1. Ecuación diferencial lineal. Factor integrante.

2. Separamos / dividimos: 𝑑𝑦𝑑𝑥+𝑐𝑜𝑠3𝑥𝑐𝑜𝑠2𝑥 𝑠𝑒𝑛𝑥𝑦=1𝑐𝑜𝑠2𝑥 𝑠𝑒𝑛𝑥 y’+𝑐𝑜𝑠𝑥𝑠𝑒𝑛𝑥𝑦=1𝑐𝑜𝑠2𝑥 𝑠𝑒𝑛 𝑥𝑝𝑥=cos𝑥𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑐𝑜𝑠2𝑥 𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑑𝑦𝑑𝑥+𝑐𝑜𝑠3𝑥𝑦=1

3. ∫𝑝𝑥=ʃcos𝑥𝑠𝑒𝑛 𝑥𝑑𝑥 µ=senx Multiplicamos la ecuación por el factor integrante: sen x y’+ sen x 𝑐𝑜𝑠𝑥𝑠𝑒𝑛𝑥𝑦=𝑠𝑒𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠2𝑠𝑒𝑛𝑥 sen x y’+ cos x y =1𝑐𝑜𝑠2 𝑥 Integramos:

4. 𝑑(𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑦)𝑑𝑥=𝑠𝑒𝑐2𝑥 ʃ 𝑑(𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑥=ʃ𝑠𝑒𝑐2𝑥 𝑑𝑥 y sen x = tan x + c ysen x =𝑠𝑒𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥+𝑐 Seguimos integrando:

5. y=𝑠𝑒𝑛 𝑥cos𝑥 𝑠𝑒𝑛 𝑥+𝑐𝑠𝑒𝑛 𝑥 y= 1cos𝑥+𝑐𝑠𝑒𝑛 𝑥 Finalmente encontramos: y= sec x + csc x Despejamos y, obtenemos el resultado.