1) O documento apresenta a correção de uma questão de matemática do 8o ano sobre funções e álgebra. 2) A questão 1 trata da reparação de uma máquina de lavar roupa, enquanto a questão 2 lida com associações entre funções e retas representadas graficamente. 3) A questão 6 pede para escrever expressões algébricas para o perímetro e área de uma figura geométrica.

1. Escola Básica e Secundária de Vila Cova
Matemática 8º ano: Questão de aula nº 2 Data 19 / fevereiro / 2015
Correção da Versão 1
1) A D. Amélia chamou um técnico para lhe reparar a máquina de lavar roupa que avariou. Ela sabe que
o valor cobrado, por hora, pelo trabalho do técnico é de 12,50€ e que durante a reparação foram
substituídas duas peças no valor de 27,50€.
a) Quantas horas lhe cobrou o técnico, se o valor total pago pela D. Amélia foi de 65,00€.
Seja 𝒉 o número de horas cobrado pelo técnico. O problema pode ser traduzido pela equação:
𝟔𝟓 = 𝟐𝟕, 𝟓𝟎 + 𝟏𝟐, 𝟓𝟎 𝒉 ⟺ 𝟔𝟓 − 𝟐𝟕, 𝟓𝟎 = 𝟏𝟐, 𝟓𝟎𝒉 ⟺ 𝟑𝟕, 𝟓𝟎 = 𝟏𝟐, 𝟓𝟎𝒉 ⟺ 𝒉 =
𝟑𝟕, 𝟓𝟎
𝟏𝟐, 𝟓𝟎
⟺
⟺ 𝒉 = 𝟑 R: O técnico cobrou-lhe 3 horas de trabalho.
b) Designando por 𝑪 o custo total da reparação e por 𝒉 o número de horas de trabalho do técnico,
escreve a expressão algébrica que traduz 𝑪 em função de 𝒉.
𝑪 = 𝟐𝟕, 𝟓𝟎 + 𝟏𝟐, 𝟓𝟎 𝒉 ou 𝑪(𝒉) = 𝟐𝟕, 𝟓𝟎 + 𝟏𝟐, 𝟓𝟎 𝒉
2) Considera as funções 𝑓(𝑥) = 3; 𝑔(𝑥) = 2𝑥 + 3; ℎ(𝑥) = 2𝑥 e 𝑖(𝑥) = −2𝑥 − 3 representadas
graficamente.
a) Associa a cada função 𝑓, 𝑔, ℎ e 𝑖 a reta a, b, c
e d da figura ao lado:
Função reta
𝑓(𝑥) • • a
𝑔(𝑥) • • b
ℎ(x) • • c
𝑖(x) • • d
b) Relativamente à função 𝑔(𝑥) qual é a imagem
do objeto 1?
Atendendo que 𝒈(𝒙) = 𝟐 𝒙 + 𝟑,
𝒈(𝟏) = 𝟐 × 𝟏 + 𝟑 ⟺ 𝒈(𝟏) = 𝟐 + 𝟑 ⟺ 𝒈(𝟏) = 𝟓
Logo a imagem do objeto 𝟏 pela função 𝒈 é 𝟓.
c) Indica duas retas que tenham o mesmo declive.
As duas retas que têm o mesmo declive, isto é, o mesmo coeficiente do termo 𝒙 correspondem
às funções 𝒈(𝒙) e 𝒉(𝒙), ou seja as retas 𝒅 e 𝒂, que são paralelas.
d) Identifica quais das funções é constante, linear e/ou afim.
A função constante é a função 𝒇(𝒙), correspondente à reta 𝒃;
A função linear é a função 𝒉(𝒙), correspondente à reta 𝒂;
Todas as funções representadas são funções afim, isto é, as funções afim são as funções 𝒇(𝒙),
𝒈(𝒙), 𝒉(𝒙) e 𝒊(𝒙), que correspondem respetivamente às retas 𝒃, 𝒅, 𝒂 e 𝒄.
e) Pela função 𝑔(𝑥) qual o objeto que tem imagem 4.
𝒈(𝒙) = 𝟒 ⟺ 𝟐𝒙 + 𝟑 = 𝟒 ⟺ 𝟐𝒙 = 𝟒 − 𝟑 ⟺ 𝟐𝒙 = 𝟏 ⟺ 𝒙 =
𝟏
𝟐
.
Logo o objeto que tem imagem 𝟒 é
𝟏
𝟐
.
f) Escreve a expressão algébrica da função que passa pelos pontos (1, 2) e (−2, 5) e indica,
justificando, a sua posição relativamente à reta c.
A expressão algébrica pedida é do tipo 𝒚 = 𝒂𝒙 + 𝒃. O declive 𝒂 calcula-se fazendo:
𝒂 =
𝒚 𝟐 − 𝒚 𝟏
𝒙 𝟐 − 𝒙 𝟏
⟺ 𝒂 =
𝟓 − 𝟐
−𝟐 − 𝟏
⟺ 𝒂 =
𝟑
−𝟑
⟺ 𝒂 = −𝟏

2. Para calcular o valor da ordenada na origem, 𝒃, basta substituir as coordenadas de um dos
pontos dados na expressão 𝒚 = −𝟏𝒙 + 𝒃. Por exemplo, substituindo as coordenadas do
ponto (𝟏, 𝟐) fica 𝟐 = −𝟏 × 𝟏 + 𝒃 ⟺ 𝟐 = −𝟏 + 𝒃 ⟺ 𝟐 + 𝟏 = 𝒃 ⟺ 𝒃 = 𝟑.
Logo a expressão algébrica pedida é 𝒚 = −𝒙 + 𝟑. Como a reta 𝒄 tem expressão algébrica
𝒊(𝒙) = −𝟐𝒙 − 𝟑, e os declives são diferentes então as retas são concorrentes.
3) Completa a seguinte tabela:
Monómio Coeficiente Parte Literal Monómio
Simétrico
Monómio
Semelhante
Grau do
Monómio
−3𝑥3
𝑦2
−𝟑 𝒙 𝟑
𝒚 𝟐
𝟑𝒙 𝟑
𝒚 𝟐
𝟓𝒙 𝟑
𝒚 𝟐 𝟓
−
𝒂𝒃𝒄
𝟏𝟐
−
𝟏
𝟏𝟐
𝒂𝒃𝒄
𝑎𝑏𝑐
12
𝟐𝒂𝒃𝒄 𝟑
−𝟖𝒙 𝟒
𝒚 𝟓 −8 𝑥4
𝑦5
𝟖𝒙 𝟒
𝒚 𝟓
𝟔𝒙 𝟒
𝒚 𝟓 𝟗
4𝜋𝑟2
𝟒𝝅 𝒓 𝟐
−𝟒𝝅𝒓 𝟐
𝟑𝒓 𝟐 𝟐
2015 𝟐𝟎𝟏𝟓 Não tem −𝟐𝟎𝟏𝟓 𝟓 𝟎
4) Considera a expressão: 5(𝑥 + 1) − 3(7 + 𝑥). Qual das seguintes expressões é equivalente à dada?
(A) 2𝑥 − 16 (B) 8𝑥 + 16 (C) 2𝑥 + 16 (D) 8𝑥 − 16
𝟓(𝒙 + 𝟏) − 𝟑(𝟕 + 𝒙) = 𝟓𝒙 + 𝟓 − 𝟐𝟏 − 𝟑𝒙 = 𝟐𝒙 − 𝟏𝟔. Opção A
5) Considera a expressão: 2𝑥2(4 − 3𝑥) − 𝑥(𝑥 + 5). Qual das seguintes afirmações é verdadeira?
(A)A expressão corresponde a um polinómio do 2º grau completo
(B) A expressão corresponde a um polinómio do 3º grau incompleto
(C)A expressão corresponde a um polinómio do 2º grau incompleto
(D)A expressão corresponde a um polinómio do 3º grau completo
𝟐𝒙 𝟐(𝟒 − 𝟑𝒙) − 𝒙(𝒙 + 𝟓) = 𝟖𝒙 𝟐
− 𝟔𝒙 𝟑
− 𝒙 𝟐
− 𝟓𝒙 = −𝟔𝒙 𝟑
+ 𝟕𝒙 𝟐
− 𝟓𝒙
6) Observa atentamente cada uma das seguintes figuras e escreve a expressão algébrica simplificada e
reduzida:
a) do perímetro da figura;
𝑷𝒆𝒓í𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐 = 𝟐𝒙 + 𝟐𝒙 + 𝟐 + 𝟑 + 𝟐𝒙 + 𝟐 + 𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟓 ⟺
⟺ 𝑷𝒆𝒓í𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐 = 𝟖𝒙 + 𝟏𝟒
b) da área do triângulo;
Á𝒓𝒆𝒂∆ =
(𝟒𝒙 + 𝟐)(𝟐𝒙 − 𝟓)
𝟐
⟺ Á𝒓𝒆𝒂∆ =
𝟖𝒙 𝟐
− 𝟐𝟎𝒙 + 𝟒𝒙 − 𝟏𝟎
𝟐
⟺
⟺ Á𝒓𝒆𝒂∆ =
𝟖𝒙 𝟐
− 𝟏𝟔𝒙 − 𝟏𝟎
𝟐
⟺ Á𝒓𝒆𝒂∆ = 𝟒𝒙 𝟐
− 𝟖𝒙 − 𝟓

3. Escola Básica e Secundária de Vila Cova
Matemática 8º ano: Questão de aula nº 2 Data 19 / fevereiro / 2015
Correção da Versão 2
1) A D. Amélia chamou um técnico para lhe reparar a máquina de lavar roupa que avariou. Ela sabe que
o valor cobrado, por hora, pelo trabalho do técnico é de 11,50€ e que durante a reparação foram
substituídas duas peças no valor de 29,00€.
a) Quantas horas lhe cobrou o técnico, se o valor total pago pela D. Amélia foi de 75,00€.
Seja 𝒉 o número de horas cobrado pelo técnico. O problema pode ser traduzido pela equação:
𝟕𝟓 = 𝟐𝟗 + 𝟏𝟏, 𝟓𝟎 𝒉 ⟺ 𝟕𝟓 − 𝟐𝟗 = 𝟏𝟏, 𝟓𝟎𝒉 ⟺ 𝟒𝟔 = 𝟏𝟏, 𝟓𝟎𝒉 ⟺ 𝒉 =
𝟒𝟔
𝟏𝟏, 𝟓𝟎
⟺
⟺ 𝒉 = 𝟒 R: O técnico cobrou-lhe 4 horas de trabalho.
b) Designando por 𝑪 o custo total da reparação e por 𝒉 o número de horas de trabalho do técnico,
escreve a expressão algébrica que traduz 𝑪 em função de 𝒉.
𝑪 = 𝟐𝟗 + 𝟏𝟏, 𝟓𝟎 𝒉 ou 𝑪(𝒉) = 𝟐𝟗 + 𝟏𝟏, 𝟓𝟎 𝒉
2) Considera as funções 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 3; 𝑔(𝑥) = −2𝑥 − 3; ℎ(𝑥) = 3 e 𝑖(𝑥) = 2𝑥 representadas
graficamente.
a) Associa a cada função 𝑓, 𝑔, ℎ e 𝑖 a reta a, b, c
e d da figura ao lado:
Função reta
𝑓(𝑥) • • a
𝑔(𝑥) • • b
ℎ(x) • • c
𝑖(x) • • d
b) Relativamente à função 𝑔(𝑥) qual é a imagem
do objeto 1?
Atendendo que 𝒈(𝒙) = −𝟐 𝒙 − 𝟑,
𝒈(𝟏) = −𝟐 × 𝟏 − 𝟑 ⟺ 𝒈(𝟏) = −𝟐 − 𝟑 ⟺ 𝒈(𝟏) = −𝟓
Logo a imagem do objeto 𝟏 pela função 𝒈 é −𝟓.
c) Indica duas retas que tenham o mesmo declive.
As duas retas que têm o mesmo declive, isto é, o mesmo coeficiente do termo 𝒙 correspondem
às funções 𝒇(𝒙) e 𝒊(𝒙), ou seja as retas 𝒅 e 𝒂, que são paralelas.
d) Identifica quais das funções é constante, linear e/ou afim.
A função constante é a função 𝒉(𝒙), correspondente à reta 𝒃;
A função linear é a função 𝒊(𝒙), correspondente à reta 𝒂;
Todas as funções representadas são funções afim, isto é, as funções afim são as funções 𝒇(𝒙),
𝒈(𝒙), 𝒉(𝒙) e 𝒊(𝒙), que correspondem respetivamente às retas 𝒅, 𝒄, 𝒃 e 𝒂.
e) Pela função 𝑔(𝑥) qual o objeto que tem imagem 4.
𝒈(𝒙) = 𝟒 ⟺ −𝟐𝒙 − 𝟑 = 𝟒 ⟺ −𝟐𝒙 = 𝟒 + 𝟑 ⟺ 𝟐𝒙 = 𝟕 ⟺ 𝒙 =
𝟕
𝟐
.
Logo o objeto que tem imagem 𝟒 é
𝟕
𝟐
.
f) Escreve a expressão algébrica da função que passa pelos pontos (1, 2) e (−2, 5) e indica,
justificando, a sua posição relativamente à reta c.
A expressão algébrica pedida é do tipo 𝒚 = 𝒂𝒙 + 𝒃. O declive 𝒂 calcula-se fazendo:
𝒂 =
𝒚 𝟐 − 𝒚 𝟏
𝒙 𝟐 − 𝒙 𝟏
⟺ 𝒂 =
𝟓 − 𝟐
−𝟐 − 𝟏
⟺ 𝒂 =
𝟑
−𝟑
⟺ 𝒂 = −𝟏

4. Para calcular o valor da ordenada na origem, 𝒃, basta substituir as coordenadas de um dos
pontos dados na expressão 𝒚 = −𝟏𝒙 + 𝒃. Por exemplo, substituindo as coordenadas do
ponto (𝟏, 𝟐) fica 𝟐 = −𝟏 × 𝟏 + 𝒃 ⟺ 𝟐 = −𝟏 + 𝒃 ⟺ 𝟐 + 𝟏 = 𝒃 ⟺ 𝒃 = 𝟑.
Logo a expressão algébrica pedida é 𝒚 = −𝒙 + 𝟑. Como a reta 𝒄 tem expressão algébrica
𝒈(𝒙) = −𝟐𝒙 − 𝟑, e os declives são diferentes então as retas são concorrentes.
3) Completa a seguinte tabela:
Monómio Coeficiente Parte Literal Monómio
Simétrico
Monómio
Semelhante
Grau do
Monómio
𝑥2
𝑦3
3
𝟏
𝟑
𝒙 𝟐
𝒚 𝟑
−
𝒙 𝟐
𝒚 𝟑
𝟑
𝟒𝒙 𝟐
𝒚 𝟑 𝟓
𝟒𝒂𝒃𝒄 𝟒 𝒂𝒃𝒄 −4𝑎𝑏𝑐 𝟓𝒂𝒃𝒄 𝟑
−𝟖𝒙 𝟑
𝒚 −8 𝑥3
𝑦 𝟖𝒙 𝟑
𝒚 𝟑𝒙 𝟑
𝒚 𝟒
6𝜋𝑟3
𝟔𝝅 𝒓 𝟑
−𝟔𝝅𝒓 𝟑
𝟐𝒓 𝟑 𝟑
−𝟐𝟎𝟏𝟓 −𝟐𝟎𝟏𝟓 Não tem 2015 𝟏𝟕 𝟎
4) Considera a expressão: 5(𝑥 + 1) − 3(7 + 𝑥). Qual das seguintes expressões é equivalente à dada?
(A) 2𝑥 + 16 (B) 8𝑥 − 16 (C) 2𝑥 − 16 (D) 8𝑥 + 16
𝟓(𝒙 + 𝟏) − 𝟑(𝟕 + 𝒙) = 𝟓𝒙 + 𝟓 − 𝟐𝟏 − 𝟑𝒙 = 𝟐𝒙 − 𝟏𝟔. Opção C
5) Considera a expressão: 2𝑥2(4 − 3𝑥) − 𝑥(𝑥 + 5). Qual das seguintes afirmações é verdadeira?
(A)A expressão corresponde a um polinómio do 3º grau completo
(B) A expressão corresponde a um polinómio do 2º grau incompleto
(C)A expressão corresponde a um polinómio do 3º grau incompleto
(D)A expressão corresponde a um polinómio do 2º grau completo
𝟐𝒙 𝟐(𝟒 − 𝟑𝒙) − 𝒙(𝒙 + 𝟓) = 𝟖𝒙 𝟐
− 𝟔𝒙 𝟑
− 𝒙 𝟐
− 𝟓𝒙 = −𝟔𝒙 𝟑
+ 𝟕𝒙 𝟐
− 𝟓𝒙
6) Observa atentamente cada uma das seguintes figuras e escreve a expressão algébrica simplificada e
reduzida:
a) do perímetro da figura;
𝑷𝒆𝒓í𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐 = 𝟐𝒙 + 𝟐𝒙 + 𝟐 + 𝟑 + 𝟐𝒙 + 𝟐 + 𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟓 ⟺
⟺ 𝑷𝒆𝒓í𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐 = 𝟖𝒙 + 𝟏𝟒
b) da área do triângulo;
Á𝒓𝒆𝒂∆ =
(𝟒𝒙 + 𝟐)(𝟐𝒙 − 𝟓)
𝟐
⟺ Á𝒓𝒆𝒂∆ =
𝟖𝒙 𝟐
− 𝟐𝟎𝒙 + 𝟒𝒙 − 𝟏𝟎
𝟐
⟺
⟺ Á𝒓𝒆𝒂∆ =
𝟖𝒙 𝟐
− 𝟏𝟔𝒙 − 𝟏𝟎
𝟐
⟺ Á𝒓𝒆𝒂∆ = 𝟒𝒙 𝟐
− 𝟖𝒙 − 𝟓