1. BOLETIN DE EXERCICIOS 3
Exercicio 1. Calcular os cadros de amortización dos seguintes préstamos tendo en conta
o método de amortización Francés.
a) Un préstamo de 100.000 € a 3 anos a un interese do 8 % anual,
SOL:
an¬i = (1- (1+i)-n) / i = ( 1 – (1+0,08)-3) / 0,08 = 2,577096987
TERMO CAPITAL
CAPITAL
COTA INTERESE COTA AMORTIZACIÓN VIVO
PERÍODO AMORTIZATIVO AMORTIZADO
Ik Ak Ck
n a Mk
C0 = 100.000
0 - - - -
I1 = C0 * i = C1 = C0 - M1 =
1 a = C0 / an¬i = 100.000 * 0.08 = A1 = a – I1 = M1 = A1 = 100.000 – 30. 803,35
100.000 / 2,58 = 38.803,35– 8.000 =
8.000 38.803,35 = 69.196,65
38.803,35 30. 803,35
I2 = C1 * i = C2 = C0 - M2 =
2 a = C0 / an¬i = 69.196,65 * 0,08 = A2 = a – I2 = M2 = M1 + A2= 100.000 – 64.070,97
100.000 / 2,58 = 38.803,35 – 5.535,73 38.803,35 + 33.267,62
5.535,73 = 35.929,03
38.803,35 = 33.267,62 = 64.070,97
I3 = C2 * i = C3 = C0 - M3 =
3 a = C0 / an¬i = 35.929,03 * 0,08 = A3 = a – I3 = M3 = M2 + A3= 100.000 – 99.999,99
100.000 / 2,58 = 38.803,35 – 2.874,32 64.070,97+35.929,03=
2.874,32 = 0,01 ≈ 0
38.803,35 = 35.929,03 99.999,99 ≈ 100.000
b) Un préstamo de 12.000 € a 5 anos a un interese do 5 % anual.
SOL:
an¬i = (1- (1+i)-n) / i = ( 1 – (1+0,05)-5) / 0,05 = 4,329476671
TERMO CAPITAL
CAPITAL
COTA INTERESE COTA AMORTIZACIÓN VIVO
PERÍODO AMORTIZATIVO AMORTIZADO
Ik Ak Ck
n a Mk
C0 = 12.000
0 - - - -
I1 = C0 * i = C1 = C0 - M1 =
1 a = C0 / an¬i = 12.000 * 0.05 = A1 = a – I1 = M1 = A1 = 12.000 – 2.171,70
12.000 / 4,33 = 2.771,70 – 600 =
600 2.171,70 = 9.828,30
2.771,70 2.171,70
I2 = C1 * i = C2 = C0 - M2 =
2 a = C0 / an¬i = 9.828,30 * 0,05 = A2 = a – I2 = M2 = M1 + A2= 12.000 – 4.451,98
12.000 / 4,33 = 2.771,70 – 491,42 2.171,70 + 2.280,28
491,42 = 7.548,02
2.771,70 = 2.280,28 = 4.451,98

2. I3 = C2 * i = C3 = C0 - M3 =
3 a = C0 / an¬i = 7.548,02 * 0,05 = A3 = a – I3 = M3 = M2 + A3= 12.000 – 6.846,28
12.000 / 4,33 = 2.771,70 – 377,40 4.451,98 + 2.394,30=
377,40 = 5.153,72
2.771,70 = 2.394,30 6.846,28
A4 = a – I4 = C4 = C0 - M4 =
a = C0 / an¬i = I4 = C3 * i = M4 = M3 + A4=
4 2.771,70 – 257,69 = 12.000 – 9.360,29=
12.000 / 4,33 = 5.153,72 * 0,05 = 6.846,28 + 2.514,01
2.514,01 2.639,71
2.771,70 257,69 = 9.360,29
A5 = a – I5 = C5 = C0 - M5 =
a = C0 / an¬i = I5 = C4 * i = M5 = M4 + A5=
5 2.771,70 – 131,99= 12.000 – 12.000,001
12.000 / 4,33 = 2.639,71 * 0,05 = 9.360,29 + 2.639,71
2.639,71 = - 0,001 ≈ 0
2.771,70 131,99 =12.000,001 ≈ 12.000
Exercicio 2. Calcular os cadros de amortización dos seguintes préstamos tendo en conta
o método de amortización Francés con pago de intereses cuadrimestrais no primeiro caso
e semestrais no segundo.
c) Un préstamo de 120.000 € a 4 anos a un interese do 6 % anual.
J3 = 0,06
I3 = J3 / 3 = 0,06 / 3 = 0,02
i = (1+ i3)3 -1 = (1+ 0,02)3 -1 = 0,061208
an¬i = (1- (1+i)-n) / i = ( 1 – (1+0,061208)-4) / 0,061208 = 3,455542158
TERMO CAPITAL
CAPITAL
COTA INTERESE COTA AMORTIZACIÓN VIVO
PERÍODO AMORTIZATIVO AMORTIZADO
Ik Ak Ck
n a Mk
C0 = 120.000
0 - - - -
I1 = C0 * i =
C1 = C0 - M1 =
a = C0 / an¬i = 120.000 * A1 = a – I1 =
1 M1 = A1 = 120.000 – 27.381,86
120.000 / 3,46 = 0,061208= 34.726,82 – 7.344,96 =
27.381,86 = 92.618,14
34.726,82 7.344,96 27.381,86
I2 = C1 * i =
C2 = C0 - M2 =
a = C0 / an¬i = 92.618,14* A2 = a – I2 = M2 = M1 + A2=
2 120.000 – 56.439,71
120.000 / 3,46 = 0,061208= 34.726,82 – 5.668,97 27.381,86 + 29.057,85
= 63.560,29
34.726,82 5.668,97 = 29.057,85 = 56.439,71
I3 = C2 * i =
C3 = C0 - M3 =
a = C0 / an¬i = 63.560,29 * A3 = a – I3 = M3 = M2 + A3=
3 120.000 – 87.276,13
120.000 / 3,46 = 0,061208= 34.726,82 – 3.890,40 56.439,71 + 30.836,42
= 32.723,87
34.726,82 3.890,40 = 30.836,42 = 87.276,13
I4 = C3 * i =
C4 = C0 - M4 =
a = C0 / an¬i = 32.723,87 * A4 = a – I4 = M4 = M3 + A4=
4 120.000 – 119.999,99
120.000 / 3,46 = 0,061208= 34.726,82 – 2.002,96 = 87.276,13 + 32.723,86
= - 0,01 ≈ 0
34.726,82 2.002,96 32.723,86 =119.999,99≈120.000

3. d) Un préstamo de 54.000 € a 6 anos a un interese do 4 % anual.
J2 = 0,04
I2 = J2 / 2 = 0,04 / 2 = 0,02
i = (1+ i2)2 -1 = (1+ 0,02)2 -1 = 0,0404
an¬i = (1- (1+i)-n) / i = ( 1 – (1+0,0404)-6) / 0,0404 = 5,235317436
CAPITAL
TERMO CAPITAL
COTA INTERESE COTA AMORTIZACIÓN VIVO
PERÍODO AMORTIZATIVO AMORTIZADO
Ik Ak Ck
n a Mk
C0 = 54.000
0 - - - -
I1 = C0 * i =
C1 = C0 - M1 =
a = C0 / an¬i = 54.000 * A1 = a – I1 =
1 M1 = A1 = 54.000 – 8.132,96
54.000 / 5,24 = 0,0404 10.314,56 – 2.181,60 =
8.132,96 = 45.867,04
10.314,56 = 2.181,60 8.132,96
I2 = C1 * i =
C2 = C0 - M2 =
a = C0 / an¬i = 45.867,04 * A2 = a – I2 = M2 = M1 + A2=
2 54.000 – 16.594,49
54.000 / 5,24 = 0,0404 10.314,56 – 1.853,03 8.132,96 + 8.461,53
= 37.405,51
10.314,56 = 1.853,03 = 8.461,53 = 16.594,49
I3 = C2 * i =
C3 = C0 - M3 =
a = C0 / an¬i = 37.405,51 * A3 = a – I3 = M3 = M2 + A3=
3 54.000 – 25.397,87
54.000 / 5,24 = 0,0404 10.314,56 – 1.511,18 16.594,49 + 8.803,38
= 28.602,13
10.314,56 = 1.511,18 = 8.803,38 = 25.397,87
I4 = C3 * i =
C4 = C0 - M4 =
a = C0 / an¬i = 28.602,13 * A4 = a – I4 = M4 = M3 + A4=
4 54.000 – 34.556,90
54.000 / 5,24 = 0,0404 = 10.314,56 – 1.155,53 = 25.397,87 + 9.159,03
= 19.443,10
10.314,56 1.155,53 9.159,03 = 34.556,90
I5 = C4 * I =
C5 = C0 - M5 =
a = C0 / an¬i = 19.443,10 * A5 = a – I5 = M5 = M4 + A5=
5 54.000 – 44.085,96
54.000 / 5,24 = 0,0404 = 10.314,56 – 785,50= 34.556,90 + 9.529,06
10.314,56 = 9.914,04
785,50 9.529,06 = 44.085,96
I6 = C5 * I = A6 = a – I6 = C6 = C0 - M6 =
a = C0 / an¬i = 9.914,04 * M6 = M5 + A6=
6 10.314,56 – 400,53 54.000 – 53.999,99
54.000 / 5,24 = 44.085,96 + 9.914,03
10.314,56 0,0404 = = 9.914,03 = 0,01 ≈ 0
=53.999,99 ≈ 54.000
400,53