
Resultado da Inversão (FWI)
—

38.  Dado Convencional (4 Hz -8 km)
 resultados satisfatórios apenas até o topo do sal.
 Dado Broadband (2 Hz - 16 km)
 resultados satisfatórios para todas as profundidades.
 A falta de offsets (azimuth) e frequências baixas faz com que o FWI
atualize apenas a parcela relativa aos altos números de ondas
(refletividade), deste modo criando interfaces no modelo de velocidades
original, sem preencher corretamente as camadas.
FWI – Conclusões do Experimento
—
Full Waveform Inversion

39. FWI – Principais etapas
Analise da resolução – curva Clearbout
Relação offset-frequência – Sirgue, 2009;
Exemplos sintéticos: Influência da aquisição
Checkboard test
Principais pitfalls do FWI – presença de mínimos locais
Conceito de salto de ciclo
Estratégia Multi-Escala
Influência do modelo matemático: Dado elástico  inversão acústica
Importância do modelo inicial no FWI
Comportamento das Funções Objetivo
Requisitos & Conclusões sobre FWI
FWI - Formulação Não-Convencional - Warner, 2014.
FWI - Imposição de vínculos na inversão – Hermman, 2015.
Total Variation & Vertical Constrain
Revisão & Conclusões sobre FWI
Módulo 04 – FWI: Algoritmo Geral, tópicos relacionados

40. Full Waveform Inversion
Parâmetros da modelagem
• Moelagem acústica
• Streamer
• Intervalo de tiros 300m
• Intervalo de receptores 25 m
 Avaliação da reuloção do FWI tradicional
 Checkboard test
Modelo de Velocidades Real

41. Modelo inicial
• Operador de suavização de 1000m
• Contém a velocidade de fundo
correta
• Representa resolução característica
dos modelos tomográficos
Full Waveform Inversion
Modelo de Velocidades Inicial

42. Gestor: E&P-EXP/XXX/XXX Versão: 01 00/09/2014
Modelos de Velocidade para Estudo de Resolução
—
Perturbações ± 5% do valor da velocidade a partir da Lâmina d’água
L=200m L=400m
L=600m L=800m
Full Waveform Inversion

43. Gestor: E&P-EXP/XXX/XXX Versão: 01 00/09/2014
L=200m L=400m
L=600m L=800m
Full Waveform Inversion
Resultado da Inversão (FWI)  fc=12 Hz
—

44. L=200m L=400m
L=600m L=800m
Resultado da Inversão Detalhe

45. Checkerboard Tests:
• Usado no FWI para verificar o numero de onda capaz de ser recuperado
• Fornece uma estimativa da resolução do FWI
• Dependente das parametrizações empregadas (frequência, offset, etc...)
Resultados:
Considerando-se um frequência de corte de 12 Hz
• Parte rasa  boa cobertura de ângulos  resolução mais alta (~200 m)
• Parte profunda  ângulos mais limitados  resolução baixa (~400 m)
• Feições geológicas da ordem de 400 m poderiam ser interpretadas diretamente no
modelo de propriedades
• Certamente o refinamento do modelo de velocidades propiciaria uma melhora
considerável na melhoria da qualidade da imagem migrada
• O modelo de velocidades convergiu para a solução correta
• Modelo de baixo numero de ondas correto (suavização de 1000 m)
FWI – Conclusões do Experimento
Full Waveform Inversion

46. FWI – Principais etapas
Analise da resolução – curva Clearbout
Relação offset-frequência – Sirgue, 2009;
Exemplos sintéticos: Influência da aquisição
Checkboard test
Principais pitfalls do FWI – presença de mínimos locais
Conceito de salto de ciclo
Estratégia Multi-Escala
Influência do modelo matemático: Dado elástico  inversão acústica
Importância do modelo inicial no FWI
Comportamento das Funções Objetivo
Requisitos & Conclusões sobre FWI
FWI - Formulação Não-Convencional - Warner, 2014.
FWI - Imposição de vínculos na inversão – Hermman, 2015.
Total Variation & Vertical Constrain
Revisão & Conclusões sobre FWI
Módulo 04 – FWI: Algoritmo Geral, tópicos relacionados

47. Initial Model 1 Initial Model 2
Global minimum
Local minimum
0001 dmm 
Função Objetivo – Presença de mínimos locais
 Ausência de baixas frequências
 Problemas de Iluminação sísmica  aquisição de dados na superfície
 Presença de ruídos randômicos
 Modelo matemático simplificado para a realidade
Principais pitfalls do FWI
Fitchner, 2010
Conceitos Básicos

48. FWI – Principais etapas
Analise da resolução – curva Clearbout
Relação offset-frequência – Sirgue, 2009;
Exemplos sintéticos: Influência da aquisição
Checkboard test
Principais pitfalls do FWI – presença de mínimos locais
Conceito de salto de ciclo
Estratégia Multi-Escala
Influência do modelo matemático: Dado elástico  inversão acústica
Importância do modelo inicial no FWI
Comportamento das Funções Objetivo
Requisitos & Conclusões sobre FWI
FWI - Formulação Não-Convencional - Warner, 2014.
FWI - Imposição de vínculos na inversão – Hermman, 2015.
Total Variation & Vertical Constrain
Revisão & Conclusões sobre FWI
Módulo 04 – FWI: Algoritmo Geral, tópicos relacionados

49. Dado observado
FWI – Cycle Skipping
Virieux et al, 2009

50. FWI – Cycle Skipping
Existência de Mínimos locais:
• Influência da faixa de frequência; e
• Dependência do modelo inicial

51. FWI – Cycle Skipping
Existência de Mínimos locais:
• Influência da faixa de frequência; e
• Dependência do modelo inicial

52. FWI – Cycle Skipping
Existência de Mínimos locais:
• Influência da faixa de frequência; e
• Dependência do modelo inicial

53. FWI – Cycle Skipping
Existência de Mínimos locais:
• Influência da faixa de frequência; e
• Dependência do modelo inicial

54. FWI – Cycle Skipping
Existência de Mínimos locais:
• Influência da faixa de frequência; e
• Dependência do modelo inicial

55. FWI – Cycle Skipping
Existência de Mínimos locais:
• Influência da faixa de frequência; e
• Dependência do modelo inicial
Função Objectivo E(t;w)
Para evitar os mínimos locais são necessários:
• “Bons” modelos iniciais – próximos a solução verdadeira
• Conteúdo de baixas frequências

56. FWI – Principais etapas
Analise da resolução – curva Clearbout
Relação offset-frequência – Sirgue, 2009;
Exemplos sintéticos: Influência da aquisição
Checkboard test
Principais pitfalls do FWI – presença de mínimos locais
Conceito de salto de ciclo
Estratégia Multi-Escala
Influência do modelo matemático: Dado elástico  inversão acústica
Importância do modelo inicial no FWI
Comportamento das Funções Objetivo
Requisitos & Conclusões sobre FWI
FWI - Formulação Não-Convencional - Warner, 2014.
FWI - Imposição de vínculos na inversão – Hermman, 2015.
Total Variation & Vertical Constrain
Revisão & Conclusões sobre FWI
Módulo 04 – FWI: Algoritmo Geral, tópicos relacionados

57. (Fichtner, 2010)
Lowfrequency
Long-wavelengthstructures
Highfrequency
Short-wavelengthstructures
FWI – Multi-Scale Approach
Fitchner, 2010

58. (Fichtner, 2010)
Lowfrequency
Long-wavelengthstructures
Highfrequency
Short-wavelengthstructures
Examplo – Modelo Marmousi
15 frequências – 7 to 23 Hz
These frequencies were inverted
consecutively in a, where the previous
result for a lower frequency was the
input velocity model for the next
frequency to be inverted
Animation
FWI – Multi-Scale Approach
Fitchner, 2010

59. FWI – Principais etapas
Analise da resolução – curva Clearbout
Relação offset-frequência – Sirgue, 2009;
Exemplos sintéticos: Influência da aquisição
Checkboard test
Principais pitfalls do FWI – presença de mínimos locais
Conceito de salto de ciclo
Estratégia Multi-Escala
Influência do modelo matemático: Dado elástico  inversão acústica
Importância do modelo inicial no FWI
Comportamento das Funções Objetivo
Requisitos & Conclusões sobre FWI
FWI - Formulação Não-Convencional - Warner, 2014.
FWI - Imposição de vínculos na inversão – Hermman, 2015.
Total Variation & Vertical Constrain
Revisão & Conclusões sobre FWI
Módulo 04 – FWI: Algoritmo Geral, tópicos relacionados

60. FWI – Efeito do Modelo Matemático
Alteração das amplitudes das ondas refletidas em função do modelo
matemático empregado na modelagem sísmica.

61. FWI – Efeito do Modelo Matemático
Alteração das amplitudes das ondas refletidas em função do modelo
matemático empregado na modelagem sísmica.

62. FWI – Efeito do Modelo Matemático
Elastic Modeling (ρ var) Diff. Elastic Modeling (ρ cte)Diff. Acoustic Modeling (ρ var)

63. FWI – Efeito do Modelo Matemático
 Modelo de Propriedades Elásticas: Marmousi II (Martin et al. 2006)
Vp Vs Rho
 FWI – Modelos de Propriedades Invertidos: Vp
FWI AC-Vp FWI EL-Vp FWI El-Sim (Vp)
Avaliação diferentes estratégias de inversão FWI: SBGF 2015

64. • Benchmark  FWI Acústico
Aplicação em Dados Sintéticos Acústico 2D
Mod. Invertido
Acústico
FWI – Efeito do Modelo Matemático
Mod. Inicial Mod. Real

65. • Benchmark  FWI Acústico
Aplicação em Dados Sintéticos Elásticos 2D
Elástico
FWI – Efeito do Modelo Matemático
Mod. Invertido
Mod. Inicial Mod. Real

66. FWI – Principais etapas
Analise da resolução – curva Clearbout
Relação offset-frequência – Sirgue, 2009;
Exemplos sintéticos: Influência da aquisição
Checkboard test
Principais pitfalls do FWI – presença de mínimos locais
Conceito de salto de ciclo
Estratégia Multi-Escala
Influência do modelo matemático: Dado elástico  inversão acústica
Importância do modelo inicial no FWI
Comportamento das Funções Objetivo
Requisitos & Conclusões sobre FWI
FWI - Formulação Não-Convencional - Warner, 2014.
FWI - Imposição de vínculos na inversão – Hermman, 2015.
Total Variation & Vertical Constrain
Revisão & Conclusões sobre FWI
Módulo 04 – FWI: Algoritmo Geral, tópicos relacionados

67. Modelo “Real”
Modelo “Inicial 1”
FWI – Importância do Modelo Inicial
E(K)
K

68. Modelo “Real”
Modelo “Encontrado”
E(K)
K
FWI – Importância do Modelo Inicial

69. 69
Modelo “Real”
E(K)
K
FWI – Importância do Modelo Inicial
Modelo “Inicial 2”

70. Modelo “Real”
E(K)
K
FWI – Importância do Modelo Inicial
Modelo “Encontrado”

71. FWI – Principais etapas
Analise da resolução – curva Clearbout
Relação offset-frequência – Sirgue, 2009;
Exemplos sintéticos: Influência da aquisição
Checkboard test
Principais pitfalls do FWI – presença de mínimos locais
Conceito de salto de ciclo
Estratégia Multi-Escala
Influência do modelo matemático: Dado elástico  inversão acústica
Importância do modelo inicial no FWI
Comportamento das Funções Objetivo
Requisitos & Conclusões sobre FWI
FWI - Formulação Não-Convencional - Warner, 2014.
FWI - Imposição de vínculos na inversão – Hermman, 2015.
Total Variation & Vertical Constrain
Revisão & Conclusões sobre FWI
Módulo 04 – FWI: Algoritmo Geral, tópicos relacionados

72. Perfil de Velocidades Modelo de Velocidades
5500
1500
Avaliação do comportamento de funcionais distintos como forma de mitigar a
presença de mínimos locais:
• Tradicional (L2 norm):
Onde: 𝒖 – 𝒖 𝒎 dado Calculado 𝒅 – dado Observado 𝒎 - parâmetro
𝐸 𝑇𝑟𝑎𝑑 𝑚 =
1
2
𝒅 𝒙 𝑠, 𝑡, 𝒙 𝑟 − 𝒖 𝒙 𝑠, 𝑡, 𝒙 𝑟
2
𝐸 𝐸𝑛𝑣 𝑚 =
1
2
env 𝒅 𝒙 𝑠, 𝑡, 𝒙 𝑟 − env 𝑢 𝒙 𝑠, 𝑡, 𝒙 𝑟
2
• Envelope:
FWI Tradicional FWI Envelope
FWI – Funções Objetivo Distintas

73. FWI – Principais etapas
Analise da resolução – curva Clearbout
Relação offset-frequência – Sirgue, 2009;
Exemplos sintéticos: Influência da aquisição
Checkboard test
Principais pitfalls do FWI – presença de mínimos locais
Conceito de salto de ciclo
Estratégia Multi-Escala
Influência do modelo matemático: Dado elástico  inversão acústica
Importância do modelo inicial no FWI
Comportamento das Funções Objetivo
Requisitos & Conclusões sobre FWI
FWI - Formulação Não-Convencional - Warner, 2014.
FWI - Imposição de vínculos na inversão – Hermman, 2015.
Total Variation & Vertical Constrain
Revisão & Conclusões sobre FWI
Módulo 04 – FWI: Algoritmo Geral, tópicos relacionados

74. Conclusões FWI:
—
FWI Tradicional
Requisitos Básicos:
• Dado sísmico
• Modelo Inicial
SIM
Resultado OK
? NÃO
Resultado Ruim
Atualiza reflexão
Mínimo local
FWI Tradicional FWI
Não Convencional
Wiener
DTW
RFWI
Resultado OK
𝑲, 𝝎 - presentes no dado sísmico?
Modelo matemático OK?
etc....

75.  Há ainda muita pesquisa a ser feita em FWI
 orientadas às regiões de interesses geológicos
 Diversas técnicas e novas formulações buscando aumentar a área
de convergência do método
 FWI + DTW
 FWI + Filtro de Wiener
 RFWI
 Anisotropia deve ser incorporada quando se trabalha com grandes
afastamento
 Deficiência de offsets/azimuth e frequências baixas:
 atualiza refletividade  criação de interfaces
 mínimo local
 Aplicações em dados reais de FWI devem ser feitas de forma
cautelosa
 Estratégias para controle de qualidade (QC) em diversas etapas
 cada caso deve ser investigado cuidadosamente
 não existe formula de sucesso para todos os casos
Conclusões:
—

76. FWI – Principais etapas
Analise da resolução – curva Clearbout
Relação offset-frequência – Sirgue, 2009;
Exemplos sintéticos: Influência da aquisição
Checkboard test
Principais pitfalls do FWI – presença de mínimos locais
Conceito de salto de ciclo
Estratégia Multi-Escala
Influência do modelo matemático: Dado elástico  inversão acústica
Importância do modelo inicial no FWI
Comportamento das Funções Objetivo
Requisitos & Conclusões sobre FWI
FWI - Formulação Não-Convencional - Warner, 2014.
FWI - Imposição de vínculos na inversão – Hermman, 2015.
Total Variation & Vertical Constrain
Revisão & Conclusões sobre FWI
Módulo 04 – FWI: Algoritmo Geral, tópicos relacionados

77. FWI: Há luz no fim do túnel?
Apenas um exemplo de pesquisa em FWI...

78. Adaptado de: Warner et al, SEG, 2014
Warner et al, EAGE 2014
Função Objetivo para o FWI (AWI) – Adaptive Waveform Inversion
Step 1:
Step 2:
FWI – Formulações Não-Convencionais: Filtro de Wiener

79. Função Objetivo para o FWI (AWI) – Adaptive Waveform Inversion
Step 1:
Step 2:
Filtro de Wiener  ajusta dados calculados e observados
 Ajuste dos dados  Sem Cycle Skipping
FWI – Formulações Não-Convencionais: Filtro de Wiener

80. Initial Model Correct Model
Traditional FWI FWI  Wiener filter
Conclusões:
• Esquema de FWI mais estável • Sem necessidade de baixas
frequências
FWI – Formulações Não-Convencionais: Filtro de Wiener
Adaptado de: Warner et al, SEG, 2014
Warner et al, EAGE 2014

81. FWI – Principais etapas
Analise da resolução – curva Clearbout
Relação offset-frequência – Sirgue, 2009;
Exemplos sintéticos: Influência da aquisição
Checkboard test
Principais pitfalls do FWI – presença de mínimos locais
Conceito de salto de ciclo
Estratégia Multi-Escala
Influência do modelo matemático: Dado elástico  inversão acústica
Importância do modelo inicial no FWI
Comportamento das Funções Objetivo
Requisitos & Conclusões sobre FWI
FWI - Formulação Não-Convencional - Warner, 2014.
FWI - Imposição de vínculos na inversão – Hermman, 2015.
Total Variation & Vertical Constrain
Revisão & Conclusões sobre FWI
Módulo 04 – FWI: Algoritmo Geral, tópicos relacionados

82. FWI – Imposição de informações a priori
• A imposição de determinadas característica nos parâmetros a serem invertidos podem
vir a auxiliar a convergência do método de inversão. Tais características podem ser
entendidas como informações a priori no processo de inversão.
• Existem diversos tipos de informações que podem ser incorporadas como informações a
priori na inversão FWI, tais como:
•Valores das propriedades ao longo dos poços (logs de poços)
•Determinadas características geológicas:
•Taxa de variação da propriedade com a profundidade
•Existência de determinadas feições geológicas (domos, soleiras, etc..)
• Imposição de Suavidade e/ou Esparsidade
• Suavidade – Filtro preservando interfaces (Ex: Total Variation)
• O esquema proposto pode ser divido em duas etapas:
•(i) Filtragem via Total Variation
•(ii) Imposição da restrição da variação vertical de velocidades
• Tais etapas serão apresentadas a seguir de forma isolada do algoritmo de inversão FWI.
• Referência: consórcio SLIM, vide:
https://www.slim.eos.ubc.ca/Publications/Public/TechReport/2015/esser2015tvwri/esser2015tvwri.html

83. Total Variation
0.5
Parâmetro = 0.75Imagem Original
Parâmetro = 0.45Parâmetro = 0.05
Exemplo de Aplicação: Total Variation

84. Parâmetro = 0.75Imagem Original
Parâmetro = 0.45Parâmetro = 0.05
Exemplo de Aplicação: Total Variation

85. Nesta etapa o principal objetivo é impor que o modelo tenha um comportamento no qual
seu valor aumente com a profundidade, e que tal característica possa ser controlada de
forma gradual através de um parâmetro.
Tal restrição pode ser explicada devido a compactação presente nas camadas de substrato,
que faz com que, na maioria dos casos, o valor de velocidade de propagação aumente com
a profundidade.
Tal mecanismo pode ser interpretado como sendo a expressão matemática equivalente ao
procedimento de salt flood, comumente empregado principalmente em modelo geológicos
contendo domo salinos durante a análise de velocidades por tomografia sísmica ou no
imageamento para a definição da base de domos salinos.
A seguir apresenta-se alguns teste realizados.
• Referência: consórcio SLIM, vide:
https://www.slim.eos.ubc.ca/Publications/Public/TechReport/2015/esser2015tvwri/esser2015tvwri.html
Exemplo de Aplicação: Vertical Constrain

86. Parâmetro = 1.0e-3Imagem Original
Parâmetro = 1.0e-4Parâmetro = 0.0
Exemplo de Aplicação: Vertical Constrain

87. 6.0 km/s
1.5 km/s
Color scale: 1500 to 6000 m/s
True Velocity Model
FWI – Imposição de informações a priori
Acquisition Type: Nodes
Nodes spacing: 375.0 m
Shot interval: 50.0 m
Registered time: 10 s
Fonte: www.fairfieldnodal.com
https://archives.aapg.org/explorer/2006/09sep/
nodes.cfm

88. Initial Model
3.0 km/s
1.5 km/s
Full Waveform Inversion
Color scale: 1500 to 3000 m/s
Comments:
• Velocity model chosen to guarantee the cycle skipping problems
• Only with very low frequencies (<1.0 Hz) is that this model would have a chance to converge to the
right solution with the traditional FWI methods.

89. 3.0 km/s
1.5 km/s
Objective Functional
Color scale: 1500 to 3000 m/s
Comments:
• Objective Function: Large decay 100  60% 21 successful iterations
• FWI starts to indicate the shallow part geometry
Full Waveform Inversion
FWI – 1st pass

90. 3.0 km/s
1.5 km/s
Objective Functional
Color scale: 1500 to 3000 m/s
Comments:
• Objective Function: Large decay 100  85% 21 successful + 1 erroneous iterations
• FWI continue to indicate the shallow part and TOS geometry
Full Waveform Inversion
FWI – 2nd pass

91. 3.0 km/s
1.5 km/s
Objective Functional
Color scale: 1500 to 3000 m/s
Comments:
• Objective Function: Large decay 100  88% 21 successful iterations
• FWI continue to improve the shallow part and TOS geometry
•
Full Waveform Inversion
FWI – 3rd pass

92. 4.5 km/s
1.5 km/s
Objective Functional
Color scale: 1500 to 4500 m/s
Comments:
• Velocity scale was changed
Full Waveform Inversion
FWI – 3rd pass

93. 4.5 km/s
1.5 km/s
Objective Functional
Color scale: 1500 to 4500 m/s
Comments:
• Objective Function: Good decay 100  93.5% 21 successful iterations
• FWI continue to improve the shallow part and salt layer velocity
•
Full Waveform Inversion
FWI – 4th pass

94. 4.5 km/s
1.5 km/s
Objective Functional
Color scale: 1500 to 4500 m/s
Comments:
• Objective Function: Good decay 100  94% 21 successful iterations
• FWI continue to improve the salt layer velocity
•
Full Waveform Inversion
FWI – 5th pass

95. 6.0 km/s
1.5 km/s
Objective Functional
Color scale: 1500 to 6000 m/s
Comments:
• Velocity scale was changed
Full Waveform Inversion
FWI – 5th pass

96. 6.0 km/s
1.5 km/s
Objective Functional
Color scale: 1500 to 6000 m/s
Comments:
• Objective Function: Good decay 100  95% 21 successful iterations
• FWI continue to improve the salt layer velocity, almost completely filled
•
Full Waveform Inversion
FWI – 6th pass

97. 6.0 km/s
1.5 km/s
Objective Functional
Color scale: 1500 to 6000 m/s
Comments:
• Objective Function: Small decay 100  98.5% 21 successful iterations
• FWI constrain was reduced, starts to create velocity variations, specially inside the salt layer
• FWI continue to improve the salt layer velocity and sediments bellow
Full Waveform Inversion
FWI – 7th pass

98. 6.0 km/s
1.5 km/s
Objective Functional
Color scale: 1500 to 6000 m/s
Comments:
• Objective Function: Very small decay 100  99.9% 9 successful +4 erroneous iterations
• FWI produces very small changes in the velocity model
Full Waveform Inversion
FWI – 8th pass

99. 6.0 km/s
1.5 km/s
Objective Functional
Color scale: 1500 to 6000 m/s
Comments:
• Objective Function: Very small decay 100  98.4% 21 successful iterations
• Upper limit for the velocity update was changed to 6000 m/s
• FWI produces changes in the embasement and before TOS (high velocity layers)
Full Waveform Inversion
FWI – 9th pass

100. 6.0 km/s
1.5 km/s
Objective Functional
Color scale: 1500 to 6000 m/s
Comments:
• Objective Function: Good decay 100  9q% 21 successful iterations
• FWI continue to produces changes in the embasement and before TOS (high velocity layers)
• Starts to create high velocity areas in the velocity model
Full Waveform Inversion
FWI – 10th pass

101. 6.0 km/s
1.5 km/s
Objective Functional
Color scale: 1500 to 6000 m/s
Comments:
• Objective Function: Good decay 100  94.5% 21 successful iterations
• FWI continue to increase the velocity in some areas, specially in the embasement
Full Waveform Inversion
FWI – 11th pass

102. 6.0 km/s
1.5 km/s
Objective Functional
Color scale: 1500 to 6000 m/s
Comments:
• Objective Function: Small decay 100  96.4% 21 successful iterations
• FWI continue to increase the velocity…
Full Waveform Inversion
FWI – 12th pass

103. 6.0 km/s
1.5 km/s
Objective Functional
Color scale: 1500 to 6000 m/s
Comments:
• Objective Function: Very small decay 100  98.5% 21 successful iterations
• FWI continue to increase the velocity…
•
Full Waveform Inversion
FWI – 13th pass

104. 6.0 km/s
1.5 km/s
Objective Functional
Color scale: 1500 to 6000 m/s
Comments:
• Objective Function: Good decay 100  95.5% 21 successful iterations
• FWI constrain was reduced even more, increase velocity variations, especially inside and bellow the
salt layer
Full Waveform Inversion
FWI – 14th pass

105. 6.0 km/s
1.5 km/s
Objective Functional
Color scale: 1500 to 6000 m/s
Comments:
• Objective Function: Very small decay 100  99.4% 12 successful iterations only
• FWI produce very small improvements in the velocity…
• FWI trapped, final direction (gradient) do not reduce the objective function
Full Waveform Inversion
FWI – 15th pass

106. 6.0 km/s
1.5 km/s
Objective Functional
Color scale: 1500 to 6000 m/s
Comments:
• Objective Function: Large decay 100  84% 21 successful iterations
• FWI constrain was completely turned off, increasing velocity variations
Full Waveform Inversion
FWI – 16th pass

107. 6.0 km/s
1.5 km/s
Objective Functional
Color scale: 1500 to 6000 m/s
Comments:
• Objective Function: Good decay 100  95.4% 21 successful iterations
• FWI continue to converge and improve the velocity variations
Full Waveform Inversion
FWI – 17th pass

108. 6.0 km/s
1.5 km/s
Objective Functional
Color scale: 1500 to 6000 m/s
Comments:
• Objective Function: Very small decay 100  99.3% 21 successful iterations
• FWI continue to improve the velocity variations, but in sub-salt layers the velocity variation was not
capture by the methodology
Full Waveform Inversion
FWI – 18th pass

109. 6.0 km/s
1.5 km/s
Objective Functional
Color scale: 1500 to 6000 m/s
Comments:
• Objective Function: Very small decay 100  98.7% 11 successful iterations
• Reduced the iterations number to 11
• Applied scheme to enhance the gradient in the deeper part of the model
Full Waveform Inversion
FWI – 19th pass

110. 6.0 km/s
1.5 km/s
Objective Functional
Color scale: 1500 to 6000 m/s
Comments:
• Objective Function: Very small decay 100  99.25% 11 successful iterations
• Changed the scale factor to enhance the gradient in the deeper part of the model
• FWI didn't capture the velocity variation bellow the salt layer
Full Waveform Inversion
FWI – 20th pass

111. 6.0 km/s
1.5 km/s
Objective Functional
Color scale: 1500 to 6000 m/s
Comments:
• Objective Function: Very small decay 100  99.78% 11 successful iterations
• Changed the scale factor to enhance the gradient in the deeper part of the model
• FWI produce very small improvements in the objective function
Full Waveform Inversion
FWI – 21th pass

112. 6.0 km/s
1.5 km/s
Objective Functional
Color scale: 1500 to 6000 m/s
Comments:
• Objective Function: Very small decay 100  99.8% 11 successful iterations
• Changed again the scale factor to enhance the gradient in the deeper part of the model
• FWI produce very small improvements in the objective function
Full Waveform Inversion
FWI – 22th pass

113. 6.0 km/s
1.5 km/s
Objective Functional
Color scale: 1500 to 6000 m/s
Comments:
• Objective Function: Very small decay 100  99.8% 11 successful iterations
• Selecting the data portion referent to seismic reflections to try to increase the convergence in the
deeper portion
Full Waveform Inversion
FWI – 23th pass

114. 6.0 km/s
1.5 km/s
Objective Functional
Color scale: 1500 to 6000 m/s
Comments:
• Objective Function: Very small decay 100  99.8% 11 successful iterations
• Final attempted to improve the deeper portion, changed the mute to form the gradient.
• Due to the minor changes in the velocity model, the inversion was stopped.
Full Waveform Inversion
FWI – 24th pass

115. 6.0 km/s
1.5 km/s
Color scale: 1500 to 6000 m/s
True Velocity Model
Full Waveform Inversion

116. True Model
FWI
Traditional
FWI
Constrained
Initial Model
Summary: FWI application synthetic 2D dataset
Acoustic Modeling engine – without noise
Nodes acquisition: shot interval 50 m
20
km maximum offset - 37 receiver gathers
10 s
record time – 9 Hz max. frequency FWI Traditional:
• Gets stuck in a local
minimum;
• Large cycle skipping
prevent the FWI to
converge to the right
solution.
FWI Constrained:
• Avoids local minimums,
due to the velocity
vertical constraints
• Top of salt and
intercalations in the salt
layer were positioned
correctly by the
inversion;FWI Constrained - Recommendations:
• Velocity inversions in the model (sedimentary layers below the salt dome) were not
obtained correctly, due to the type of imposed constraints.
• A elaborate procedure must to be developed to gets the model correctly.
FWI – Imposição de informações a priori

117. • With the absence of any special treatment, the traditional FWI procedure remained
stuck in a local minimum, no matter how many iterations the user let the program run,
eventually it will stop when the gradient (update direction) is null. In this case, the
traditional FWI delivered a very poor velocity model, tremendously far way from the
true one.
• Take into account that the FWI with constraint has started from a homogeneous initial
velocity model, the result obtained by the inversion was excellent, the main features
from the true model was captured (especially in the shallow portions and inside the salt
layer).
• During the beginning of a new pass, a decision was made – based on the previous
results and on the expertise/experience from the FWI inversion behavior - to change the
parameters to guide the inversion.
FWI – Comments and Remarks

118. • The velocity inversion below the salt layer was not inverted correctly, but additional
constraints could be used to guide the inversion into a more plausible geological model.
• The use of constraints or a priori information could lead the FWI to converge to the
global minimum, turning the inversion a more robust process and less sensitive to local
minimums and cycle skipping problem.
• New FWI formulations are being development to expand the methodology
applicability. This allows the use of FWI even before the seismic tomography or
velocity analysis, in this case the FWI would provide a initial model or be
applied in an interactive and interpretative way together with these methods to
form a more robust velocity model building toolbox.
FWI – Comments and Remarks

119. FWI – Principais etapas
Analise da resolução – curva Clearbout
Relação offset-frequência – Sirgue, 2009;
Exemplos sintéticos: Influência da aquisição
Checkboard test
Principais pitfalls do FWI – presença de mínimos locais
Conceito de salto de ciclo
Estratégia Multi-Escala
Influência do modelo matemático: Dado elástico  inversão acústica
Importância do modelo inicial no FWI
Comportamento das Funções Objetivo
Requisitos & Conclusões sobre FWI
FWI - Formulação Não-Convencional - Warner, 2014.
FWI - Imposição de vínculos na inversão – Hermman, 2015.
Total Variation & Vertical Constrain
Revisão & Conclusões sobre FWI
Módulo 04 – FWI: Algoritmo Geral, tópicos relacionados

120. FWI Tradicional
Requisitos Básicos:
• Dado sísmico – baixa frequência, longo offset
• Modelo Inicial – “próximo” ao correto
• Modelo Matemático adequado
SIM
Resultado OK
? NÃO
Resultado Ruim
Atualiza reflexão
Mínimo local
FWI Tradicional
O que fazer
 Muita pesquisa a ser feita em FWI, orientada aos alvos geológicos
 Novas formulações buscando aumentar a área de convergência do método
Full Waveform Inversion

121.  Há muita pesquisa a ser feita em FWI, orientada aos alvos
geológicos
 Novas formulações buscando aumentar a área de
convergência do método
 Aplicações em dados reais de FWI devem ser feitas com
extrema “cautela”, cada caso deve ser investigado com
cuidado  não existe formula de sucesso para todos os
casos
Considerações Finais:
Nem tudo são Mas...

122. Objetivo do Curso
Introdução dos fundamentos da inversão sísmica aplicado à
indústria do petróleo.
Ementa
Módulo 01 – Introdução, Contextualização, Motivação
Módulo 02 – Modelagem, Extrapolação do campo de Ondas
Módulo 03 – Métodos de Otimização
Módulo 04 – FWI: Algoritmo Geral, tópicos relacionados (salto de
ciclo, multi-escala, relação offset-frequência,etc...)
Módulo 05 – FWI – Método Adjunto e Aplicações (Madagascar)
Módulo 06 – FWI: Teoria á Prática (Palestra WorkShop SBGF 2015)

123. Obrigado pela atenção!
Full Waveform Inversion
In theory, theory and practice are the same.
In practice, they are not.
Albert Einstein
In theory there is no difference between theory and practice.
In practice there is.
Yogi Berra