1. Preparazione verifica di matematica
Prof. Silvano Natalizi

2. I° Problema sulla retta
 N.39 pag. 230
 Determina un punto P appartenente alla retta di
equazione y=x-2, in modo che, detta H e K le
proiezione di P sull’asse x e sull’asse y, risulti
PH=2PK

3. 1. l’incognita
 1) Prendere un generico punto P sulla retta e indicare le
sue coordinate P(x,x-2)
 L’ascissa è l’incognita x
 L’ordinata la esprimiamo in funzione di x, perchè
sappiamo che il punto appartiene alla retta e quindi le sue
coordinate devono soddisfare l’equazione della retta
 Questo naturalmente rimane vero per ogni conica.

4. 2. Le lunghezze dei segmenti
 Dobbiamo esprimere le lunghezze dei segmenti
in funzione dell’incognita x.
 In questo esercizio:
 PH è semplicemente l’ordinata del punto in questione
 PK è semplicemente l’ascissa
 In generale sarà una funzione più complicata di x, da scoprire
cercando proprietà algebriche e geometriche.

5. 3. Le lunghezze sono positive
 Le lunghezze dei segmenti per definizione sono numeri
positivi.

6. 4. La retta si estende in più quadranti
 La retta y=x-2, interseca l’asse y nel punto -2, è parallela
alla bisettrice del primo e terzo quadrante
 Pertanto attraversa il I°, III°, IV° quadrante
 Il punto P della retta può trovarsi in uno qualsiasi di
questi 3 quadranti e puà avere le coordinate negative.

7. 5. Occorre usare I valori assoluti

8. 6. l’equazione risolvente

9. 7. Soluzione dell’equazione 1° caso
 1° caso, I° quadrante:
 x>0, x-2>0 quando x>2
 Togliamo I valori assoluti e si ha
x-2=2x => x=-2 soluzione non accettabile

10. 8. Soluzione dell’equazione 2° caso
 2° caso, III° quadrante x<0, x-2<0 <=> x<0
 -(x-2)=2(-x)
 x-2=2x => x= -2 accettabile perchè <0
 e quindi abbiamo una prima soluzione P(-2, -4)

11. 9. Soluzione equazione 3° caso
 IV° quadrante x>0, x-2<0 <=> 0<x<2
 -(x-2)=2x
 -x+2=2x  x=2/3, accettabile perchè >0 e <2,
 Pertanto abbiamo una seconda soluzione
P(2/3,-4/3)

12. 10. Senza I valori assoluti
 Senza I valori assoluti avremmo ottenuto una sola
soluzione, infatti
 (x-2)=2x  x=-2
 Ed avremmo sbagliato.

13. esercitarsi
 Svolgere con lo stesso procedimento gli esercizi a pag.
230 n.40 e 41.

14. Distanza tra due punti

15. Risoluzione grafica di disequazioni

16. Procedimento della soluzione: I grafici
 Disegnare il grafico della funzione del membro di sinistra
 Disegnare il grafico della funzione del membro di destra
 Utilizzare quando è necessario il metodo delle
trasformazioni geometriche a partire dalla funzione
genitore.
 Usare due colori diversi

17. Procedimento di soluzione: intersezioni

18. soluzione

19. Togliamo I valori assoluti, ramo di sinistra

20. Togliamo I valori assoluti, ramo di destra

21. Soluzione finale della disequazione

22. Funzioni inverse
 Affinchè una funzione ammetta l’inversa deve essere
iniettiva
 Per capire se è iniettiva si vede se supera il test della
retta orizzontale
 Il valore assoluto non è iniettiva

23. Il grafico della funzione inversa
 Ricordarsi che il grafico della funzione inversa si trova
facendo il simmetrico rispetto alla bisettrice del primo e
terzo quadrante.