O documento descreve a forma e dimensões da Terra. Explica que a Terra tem forma aproximadamente esférica, com um raio maior no equador devido à força centrífuga da rotação. Detalha como Eratóstenes calculou a circunferência da Terra usando medições de sombras no Egito e na atual Aswan. Fornece as dimensões de vários elipsóides que aproximam a forma da Terra.

1. 153
FORMA E DIMENSÕES DA TERRA
1. Introdução
A Cartografia é uma técnica que se preocupa fundamentalmente em
representar os elementos da superfície da terra mostrando-os em escala
reduzida no mapa ou na carta. A importância do estudo das dimensões do
planeta terra resulta do fato de que toda a Cartografia é basicamente
terrestre, embora possamos falar em mapeamentos realizados sobre a
superfície de outros astros do sistema solar e obtenção de informações
importantes sobre as suas superfícies.
A Terra já foi considerada como uma superfície plana. Os filósofos gregos e
os primeiros cartógrafos a descreveram de modo variado: como um disco
plano circundado por água; um disco flutuando na água à semelhança de
um barco; um cilindro suspenso no espaço; um triângulo acolchoado de ar
comprimido, etc. Todas as teorizações primitivas eram fundamentadas em
algum mito ou folclore.
Porquanto seja hoje um fato comprovado que a teoria pitagórica de uma
Terra de forma esférica é a mais aproximadamente correta, a idéia da Terra
plana também é aceitável para levantamento de pequenas áreas.
Levantamentos planos executados com prancheta em áreas relativamente
pequenas, em que não se leva em conta a curvatura da Terra, são aceitáveis.
A área de uma cidade seria semelhantemente considerada como superfície
plana se o seu tamanho não for considerável. Para pequenas áreas as exatas
posições dos seus diferentes pontos podem ser determinadas sem que
sejam considerados a forma e o tamanho do restante da superfície
terrestre.
A expressão “Forma da Terra” tem vários significados para a determinação
do formato e das dimensões da terra de acordo com o sentido e a precisão

2. 154
com que estes são definidos. A superfície topográfica real é bastante
evidente com as variedades de forma de terreno e de áreas cobertas de
água. Esta é de fato a superfície sobre a qual as medidas reais são
realizadas. Não é adequada, entretanto, para os cálculos matemáticos
exatos, porque as fórmulas que seriam necessárias para levar em conta as
irregularidades do terreno exigiriam uma quantidade quase impossível de
cálculos. A superfície topográfica é geralmente de interesse dos topógrafos.
O conceito pitagórico da esfericidade oferece uma superfície simples, que
pode ser facilmente tratada matematicamente. Muitos cálculos
astronômicos e de navegação utilizam a esfera como representativa da
forma da Terra. Enquanto a esfera é uma sensível aproximação da
verdadeira forma da Terra, satisfatória para muitos fins, para os
geodesistas interessados na medida de longas distâncias – abrangendo
continentes e oceanos – torna-se necessária uma forma mais exata.
Se não considerarmos as irregularidades relativas da crosta terrestre como
os continentes e sua forma na superfície, a forma da Terra pode ser
definida como aproximadamente esférica. A forma plástica do nosso
planeta que gira em seu eixo através do espaço é resultante da interação de
muitas forças internas e externas como a gravidade, a força centrífuga de
rotação e variação na densidade de rochas constituintes. A interação de
forças tectônicas diversas, por exemplo, produz outras irregularidades
como montanhas, planícies e bacias oceânicas. Essas irregularidades
bastante visíveis ao olho humano, são significantes apenas para o processo
cartográfico de delineação da forma da Terra. Por exemplo, num globo com
um diâmetro de 30 cm, as montanhas e bacias oceânicas quase não são
visíveis.
Na Cartografia os mapas representam a forma complexa da Terra sobre um
plano e transfere sistematicamente as relações geométricas de uma forma
para outra; isto é, representa a forma redonda ou arredondada da terra
para a forma plana, em escala reduzida. O mapeamento de outros corpos
celestes de um modo geral utiliza os métodos básicos envolvidos na
localização e representação sobre um plano, das posições planimétricas
(horizontal) e hipsométricas (verticais) numa escala reduzida e são

3. 155
essencialmente os mesmos, independente do objeto que está sendo
mapeado, pelo fato dos corpos celestes serem esféricos. Um processo de
mapeamento portanto envolve 3 pontos: (a) a determinação da figura
geométrica (elipsóide) que mais se aproxima do tamanho e forma irregular
da terra; (b) a transferência sistemática de posições da forma irregular da
terra para a superfície da forma aproximada; (c) a transformação da
superfície tridimensional para uma superfície plana. Outros problemas
envolvidos na apresentação da superfície terrestre e as transformações
para aproximar a terra e o plano, são desenvolvidos matematicamente.
2. O Geóide e o Elipsóide
O geóide é a superfície ao longo da qual o potencial gravitacional é
constante e a direção da gravidade é perpendicular. Esta última
propriedade é particularmente significativa porque os instrumentos óticos
contendo dispositivos de nivelação são comumente utilizados nas medições
geodésicas. Estes instrumentos quando adequadamente estacionados faz
com que o seu eixo vertical coincida com a direção da gravidade e fique
perpendicular ao geóide. O ângulo entre a perpendicular ao geóide (fio de
prumo) e a perpendicular ao elipsóide é definido como a deflexão ou desvio
da vertical.
As medidas para execução de mapeamentos devem ser efetuadas sobre a
superfície aparente ou topográfica da Terra, e os cálculos sobre o elipsóide
de referência adotado. Em levantamentos geodésicos os cálculos das
coordenadas geodésicas de pontos são realizados sobre um elipsóide que se
aproxima o máximo possível do tamanho e da forma da Terra, no local em
que se processam as medições. As medidas realizadas desta maneira são
transferidas ao geóide. A figura 46 mostra o geóide.

4. 156
Figura 46. O geóide. Na sua
superfície o potencial gravitacional
é constante e a direção da
gravidade é perpendicular. Fonte:
http://images.google.com.br/imgr
es?imgurl=http://www.ma.fc.up.pt
/licenciaturas/geografica/geodesia
_files/lumpyEarth.gif&imgrefurl
Modificado.
O elipsóide é uma superfície regular, matematicamente definida, com
dimensões específicas. O geóide, por sua vez, coincide com a superfície dos
oceanos se estes se estendessem livremente através dos continentes e à
rotação da Terra. Como resultado de uma desigual distribuição de massa, a
superfície do geóide é irregular. Desde que o elipsóide seja uma superfície
regular, elas não coincidirão. As áreas de separação entre o geóide e o
elipsóide são denominadas como ondulações do geóide, alturas do geóide
ou separação do geóide. A figura 47 mostra as áreas de separação entre o
geóide e o elipsóide.
Figura 47. Superfície
da Terra e as áreas de
separação entre o
geoide e o elipsoide.

5. 157
Somando-se às irregularidades causadas pelas variações na densidade e
distribuição dos constituintes da terra o geóide é deformado de uma esfera
aproximada pelo movimento de rotação. Por causa do movimento giratório
sobre os eixos a terra é inchada no equador e achatada um pouco na região
polar. O total do achatamento atualmente é cerca de 21,5 km de diferença
entre o raio equatorial e o polar. O raio equatorial obviamente é maior. A
figura 48 mostra alguns parâmetros elipsoidais.
Figura 48. Parâmetros Elipsoidais. Imagem do autor.
O total de achatamento polar (elipsóide) é dado pela razão f=(a-b)/a, onde
a é o semi-eixo equatorial e b é o semi-eixo polar. Isto é expresso como 1/f,
e para a maioria dos esferóides o valor de 1/f é próximo de
1/298,257223563.
3. Dimensões da Terra
Com base nas observações da sombra da Terra sobre a Lua durante os
eclipses os gregos antigos já conheciam a forma esférica do nosso planeta.
Eratóstenes bibliotecário que viveu no Egito entre os anos 276 e 194 antes
de Cristo observou e mediu o ângulo formado pelos raios solares com um
fio de prumo em Alexandria na mesma hora em que os raios atingiam o

6. 158
fundo de um poço em Siena (atual Aswan) ao meio-dia, no dia mais longo do
ano. Em Siena os raios solares eram paralelos ao fio de prumo. O ângulo
medido em Alexandria correspondia ao arco relativo à distância entre as
duas cidades. Sabendo-se que a distância entre as duas cidades é de 5.000
estádios (1E=185m) e admitindo-se a Terra como tendo a forma esférica, a
sua circunferência é igual à distância multiplicada por 360°, dividida pelo
ângulo medido em Alexandria. Esta cidade deveria estar a 1/50 da
circunferência da Terra ao norte de Siena. Eratóstenes mediu o ângulo q=7°
12', ou seja: 1/50 dos 360° de uma circunferência e encontrou como
resultado 40.000 km aproximadamente. A figura 49 representa as medidas
feitas por Erastóstenes.
Figura 49. Medidas feitas por Eratóstenes entre Alexandria e Siena
(atual Aswan) para calcular a circunferência da Terra. Fonte: http:
//www.google.com.br/images. Modificado

7. 159
Atualmente as dimensões do elipsóide são calculadas com precisão
geodésica. Entre os vários elipsóides alguns podem ser citados.
Semi-eixo Equatorial a (m) Semi-eixo polar b (m)
Clark 1866 6.37.206,000 6.356.584,000
Internacional 6.378.388,000 6.356.912,000
UGG167 SAD/69 6.378.160,000 6.358.774,719
Bessel 6.377.397,155 6.356.078,963
Krassouwsky 6.378.245,000 6.356.683,019
Clarke 1866 6.378.206,400 6.356.583,800
Airy 6.377.563,400 6.356.255,136
GRS 1980 6.378.137,000 6.356.752,298
WGS/72 6.378.135,000 6.356.750,520
WGS/84 6.378.137,000 6.356.752,314
Dimensões da Terra KM
Diâmetro equatorial 12.756,4
Diâmetro polar 12.713,2
Raio de uma esfera de igual área 6.370,9
Área aproximada 510.900.000,000
Dimensões de Hayford
Circunferência equatorial 40.102,840 Km
Circunferência meridiana 40.035,640 Km
Circunferência equatorial 40.102,840/360° = 111,396 Km
Circunferência meridiana 40.035,640/360° = 110,573 Km
Comprimento de 1° de longitude medido no equador = 111,321 Km

8. 160
Comprimento de 1° de latitude medido no equador = 110,573 Km
Raio da Terra medido no equador = 6.378,370 Km
Raio da Terra medido nos pólos = 6.359,900 Km
Raio médio da Terra = 6.370,000 Km
Medida da circunferência = 360°
Um dia terrestre = 24 horas
Então 360° : 24 = 15° de longitude ou um fuso de 1 hora
1 hora a W ou E de Greenwich = 15°
1° de latitude mede por convenção 110,000 Km
1’ de latitude 1,840 Km
1” de latitude 0,0305 Km ou 30,5 m
1° de longitude mede por convenção 111,000 Km
1’ de longitude 1,850 Km
1” de longitude 0,031 Km ou 31,00 m
Uma das conseqüências interessantes do fato da terra ser achatada na
região dos pólos e arredondada na região equatorial é que o ponto mais
distante do centro da Terra é na verdade o Pico Chimborazo no Equador
que fica a 6.267 metros de altura mas é muito próximo do Equador
enquanto o Monte Everest embora mais alto, fica mais distante do Equador.
A distancia do Pico Chimborazo do centro da terra é 6.384.4 km enquanto a
do Everest é apenas 6.381.7 km. Portanto o Pico Chimborazo é cerca de 3
km mais longe do centro da Terra do que o Monte Everest. A figura 50
mostra o Pico Chimborazo no Equador.

9. 161
Figura 50. Pico Chimborazo
que fica a 6.267 metros de
altura é mais distante do
centro da Terra do que o
Monte Everest. Fonte:
http://www.google.com.br/
images
4. Determinação dos Fusos Horários
Os fusos horários são zonas horárias onde cada uma das vinte e quatro
áreas centradas nos meridianos das longitudes que são múltiplos de 15°
divide a Terra e seguem a mesma definição de tempo. Por volta de 1300 dC
usava-se o tempo solar aparente ou passagem meridiana do sol, de forma
que a hora do meio dia se diferenciava de uma cidade para outra. O sistema
de fusos horários corrigiu em parte o problema ao colocar os relógios de
cada região no mesmo tempo solar médio.
O formato dos fusos horários pode ser bastante irregular devido às
fronteiras nacionais dos vários países ou devido às questões políticas; caso
do Brasil que abrange 4 fusos horários, mas obriga todo o país a utilizar o
horário de Brasília. O território brasileiro está localizado a oeste do
meridiano inicial de Greenwich e, em virtude de sua grande extensão
longitudinal, compreende quatro fusos horários ou zonas horárias, entre
duas a cinco horas a menos que a hora do meridiano de Greenwich (GMT).
O primeiro fuso (30° W) tem duas horas a menos que a GMT. O segundo
fuso (45° W) horário oficial de Brasília é três horas atrasado em relação à
GMT. O terceiro fuso (60° W) tem quatro horas a menos que a GMT. O
quarto e último possui cinco horas a menos em relação à GMT.

10. 162
Todos os fusos horários são definidos em relação ao Tempo Universal
Coordenado (UTC). O fuso horário do meridiano inicial de Greenwich
também divide a terra em Hemisfério Ocidental e Hemisfério oriental.
Na Grã-Bretanha em 1883 foi criada uma única hora legal para todo o país
(Inglaterra, Escócia e País de Gales) por idéia do Dr. William Hyde
Wollaston, sendo anos mais tarde adotada em todo mundo. A Great
Western Railway foi a primeira companhia a utilizar a hora Greenwich
Mean Time (GMT) ou Tempo Médio de Greenwich. Em 1878, Sanford
Fleming, senador do Canadá, sugeriu um sistema internacional de fusos
horários. Sua idéia era dividir a Terra em 24 faixas verticais, onde cada uma
delas representava a abertura de ângulo de 15° ou um fuso de uma hora. O
planeta Terra possui 360° de circunferência. Dividindo-se 360° por 15°
tem-se as 24 aberturas de ângulos ou 24 horas que é o tempo que a Terra
leva para dar uma volta completa em torno do seu próprio eixo.
Em 1894 foi realizada a Conferência Internacional do Primeiro Meridiano
em Washington Capital dos Estados Unidos para se padronizar a nível
mundial a utilização da hora legal. Acabou-se por aceitar a proposta de
Sanford Fleming. Dessa forma a longitude 0° passaria pelo Observatório
Real de Greenwich e os outros fusos seriam contados positivamente para
leste, e negativamente para oeste, até ao Antimeridiano de 180° situado no
Oceano Pacífico, que passou a ser considerado a Linha Internacional de
mudança de Data. Dessa forma, de quinze em quinze graus à leste, os fusos
são numerados positivamente (+1, +2, +3...+12) e a oeste negativamente (-
1, -2, -3...-12). Na figura 51 encontram-se as 24 zonas horárias sobre a
superfície da Terra mostrada numa projeção plana.

11. 163
Figura 51. As 24 zonas horárias sobre a superfície da Terra mostrada numa projeção
plana. Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Fuso_hor%C3%A1rio#cite_note-Ci.C3.
AAnciaJ-1 Modificado.
4.1.Correspondência entre Tempo, Ângulos e Distâncias
1 hora (tempo) é igual a 15° 00’ 00” (ângulo) e corresponde a uma distância
percorrida pela terra em torno de seu próprio eixo de 1.665,000 Km
(distância).
1 minuto (tempo) é igual 4´ (ângulo) e corresponde a uma distância
percorrida pela terra em torno de seu próprio eixo de 27,750 Km
(distância).
1 segundo (tempo) é igual 4´´ (ângulo) e corresponde a uma distância
percorrida pela terra em torno de seu próprio eixo de 0,462 Km
(distância).
5. Medida do Metro
O metro é um sistema de medida universalmente adotado e se origina na
dimensão de um dos quadrantes da esfera terrestre cuja circunferência

12. 164
mede por convenção 40.000.000m. Nesse caso cada um dos quadrantes que
vai de um dos Pólos até o Equador ou do Equador a cada um dos Pólos,
mede 10.000.000m. Tomando-se a razão 1/10.000.000m tem-se então o
valor do metro. Isto equivale, por exemplo, a um décimo de milionésimo da
distância entre o Pólo Norte e o Equador terrestre.
A medida do metro foi criada na França pelos astrônomos Jean Baptiste
Joseph Delambre e Pierre François André Méchain que tentaram definir
uma medida partindo de Paris em 1792 em sentidos diferentes, um para o
sul e outro para o norte, com o objetivo de medir a porção do meridiano que
ia de Dunquerque (França) até Montjuich (Espanha) e dessa forma, fazer a
projeção da distância correta. Como resultado dessa missão ocorreu a
padronização dos sistemas de medidas que variavam entre as nações e até
dentro dos países. Com o desenvolvimento da ciência houve uma nova
definição para o metro, que hoje se refere ao comprimento do trajeto
percorrido pela luz no vácuo em um intervalo de tempo de 1/299 792 458
de segundo. Como já dissemos o valor do metro foi tomado sobre uma
circunferência convencionada de 40.000.000m e atualmente levantamentos
por satélite mostram que a distância entre o pólo e o Equador é de
10.002.290 metros, e não 10 milhões. Ou seja, o metro calculado por
Delambre e Méchain é cerca de 0,2 milímetro mais curto.
5.1. Medida da Milha Náutica e Milha Terrestre
A milha náutica decorre do tamanho da linha do Equador por convenção
40.000 km, dividida por 360° e depois multiplicado por 60. O resultado é
1.851,9m ou 1 milha marítima, arredondada para 1.852m, que equivale a
um arco de 1’ do círculo máximo da terra. Desse modo um grau de
longitude, quando medido ao longo da linha imaginária do equador,
corresponde aproximadamente a 60 milhas náuticas. A definição
convencional da milha náutica foi adotada pela I Conferência Hidrográfica
Internacional Extraordinária, realizada em Mônaco em 1929. Quanto a
milha terrestre, sistema de medida ainda em uso na Inglaterra e Estados
Unidos teve sua origem no Mille Passus, uma unidade de comprimento
utilizada pelo exército romano que correspondia a 1.000 passos dados por

13. 165
um centurião, comandante de uma milícia. Os passos do centurião tomados
como base eram duplos, mais largos que o normal, e a medida encontrada
foi o equivalente a 63.360 polegadas ou 1609,3 metros.
5.2. Fórmulas para o Cálculo do Raio, da Circunferência, do Diâmetro,
da Área e do Volume da Terra
Raio da esfera terrestre: 40.000 km = 6.366,199 km
2
Circunferência terrestre: C = .D ou C= 2 . R =
Diâmetro terrestre: D = C :  (3,141592)  = C : D ou C : 2r
Área da esfera Terrestre. A = 4 * π * r2
Como a esfera terrestre possui um raio médio de 6.370.900m sua área é
aproximadamente:
A = 4 * 3,141592 * 40.588.366.810.000
A = 509.789.887.133.600m2 ou aproximadamente 509.789.887,1336 km2.
Volume da esfera terrestre:
O volume da esfera terrestre depende do tamanho do raio, que é à distância
do centro da esfera a qualquer ponto da extremidade. A fórmula
matemática utilizada para determinar o volume da esfera é a seguinte:
Raio médio da esfera terrestre: 6.370.900m

14. 166
V ≅ 1.082.606.797.313.150.746.666,6666666667 m3
Ou 1.082.606.797.313,150.746.6666666666667 km3.