enseguida se observa como obtener los intervalos aparentes con una tabla de 300 datos agrupados como lo veremos a continuación

1. Intervalos aparentes
300 pernos problema #8

2. introducción:
 En esta presentación se presentara a continuación
como obtener los intervalos aparentes paso por paso
 El objetivo es señalar los pasos mas importantes en la
obtención de los intervalos de dicho problema
 Procedimiento para datos agrupados
 Completar a tabla estadística para la obtención de los 9
intervalos aparentes utilizando los datos agrupados.

3. Dato agrupados
5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1.475 1.489 1.491 1.455 1.525 1.48 1.537 1.538 1.493 1.492
2 1.456 1.53 1.562 1.477 1.494 1.536 1.51 1.501 1.472 1.526
3 1.489 1.503 1.503 1.473 1.486 1.491 1.523 1.454 1.435 1.491
4 1.518 1.501 1.461 1.462 1.488 1.478 1.512 1.491 1.517 1.482
5 1.53 1.457 1.558 1.547 1.497 1.502 1.493 1.527 1.516 1.51
6 1.531 1.524 1.493 1.504 1.562 1.508 1.464 1.467 1.514 1.487
7 1.49 1.453 1.547 1.523 1.471 1.545 1.412 1.467 1.52 1.498
8 1.505 1.497 1.536 1.475 1.533 1.521 1.49 1.484 1.518 1.507
9 1.539 1.531 1.512 1.501 1.49 1.502 1.519 1.526 1.51 1.521
10 1.483 1.558 1.497 1.49 1.484 1.536 1.496 1.497 1.503 1.503
11 1.522 1.543 1.498 1.528 1.427 1.477 1.446 1.525 1.495 1.536
12 1.476 1.517 1.486 1.464 1.514 1.507 1.497 1.467 1.521 1.47
13 1.491 1.467 1.486 1.482 1.515 1.485 1.465 1.486 1.555 1.453
14 1.516 1.479 1.501 1.508 1.549 1.509 1.509 1.551 1.486 1.504
15 1.495 1.548 1.54 1.52 1.536 1.503 1.481 1.494 1.462 1.511

4. Datos agrupados
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1.514 1.476 1.534 1.52 1.513 1.519 1.52 1.492 1.508 1.552
1.472 1.458 1.529 1.502 1.508 1.494 1.494 1.495 1.464 1.481
1.53 1.501 1.479 1.518 1.49 1.506 1.493 1.486 1.538 1.493
1.444 1.527 1.479 1.516 1.509 1.465 1.49 1.504 1.5 1.463
1.53 1.483 1.479 1.493 1.483 1.538 1.505 1.501 1.51 1.472
1.503 1.494 1.445 1.532 1.494 1.494 1.509 1.513 1.507 1.517
1.519 1.512 1.559 1.494 1.545 1.522 1.527 1.519 1.537 1.47
1.523 1.49 1.524 1.512 1.524 1.544 1.504 1.467 1.45 1.501
1.45 1.502 1.535 1.542 1.484 1.495 1.486 1.489 1.465 1.512
1.489 1.485 1.5 1.545 1.468 1.478 1.488 1.5 1.465 1.496
1.507 1.456 1.479 1.477 1.489 1.506 1.531 1.507 1.484 1.518
1.521 1.498 1.469 1.533 1.492 1.5 1.459 1.479 1.485 1.483
1.5 1.484 1.465 1.513 1.506 1.502 1.522 1.491 1.549 1.5
1.497 1.531 1.549 1.537 1.489 1.513 1.492 1.544 1.49 1.508
1.486 1.521 1.495 1.483 1.55 1.519 1.551 1.505 1.497 1.506

5. Datos agrupados
 Primero paso:
 Encontrar el valor máximo y el mínimo para calcular
el rango.
 Valor máximo: 1.613
 Valor mínimo: 1.399
 Rango: 1.613 - 1.399
 Rango: 0.214

6. Datos agrupados
 Segundo paso:
 determinar el numero de intervalos que se van a
agrupar
 El numero de intervalos, se calcula con la raíz
cuadrada del numero de datos √300= 17.32050808
 Se tomaran 17 0 18 intervalos
 Esta vez
 Se fijara en 9 intervalos

7. Datos agrupados
 Tercer paso:
 Determinar el tamaño del intervalo
 Se divide el rango entre el numero de intervalos que
utilizaremos: 0.214/9= 0.023777778
 Para este caso vamos a utilizar el 0.023 para ver
como quedarían nuestros intervalos

8. Datos agrupados
 Cuarto paso:
 Construir los 9 intervalos aparentes
 Existen varias formas para la obtención de estos
 Elegimos el primer limite inferíos que nos servirá
como valor inicial. Deberá ser menor o igual al valor
mínimo en este caso tomaremos 1.399 como valor
inicial de nuestros intervalos aparentes

9. Datos agrupados
Intervalos aparentes
Numero de intervalos Limites inferiores Limites superiores
1 1.399
2
3
4
5
6
7
8
9

10. Datos agrupados
 Cuarto paso:
 A partir de este paso se van a obtener los 9 limites
inferiores aparentes
 Se ira sumando a cada limite el tamaño del intervalo
como se muestra a continuación.

11. Datos agrupados
Intervalos aparentes
Numero de intervalos Limites inferiores Limites superiores
1 1.399
2
1.422
3
1.445
4
1.468
5
1.491
6
1.514
7
1.537
8
1.560
9
1.583

12. Datos agrupados
 Cuarto paso:
 Al terminar de realizar esta operación tenemos que
verificar que la regla se cumpla., que el ultimo limite
inferior sea igual o menor que el máximo.
 En este caso si cumple es 1.591 ≤ 1.613

13. Datos agrupados
Intervalos aparentes
Numero de intervalos Limites inferiores Limites superiores
1 1.399
2
1.422
3
1.445
4
1.468
5
1.491
6
1.514
7
1.537
8
1.560 En esta caso si se
9 cumple
1.583 1.583 ≤ 1.613

14. Datos agrupados
 Ahora vamos a obtener el primer limite superior
 Como los números están en milésimas le
restaremos al segundo limite inferior 0.001
 Segundo limite inferior: 1.423
 Menos: 1.422 - 0.001
 El primer limite superior será: 1.421

15. Datos agrupados
Intervalos aparentes
Numero de intervalos Limites inferiores Limites superiores
1 1.421
1.398
2
1.422
3 1.422 – 0.001
1.445
4
1.468
5
1.491 Cuando los números
6 están dados en
1.514
milésimas se resta
7
1.537 0.001
8
1.560
9
1.583

16. Datos agrupados
 A partir del primer valor del limite superior
obtendremos los 8 intervalos faltantes sumando el
tamaño del intervalo que corresponde que en este
caso es: 0.023

17. Datos agrupados
Intervalos aparentes
Numero de intervalos Limites inferiores Limites superiores
1
1.399 1.421
2
1.422 1.444
3
1.445 El valor debe ser ≤ que el
1.467
4 mínimo
1.468 1.490
5
1.491 1.513
6 Este valor tiene que ser ≤ que
1.514 el máximo en 1.536 no se
este caso
7 cumple
1.537 1.559
8
1.560 1.582
9
1.583 1.605

18. Datos agrupados
 Cuarto paso:
 Si cambiamos el numero del rango de 0.023 a 0.024
esto provocaría que los intervalos se modifiquen y
que cumplan con las 4 reglas que corresponden.
Observemos que sucede entonces:

19. Datos agrupados
Intervalos aparentes
Numero de intervalos Limites inferiores Limites superiores
1
1.399
2
3
4
5
6
7
8
9

20. Datos agrupados
Intervalos aparentes
Numero de intervalos Limites inferiores Limites superiores
1
1.399
2
1.423
3
1.447
4
1.471
5
1.495
6
1.519
7
1.543
8
1.567
9
1.591

21. Datos agrupados
Intervalos aparentes
Numero de intervalos Limites inferiores Limites superiores
1
1.399
2
1.423
3
1.447
4
1.471
5
1.495
6
1.519
7
1.543
8
1.567 En esta caso si se
9 cumple
1.591 1.591 ≤ 1.613

22. Datos agrupados
Intervalos aparentes
Numero de intervalos Limites inferiores Limites superiores
1 1.422
1.399
2
1.423
3 1.423 – 0.001
1.447
4
1.471
5
1.495 Cuando los números
6 están dados en
1.519
milésimas se resta
7
1.543 0.001
8
1.567
9
1.591

23. Datos agrupados
Intervalos aparentes
Numero de intervalos Limites inferiores Limites superiores
1
1.399 1.422
2
1.423 1.446
3
1.447 El valor debe ser ≤ que el
1.470
4 mínimo
1.471 1.494
5
1.495 Este valor tiene1.518 ≤ que el
que ser
6
1.519 máximo y ahora 1.542
como observamos
7 si cumple con la regla
1.543 1.566
8
1.567 1.590
9
1.591 1.614

24. Datos agrupados
Intervalos aparentes
Numero de Limites inferiores Limites superiores
intervalos
1 En este caso si
1.399 se cumple con 1.422
2 la regla
1.423 1.446
3
1.447 1.470
4
1.471 1.494
5
1.495 1.518
6
1.519 1.542
7
1.543 1.566
8
1.567 En este caso si 1.590
9 se cumple con
1.591 la regla
1.614

25. Datos agrupados
 Como cuarto y por ultimo paso hemos obtenido los
intervalos aparentes tanto como limites Inferiores y
limites Superiores.
 Con estos intervalos ahora podemos realizar las
siguientes operaciones que sean necesarios para
obtener los datos que necesitamos y mejor aun
poder graficarlos.

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