*Creado por UNEFA

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA
UNEFA
DUALIDAD
ONDA-PARTÍCULA
CÁTEDRA: FISICA III

2. Dualidad Onda-
Partícula:
El efecto fotoeléctrico y el efecto
Compton ofrecen una rigurosa evidencia
de que la luz se comporta como una
onda y como una partícula.
¿Pero cuál modelo es el correcto?

3. Tradicionalmente, los electrones se
habían considerado como
partículas, y por tanto un haz de
electrones sería algo claramente
distinto de una onda.
De Broglie propuso (1923) eliminar
esta distinción: un haz de partículas
y una onda son esencialmente el
mismo fenómeno; simplemente,
dependiendo del experimento que
realicemos, observaremos un haz
de partículas u observaremos una
onda.
Postulados De Broglie:
Basado en esto, de Broglie desarrolla un álgebra sencilla para expresar sus ideas

4. Postulados De Broglie (Cont.):
Según Planck:
λ
c
hfhE .. ==
Teniendo en cuenta la ecuación de
Einstein:
2
.cmE =
Al fotón como partícula, le correspondería
un momento lineal relacionado con su
longitud de onda y se puede deducir de
las expresiones anteriores: cm
h
cm
c
h
.
.. 2
=
⇒=
λ
λ
De Broglie, asignó a las partículas una
onda asociada cuya longitud de onda
viene dada por la siguiente expresión:
p
h
vm
h
=
⇒=
λ
λ
.

5. Difracción de los electrones:
La hipótesis De Broglie se comprobó para los electrones, mediante la
observación de la difracción de electrones en dos experimentos
independientes, realizados por Thomson; Davisson y Germen,
quienes hicieron pasar un haz de electrones a través de una rejilla
cristalina.
El resultado obtenido fue un circulo
de difracción, parecidos al producido
por los rayos X.

6. Difracción de los electrones (Cont.):
Partiendo de esta figura, imaginemos a un
solo electrón que produce ondas secundarias
en fase cuando llegan a una de las rendijas,
la separación angular α
entre el máximo de probabilidad y el mínimo
vecino.
Se obtiene por la siguiente ecuación:
2
λ
α =dsen
Aplicando la ecuación de De Broglie, se obtiene
que:
dmv
h
2
=α

7. Difracción de los electrones (Cont.):
De este modo la naturaleza dual del electrón se muestra claramente, ya
que los electrones se detectan como partículas en un punto localizado
en algún instante de tiempo, pero la probabilidad de llegada a ese
punto se determina encontrando la intensidad de las dos ondas de
materia que interfieren.
Debido a que el fenómeno muestra interferencia, el electrón debe estar
en un estado de superposición dado por la ecuación cuántica de la
onda:
21 ψψψ +=
De manera que la probabilidad de detectarlo en la pantalla es
dada por la ecuación:
2
21 ψψ +
θψψψψψψ cos2 21
2
2
2
1
2
21 ++=+

8. Principio de Incertidumbre de Heisenberg:
En la búsqueda de una estructura que fuera compatible con la mecánica
cuántica Heisenberg descubrió el «principio de incertidumbre», según el
cual ciertos pares de variables físicas, como la posición y el momento p
de una partícula, no pueden calcularse simultáneamente con la
precisión que se quiera.
Según el principio el producto de esas incertidumbres en los cálculos no
puede reducirse a cero, ya que en la mecánica cuántica, sólo nos
permite conocer una distribución de la probabilidad de esos cálculos, es
decir, es intrínsecamente estadística.
Heisenberg postuló, que en la mecánica cuántica es imposible conocer
exactamente, en un instante dado, los valores de dos variables
canónicas conjugadas (posición-impulso, energía-tiempo,…, etc.) de
forma que una medición precisa de una de ellas implica una total
indeterminación en el valor de la otra

9. Principio de Incertidumbre de Heisenberg (Cont.):
Para la energía, E, y el tiempo, t, se tiene:
2

≥∆∆ tE
donde ∆x, corresponde a la incertidumbre en la medida de
la posición; y ∆p, a la medida del impulso.
Matemáticamente, se expresa para la posición y el impulso
en la siguiente forma:
2

≥∆∆ px
Donde:
π2
h
=

10. Postulados de Bohr:
El modelo de Rutherford plantea que las órbitas del átomo eran similares a las del
sistema planetario, pero este modelo no permitía explicar, por medio de las leyes
clásicas de la mecánica y el electromagnetismo, los espectros emitidos por los átomos
incandescentes.
En éste modelo los electrones giran en órbitas circulares alrededor del núcleo; ocupando
la órbita de menor energía posible, o sea la órbita más cercana posible al núcleo.
Bohr, valiéndose de los trabajos de Planck y Einstein, lo modificó y
concibió una nueva imagen del átomo, bajo el concepto de que estos
responden a los postulados de la mecánica cuántica, introduciendo el
concepto de cuanto de Planck.

11. Postulados de Bohr (Cont.):
Según la proveniencia del electrón saltarín, las cantidades de energía irradiadas, y con
ellas la frecuencia (color) de la línea, serán diferentes: la línea roja de esta serie es el
producto de un salto procedente de la órbita M; la línea azul, de uno desde la órbita N, y
así sucesivamente.
En el modelo, cada órbita electrónica está caracterizada por un
número cuántico, siendo la más próxima al núcleo aquélla con un
cuanto, la órbita K, seguida por la de dos quantum llamada L, y así
sucesivamente. Si el electrón salta de una de las órbitas exteriores a
la órbita L, el átomo irradia las líneas espectrales de la serie Balmer,
que cruzan la parte visible del espectro del hidrógeno.
Bohr para desarrollar su modelo atómico
utilizó el átomo de hidrógeno, describiéndolo
con un protón en el núcleo y girando a su
alrededor un electrón.

12. Postulados de Bohr (Cont.):
Bohr, de acuerdo al número cuántico principal calculó las distancias a las cuales se
hallaba cada una de las órbitas permitidas en el átomo de hidrógeno, respecto del
núcleo.
25,93 Å7
19,05 Å6
13,22 Å5
8,46 Å4
4,76 Å3
2,12 Å2
0,53 Å1
distancianRepresentación de las órbitas

13. Postulados de Bohr (Cont.):
Los postulados de Bohr se resumen en los siguientes:
1. Los electrones orbitan el átomo en niveles discretos y cuantizados de energía, es
decir, no todas las órbitas están permitidas, tan sólo un número finito de éstas
2. Los electrones pueden saltar de un nivel electrónico a otro sin pasar por estados
intermedios.
3. El salto de un electrón de un nivel cuántico a otro implica la emisión o absorción de
un único fotón cuya energía corresponde a la diferencia de energía entre ambas
órbitas.
4. Las órbitas permitidas tienen valores discretos o
cuantizados del momento angular orbital p de
acuerdo con la siguiente ecuación: π2
..
h
nnp == 

14. Postulados de Bohr (Cont.):
En el átomo más simple, el hidrógeno, solamente orbita
un electrón, siendo la orbita de menor radio o radio de
Bohr:
2
2
04
em
a
e
o
πε
=
Generalizando la ecuación del radio de Bohr, obtenemos:
2
22
04
em
n
r
e
n
πε
=
o
0
.2
anrn =
La cuantización del radio de órbita, permitió la
cuantización de la energía: 2
00
2
8 na
e
En
πε
−=
Y arrancando del tercer postulado de Bohr podemos obtener la frecuencia del fotón
emitido:








−=
−
= 22
00
2
11
8 if
fi
nnha
e
h
EE
f
πε

15. Postulados de Bohr (Cont.):
Y como la cantidad medida es la longitud de onda, se obtiene:








−== 22
00
2
11
8
1
if nnhca
e
c
f
πελ
Donde:
17
00
2
100973732,1
8
−
×== mR
hca
e
H
πε
Que se conoce como la constante de Rayberg, de esta forma queda la ecuación:








−= 22
111
if
h
nn
R
λ