Chapitre 4
Modélisation des bras
manipulateurs
Campus centre
1
Mouna Souissi
Mouna.souissi@hei.fr
Plan
1. Configuration d’un bras manipulateur
2. Modèle géométrique direct
3. Modèle géométrique inverse
Campus centre
2
Configuration d’un bras manipulateur
• La configuration d’un système est connue quand la
position de tous ses points dans ...
Configuration d’un bras manipulateur
• Les coordonnées généralisées correspondent
aux grandeurs caractéristiques des diffé...
Configuration d’un bras manipulateur
• La situation x de l’OT du bras manipulateur est
alors définie par m coordonnées
ind...
Modèle géométrique direct
• Exprime la situation de son OT en fonction de
sa configuration:
Campus centre
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Modèle géométrique inverse
• Le modèle géométrique inverse (MGI) d’un bras
manipulateur permet d’obtenir la ou les
configu...
Modèle géométrique inverse
• Il s'agit de déterminer les coordonnées articulaires q
permettant d'obtenir une situation dés...
• Méthode classique (1970-1980)(de Paul)
 Utilisable par la plupart des robots industriels
 Résolution simple, utilisati...
Modèle géométrique inverse
(Méthode de Paul)
• Dans le cas de robots à géométrie simple (distances
dj et aj sont nulles et...
Modèle géométrique inverse
(Méthode de Paul)
• La méthode de Paul permet la détermination de q1 , puis q2
et ainsi de suit...
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Modèle géométrique inverse
(Méthode de Paul)
Campus centre
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Modèle géométrique inverse
(Méthode de Paul)
Campus centre
• Remarque :
• Si le poignet est d’axes concourants (rotule), la résolution est
plus simple.
• De la même façon, si la cha...
15
Modèle géométrique inverse
Méthode algébrique (Raghavan et Roth 1990)Campus centre
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Modèle géométrique inverse
Méthode Numérique (pour les cas à problèmes)
Campus centre
Modèle géométrique inverse
• Application de méthode de Paul sur un robot à
6 degrés de liberté (6dll) avec poignet :
Campu...
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Chapitre 4 robotique

  1. 1. Chapitre 4 Modélisation des bras manipulateurs Campus centre 1 Mouna Souissi Mouna.souissi@hei.fr
  2. 2. Plan 1. Configuration d’un bras manipulateur 2. Modèle géométrique direct 3. Modèle géométrique inverse Campus centre 2
  3. 3. Configuration d’un bras manipulateur • La configuration d’un système est connue quand la position de tous ses points dans R0 est connue. • Pour un bras manipulateur, elle est définie par un vecteur q de n coordonnées indépendantes appelées coordonnées généralisées. La configuration est alors naturellement définie sur un espace N dont la dimension n est appelée indice de mobilité. Campus centre 3
  4. 4. Configuration d’un bras manipulateur • Les coordonnées généralisées correspondent aux grandeurs caractéristiques des différentes articulations : angles de rotation pour les liaisons rotoides, translations pour les liaisons prismatiques. On note: Campus centre 4
  5. 5. Configuration d’un bras manipulateur • La situation x de l’OT du bras manipulateur est alors définie par m coordonnées indépendantes dites coordonnées opérationnelles, qui donnent la position et l’orientation de l’OT dans R0. Campus centre 5
  6. 6. Modèle géométrique direct • Exprime la situation de son OT en fonction de sa configuration: Campus centre 6
  7. 7. Modèle géométrique inverse • Le modèle géométrique inverse (MGI) d’un bras manipulateur permet d’obtenir la ou les configurations correspondant à une situation de l’OT donnée. Un MGI est donc tel que : Campus centre 7
  8. 8. Modèle géométrique inverse • Il s'agit de déterminer les coordonnées articulaires q permettant d'obtenir une situation désirée pour l'organe terminal et spécifiée par les coordonnées opérationnelles X • Il n'existe pas de méthode systématique d'inversion du modèle géométrique. • Lorsqu'elle existe, la forme explicite, issue d'une inversion mathématique, qui donne toutes les solutions possibles au problème inverse constitue le modèle géométrique inverse. Campus centre 8
  9. 9. • Méthode classique (1970-1980)(de Paul)  Utilisable par la plupart des robots industriels  Résolution simple, utilisation de modèle de résolution • Méthode algébrique (Raghavan et Roth 1990)  Technique de l’élimination dyalitique • Méthode numérique (Newton)  Quand on ne sait pas faire  Problème de l’unicité des solutions 9 Modèle géométrique inverse (Résolution) Campus centre
  10. 10. Modèle géométrique inverse (Méthode de Paul) • Dans le cas de robots à géométrie simple (distances dj et aj sont nulles et les angles Өj et αj sont égaux à 0 et +/- 90°), le modèle géométrique inverse (M.G.I.) peut être obtenu analytiquement via la méthode de Paul. • Présentation • Un robot est décrit par la matrice de transformation suivante: Campus centre 10
  11. 11. Modèle géométrique inverse (Méthode de Paul) • La méthode de Paul permet la détermination de q1 , puis q2 et ainsi de suite jusqu'à qn. Il s'agit de déplacer l'une après l'autre chacune des variables articulaires (q1,….,qn ) dans le membre de gauche de l'équation. • Pour cela, on multiplie par de part et d'autre dans l'équation. Campus centre 11 Soit H0 la situation du repère R0(lié à l'organe terminal) décrit par H0
  12. 12. 12 Modèle géométrique inverse (Méthode de Paul) Campus centre
  13. 13. 13 Modèle géométrique inverse (Méthode de Paul) Campus centre
  14. 14. • Remarque : • Si le poignet est d’axes concourants (rotule), la résolution est plus simple. • De la même façon, si la chaîne cinématique possède 3R à axes concourants ou 3 articulations prismatiques le MGI est simplifié • Le nombre de solutions du MGI d’un robot à 6 liaisons varie mais ≤16. (16 pour RRRRRR) 14 Modèle géométrique inverse (Méthode de Paul) Campus centre
  15. 15. 15 Modèle géométrique inverse Méthode algébrique (Raghavan et Roth 1990)Campus centre
  16. 16. 16 Modèle géométrique inverse Méthode Numérique (pour les cas à problèmes) Campus centre
  17. 17. Modèle géométrique inverse • Application de méthode de Paul sur un robot à 6 degrés de liberté (6dll) avec poignet : Campus centre 17

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