Campus centre                 Résistance des matériaux                      Cours de tronc commun                         ...
Campus centre                  Résistance des matériaux• La résistance des matériaux est la mécanique  des solides déforma...
Campus centre                 Résistance des matériauxSous une charge identique les deux poutres n’offrent pas la même rés...
Plan    1.       Rappels de statique    2.       Hypothèses de la Résistance des Matériaux    3.       Caractéristiques mé...
Campus centre                  Chapitre 1                Rappels de statique
Énoncé avec les Campus centre                          forces et les moments• La force : Un représentant du vecteur force ...
.                        Énoncé avec les     Campus centre                     forces et les moments    • Le moment dune f...
:     Campus centre                     Principe des actions                          mutuelles    • Deux ressorts , de ma...
Campus centre                 Principe fondamental                     de la statique• Si un système de solides est en équ...
Campus centre                   Principe fondamental                       de la statique• Un système (S) est en équilibre...
Campus centre                       Les appuis usuels             y       Appui simple           Articulation       Encast...
02/04/2013   Résistance des matériaux   12
Campus centre                 Structure isostatiques et                      hyperstatiques• Pour une structure plane, les...
Campus centre                               Application     Exercice 1: Calculer les réactions d’appui de la poutre02/04/2...
Campus centre                              Application Exercice 2: Calculer les réactions d’appui de la poutre02/04/2013  ...
Campus centre                   Chapitre 2                Hypothèse de la RDM
Campus centre                 Hypothèses de la RDM• Matériau:       – Homogène       – Isotrope :       – Elastique linéai...
Campus centre                     Hypothèses de la RDMLes solides:En RDM, les solides étudiés portent le nom de poutres.Pa...
Campus centre                  Hypothèses de la RDMLes matériaux :Les matériaux utilisés doivent être :       homogènes :...
Campus centre                 Hypothèses de la RDM  Les déformations:   Hypothèse de SAINT VENANT  Les résultats obtenus...
Campus centre                 Hypothèses de la RDM  Les déformations:   Hypothèse de BERNOUILLI  Les sections droites pla...
Campus centre                 Hypothèses de la RDMLes déformations:Principe de SUPERPOSITIONLa déformation (ou la contrai...
Campus centre                 Hypothèses de la RDMConditions aux limites :Efforts extérieurs : Les efforts extérieurs qui ...
Campus centre    Torseur des efforts intérieurs                      notions contraintes• On aborde deux notions fondament...
Campus centre                     Torseur des efforts intérieurs• On considère une poutre (E) composée de deux parties:• L...
Campus centre                 Torseur des efforts intérieurs 1)Expression du torseur des efforts intérieurs Equilibre de l...
Campus centre                 Torseur des efforts intérieurs 1)Expression du torseur des efforts intérieurs Equilibre de l...
Campus centre                 Torseur des efforts intérieurs 1)Expression du torseur des efforts intérieurs Bilan et règle...
Campus centre                 Torseur des efforts intérieurs   2) Composantes du torseur de section:   Dans le repère loca...
Campus centre                 Torseur des efforts intérieurs   3) Les sollicitations élémentaires :Nature des sollicitatio...
Campus centre                        Chapitre 3                Caractéristiques mécaniques des                            ...
Campus centre                     Caractéristiques                 mécaniques des matériaux•      Le torseur de cohésion n...
Campus centre                 Notion de contraintes• En RdM les efforts intérieurs exercés sur dS sont une densité  surfac...
Campus centre                     Notion de contraintes I.1 Contrainte en un point M Elle caractérise les actions mécaniqu...
Notion de contraintes Campus centre I.1 Contrainte en un point M La contrainte est homogène à une pression. L’unité employ...
Campus centre                 Notion de contraintes I.2 Déformations Elles résultent des charges appliquées sur le solide ...
Comportement mécanique Campus centre Essai de traction L’essai de traction permet, à lui seul, de définir les caractéristi...
Comportement mécanique Campus centre Mesures effectuées Les deux points A et B sont situés sur l’éprouvette. L0 : Longueur...
Comportement mécanique Campus centre Résultats (matériau ductile) On peut tracer la courbe des déformations en fonction de...
Comportement mécanique Campus centreRésultats (matériau fragile)Exemples: béton, fonte, verre…                 limite de r...
Prochain SlideShare
Chargement dans…5
×

Chapitre 1 rdm

2 104 vues

Publié le

Publié dans : Formation
1 commentaire
2 j’aime
Statistiques
Remarques
Aucun téléchargement
Vues
Nombre de vues
2 104
Sur SlideShare
0
Issues des intégrations
0
Intégrations
179
Actions
Partages
0
Téléchargements
123
Commentaires
1
J’aime
2
Intégrations 0
Aucune incorporation

Aucune remarque pour cette diapositive

Chapitre 1 rdm

  1. 1. Campus centre Résistance des matériaux Cours de tronc commun Mouna SOUISSI Mouna.souissi@hei.fr02/04/2013 Résistance des matériaux 1
  2. 2. Campus centre Résistance des matériaux• La résistance des matériaux est la mécanique des solides déformables. Elle permet de : • Caractériser les matériaux ; • Dimensionner une pièce à partir des efforts qu’elle supporte ; • Déterminer la déformation d’une pièce à partir des efforts qu’elle supporte ; • Déterminer les efforts maximums que peut supporter une pièce.02/04/2013 Résistance des matériaux 2
  3. 3. Campus centre Résistance des matériauxSous une charge identique les deux poutres n’offrent pas la même résistance.Il y a alors d’autres caractéristiques autres que l’aire de la section à connaitre.02/04/2013 Résistance des matériaux 3
  4. 4. Plan 1. Rappels de statique 2. Hypothèses de la Résistance des Matériaux 3. Caractéristiques mécaniques des matériaux 4. Traction – Compression 5. Cisaillement simple 6. Torsion pure 7. Flexion pure 8. Flexion simple 9. Sollicitations composées02/04/2013 Résistance des matériaux 4
  5. 5. Campus centre Chapitre 1 Rappels de statique
  6. 6. Énoncé avec les Campus centre forces et les moments• La force : Un représentant du vecteur force est caractérisé par 4 éléments : • la direction : orientation de la force • le sens : vers où la force agit • la norme : grandeur de la force, elle est mesurée en (N) • le point dapplication : endroit où la force sexerce02/04/2013 Résistance des matériaux 6
  7. 7. . Énoncé avec les Campus centre forces et les moments • Le moment dune force: – Le moment dune force F sexerçant au point P par rapport au pivot , est le vecteur: 02/04/2013 Résistance des matériaux 7
  8. 8. : Campus centre Principe des actions mutuelles • Deux ressorts , de masses négligeables D1 et D2, sont en équilibre . Il existe deux forces de contact qui ont des valeurs identiques : •Ces vecteurs forces ont les mêmes valeurs et ligne daction (la droite D1D2) mais leur sens est opposé. On note : 02/04/2013 Résistance des matériaux 8
  9. 9. Campus centre Principe fondamental de la statique• Si un système de solides est en équilibre, alors la somme des actions mécaniques extérieures à ce solide ou ce système est nulle.• Solide ou système de solides : ensemble de 1 à plusieurs solides au moins assemblés deux à deux• Équilibre : le solide n’est pas en mouvement par rapport à un système Galiléen• Actions mécaniques extérieures : qui dit extérieures, dit intérieures et dit forcement frontière entre les deux milieux c’est ce que l’on va appeler la frontière d’isolement.02/04/2013 Résistance des matériaux 9
  10. 10. Campus centre Principe fondamental de la statique• Un système (S) est en équilibre si : F ext 0 ( S ) en équilibre M F ext / M 0• Autre écriture :02/04/2013 Résistance des matériaux 10
  11. 11. Campus centre Les appuis usuels y Appui simple Articulation Encastrement A B C z x .02/04/2013 Résistance des matériaux 11
  12. 12. 02/04/2013 Résistance des matériaux 12
  13. 13. Campus centre Structure isostatiques et hyperstatiques• Pour une structure plane, les équations sont au nombre de 3. Soit R le nombre des inconnues des réactions d’appui d’une structure plane chargée dans son plan.• Si R =3, les équations de la statique permettent de déterminer les réactions d’appui structure isostatique extérieurement.• Si R>3, le nombre des équations d’équilibre est insuffisant pour permettre le détermination des réactions d’appui. La structure est hyperstatique d’ordre R-3.• Si R<3, l’équilibre de la structure ne peut être assuré .la structure est instable il s’agit d’un mécanisme.02/04/2013 Résistance des matériaux 13
  14. 14. Campus centre Application Exercice 1: Calculer les réactions d’appui de la poutre02/04/2013 Résistance des matériaux 14
  15. 15. Campus centre Application Exercice 2: Calculer les réactions d’appui de la poutre02/04/2013 Résistance des matériaux 15
  16. 16. Campus centre Chapitre 2 Hypothèse de la RDM
  17. 17. Campus centre Hypothèses de la RDM• Matériau: – Homogène – Isotrope : – Elastique linéaire :• Les hypothèses fondamentales de le rdm – Principe de Saint Venant – Hypothèse de Bernoulli – Conditions aux limites02/04/2013 Résistance des matériaux 17
  18. 18. Campus centre Hypothèses de la RDMLes solides:En RDM, les solides étudiés portent le nom de poutres.Par définition, une poutre est un solide engendré par une surface plane (S) dont lecentre de gravité G décrit une courbe ( (la ligne moyenne), (S) restantperpendiculaire à ( .  très long / à ses dimensions transversales,  ( rectiligne ou à très faible courbure,  section constante (S) ou lentement variable. 02/04/2013 Résistance des matériaux 18
  19. 19. Campus centre Hypothèses de la RDMLes matériaux :Les matériaux utilisés doivent être :  homogènes : mêmes propriétés mécaniques en tout point,  isotropes : en un même point, mêmes propriétés mécaniques dans toutes les directions (non vérifié pour le bois, les matériaux composites…).Les déformations:Les déformations doivent être :  petites réversibles,  lentes à chaque instant le corps peut être considéré comme étant en équilibre statique. 02/04/2013 Résistance des matériaux 19
  20. 20. Campus centre Hypothèses de la RDM Les déformations:  Hypothèse de SAINT VENANT Les résultats obtenus par un calcul de RdM sur une poutre ne sont valables qu’à une distance suffisamment éloignée de la région d’application des actions mécaniques extérieures concentrées et des liaisons02/04/2013 Résistance des matériaux 20
  21. 21. Campus centre Hypothèses de la RDM Les déformations:  Hypothèse de BERNOUILLI Les sections droites planes et perpendiculaires à la ligne moyenne, restent planes et perpendiculaires à la ligne moyenne après déformation.02/04/2013 Résistance des matériaux 21
  22. 22. Campus centre Hypothèses de la RDMLes déformations:Principe de SUPERPOSITIONLa déformation (ou la contrainte) en un point M de la poutre due àplusieurs actions mécaniques extérieures est égale à la somme desdéformations (ou des contraintes) dues à chaque actionmécanique extérieure prise isolément.Intérêt: ramener un système composé (complexe) à une sommede systèmes simples.02/04/2013 Résistance des matériaux 22
  23. 23. Campus centre Hypothèses de la RDMConditions aux limites :Efforts extérieurs : Les efforts extérieurs qui s’appliquent au modèle poutresont principalement de deux types. •concentrées, •réparties de façon continue.Liaisons : Les liaisons que l’on rencontre sont les liaisons classiques y Appui simple Articulation Encastrement A B C z x .02/04/2013 Résistance des matériaux 23
  24. 24. Campus centre Torseur des efforts intérieurs notions contraintes• On aborde deux notions fondamentales pour la RdM : • le torseur des efforts intérieurs ; • la notion de contrainte.02/04/2013 Résistance des matériaux 24
  25. 25. Campus centre Torseur des efforts intérieurs• On considère une poutre (E) composée de deux parties:• La séparation est une coupure au point G par un plan perpendiculaire de section (S): y x E1 G E2 (S) z02/04/2013 Résistance des matériaux 25
  26. 26. Campus centre Torseur des efforts intérieurs 1)Expression du torseur des efforts intérieurs Equilibre de l’aval (E2):02/04/2013 Résistance des matériaux 26
  27. 27. Campus centre Torseur des efforts intérieurs 1)Expression du torseur des efforts intérieurs Equilibre de l’amant (E1):02/04/2013 Résistance des matériaux 27
  28. 28. Campus centre Torseur des efforts intérieurs 1)Expression du torseur des efforts intérieurs Bilan et règle de calcul et synthèse:02/04/2013 Résistance des matériaux 28
  29. 29. Campus centre Torseur des efforts intérieurs 2) Composantes du torseur de section: Dans le repère local le torseur des efforts intérieurs est exprimé par :02/04/2013 Résistance des matériaux 29
  30. 30. Campus centre Torseur des efforts intérieurs 3) Les sollicitations élémentaires :Nature des sollicitations Forces de cohésion Traction ou N Compression Cisaillement simple T Torsion simple Mt Flexion pure Mf Flexion simple T+Mf Flexion composée N+T+Mf02/04/2013 Résistance des matériaux
  31. 31. Campus centre Chapitre 3 Caractéristiques mécaniques des matériaux
  32. 32. Campus centre Caractéristiques mécaniques des matériaux• Le torseur de cohésion ne représente qu’une vision globale sur la section droite de toutes les actions mécaniques qui s’appliquent localement en chaque point de la surface.• Ces actions mécaniques locales sont réparties sur toute la surface suivant une loi à priori inconnue. Pour les représenter, considérons un point M de la surface S.• Autour de ce point M on considère un petit élément de surface dS de normale .02/04/2013 Résistance des matériaux 32
  33. 33. Campus centre Notion de contraintes• En RdM les efforts intérieurs exercés sur dS sont une densité surfacique d’efforts ou densité de force par unité de surface. Cette densité surfacique d’effort est caractérisée par le vecteur contrainte: Les actions mécaniques qui s’exercent sur la surface dS sont donc :02/04/2013 Résistance des matériaux 33
  34. 34. Campus centre Notion de contraintes I.1 Contrainte en un point M Elle caractérise les actions mécaniques de cohésion qui existent entre les grains de matière. Soient :  un point M,  un élément de surface S appartenant à S,   n le vecteur normal à S en M,   f la résultante en M des forces de cohésion appliquées à S. La contrainte au point M est définie par :    Δf df C M lim ΔS 0 ΔS dS M Force de cohésion en M par unité de02/04/2013 surface Résistance des matériaux 34
  35. 35. Notion de contraintes Campus centre I.1 Contrainte en un point M La contrainte est homogène à une pression. L’unité employée est le mégapascal noté MPa. Rappel: 1 MPa = 1 N/mm² = 106 Pa = 106 N/m² Contrainte normale – contrainte tangentielle La contrainte au point M peut s’écrire :    CM M M contrainte contrainte normale tangentielle On peut aussi écrire : =  =     CM  CM M .n M .t projection de n projection de C M  sur sur tM et M valeurs algébriques02/04/2013 Résistance des matériaux 35
  36. 36. Campus centre Notion de contraintes I.2 Déformations Elles résultent des charges appliquées sur le solide et varient en fonction de leur intensité. Elles sont mises en évidence par la variation des dimensions du solide, et peuvent être élastiques ou plastiques. L’élasticité caractérise laptitude qua un matériau à reprendre sa forme et ses dimensions initiales après avoir été déformé (un ressort chargé normalement a un comportement élastique). Un matériau qui ne reprend pas sa forme et ses dimensions initiales après avoir été déformé est dit plastique (la pâte à modeler a un comportement plastique).02/04/2013 Résistance des matériaux 36
  37. 37. Comportement mécanique Campus centre Essai de traction L’essai de traction permet, à lui seul, de définir les caractéristiques mécaniques courantes des matériaux. Les résultats issus de cet essai, permettent de prévoir le comportement d’une pièce sollicitée en Cisaillement, Traction / Compression et Flexion.02/04/2013 Résistance des matériaux 37
  38. 38. Comportement mécanique Campus centre Mesures effectuées Les deux points A et B sont situés sur l’éprouvette. L0 : Longueur initiale de l’éprouvette au repos (sans charge). L : Longueur de l’éprouvette mesurée sous charge F. F : Force exercée par la machine d’essai sur l’éprouvette. L L0 L La déformation longitudinale est notée et vaut : L0 L002/04/2013 Résistance des matériaux 38
  39. 39. Comportement mécanique Campus centre Résultats (matériau ductile) On peut tracer la courbe des déformations en fonction des contraintes (ici cas d’un acier doux : loi de comportement élastoplastique avec écrouissage) de rupture limite en traction allongement Apparition de la striction à la rupture limite d’élasticité R Zone élastique : loi de Hooke : = E. Avec E, le module de Young (en MPa)02/04/2013 Résistance des matériaux 39
  40. 40. Comportement mécanique Campus centreRésultats (matériau fragile)Exemples: béton, fonte, verre… limite de rupture en traction limite de rupture en compression02/04/2013 Résistance des matériaux 40

×