Chapitre 6 cisaillement

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Chapitre 6 cisaillement

  1. 1. Campus centre Chapitre 6 Cisaillement simple05/04/2013 1
  2. 2. Définition du cisaillement simpleCampus centre Une poutre est sollicitée au cisaillement simple si les forces de cohésion n’ont qu’une composante tangentielle (effort tranchant). N=0, Mt=Mfy=Mfz=0 De plus, dans les cas que nous étudierons, Tz=0 Exemples: https://www.youtube.com/watch?v=MEFKvVCI3mo
  3. 3. Contraintes dans une section droiteCampus centre Chaque élément de surface S supporte un effort de cisaillement f contenu dans le plan (S) . f f On considère qu’il y a répartition uniforme des S f contraintes dans la section droite. D’où : : contrainte de cisaillement en MPa ou en N/mm2 T : effort tranchant en N S : aire de la section droite cisaillée en mm2Remarque : S représente l’aire totale soumise au cisaillement. Celasignifie que s’il y a plusieurs plan de cisaillement, il faut considérerl’aire de la section droite, multipliée par le nombre de plans decisaillement.
  4. 4. Campus centre Etude des déformationsEssai de cisaillement B τmax CLe diagramme de l’essai decisaillement à la même allure τe Aque celui de l’essai de traction.Pour l’essai de cisaillement,l’abscisse représente l’angle deglissement (en radians) de lasection S par rapport à lasection S0 et l’ordonnée lacontrainte de cisaillement. γ O Déformation permanente Déformation élastique
  5. 5. Campus centre Etude des déformations (S) Section droite avant déformation y (S’)Section droite après déformation A A’ S G0 S0 x G S’ Partie(2) B Partie(1) Δy B’ T Glissement transversal de S/S0 Δx Effort tangentiel appliqué sur (1)
  6. 6. Campus centre Etude des déformationsLoi de HOOKEComme pour l’essai de traction, l’expérience montre que, dans ledomaine élastique, il y a proportionnalité entre la contrainte etles déformations.La loi de HOOKE en cisaillement s’écrira :G représente le module d’élasticité transversale (ou module decisaillement ou de Coulomb) et est exprimé en MPa (N/mm²).Comme E, G est une caractéristique du matériau, déterminéeexpérimentalement.Il existe une relation entre G, E et :
  7. 7. Campus centre Condition de résistanceLe dimensionnement des solides soumis au cisaillement se fera enlimitant la valeur de la contrainte tangentielle à une valeur notée Rpg(résistance pratique au glissement = contrainte tangentielleadmissible adm) définie par :On obtient ainsi l’inéquation (d’équarrissage) suivante:

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