Este documento descreve um projeto de ensino de geometria plana para alunos do 6o ano do ensino fundamental de uma escola rural brasileira. O projeto envolveu a construção de canteiros geométricos para uma horta escolar, permitindo que os alunos aprendessem conceitos geométricos de forma prática e contextualizada através da medição e organização dos canteiros. O objetivo era tornar o ensino da matemática mais significativo e funcional para os alunos.

1. ADRIANA REGINA PIACENY DE LARA
CONSTRUÇÃO DE AULA PRÃ TICA DE NOÇÕES DE GEOMETRIA
PONTA GROSSA
JUNHO - 2003

2. ADRIANA REGINA PIACENY DE LARA
CONSTRUÇÃO DE AULA PRÁTICA DE NOÇÕES DE GEOMETRIA
Trabalho apresentado como requisito
para a obtenção do grau de
Especialista no curso de Pós-
Graduação em Matemática promovido
pela Universidade Estadual de Ponta
Grossa.
Professor Mestre João Luiz D. Ribas
PONTA GROSSA
JUNHO - 2003
--.J~ _

3. AGRADECIMENTOS
A DEUS
" Quem em todos os momentos de nossa vida está presente, guiando-nos com
sua luz divina, pelos benefícios que nos tem concedido, indignos seríamos se os
atribuíssemos ao caso dos acontecimentos ou apenas aos nossos próprios esforços.
Mais importante que o lugar que ocupa em nós é a intensidade de sua presença em
tudo que fazemos."
AOS PAIS
" A vocês que nos deram a vida e nos ensinaram a vivê-Ia com dignidade, não
bastaria um muito obrigado.
A vocês, que nos iluminaram os caminhos obscuros com afeto e dedicação,
para que os trilhássemos sem medo e cheios de esperança, não bastaria um muito
obrigado.
A vocês que se doaram inteiros e renunciaram aos seus sonhos para que,
muitas vezes, pudessemos realizar os nossos, não bastaria um muitíssimo
obrigado."
AO PAI AUSENTE
"Quando subir no palco para receber meu diploma, sentir-te-ei ao meu lado,
sorrindo e feliz.
Sentirei tua mão carinhosa afagar meus cabelos e neste instante te abraçarei
em silêncio, sorrirei, deixarei fluir esta emoção ... um minuto de alegria e saudade.
Por mais que o tempo e a distância insitam em fazer te esquecer, sei que o
amor verdadeiro nunca morrerá.
E, por todo o tempo que ainda viver, perpetuarei tua memória e hei de ser fiel
aos teus princípios, pois tudo que me ensinastes é a base de todo este meu
trabalho."

4. "Não é o desafio com que nos deparamos
que determina quem somos e o que estamos
nos tornando, mas a maneira com que respondemos
ao desafio. Somos combatentes, idealistas, mas
plenamente conscientes, porque o ter consciência não
nos obriga a ter teoria sobre as coisas; só nos obriga
a sermos conscientes. Problema para vencer. Liberdade
para provar. E, quando acreditarmos no nosso sonho,
nada é por acaso."
(Henfil)

5. SUMÁRIO
RESUMO iii
INTRODUÇÃO 07
1. CONSTRUINDO CONHECIMENTO GEOMÉTRICO 12
2. AULAS PRÁTICAS DE NOÇÕES DE GEOMETRIA 23
3. CONSIDERAÇàES FINAiS 25
4. REFERÊNCiAS 27
5. ANEXOS 28
~~---------------------------------------------------------------------

6. RESUMO
A reflexão em relação as reformulações propostas na metodologia da Matemática no
Ensino fundamental levou a este projeto, buscando equacionar a problemática do
desinteresse dos alunos quando o assunto é aula de Matemática bem como a
desvinculação do ensino de Matemática com a realidade através de uma
possibilidade de ensino de Geometria Plana utilizando a organização de canteiros
por parte dos alunos. A pesquisa se constitui de uma possibilidade de trabalho com
Geometria Plana com 35 alunos de 6a
série do Ensino Fundamental de uma escola
pública na zona rural do município de Palmeira - PR. Nesta escola durante as aulas
sobre Noções de Geometria foi implantada uma proposta de ensino a partir da
organização de hortas escolares. A partir da análise do referencial teórico, iniciou-se
um trabalho que foi dividido em quatro etapas: 1a A exposição da história da
Matemática para os alunos e como os antigos egípcios usavam a Geometria para
dividir e demarcar os lotes a serem irrigados pelo rio Nilo; 2° A discussão sobre
quais conceitos de Geometria Plana já eram conhecidos pelos alunos e a ampliação
desses conceitos através de aulas expositivas e trabalho com material concreto; 3° A
construção de canteiros em formas geométricas variadas e o cultivo de vegetais nos
mesmos (legumes, verduras e ervas medicinais); 4° a construção po conceito de
perímetro e área e sua operacionalização na medição dos canteiros.l&ab~
r-. Geometria é, ge~I+le.nte,...PQUCO desenvolvida, po iss , muitas vezes, os alunos
têm um frágil conhecimento dos seus conteúdos. Tradicionalmente, é apresentada (
aos alunos como um conjunto de nomes e fatos que precisam memorizar, sem
nenhum desafio, sem nenhuma relação com seu cotidiano. Por isso, com esse
projeto, pretende-se que os alunos sejam envolvidos com atividades lúdicas que os
reaproximem da geometria através da beleza, da arte, da possibilidade de relacioná-
Ia com algo criativo e real. A avaliação final do processo se deu através de debates
orais e exercícios escritos. A exposição desse projeto encontra-se neste trabalho
monográfico que se apresenta divididol nas seguintes partes: a Introdução onde é -ft
apresentada a problemática que motivou o projeto; a Fundamentação Teórica onde
são expostos os referenciais teóricos nos quais se baseou o projeto; os Passos
Metodológicos que é a narrativa de como foi aplicado o projeto em cada uma das
suas etapas; a Análise dos Resultados onde é avaliada a contribuição do projeto
para o ensino de Matemática; a Conclusão Final a respeito da execução do projeto e
finalmente os Anexos contendo exemplos dos instrumentos utilizados no projeto.
Este trabalho faz do ensino da Matemática algo funcional, compreensível e lúcido
para a maioria dos alunos, favorecendo a sua apreensão e tentando evitar ~r:
repetência nessa disciplina. .AI~

7. 7
INTRODUÇÃO
A maioria dos alunos do ensino fundamental, atualmente participam de aulas
expositivas de Matemática, nas quais o professor expõe, utilizando o quadro-negro,
aquilo que acha importante (geralmente pré-requisitos para a série seguinte) e eles,
sem motivação ou interesse, copiam em seus cadernos as explicações e,/em 1
seguida procuram repetir os ensinamentos em exercícios de aplicação, quando se
baseiam nos modelos apresentados anteriormente pelo professor.
Ensina-se Matemática sem relacionar a matéria com o mundo real, e com
posturas rígidas do professor para com resoluções diferentes das convencionais. É
como se na Matemática não houvesse erros humanos ou demonstrações
enfadonhas.
Hoje sabemos que a aprendizagem não ocorre ~p8""quando se apresenta -{
um conteúdo de forma OrganiZada~nem ~er quando os alunos repetem os -+
modelos estudados. Ela somente se completa pela reflexão do aluno em face das
várias situações que envolvem uma mesma idéia. Aprender com compreensão é
mais do que dar resposta certa a um determinado desafio semelhante a outros já
vistos; é poder construir o maior número possível de relações entre os diferentes
significados da idéia investigada; é predispor-se a enfrentar situações novas,
estabelecendo conexões entre o novo e o conhecido; e, mais ainda, é sab criar e -+
transformar o que já se conhece. Só assim podemos garantir que houve
aprendizagem, que esse aluno, de fato, é proprietário do conhecimento que ele
controla com a necessária autonomia.
A Matemática é a grande vilã nos conselhos de classe por er o maior índice -f
de alunos que não atingem a média prevista.
Mas, qual o motivo para os alunos não aprenderem Matemática? Será que a
Matemática só existe como forma para punir ou amedrontar aqueles que não
conseguem decorar e aplicar fórmulas o tempo todo?
Nos últimos anos houve uma mudança de postura com relação ao que é
aprender e ensinar Matemática, e as experiências desenvolvidas demonstram que é
possível transformar o ensino dessa disciplina, detestada por muitos, em uma tarefa
agradável e recompensadora.
A Matemática, como campo de conhecimento, possui diversas dimensões:

8. 8
é um instrumento a serviço do ser humano, cujos recursos podem ser
aplicados às necessidades do cotidiano;
é também um instrumento de comunicação e leitura do mundo:
é uma ciência construída pelo ser humano, com características próprias e
formas de raciocínio específicas que contribuem para o desenvolvimento
de determinadas habilidades de pensamento.
A Matemática deve e pode ser apresentada aos alunos de forma a
perceberem que é uma ciência criada pelo homem em sua constante busca pelo
conhecimento e pelo atendimento de necessidades humanas.
Desse modo, é preciso pensar sempre em como encaminhar o trabalho na
sala de aula, para que o aluno construa seu conhecimento de forma a desenvolver e
utilizar todo o seu potencial criativo e crítico, apropriando-se dos conceitos e da
linguagem matemática.
O termo "Matemática" vem do grego "Mathema" que quer dizer "aquilo que
pode ser aprendido". Foram os gregos que fizeram da Matemática um estudo
aprofundado de fenômenos e formas físicas presentes no mundo à sua volta.
A Matemática surgiu da necessidade de encontrar soluções para problemas
ligados à vida e ao trabalho das pessoas, na sua luta diária pela sobrevivência.
O objetivo do ensino de Matemática no 10
Grau é desenvolver nos alunos as
capacidades de identificar, formular, ler e resolver problemas; identificar padrões,
fazer generalizações; elaborar conjecturas, usar modelos, fatos, contra-exemplos e
argumentos lógicos para validar, ou não, uma conjectura; perceber, conceber,
analisar e representar objetos geométricos. Com isso estamos possibilitando que os
alunos possam progredir em seu processo de escolarização e compreender melhor
o mundo em que vivem.
As idéias Matemáticas não estavam prontas e acabadas, esperando ser
apanhadas, como uma fruta do alcance da mão. Foi preciso, que, em cada época,
escribas, sábios cientistas, matemáticos, através dos seus mais nobres
pensamentos, organizassem os conceitos matemáticos necessários ao progresso e
desenvolvimento da humanidade. Devido às necessidades ligadas ao mundo
material, os desenhos foram adquirindo um significado matemático na demarcação
das áreas alagadas na quantificação dos lotes agrícolas e no cálculo de impostos
relativos às áreas cultivadas. Surgiam aí os primórdios de um dos campos mais

9. 9
fascinantes da Matemática: a Geometria a qual é um dos ramos mais antigos da
Matemática.
Sabemos que a Geometria é, geralmente, pouco desenvolvida na escola
básica e por isso, muitas vezes, os alunos têm um frágil conhecimento dos seus
conteúdos.
Tradicionalmente, é apresentada aos alunos como um conjunto de nomes e
fatos que precisam memorizar, sem nenhum desafio, sem nenhuma relação com seu
cotidiano.
Na tentativa de resgatar o caráter utilitário, prático e estimulante do ensino de
Matemática, formulou-se uma proposta de trabalho com a construção de conceitos
matemáticos em torno da Geometria Plana, onde os alunos sejam envolvidos com
atividades lúdicas que os aproximem da geometria através da beleza, da arte, da
possibilidade de relacion:'la com algo criativo e real. O trabalho teve início em +
Março e término em Agosto de 2002, foi realizado com 35 alunos da 6a
série do
Ensino Fundamental em uma Escola Estadual Rural do Município de Palmeira
(Escola Estadual Flávio Santos - Faxinal dos Quartins).
O projeto foi concebido a partir de uma flexibilidade na grade curricular do
Estado que possibilita a inclusão de duas aulas de Noções de Geometria no lugar de
uma aula de Matemática apenas. A idéia era simples: ao invés de ministrar cinco
aulas de Matemática para a quinta e sexta série, ministrar-se-ia apenas quatro aulas
de Matemática na quinta série, quatro aulas de Matemática na sexta-série e duas
aulas de Noções de Geometria na sexta-série, sendo específica para o trabalho
prático com Matemática, uma "Oficina de Matemática".
O desenvolvimento do projeto foi de forma a aproveitar o máximo possível
estas aulas para construir com os alunos, conceitos geométricos simples até se
chegar a raciocínios mais complexos. Relacionando sempre a realidade vivenciada
pelos alunos.
Como o ambiente escolar encontra-se situado em uma região rural e no
município defende-se uma alimentação que tem por base produtos orgânicos, sem o
uso de agrotóxicos, surgiu a idéia de se produzir, com os alunos, uma horta escolar
e também para a escola ficar mais acolhedora, foram confeccionados canteiros para
jardim. O objetivo era que pudessem trabalhar, através da produção, medição e
organização dos canteiros, conceitos ligados à Geometria, proporcionando os

10. 10
conhecimentos necessários que possibilitam a integração do educando na
sociedade em que vive.
A proposta orientou-se pela busca de uma experiência de trabalho com os
alunos em torno da problemática da Geometria Plana, mais especificamente, em
torno do conceito de Perímetro, através da medição, execução e problematização
matemática dos canteiros.
Os alunos participaram de todo o processo desde a escolha do local, a
terraplanagem, até a confecção dos canteiros, cultivo das plantas medicinais,
hortaliças e do jardim. Além da preocupação com a construção de noções e
conceitos matemáticos, o presente projeto aponta para um trabalho interdisciplinar
com Ciências e para Temas Transversais tais como: Qualidade de Vida e Educação
Ambiental.
Em linhas gerais, o método de ensino que inspira-se no Construtivismo tem
como base que aprender (bem como ensinar) significa construir novo conhecimento,
descobrir nova forma para significar algo, baseado em experiências e
conhecimentos existentes. O Construtivismo difere da escola tradicional, porque ele
estimula uma forma de pensar em que o aprendiz, ao invés de assimilar o conteúdo
passivamente, reconstrói o conhecimento existente, dando um novo significado (o
que implica em novo conhecimento).
Par~ sucesso do ensino construtivista, o maior entusiasta tem que ser o '1'
professor. Ele deve er uma mente aberta e uma capacidade para aceitar o papel de +
mediador entre a criança e o conhecimento. Dentro e fora da sala de aula, o
professor tem como tarefa guiar o aluno para que siga os caminhos que levam a
construção dos conhecimentos sociais considerados essenciais.
Orientados pelos postulados do Construtivismo, o projeto foi elaborado e
posto em prática. Os resultados desse trabalho são apresentados neste estudo
monográfico que se encontra dividido em três capítulos.
No primeiro, discute-se algumas das recentes contribuições de estudiosos
brasileiros para a área de Educação Matemática, com ênfase especial para os
debates centrados na problemática do ensino de Geometria.
No segundo, destaca-se o referencial teórico que permeou a presente
abordagem, qual seja, o Construtivismo, e é apresentada a proposta de trabalho

11. 11
com Geometria na disciplina de Noções em Geometria na turma de sexta série da
Escola Estadual Flávio Santos.
No terceiro capítulo são expostos os resultados do trabalho com Geometria a
partir da confecção dos canteiros a respeito dos conhecimentos produzidos pelos
alunos.
Nas considerações finais sobre os êxitos e fracassos do projeto bem como as
projeções para a sua continuidade.
O importante a salientar é que o presente estudo trata-se de uma tentativa de
mudança na concepção de ensino da Matemática que professores e alunos
normalmente têm em mente. Buscou-se demonstrar que a escola pode e deve fazer
muito mais pela comunidade na qual está inserida, afinal, o conhecimento científico
deve ser socializado e contribuir para a melhoria da qualidade de vida de todas as
pessoas.
Além dessas motivações sociais, houve o interesse em incitar o gosto pela
aprendizagem da Matemática, pois esta, além de auxiliar o raciocínio lógico, deve
servir para motivar o ser humano a descobrir o mundo à sua volta e transformá-Io
para que ele se torne cada vez melhor.

12. 12
1. CONSTRUINDO CONHECIMENTO GEOMÉTRICO
Sendo o ensino da Matemática uma parte essencial da educação, é vista
hoje não só como disciplina escolar, mas seus conceitos básicos são fundamentais
também em outras ciências e importantes no trabalho e na vida diária.
Estamos em um mundo com muitas desigualdades que dentre essas estão as
diferenças educacionais. Podemos observar em países desenvolvidos e em
desenvolvimento, a manutenção de sistemas educacionais com diferentes níveis de
qualidade e eficiência.
Esse quadro precisa ser revertido através de uma transformação desde a
escola primária, visando-se à justiça social. Para isso, deve-se repensar a própria
educação.
Este trabalho, possibilita ao aluno fazer as coisas que mais gosta, e ao
assumir a responsabilidade, tende a estabelecer uma relação profunda com a
atividade.
A proposta de trabalho com a construção de um saber geométrico voltado
para o desenvolvimento da percepção da realidade e para a intervenção nela
através de um conhecimento prático-científico voltado para a transformação social,
surgiu das necessidades que sentimos durante os anos de prática pedagógica e da
leitura de teóricos da Educação Matemática que colocam a necessidade de
renovação do ensino de Matemática através de novas técnicas para uma
abordagem dos conteúdos.
As construções geométricas têm-se revelado necessárias nas mais diversas
profissões, com maior ou menor intensidade e também são indispensáveis à criança
para que enxergue e compreenda o.mundo à sua volta.
O trabalho com Geometria auxilia no desenvolvimento das habilidades
necessárias ao aprendizado, são pré-requisitos para a compreensão, no futuro, de
temas das mais diversas áreas do conhecimento e mesmo na vida cotidiana de cada
criança, cabendo ao professor interligar os assuntos adequando-os às classes e ao
conteúdo trabalhado criando situações para que haja a inter-relação entre diversos
conteúdos das diferentes áreas, tais como: resgatar as origens da Geometria através
de trabalhos práticos, relacionando-os com outras disciplinas; fazer do ensino da

13. 13
Matemática algo funcional, compreensível e lúcido, evitando a repetência nessa
disciplina bem como os traumas relacionados a ela.
Ao conversar com colegas professores, constatou-se que uma das áreas que
mais preocupa educadores e pesquisadores é a Geometria, cujo ensino, em todo o
mundo, sofreu modificações significativas nos últimos trinta anos. Isso pode ser
verificado também no Brasil, pois normalmente os conteúdos geométricos aparecem
no final dos livros didáticos e quando são trabalhados, seu enfoque é superficial,
reduzindo-se a levar os alunos a reconhecer algumas figuras planas mais comuns e
decorar fórmulas para o cálculo de suas áreas.
Assim sendo, em um curso de geometria, ao invés de se deter somente em
provas e demonstrações, o professor deve se preocupar em desenvolver outras
habilidades de natureza geométrica que podem ser de igual importância e que
atraem mais a atenção do aluno.
Segundo Kaleff (apud BICUDO: 1986, pg 19), isso se deve:
...em parte ao despreparo dos professores que ministram a matéria, pois
muitos não são matemáticos formados e os que são, não conseguem
trabalhar os conceitos geométricos de forma a unir a observação da realidade
à construção de conhecimentos geométricos sobre ela, conceitos que
auxiliem na compreensão etransformação do meio sócio-econômico em que f
vivem a maioria dos nossos alunos 1.
_ r. nA, Autora de inúmeros artigos e obras a respeito da Educação Matemática,
~~Iaborou nos anos 90 vários módulos instrucionais, jogos e materiais manipulativos e
concretos para serem utilizados por professores do Ensino Fundamental e Médio.
Porém, verificou que muitos alunos de Graduação em Matemática e os professores
ao entrarem em contato com esses materiais, tinham extrema dificuldade para lidar
com a diferenciação de conceitos simples como forma e volume e outros aínd,a -t
apresentavam dificuldade em associar modelos Geométricos com suas
representações gráficas.
Segundo a autora, isso ocorre porque o material didático utilizado por boa
parte dos professores é ainda o livro texto e a maioria desses livros privilegia a
visualização Geométrica em prejuízo da construção dos conceitos geométricos
1 BICUDO, M. A . Educação Matemática. São Paulo: [s. n.], [1986].
r

14. 14
através do manuseio dos sólidos ou mesmo da observação de figuras planas na
natureza e no mundo material.
Analisando os livros didáticos adotados ou à disposição em bibliotecas das
escolas, verificamos que a Geometria é apresentada como um capítulo à parte e
trabalha como um assunto separado dos demais conteúdos. Uma alternativa para o
estudo mais complexo e contextualizado é distribuir os tópicos de Geometria durante
todo o ano letivo, estabelecendo a interação natural que existe entre úmeros, f
edidas e Geometria.
Segundo D'Arnbróslo/, os conhecimentos matemáticos estão presentes o
tempo todo, em praticamente todas as relações sociais e em todas as realizações
científicas e tecnológicas, portanto, não é possível mais aos nossos educadores
simplesmente fecharem as portas das suas salas de aula e exigirem que seus
alunos assimilem e apliquem conceitos abstratos em situações irreais.
Devido à percepção dessa alarmante distância entre a Matemática vivida e a
Matemática ensinada, os anos 80 e 90 foram palco de calorosos debates em torno
da possibilidade de tornar o ensino de Matemática mais concreto, mais prático e
utilitário sem, contudo, desconsiderar sua conotação lógica.
Desses debates surgiram propostas de ensino que lentamente têm se
infiltrado nas escolas através dos planos curriculares nacionais e regionais e dos
planejamentos próprios de cada estabelecimento de ensino. Contudo, o processo é
lento e muitos alunos ainda são retidos todos os anos especialmente por causa da
Matemática.
Enquanto isso, muitos professores apresentam dificuldade para produzir
conhecimento matemático, limitando-se a reproduzir o conteúdo dos livros-textos
muitas vezes, desatualizados em relação aos debates acadêmicos atuais.
Através da pesquisa é que aproximamos a teoria, o conhecimento
matemático, da prática dos alunos, do seu dia-a-dia e o professor pode, enquanto
intermediador estreitar o caminho entre a teoria e a prática.
2 D'AMBRàsIO, U. Educação matemática: da teoria à prática. 4. ed. São Paulo:
Papirus, 1996.

15. 15
Considerando a pesquisa como uma busca do conhecimento, uma busca que
aperfeiçoa a prática, pode-se então afirmar que o professor de sala de aula, aquele
que está presente no cotidiano das escolas de Ensino Fundamental, Médio e
Superior, também pratica pesquisa, afinal, ao ministrar suas aulas está sempre em
busca de métodos que facilitem a aprendizagem do aluno e elevem seu
conhecimento de mundo.
A procura por inovações metodológicas, com o objetivo de tornar inteligível a
teoria, é uma prática de pesquisa. Além do aspecto metodológico da prática
pedagógica, os conceitos e noções formuladas pelo professor e sua turma, mediante
a visualização, a experimentação, a verificação de hipóteses reais, também acabam
produzindo novos conhecimentos, conhecimentos válidos para aquela realidade.
Se o professor produz conhecimento mediante busca de alternativas
metodológicas e experimentações que tornem acessível a sua teoria, e põe essas
alternativas à prova por meio de sua prática, ele também é um produtor de
conhecimento, é um pesquisador, pois busca soluções reais, para problemas reais, à
luz de teorias por ele criadas ou aplicadas em suas aulas.
O que D'Ambrósio (1996) chama a atenção, portanto, é que, apesar de
desvalorizado perante a Academia, o professor produz sim, conhecimento científico.
Aliás, não sé ele, como também seus alunos, enquanto cooperadores desse
processo contínuo que se chama aprendizagem.
Se a metodologia do ensino de Matemática tem provocado calorosos debates
nas últimas três décadas, não se pode deixar de lembrar que esses debates fizeram
parte de uma discussão maior sobre a necessidade de uma revisão nos conceitos
relacionados à educação. Entre esses conceitos, o de Didática mereceu especial
atenção. Equipes de estudiosos em Didática, como a equipe da PUC/RJ, tem
realizado esforços para romper a antiga concepção de Didática Instrumental,
caracterizada por um agrupamento de saberes relacionados ao trabalho pedagógico
em seu sentido técnico, ou seja, procedimentos mecânicos associados à
apresentação de conteúdos formais de forma a prender a atenção dos alunos e
organizar a apresentação do professor, sem, contudo, relacionar esses conteúdos à
vivência e aos interesses da clientela escolar.
A Didática, numa perspectiva instrumental, é concebida como um conjunto de
conhecimentos técnicos sobre o "como fazer" pedagógico, conhecimentos estes
r

16. 16
apresentados de forma universal e, conseqüentemente, desvinculados dos
problemas relativos ao sentido e aos fins da educação, dos conteúdos específicos,
assim como do contexto sócio-cultural concreto em que foram gerados.
A essa Didática Instrumental, Candau' contrapõe um outro conceito de
Didática, o conceito de Didática Fundamental, ou seja, uma Didática que considere a
multidimensionalidade do Ensino, articulando-o a uma dimensão técnica, humana e
política. Essas três dimensões não podem estar dissociados do ensino,
especialmente do ensino voltado às camadas populares, afinal, a apreensão de
conhecimentos técnico-científicos deve não só estar acessível à maioria da
população como devem estar relacionados à sua realidade e a um projeto de
melhoria de sua qualidade de vida.
Essa visão de Didática, portanto, tem uma conotação ética, uma vez que está
comprometida com a contextualização social e econômica da clientela escolar e da
comunidade a qual pertence.
Ao buscar-se um ensino de Matemática voltado para a ampliação da
consciência do indivíduo e a melhoria da sua qualidade de vida, é imprescindível
uma Didática Fundamental, um método de ensino que ultrapasse as paredes da sala
de aula, os limites curriculares e as dimensões físicas do estabelecimento de ensino.
Relacionando as idéias de Candau (1996) com as proposições de D'Ambrósio
(1996), entende-se que para produzir conhecimento matemático em sala de aula,
não bastam jogos, atividades lúdicas e uma série de procedimentos didáticos
mecânicos que têm como única preocupação tornar as aulas de Matemática mais
agradáveis e interessantes. Não adianta apenas ensinar Matemática utilizando-se
material concreto, se este não representa uma ampliação da consciência e não faz
relação com a realidade econômica e social do indivíduo, da mesma forma que as
fórmulas e os cálculos, não te(utilidade prática, ainda que facilitCaprendiZagem -I
tornando-a mais lúdica se não forem utilizadas devidamente por professores.
O trabalho com situações concretas, é necessário, desde que traga soluções
concretas para problemas concretos ou crie expectativas novas, questionando
3 CANDAU, V. M. (org.) Rumo a uma nova didática. 8. ed. Petrópolis: Vozes, 1996.

17. 17
possibilidades de mudança, afinal, não é mais possível aceitar o distanciamento que
ainda persiste entre escola e sociedade.
Quando se discute um trabalho onde alunos constroem seus próprios
conceitos através do contato com a organização de canteiros de horta, visando a
ampliação de suas consciências e a melhoria de sua qualidade de vida, não se pode
negar uma tendência construtivista que permeia essa proposta. Porém, não um
construtivismo técnico, mecânico e meramente cognitivo. Mas um construtivismo
comprometido, com a interação indivíduo-conhecimento-sociedade.
Com a escola construtivista, o aluno passa a ser o sujeito da sua
aprendizagem, ele é ser ativo que participa do processo escolar.
Pode-se concluir que a teoria genética, e em especial, os três princípios
explicativos sobre o funcionamento do psiquismo humano que são "competência" e
"capacidade de atividade", "atividade mental construtivista" e a "equilibração das
estruturas cognitivas", como sendo, pontos de partida para a elaboração de uma
concepção construtivista do ensino e da aprendizagem escolar.
Aliando-se o princípio construtivista de aprender resolvendo problemas com a
proposta se ensinar abrangendo as dimensões técnica humana e política, tem-se um
construtivismo - crítico, um conceito que a primeira vista, pode parecer
desconcertante ou até mesmo dissonante, mas que reflete a forma como se pensou,
teoricamente, esta proposta de ensino.
Quando se discute a necessidade de um ensino renovado, de uma Didática
Fundamental, é importante salientar as características dessa Didática de acordo com
as proposições de MATUI4
:
• Situada no tempo e no espaço contextualizada, comprometida com a
libertação e com a transformação social-historicizada;
• Considera as pesquisas e a realidade do aluno;
• Coloca-se no papel de mediador dos acontecimentos;
• Desmistifica ou desideologiza métodos e técnicas de ensino, questionando
"como fazer", "porque fazer", "qual a intenção";
4 MATUI, J. Construtivismo: teoria construtivista sócio-aplicada ao ensino. São
Paulo: Moderna, 1995.

18. • Entende que a preocupação com a eficácia não deve ser vista como utilização
de meios e técnicas sofisticadas. Pelo contrário, trata-se de partir de
condições reais em que se desenvolve o ensino em nossas escolas e buscar
formas de intervenção simples e suave.
Os princípios expostos acima se relacionam aos objetivos desse projeto que
são os de fazer do ensino de Geometria Plana com alunos de 68
série uma 1~1
oportunidade de construção de um conhecimento que tenha a intenção de, ao 1t~;J;~"f/ t P
mesmo tempo questionar e atuar na sua realidade, de forma simples, porém viável. ;p ~
A escolha desse encaminhamento teórico é que permitiu alinhavar alguns -t-
pontos considerados essenciais para uma renovação no ensino da Matemática.
Um dos pontos relaciona-se ao fato do construtivismo valorizar o
conhecimento como descoberta a partir da experimentação, do contato com as
possibilidades de resolução de problemas. Pelo público alvo tratar-se pré-
adolescentes entre 10 e 13 anos, considera-se fundamental a compreensão dos
mecanismos cognitivos inerentes a essa fase do desenvolvimento.
Nessa visão, é possível reconhecer a gênese de qualquer idéia, ligando seus
estágios mais avançados aos mais elementares. FODOR (1983) resume esse
princípio da teoria piagetiana do seguinte modo: "Uma criança em desenvolvimento
constitui uma série de lógicas tais que cada lógica contém literalmente a precedente,
sendo a relação "contém" assimétrica. As lógicas tornam-se cada vez mais forte~no -+
sentido em que cada lógica ulterior contém a lógica anterior como uma de suas
partes" (Fodor, 1983, p. 190). Piaget concorda com essa caracterização, ao
comentar que "o que é perfeitamente exato é a idéia de que toda a estrutura se
converte em subconjunto de uma estrutura mais rica" (comentário de Piaget à
intervenção de Fodor, em Piatelli-Palmarini, 1983, p.193).
Nesta fase, as crianças formulam conceitos, utilizam o raciocínio lógico, mas
para isso, necessitam de uma relação com o concreto, ainda que ele não esteja
fisicamente presente o tempo todo. O caminho entre as operações formais concretas
e as operações formais lógicas é justamente percorrido durante os primeiros anos da
adolescência, quando o indivíduo está descobrindo um mundo de possibilidades
cognitivas que ele vai tentar resolver se for estimulado corretamente para isso.
Um outro motivo para a escolha do referencial teórico apresentado, refere-se
ao fato de apresentar uma proposta de construtivismo que vai além do

19. 19
desenvolvimento cognitivo. Há uma preocupação em se fazer do método
construtivista uma ferramenta poderosa de compreensão e transformação social,
uma possibilidade de ampliação da consciência e de construção de um
conhecimento voltado para cidadania.
A possibilidade norteadora deste estudo foi aprender a Matemática de uma
forma construtivista e utilizar esse aprendizado para melhorar as condições de vida
da clientela alvo, aprimorar conhecimentos que serão úteis não somente para sua
sobrevivência, mas que servirão de referencial para a construção de outros
conhecimentos que possibilitarão, em longo prazo, a sua intervenção na realidade
de modo a transformá-Ia em algo melhor para a maioria. Em poucas palavras,
aprender Matemática para compreender o mundo, sobreviver nele, e através da
construção de novos conceitos, revolucioná-Io.
A operacionalização dessa proposta teve início no mês de março de 2002 e
finalização no mês de agosto de 2002. O primeiro passo foi o planejamento feito no
início do bimestre onde foi apresentada a possibilidade de se trabalhar com a
construção de conceitos matemáticos relacionados à Geometria Plana através da
organização de canteiros.
Aprovada a proposta partiu-se para a tentativa de mobilizar outras áreas de
conhecimento, tais como Ciências e Ciências e Saúde, buscando uma relação com
as mesmas. A possibilidade foi encarada como um estimulante desafio e o professor
de Ciências da 6a
série envolvido, passou a reordenar seu planejamento para
adequá-Io ao projeto de Noções de Geometria.
Após a conscientização do Corpo Docente, partiu-se para a conscientização
com os alunos a respeito da necessidade de desenvolvimento sustentável e de
práticas que melhorem a qualidade de vida dos cidadãos. Essa justificativa inicial
para o trabalho foi feita com a turma na primeira semana.
Com o tema estabelecido, iniciou-se o trabalho com a Geometria, por um lado
e com a organização dos canteiros, por outro. Inicialmente, os alunos escolheram
livremente as formas geométricas para confeccionarem os canteiros. A escolha foi
diversificada, escolhendo várias formas como: quadrado, retângulo, círculo, losango.
Na aula seguinte, os alunos foram divididos em equipes e iniciou-se o
trabalho com Geometria, onde os alunos desenharam livremente as formas
geométricas e em seguida foram comparados os modelos por eles produzidos com

20. 20
outros feitos de papel cartão, pela professora
Na etapa seguinte procedeu-se a obtenção de adubo orgamco para a
confecção da horta, com a colaboração dos próprios alunos e de alunos do Colégio
Agrícola. Adquiridas as ferramentas, foi feita a terraplanagem de uma área nos
fundos da escola, que tem como medida 42x24m no total. Todo o processo sempre
sendo feito pelos alunos com a supervisão do professor de Ciências.
Alunos preparando canteiros nas formas geométricas de quadrados,
triângulos e retângulos.
Feito o preparo da terra e tendo os alunos entrado em contato com os
conceitos geométricos mais elementares, procedeu-se a confecção dos canteiros,
num total de dez canteiros. Os canteiros foram feitos em formatos geométricos
diferentes. Depois de confeccionarem os canteiros, os alunos iniciaram a plantação
de mudas e sementes, em sua maioria de hortaliças e legumes obtidos pelos
moradores de Faxinal dos Quartins, onde está localizada a Escola que foi realizado
o trabalho.
Nas aulas seguintes foram propostos exercícios. Um deles é reproduzir no
papel o desenho dos canteiros. Os alunos usaram o conceito de escala, dividindo as
medidas do canteiro por um valor constante. É possível inventar novas atividades.

21. 21
Por exemplo: "escolhemos um terreno de 4 por 6 m. Nele, plantaremos mudas de
alface, distantes 30cm uma da outra. Quantas mudas serão utilizadas?
Alunos preparando canteiros em formas geométricas.
Procedeu-se então a uma segunda organização dos canteiros para posterior
medição dos seus lados. Feito isso, os alunos anotaram as medidas dos canteiros e
em sala, determinaram o Perímetro dos mesmos, através da soma dos lados das
figuras poligonais; linha de contorno de uma figura. a Perímetro de uma figura plana
qualquer é dado pela soma de seus lados.
a Perímetro de um triângulo ABe é dado pela soma de seus lados: P= a+b+c.
a Perímetro do quadrado é dado pelo seu lado multiplicado por quatro.
a Perímetro dos polígonos regulares, em geral, é dado pela medida de seu
lado multiplicada pelo número de lados que ele possui.
Nas aulas seguintes, vivenciou-se dois momentos: um em sala de aula,
quando eram feitas atividades em torno dos conceitos aprendidos e outro na horta,
quando eram molhadas as plantas, retirados os matinhos, etc.
É possível visualizar esta etapa do contato dos alunos com a horta, o formato
geométrico dos canteiros e a evolução das plantas, através da análise das fotos
acima expostas, onde aparecem os alunos coordenados, trabalhando em seus
canteiros. No final do mês de Agosto, foram feitas atividades avaliativas onde os
alunos puderam demonstrar a sua compreensão a respeito do assunto estudado.

22. 22
Essas avaliações foram de diversas formas: de observação, análise e definição de
formas geométricas oralmente; de resolução de exercícios escrito envolvendo
confecção de figuras geométricas plana em papéis coloridos como material
individual para ser utilizado nas aulas subseqüentes.
O professor envolvido no projeto também fez trabalhos com os alunos,
relacionados a Ciências; o trabalho foi relacionado a uma apresentação de produtos
agrícolas sem agrotóxico presentes na merenda escolar e em especial, cultivados
pelos próprios alunos.
Durante os dias 7 a 11 de Outubro, na Semana Cultural foi apresentado o
resultado do projeto, onde os alunos fizeram uma mini palestra aos pais e demais
membros da comunidade presente, demonstrando as etapas do seu trabalho na
execução das hortas e na compreensão dos conceitos matemáticos. Em seguida, os
alunos e professores foram convidados a conhecer a horta e saborear a merenda
escolar preparada com legumes e verduras cultivados na horta.
Com essa confraternização, foi encerrado o projeto, porém não o trabalho
com a horta que continuará a ser explorado durante as aulas de Ciências desse ano
letivo. Além disso, merenda escolar passará a ser preparada e enriquecida com os
vegetais produzidos pelos alunos da sexta série.
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3-AULAS PRÁTICAS E NOÇÕES DE GEOMETRIA
De acordo com NÉRICI (1981,p.132) o método de projetos consiste em levar
o educando, individualmente ou em grupo, a projetar algo de concreto e executá-Io.
O método de projetos teve suas primeiras aplicações no ensino primário e vem
sendo muito utilizado no ensino superior.
De acordo com o AURÉLIO, projeto tem sua origem etimológica latina:
projectu, que quer dizer: lançado para diante. É também uma idéia que se forma de
executar ou realizar algo, no futuro; plano, intento, desígnio. Empreendimento a ser
realizado dentro de determinado esquema.
Ao se optar pela realização de um trabalho de ensino voltado para a área de
Educação Matemática como finalização do Curso de Especialização, foram
consideradas várias possibilidades de projetos, porém, dentre estes, a Geometria
Plana, mereceu especial atenção porque têm características muito especiais:
permite um trabalho amplo, de diálogo entre a Matemática e várias outras áreas do
conhecimento; permite uma contextualização com o real o tempo todo - já que as
formas geométricas estão presente em praticamente toda a expressão natural ou
material; permite um trabalho de construção de materiais e conceitos, sendo,
portanto essencialmente prático; mas, sobretudo, o trabalho com Geometria Plana
permitiu e significou uma possibilidade de intervenção econômica e social na medida
em que foi concretizado através da execução d~ortas escolares.
. que um r ons ru IVISta:" fj presente estudo representou uma I-
possibilidade de construção de conhecimento através da pesquisa de métodos e
construção de conceitos - como afirmou D'Ambrósio uma possibilidade de
ampliação da consciência por meio de uma Didática Fundamental, que como afirma
Maria Candau, valoriza e faz crescer o cidadão, e finalmente, uma tentativa de usar
o conhecimento construído na Escola como ferramenta para a melhoria das
condições sociais e econômicas da comunidade na qual a escola se encontra.
Esses anseios começaram a ser alcançados com este projeto, que não passa
de uma tentativa simples e isolada. Porém, os objetivos aos quais ele se propôs,
bem mais modestos do que os ideais que o motivaram, esses sim, foram
plenamente atingidos.
Dentre os objetivos atingidos, podem ser destacados:
r

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• Uma melhoria na compreensão dos conceitos matemáticos por parte da
maioria dos alunos envolvidos no projeto;
• Um maior aproveitamento das aulas de Noções de Geometria, por parte
do professor;
• Uma interação interdisciplinar que deu certo, e trouxe resultados
satisfatórios para todas as áreas envolvidas;
• A confirmação de que é possível sim, o professor de Ensino Fundamental,
produzir conhecimentos com seus alunos, afinal, produziu-se uma nova
forma de ensinar Geometria, baseada no uso histórico e utilitário desse
conhecimento matemático;
O objetivo das atividades propostas dentro da Geometria, proporcionou ao
aluno a oportunidade de, utilizando materiais concretos e resolvendo desafios,
desenvolver seu pensamento Geométrico. O que algumas vezes pode parecer
divertimento é uma oportunidade de trabalhar a habilidade visual, a interpretação e a
observação, além disso, há ainda muitas outras conquistas obtidas com o projeto,
como por exemplo, o aumento da auto-estima dos alunos envolvidos. Eles passaram
a se sentir importantes na Escola, conhecedores de técnicas e conhecimentos que
ninguém jamais poderá tirar deles.
As conquistas adquiridas com o projeto se transformaram em motivações
para que, aos poucos, a idéia de se trabalhar com projetos de ensino e não com
uma seleção de conteúdos abstratos, possa ser aproveitada também nas aulas de
Matemática, não ficando restritas apenas as aulas de Noções de Geometria.
Acredita-se que esse seja o caminho para começar a reverter um quadro de anos de
insucesso escolar nessa área e começar a dar a oportunidade aos alunos de
conhecer, construir e apreciar, a verdadeira Matemática, que como diziam os
gregos, é "algo que pode ser aprendido".

25. 4. CONSIDERAÇÕES FINAIS
o presente estudo chegou a sua reta final com a certeza de ter sido uma
alternativa diferente de ensinar Matemática. Mais do que isso: uma possibilidade de
construir conhecimento matemático e de fazer desse conhecimento algo de
r
realmente útil para a comunidade.
Após a conclusão do projeto, ficou a certeza de que algo de positivo foi feito,
mas que foi apenas um começo. Para reverter a péssima fama que a Matemática
tem entre os alunos, é preciso muito mais do que esse modesto projeto ousou fazer.
Durante a aplicação do projeto notou-se o quanto os alunos se envolvem com
a Matemática e passam a gostar dela quando a compreendem. Com as colocações
de Kaleff, quando afirma ser o despreparo dos professores um dos grandes
culpados do desinteresse dos alunos pela matéria, estejam no centro dos problemas
que os educadores em Matemática tenham que enfrentar para tirar da sua matéria o
estigma de ser a grande vilã da Escola.
Uma série de fatores - além do despreparo dos professores - competem para
o fracasso em Matemática, entre eles a cultura de massa, que não estimula o
raciocínio lógico. Porém, muito mais forte do que as razões para o insucesso devem
ser a motivações para reverter o quadro. Para isso, se faz necessário que o
professor ultrapasse os limites do livro-texto e da visão conteudista que ele traz e se
volta mais para a análise da realidade, pois foi da necessidade de compreender a
realidade e atuar nela para sobreviver que surgiu a Matemática.
As experiências com a geometria na 6a
série, foi planejada para que os alunos
desenvolverem conceitos e habilidades que Ihes permitam compreender a presença
da geometria em seu mundo, desenvolver sua criatividade, estimular a observação,
representação e construção de formas geométricas planas.
Com a oportunidade para criar, construir, desenhar, classificar, ordenar e
analisar figuras e suas propriedades, bem como resolver problemas geométricos, os
alunos envolveram-se com a Geometria e sua aprendizagem. Seu estudo pôde
incentivar diferentes formas de pensar, inclusive o desenvolvimento do pensamento
lógico.

26. 26
5. REFERÊNCIAS
BICUDO, M. A . Educação Matemática. São Paulo: [s. n.], [198-].
CANDAU, V. M. (org.) Rumo a uma nova didática. 8. ed. Petrópolis: Vozes, 1996.
D'AMBRàsIO, U. Educação matemática: da teoria à prática. 4. ed. São Paulo:
Papirus, 1996.
Etnomatemática. 3. ed. São Paulo: Ática, 1998.--
DEMO, P. Desafios modernos da educação. 2 ed. Petrópolis: Vozes, 1993.
EVES, H. Tópicos da História da Matemática: Geometria. São Paulo: Atual, 1992.
FERNANDEZ, V. P.; YOUSSEF, A. N. Matemática: conceitos e fundamentos. São
Paulo: Scipione. 1994.
IEZZI, G. et. aI. Tópicos de Matemática. 2. ed. São Paulo: Atual, 1981.
MATUI, J. Construtivismo: teoria construtivista sócio-aplicada ao ensino. São
Paulo: Moderna, 1995.
www.if.ufrgs.br/public/ensino/n1/2artigo.htm
www.estado.estdao.com.br./edicao/mulher/filhos/constru.3.html

27. 6. ANEXO I
Aluno: série:------------------------------- ------
Avaliação de Noções de Geometria
A) Responda:
1) Quantos lados há nesse polígono?
2) Quantos vértices há nesse polígono?
3) Denomine o polígono de três vértices?
4) Denomine o polígono de três lados?
5) Calcule o perímetro?
a) 3 em
5 em
b) 5 em
2 em

28. 28
c) 5 cm
3cm/ /4,5cm6,2 cm
6) Calcule o perímetro de um terreno retangular que tem 12 m de frente e 25 m de
fundo?
7) Um mural de 2,30 m de altura por 8,76 m de comprimentos foi construído com
pastilhas quadradas de lados iguais a 2 cm. Quantas pastilhas há no mural?
8) Uma área de 8 m2
vai ser recoberta por ladrilhos quadrados com lados de 20 cm.
Quantos ladrilhos serão necessários?
9) Responda:
a) Qual é a área em quilômetros quadrados de um quadrado com lado de 1 km?
b) 1 km2
equivale a quantos metros quadrados?

29. ANEXO 11
1- Os lados de um quadrilátero medem 13,5cm, 10,32cm, 8,9cm e 11,42cm. Qual o
perímetro desse quadrilátero?
2- Uma lajota tem a forma hexagonal. Cada lado dessa lajota mede 65cm. Qual é o
perímetro, em metros, dessa lajota?
3- Num terreno retangular de 12m de comprimento, a medida da largura é igual a
1/3 da medida do comprimento. Quantos metros de extensão deve Ter um muro
que irá cercar esse terreno?
4- Num triângulo, o menor lado mede 5cm. Sabendo que o triângulo tem como
medidas de seus lados três números inteiros e consecutivos, qual o perímetro
desse triângulo?
5- Determine a área de um triângulo cuja base mede 8vm e cuja altura mede 5,2cm.
6- Em um paralelogramo, a base mede 10cm. Sabendo que a medida da altura é a
metade da base, determine a área desse paralelogramo.
r-'- _