2. LA PARÁBOLA
La parábola es el lugar geométrico del
conjunto de puntos cuya distancia a una
recta llamada DIRECTRIZ es igual a la
distancia a un punto fijo llamado FOCO.
PD = PF
Elementos
Eje de simetría: Eje OY
Parámetro: p = distancia entre el foco y la
directriz.
Directriz: y = - p/2
Foco: F(0, p/2)
Vértice: V(0, 0)
Radio vector: PF
Excentricidad: e = PF/d(P, d) = 1
X
Y
F
p/2
V
P(x, y)
d p/2
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3. ECUACIÓN REDUCIDA
Aplicando la definición:
d(P, F) = d(P, d)
x + y - p = y + p
2 ( )2 | |
2 2
X
Y
F
p/2
V
P(x, y)
d p/2
• Elevando todo al cuadrado:
2 2
x 2 + y 2 - p = y 2
+ p + py
4 4
• Y simplificando, queda:
x2 = 2 py
• Que es la ECUACIÓN REDUCIDA
@ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS 3
4. Hallar la ecuación de la parábola cuyos datos conocidos son:
1º.- Foco: F(0, 4) ,, Directriz d: y = - 4
Vértice: V(0, (4-4)/2) ,, V(0,0)
Parámetro: p = 4-(-4)=8
Ecuación: x2 = 2py ,, x2 = 16y ,, y = x2 /16 Cóncava
2º.- Foco: F(0, 0,25) ,, Directriz d: y = - 0,25
Vértice: V(0, (0,25-0,25)/2) ,, V(0,0)
Parámetro: p = 0,25-(-0,25)= 0,5
Ecuación: x2 = 2py ,, x2 = y ,, y = x2 Cóncava
3º.- Foco: F(0, -3) ,, Directriz d: y = 3
Vértice: V(0, (3-3)/2) ,, V(0,0)
Parámetro: p = 3-(-3)=6
Ecuación: x2 = - 2py ,, x2 = - 12y ,, y = - x2 /12 Convexa
@ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS 4
5. ECUACIÓN GENERAL
Lo general es que el vértice de la parábola
no sea el V(0, 0) sino un punto cualquiera
V(k, h)
• La fórmula quedaría:
x2 = 2 py
2
x k p y h
x kx k py ph
x kx py k ph
- = -
- + = -
- - + + =
( ) 2 ( )
2 2
2 2 2 )
2 2 ( 2 ) 0
2 2
X
Y
F
p/2
P(x, y)
V(k, h)
d p/2
• Que es la llamada
• ECUACIÓN GENERAL DESARROLLADA O
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